基于宇稱時間對稱原理的無人機無線充電技術(shù)*

鄭萃翀，肖文勛，唐哲人

華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640

無線電能傳輸（WPT，wireless power transfer）實現(xiàn)了電源與負(fù)載之間的完全電氣隔離，具有靈活、安全和可靠等特點。目前，WPT 技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電動汽車、手機和機器人充電中［1-4］。同時，無人機作為一項新興技術(shù)，極大推動了電力巡檢、邊境巡防等行業(yè)的發(fā)展。WPT 技術(shù)為無人機續(xù)航提供了一種理想的解決方案，是推動工業(yè)無人化、智能化的關(guān)鍵一環(huán)［5-6］。

目前，已有一些學(xué)者對無人機無線充電技術(shù)展開了研究。文獻(xiàn)［7］研究了采用空心拾取線圈進(jìn)行無人機無線充電，但系統(tǒng)傳輸功率較低，效率僅為63.4%。文獻(xiàn)［8］提出了在無人機起落架底部裝設(shè)小型平面線圈，該方案不會對無人機底部設(shè)備產(chǎn)生干擾，但系統(tǒng)對于錯位容忍度低。文獻(xiàn)［9］提出了一種采用原邊功率閉環(huán)控制進(jìn)行恒流-恒壓充電的無人機無線輸電拓?fù)?，但該方法抗偏移能力差且需要原副邊通信，容易受延遲或電磁干擾的影響，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

由文獻(xiàn)分析可知，無線充電技術(shù)在無人機充電領(lǐng)域存在系統(tǒng)抗偏移能力差、鋰電池的恒流-恒壓充電控制、拾取線圈對無人機自身設(shè)備的干擾等亟待解決的問題。因此，本文提出一種基于PT對稱的原邊控制方法，PT 對稱系統(tǒng)指的是經(jīng)過宇稱-時間反演變換時系統(tǒng)特性保持不變，而在單獨的時間反轉(zhuǎn)或是單獨的宇稱反轉(zhuǎn)時系統(tǒng)特性發(fā)生變化的一類系統(tǒng)［10-11］?；赑T 對稱的WPT 系統(tǒng)可以自動實現(xiàn)與耦合系數(shù)無關(guān)的恒定輸出功率和恒定傳輸效率，無需原副邊通信及副邊控制，可以解決無人機無線充電抗偏移能力差的問題。

1 宇稱時間對稱無線充電系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)建模

S-S 型無線電能傳輸系統(tǒng)的電路模型，如圖1所示。-Rn為交流功率源，RL為負(fù)載，L1、L2為發(fā)射、接收線圈自感，M為兩線圈之間的互感，C1、C2為發(fā)射、接收端補償電容，r1、r2為發(fā)射、接收線圈內(nèi)阻。

圖1 S-S型無線電能傳輸系統(tǒng)Fig.1 S-S magnetic coupling resonant WPT system

對圖1列寫電路方程，為

根據(jù)式（2），分別討論ω=ω0與ω≠ω0兩種情況下的解。

1）當(dāng)ω=ω0時，系統(tǒng)工作在PT 破碎態(tài)，由式（2）解得

將式（3）代入式（1），可推導(dǎo)出系統(tǒng)在破碎態(tài)區(qū)域的輸出功率PL、效率η表達(dá)式為

此時，系統(tǒng)與S-S 型磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)等效。由于ω=ω0，系統(tǒng)恒工作于諧振頻率點f0.

