土質(zhì)場地地面爆炸當量預測方法*

張亮永，盧強，肖衛(wèi)國，唐仕英，王敏超，方厚林，張德志

1. 國防科技大學氣象海洋學院，湖南 長沙 410073

2. 西北核技術研究所，陜西 西安 710024

快速預測地面爆炸對工業(yè)爆炸事故評估［1-2］、恐怖襲擊監(jiān)測［3］、武器效能判定［4］等具有重要意義。地面爆炸能量會耦合到空氣中產(chǎn)生擾動，隨著傳播距離增加由沖擊波衰減成聲波向遠處傳播。因此，可通過聲學數(shù)據(jù)攜帶的爆源信息來反演地面爆炸當量［5-13］。其基本思路為通過縮比定律建立當量和超壓峰值、正向聲沖量等波形特征量之間的對應關系（即聲學模型），利用遠場測點數(shù)據(jù)估計相似場地的爆炸當量。

目前，聲學模型分為適合快速計算的經(jīng)驗或半經(jīng)驗模型［3，6-7，11，14-19］和綜合考慮波形參數(shù)的全波形反演模型［10，12-13，19］。全波形反演模型能夠?qū)Σㄐ翁卣鬟M行更全面描述，但影響波形因素較多，計算量較大［5，9-10，12］。而經(jīng)驗和半經(jīng)驗模型可以快速預測源參數(shù)或測點波形參數(shù)且精度較高，該模型得到不斷 發(fā) 展，相 繼 提 出ANSI 模 型［7，14，20］、KG85 模型［15］、BOOM 模型［7，16］、地面爆炸聲學模型［3］和IPM參數(shù)模型［6］。但以上方法因沒有考慮爆炸能量耦合到地下影響，輻射到空氣中的聲能只表征部分爆炸威力。而爆炸耦合的聲能和爆源位置密切相關，尤其在地表附近，由地面爆炸到淺埋爆炸耦合到空氣中的能量可以產(chǎn)生量級上差別［17-19，21］。由此，不同巖土介質(zhì)的近地面爆炸聲學模型得到發(fā)展［17-19，21］。但由于爆炸耦合到空氣中的能量和爆源位置、爆炸當量有關，不同當量和爆高的爆源在相同爆心距處可以產(chǎn)生相同的超壓波形參數(shù)，因此反演結果會存在明顯的當量-爆高（埋深）折中關系，需要額外的爆高（埋深）約束才能確定爆炸當量。

Bonner 等［22］提出通過地震波模型提供額外約束，采用相對誤差法融合聲和地震波數(shù)據(jù)，對硬巖場地地面爆炸當量聲震進行分析；文獻［17，23］基于HRI（Humble Redwood I）、HRII等系列化爆試驗建立了土質(zhì)場地近地面爆炸聲震模型，獲得了較高的地面爆炸當量預測精度；Pasyanos等［19］基于SPE（source physics experiment）、FSE（forensics surface events）等系列化爆試驗建立了硬巖場地近地面爆源參數(shù)聲震分析方法，解決了硬巖場地的當量反演問題，但涉及到復雜的全波形反演算法，難以實現(xiàn)爆源參數(shù)的快速預測；文獻［18，21］對聲震分析方法進行了更進一步的研究，通過改進聲震模型和數(shù)據(jù)融合算法提高源參數(shù)估計精度。

為實現(xiàn)地面爆炸當量快速預測，本文基于某土質(zhì)場地化爆實驗的聲震數(shù)據(jù)，考慮地面反射和地介質(zhì)耦合作用，對以經(jīng)驗和半經(jīng)驗聲學模型為基礎的地面爆炸當量預測方法進行了討論，并結合地震波模型采用聲震分析方法分析了地面爆炸當量預測精度。

1 實驗介紹

3 組地面爆炸實驗中地質(zhì)為土，炸藥為TNT，TNT當量為50 kg。氣象條件為溫度22.5 ℃，氣壓920 hPa，輕風，聲學測點6個，地震測點3個，地震與聲測點共址，測點分布和距離見圖1和表1。

圖1 測點分布Fig.1 Distribution of measuring points

表1 測點距離Table 1 Distances of measuring points

2 基于聲學模型的當量反演分析

2.1 方 法

基于自由場經(jīng)驗或半經(jīng)驗聲學模型得到傳播距離、TNT當量與波形特征量（超壓峰值、聲沖量等）之間的關系；并考慮地表界面反射和地介質(zhì)耦合作用，得到實測波形特征量、TNT當量和傳播距離的理論關系。以波形特征量預測值和實測值的最小誤差為準則，采用格點搜索法獲取TNT 當量的最優(yōu)解。

超壓峰值和聲沖量是常用的兩個波形特征量。以超壓峰值為特征量的自由場聲學模型主要有5種，包 括KG85 超 壓 模 型［15］、BOOM 超 壓 模 型［7，16］、ANSI-Arrowsmith 超 壓模型［7，14］、ANSI-Ford 超壓模型［14，20］和IPM 超壓模型［6］等；以聲沖量為特征量的自由場聲學模型主要有2 種：KG85 聲沖量模型［15］和ANSI-Ford 聲沖量模型［14，20］，模型公式見表2。表中p為超壓峰值（Pa），ps為比超壓峰值（Pa），Pobs為環(huán)境大氣壓（Pa），r為距離（m），rs為比距離（m·kg-1/3），W為TNT 當量（kg），is為比聲沖量（Pa·s·kg-1/3）。

表2 自由場聲學模型Table 2 Free-field acoustic model

爆源靠近地面時，地面反射作用和地介質(zhì)耦合作用會明顯影響爆炸產(chǎn)生的超壓波形參數(shù)［17-21，25-27］。對于地面反射作用，爆源放置在剛性地面時等效TNT當量為實際TNT當量的2倍。爆源位于剛性地面以上位置時，等效TNT 當量和爆高（HOB，height of burst）存在以下關系［20，25-26］

式中F為等效當量因子，hs為比爆高（m·kg-1/3）。

近地面爆炸存在明顯的地介質(zhì)耦合作用，爆炸產(chǎn)生的能量同時耦合到空氣和地介質(zhì)中分別形成聲波和地震波向遠處傳播［17，19，21-22，27］。通過對-1.6～0.9 m/kg1/3比爆高區(qū)間的大量聲學數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)超壓峰值、正向聲沖量等波形特征量和爆高（埋深）、距離存在以下關系（稱為近地面聲學模型）［17-18，21］，即

式中qs為比特征量，對應比聲沖量is（Pa·s·kg-1/3）或比超壓峰值ps（Pa）；α1、α2和α3為待定系數(shù)，和地質(zhì)特性相關?？紤]大氣環(huán)境的影響，Sachs 給出以下縮比關系［24］，即

式中Pref為參考大氣壓（Pa），取101 325 Pa，Tobs為環(huán)境溫度（K），Tref為參考環(huán)境溫度（K），取288.15 K。

Ford 等［17］獲取了大量土質(zhì)場地近地面爆炸聲學數(shù)據(jù)，由此確定了土質(zhì)場地超壓峰值和正向聲沖量近地面聲學模型系數(shù)，見表3。

表3 土質(zhì)場地模型系數(shù)Table 3 Model coefficients of soil site

進一步地，將近地面聲學模型改寫為

式中q0為爆高趨于無窮的近地面聲學模型，CF為聲耦合系數(shù)。近地面聲學模型是由比爆高小于0.9 m/kg1/3的近地面化爆聲震數(shù)據(jù)擬合得到，而在該比爆高區(qū)間內(nèi)等效當量因子接近常數(shù)2，表明該比爆高區(qū)間內(nèi)地面反射作用基本保持不變，即該比爆高區(qū)間內(nèi)特征量變化僅表征爆炸能量耦合到地下的影響。當比爆高值越來越大時，爆炸能量耦合到地下影響越來越小（即聲耦合系數(shù)接近1），但地面反射作用即等效當量因子先增大后減小。根據(jù)土質(zhì)場地聲耦合系數(shù)和等效當量因子計算公式，比爆高大于9.11 m/kg1/3時，聲耦合系數(shù)和等效當量因子都為1，此時聲傳播模型為自由場模型。基于以上分析，q0為僅考慮地面反射影響的聲學模型，由等效TNT當量代入自由場聲學模型得到。根據(jù)近地面聲學模型，不同埋深地下爆炸的聲學模型通過聲耦合系數(shù)等效成地面爆炸聲學模型，對地下爆炸等效當量因子取2，得到不同爆高（埋深）的等效當量因子