2）當(dāng)ω≠ω0時，系統(tǒng)工作在PT 非破碎態(tài)，自然滿足

即

將式（2）、（6）代入（1），可得

由（7）～（9）式，推導(dǎo)出系統(tǒng)在非破碎態(tài)區(qū)域的輸出功率和效率為

由式（10）、（11）可知，系統(tǒng)輸出功率、效率均與耦合系數(shù)無關(guān)，系統(tǒng)具有很強的抗偏移特性。輸出功率僅由功率源輸出電壓、負(fù)載、發(fā)射和接收線圈自感的比值以及線圈內(nèi)阻決定；效率僅由負(fù)載、發(fā)射和接收線圈自感的比值以及線圈內(nèi)阻決定。線圈內(nèi)阻越小、RL越大，系統(tǒng)效率越高。

將式（6）代入式（2），得

其中kc為臨界耦合系數(shù)。當(dāng)k＞kc時，系統(tǒng)處于PT對稱非破碎態(tài)，即磁耦合諧振中的過耦合區(qū)域；當(dāng)k=kc時，系統(tǒng)處于臨界耦合狀態(tài)；當(dāng)k＜kc時，系統(tǒng)處于PT 對稱破碎態(tài)，即磁耦合諧振中的欠耦合區(qū)域。為保證系統(tǒng)工作于非破碎態(tài)，在系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計時，必須滿足k＞kc并留取一定裕度。

3） 記接收側(cè)品質(zhì)因數(shù)Q2=，由式（13）得

式中f0=ω0/2π。歸一化頻率f/f0與k和Q2的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 非破碎態(tài)PT對稱系統(tǒng)頻率特性Fig.2 Frequency characteristics of non-broken PT symmetric system

在過耦合區(qū)域，工作頻率向固有諧振頻率f0的兩邊偏移，分裂成為高頻分支fH和低頻分支fL.隨著k的減小，與逐漸匯聚至f0.可以看到，相較于受耦合系數(shù)的偏移影響更小，并且兩個分支幾乎不受Q2的影響。在實際中，非破碎態(tài)PT 對稱系統(tǒng)僅能穩(wěn)定工作于其中一個頻率分支fL或fH.

1.2 基于宇稱時間對稱的原邊控制技術(shù)

針對無人機輕便化與恒流-恒壓充電的需求，本文提出一種基于PT 對稱的原邊控制系統(tǒng)，如圖3 所示。該控制技術(shù)不涉及副邊控制與原副邊通信，副邊電路可以盡量簡化。圖3 中，Uin為輸入直流電源，Ud為Buck 變換器輸出電壓，也是全橋逆變器輸入直流電壓，Ro為負(fù)載等效電阻，ro為鋰電池等效歐姆電阻，Uoc為鋰電池空載電壓。該控制包括逆變器自振蕩控制和原邊Buck 變換器的閉環(huán)調(diào)節(jié)控制兩個部分。

圖3 基于宇稱時間對稱原理的原邊控制方法系統(tǒng)框架Fig.3 System framework of primary edge control method based on PT symmetric principle

逆變器自振蕩控制采用模擬控制方式，通過采樣逆變器輸出電流i1進(jìn)行過零比較，經(jīng)過驅(qū)動環(huán)節(jié)最終驅(qū)動逆變器開關(guān)管。逆變器輸出電壓u1始終與輸出電流i1保持同相位，方波u1的幅值等于Ud，其有效值U1與的關(guān)系為

Buck變換器閉環(huán)調(diào)節(jié)控制采用數(shù)字控制方式，通過采樣Ud以及全橋逆變器輸出電流有效值I1，利用DSP 執(zhí)行控制算法，最終控制Buck 變換器占空比，實現(xiàn)恒流-恒壓充電控制。

接收側(cè)采用全橋整流電路，輸入電流i2為正弦波，電池電流Io與電流i2的有效值I2的關(guān)系為

由上推導(dǎo)出輸出端電池電流Io、電池電壓Uo、負(fù)載等效電阻Ro為

式中L1、L2、r1、r2可以通過阻抗分析儀進(jìn)行測量。頻率在150～200 kHz 范圍內(nèi)變化時，線圈內(nèi)阻變化小于0.02 Ω，可以認(rèn)為基本保持不變；兩線圈發(fā)生垂直距離、水平偏移距離變化時，由于發(fā)射側(cè)與接收側(cè)線圈結(jié)構(gòu)、鐵氧體結(jié)構(gòu)均對稱且相同，因此L1與L2的比值基本保持恒定。