建立不同TNT當量的波形特征量預測值和實測值的誤差關系，采用格點搜索法以最小誤差為準則得到最優(yōu)TNT當量值

式中qpre和qobs分別為波形特征量的預測值和觀測值。

2.2 討 論

基于聲學模型的TNT當量反演結果如圖2～4所示。由圖可知，3發(fā)TNT當量相同爆源的反演結果基本一致，表明重復性較好、數(shù)據(jù)有效；還發(fā)現(xiàn)TNT當量和埋深之間存在明顯折中關系，最小誤差分布在折中曲線上，需要額外的爆高約束才能確定TNT當量值。由折中曲線可知，爆源位于地面之上時TNT當量隨爆高基本保持不變，且明顯小于實際TNT當量。隨著爆源靠近地面直至位于地下，TNT當量隨爆高發(fā)生明顯變化，隨著埋深增加TNT當量迅速變大。這表明：爆源位于地面之上時，TNT當量對爆高變化不敏感；爆源位于地下時，爆源埋深會明顯影響TNT當量預測值，且隨著埋深增加影響更大。

圖2 基于聲學模型的EX01爆源TNT當量預測結果Fig.2 EX01 explosion yield predicted by acoustic models

圖3 基于聲學模型的EX02爆源TNT當量預測結果Fig.3 EX02 explosion yield predicted by acoustic models

圖4 基于聲學模型的EX03爆源TNT當量預測結果Fig.4 EX03 explosion yield predicted by acoustic models

對比不同模型的折中關系，如圖5所示。從圖中可以看出，IPM超壓模型相對其余超壓模型受爆源位置影響更大，ANSI-Ford聲沖量模型折中曲線在所有模型中相對爆高變化最陡，即受爆源位置影響最大。IPM超壓模型和爆源位置的關系在爆高>0時和聲沖量模型較接近，在爆源位于地下時變化趨勢相對聲沖量模型更緩，IPM超壓模型和聲沖量模型存在交叉?？傮w上，相對超壓模型聲沖量模型反演爆源TNT當量受爆源位置影響更大。

圖5 基于聲學模型的折中曲線Fig.5 Trade-off curves by acoustic models

對于地面爆炸，通常將地表假設為剛性界面，不考慮爆炸能量耦合到地下，等效TNT當量為2倍實際當量［5，10，12］。由此得到的TNT 當量預測結果，如表4所示。由表可知，基于聲學模型的TNT當量估計結果明顯小于真實值，誤差較大。這是由于上述過程對應爆高為0、聲耦合系數(shù)為1 的情況，而根據(jù)現(xiàn)場爆坑情況，爆炸產(chǎn)生了明顯土坑，表明爆炸部分能量耦合到土介質(zhì)中，并沒有完全耦合到空氣中，聲耦合系數(shù)應＜1。

表4 基于聲學超壓模型和聲沖量模型的TNT當量估計結果1）Table 4 Explosion yields predicted by acoustic overpressure models and acoustic impulse models kg

表5 為基于實際爆源當量反演得到的爆源埋深和聲耦合系數(shù)。由表可知，爆源的等效埋深大于0，聲耦合系數(shù)明顯小于1。其中，相對其余超壓模型IPM超壓模型反演得到的埋深和標準差最小、聲耦合系數(shù)最大；在所有模型中ANSI-Ford聲沖量模型反演得到的埋深和標準差最小、聲耦合系數(shù)最大。

表5 基于聲學超壓模型和聲沖量模型反演的埋深和聲耦合系數(shù)Table 5 Burial depth and acoustic coupling coefficient corresponding to real yield predicted by acoustic overpressure and impulse models

3 基于聲震分析方法的TNT 當量反演

3.1 聲震分析方法

聲震分析方法基于數(shù)據(jù)融合方法、利用地震波（地運動）數(shù)據(jù)和聲學（空氣超壓）數(shù)據(jù)，通過大氣和地介質(zhì)中的波動信息對源參數(shù)進行多重約束，以綜合分析爆源參數(shù)［17-19，21］。聲震分析方法包括聲學模型、地震波模型和數(shù)據(jù)融合方法。