通過對PT 對稱無線電能傳輸系統(tǒng)的分析，得到了接收側(cè)參數(shù)估計式。這表明通過采樣發(fā)射端的Ud與I1，不僅可以進(jìn)行負(fù)載識別，而且可以得到電池電流與電壓的估計值，從而進(jìn)行相應(yīng)的控制，全程無需檢測互感值，且不需要原副邊通信。

2 原邊控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 鋰電池充電曲線

目前，無人機電池大多為動力鋰電池，恒流-恒壓分段式充電不僅可以縮短鋰電池充電時間，提高鋰電池充電效率，并且可以延長電池壽命。本文選用規(guī)格為5 300 mAh/11.1 V 的無人機動力鋰電池作為負(fù)載進(jìn)行研究，該電池允許快速充放電，能夠承受1C 充電速率下的充電電流。1C 是指1 小時充滿電池，對于該款電池的容量而言，恒流充電電流為5.3 A，恒壓充電電壓為12.6 V。設(shè)定充電電流為0.2 倍恒流充電電流時停止充電，該款鋰電池恒流-恒壓充電曲線如圖4所示。充電過程中，鋰電池等效歐姆電阻ro逐漸增大，對應(yīng)的等效負(fù)載電阻Ro也在增大。

圖4 恒流-恒壓充電曲線Fig.4 Constant current-voltage charging curve

2.2 控制算法與流程

當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，可通過式（19）、（20）得到電池電流、電壓的估計值，通過PI算法產(chǎn)生PWM信號驅(qū)動發(fā)射端Buck 電路的開關(guān)管，從而實現(xiàn)恒流或恒壓控制，控制算法框圖見圖5。

圖5 電池電流、電壓控制算法框圖Fig.5 Block diagram of battery current and voltage control algorithm

以上參數(shù)估計式與控制算法均以PT 對稱無線電能傳輸系統(tǒng)為基礎(chǔ)，因此必須保證系統(tǒng)工作于非破碎態(tài)區(qū)域，可以通過檢測i1的頻率判斷系統(tǒng)是否處于k＞kc區(qū)域。當(dāng)系統(tǒng)處于破碎態(tài)區(qū)域時，發(fā)出錯位警告并重新定位。對于該系統(tǒng)而言，可允許線圈之間8 cm 以上的水平偏移以及8 cm 以上的垂直傳輸距離，可滿足絕大部分無人機無線充電應(yīng)用場景。根據(jù)鋰電池恒流-恒壓充電曲線，不難計算出充電開始、恒壓恒流切換、充電結(jié)束時對應(yīng)的負(fù)載等效電阻RL分別為2.09、 2.38、11.89 Ω。根據(jù)式（21）進(jìn)行負(fù)載識別，判斷當(dāng)前電池的充電階段，并執(zhí)行相應(yīng)的控制算法。恒流-恒壓充電控制流程見圖6。

圖6 恒流-恒壓充電控制流程圖Fig.6 Constant current-voltage charging control flow chart

3 實驗驗證

3.1 實驗設(shè)計

為了驗證所提出的鋰電池充電控制方法，搭建如圖7所示的實驗樣機。實驗中，負(fù)載由直流電子負(fù)載提供，以模擬實際鋰電池充電特性。實驗樣機的具體參數(shù)見表1，PI 控制器的參數(shù)設(shè)定為比例系數(shù)P=1，積分系數(shù)I=0.002。

表1 實驗參數(shù)表Table 1 Experimental parameters table

圖7 PT對稱無線輸電樣機Fig.7 PT symmetric wireless transmission prototype

為提高PT 對稱無線充電系統(tǒng)的工作范圍，減少對無人機本身設(shè)備的干擾，接收線圈采用空心結(jié)構(gòu)并懸掛于無人機機翼下方，方便無人機腹部支架與攝像頭穿過。同時，添加鐵氧體薄膜不僅增強了線圈磁屏蔽效果，也增大了線圈之間的耦合程度。在Maxwell中繪制線圈模型并進(jìn)行磁場仿真，空心接收線圈如圖8所示，發(fā)射線圈結(jié)構(gòu)與接收線圈相同。從磁場仿真結(jié)果中可以看出，空心接收線圈的磁場主要集中于線圈外圍，線圈內(nèi)徑中空部分磁通密度很低，對穿過其中的無人機自身設(shè)備影響較小。

圖8 空心接收線圈Fig.8 Hollow receiving coil

3.2 結(jié)果及分析

首先對樣機在不同水平偏移距離和傳輸距離下的傳輸特性進(jìn)行了研究。將負(fù)載設(shè)置為2.3 Ω，即Ro= 2.3 Ω，此時為恒流充電階段，實驗波形見圖9和圖10。

圖9 不同偏移距離的實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of different offset distance

圖10 不同傳輸距離的實驗波形（偏移距離為0 cm）Fig.10 Experimental waveforms of different transmission distance(offset distance is 0 cm)

由圖可知，通過逆變器自振蕩控制，系統(tǒng)工作頻率小于固有諧振頻率，系統(tǒng)工作于低頻分支fL。在不同的傳輸距離與水平偏移距離，系統(tǒng)可以自動選擇工作頻率，當(dāng)水平偏移距離由0 cm 變?yōu)? cm 時，系統(tǒng)頻率由168.2 kHz 自動調(diào)整為181.8 kHz；當(dāng)傳輸距離由2 cm 變?yōu)? cm 時，系統(tǒng)頻率由151.4 kHz 自動調(diào)整為185.6 kHz。逆變器輸出電壓u1與輸出電流i1基本保持同相，輸出電流Io穩(wěn)定在參考值5.3 A，由于電子負(fù)載不變，輸出電壓Uo同樣穩(wěn)定。在傳輸距離、偏移距離變化的過程中，功率穩(wěn)定在64.6 W 左右，效率穩(wěn)定在78%左右，系統(tǒng)具有很強的抗偏移特性，實驗結(jié)果見圖11。

圖11 系統(tǒng)傳輸特性隨傳輸距離與偏移距離變化Fig.11 The transmission characteristics of the system vary with the transmission distance and offset distance

設(shè)定傳輸距離為4 cm，水平偏移距離為0 cm，改變負(fù)載Ro，可得恒流與恒壓階段的動態(tài)響應(yīng)波形如圖12 所示。由圖12 可知，對于恒流控制階段的負(fù)載變化，輸出電流穩(wěn)定在參考值5.3 A；對于恒壓控制階段的負(fù)載變化，輸出電壓穩(wěn)定在參考值12.6 V。電池電流、電壓隨負(fù)載變化的曲線如圖13 所示，隨著負(fù)載的增加，系統(tǒng)先進(jìn)行5.3 A 恒流充電，而后進(jìn)入12.6 V 恒壓充電，所提出的恒流-恒壓控制策略正確有效。整機效率如圖14 所示，整機效率與負(fù)載大小有關(guān)，負(fù)載電阻越大，效率越高，效率最高接近90%。

圖12 負(fù)載切換實驗波形圖Fig.12 Load switching experiment waveform

圖13 電池電流、電壓隨負(fù)載變化Fig.13 Battery current and voltage vary with load

圖14 整機效率Fig.14 Overall efficiency

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于PT 對稱原理的無線充電系統(tǒng)，采用原邊控制技術(shù)實現(xiàn)對無人機鋰電池的充電控制，減輕了機載負(fù)重，控制系統(tǒng)無需原副邊通信及互感檢測，具有較強的適用性。實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)傳輸距離遠(yuǎn)、抗偏移能力強，可實現(xiàn)鋰電池恒流-恒壓充電，系統(tǒng)可有效傳輸65 W充電功率，整機效率最高接近90%。