對于地震波模型，研究表明：采用P波位移首峰值對爆源參數(shù)進行反演，比采用速度、加速度等波形參數(shù)更為穩(wěn)健。P 波位移首峰值和TNT 當量、距離之間的關系為［17，18，23］

式中ds為比位移（m/kg1/3）；β1、β2、β3、β4和β5分別為待定系數(shù)，和地質(zhì)特性密切相關。根據(jù)Sachs 縮比關系［24］，比位移為相對誤差法是數(shù)據(jù)融合的常見方法［22］。建立不同TNT當量的聲震波形特征量預測值和實測值誤差關系，賦予聲震相對誤差權重，采用格點搜索法以最小誤差為準則得到最優(yōu)TNT當量值。聲震數(shù)據(jù)的綜合誤差為

式中j為聲學方法類型；N為融合的聲學方法數(shù)量；wd和wi分別為地震波和聲學數(shù)據(jù)的權重，取為0.5。

3.2 討 論

圖6～8為基于聲震分析方法的源參數(shù)誤差分布。由圖可知，聲學模型和地震波模型分別存在一條折中曲線，且兩者會存在交叉，交叉位置的相對誤差最??；由此破除了TNT 當量和埋深之間的折中關系，可以得到確定的TNT當量估計值。

圖6 EX01的聲震分析結果Fig.6 EX01 explosion yield predicted by seismoacoustic analysis

基于聲震分析方法的TNT當量反演結果見表6。由表6可知，基于超壓模型的聲震分析結果相對誤差不超過16%，基于聲沖量模型的聲震分析結果相對誤差不超過23%。這表明采用聲震分析方法預測地面爆炸TNT當量可以獲得較高的預測精度。對比基于超壓模型的聲震分析結果，發(fā)現(xiàn)IPM超壓模型的聲震分析方法精度最高，相對誤差不超過4%，但不確定度較大。對比基于聲沖量模型的聲震分析結果（表6），發(fā)現(xiàn)近地面聲學模型的聲震分析方法精度最高、不確定度最小，且精度高于IPM超壓模型的聲震分析方法。以上表明，基于IPM超壓模型和近地面聲沖量模型的聲震分析方法具有較好的TNT當量預測性能。

表6 基于聲學超壓模型和聲沖量模型的聲震分析反演結果1）Table 6 Seismoacoustic analysis results based on acoustic overpressure models and acoustic impulse models

圖7 EX02的聲震分析結果Fig.7 EX02 explosion yield predicted by seismoacoustic analysis

圖8 EX03的聲震分析結果Fig.8 EX03 explosion yield predicted by seismoacoustic analysis

聯(lián)合所有聲學模型和地震波模型進行聲震分析，得到反演的EX01、EX02、EX03爆源當量分別為43.6、45.5 和39.7 kg，均值42.93 kg，標準差2.41 kg，相對誤差14.13%。結果還顯示，聯(lián)合TNT當量預測的精度介于單一聲學模型的預測精度之間，但標準差最小。表明所有模型的聯(lián)合反演可以減小TNT當量預測結果的不確定性，其估計精度達不到最優(yōu)但不會最差。

4 結 論

本文基于土質(zhì)場地化爆實驗聲震數(shù)據(jù)對地面爆炸當量快速預測方法進行了討論，得到以下主要結論：

1） 地介質(zhì)耦合作用聲學方法地面爆炸當量預測精度影響較大。若不考慮地面耦合情況，土質(zhì)場地的當量預測結果明顯小于真實值、誤差較大。

2） 聲學方法預測地面爆炸當量受到當量-爆高折中關系的限制，無法確定具體的當量預測值。而聯(lián)合地震波數(shù)據(jù)增加了額外約束，可以減小當量-爆高折中關系，獲得較高的當量預測精度。

3） 對比多種分析模型，發(fā)現(xiàn)：采用IPM 聲學模型和近地面聲學模型進行聲震分析，當量估計精度最高。

4） 聯(lián)合所有聲學模型和地震波模型進行聲震分析，可以減小當量估計結果的不確定性，其預測精度達不到最優(yōu)但不會最差。