小格點中的大智慧
——對一道課本習題的拓展探究

范明明 鄭 金

(廣東省佛山市南海外國語學校,528200)

對于教材中的習題,如果僅僅是就題論題,必然會使學生感覺太簡單,沒有做到由淺入深,更不足以激發(fā)學生學習的積極性[1].近日,筆者在處理北師大版課標教材八年級上冊第43頁第4題時,有意識地引導(dǎo)學生進行由淺入深的拓展探究,最大化地發(fā)揮和利用了該習題的教學價值.

一、原題呈現(xiàn)

二、拓展探究

1.方法鞏固,夯實基礎(chǔ)

評注雖然大多數(shù)同學都能快速解答原題,但仍然有少數(shù)同學不能獨立完成.為了使班上所有同學都能熟練掌握利用“勾股定理”構(gòu)造一條長度為無理數(shù)的線段的方法,筆者設(shè)計了問題1.通過原題的練習和問題1的鞏固,同學們基本都能深刻理解并熟練掌握此種構(gòu)圖方法.

2.問題升級,提升難度

評注相對于問題1來說,問題2中的三條線段在位置上不再是相互獨立的而是有了一定的關(guān)聯(lián)性,即要首尾相連組成三角形,這也是該問題的難點所在.在教學時,筆者通過逐步引導(dǎo),形象直觀地突破了這一難點,求三角形的面積自然變得水到渠成.上述探究過程,不僅培養(yǎng)了學生的運算能力、直觀想象、邏輯思維,更滲透了建模思想和數(shù)形結(jié)合思想,為后面問題的研究作了鋪墊作用.

3.深度探究,提升思維

評注問題3將問題2中確定的邊長變?yōu)椴淮_定的邊長,旨在引導(dǎo)學生將特殊問題轉(zhuǎn)化為一般問題,除了進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想和建模思想外,還重點體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想.當然,運算能力、直觀想象、邏輯思維也得到了更進一步的發(fā)展.

4.變式拓展,提高能力

評注問題4是對問題3的進一步拓展,旨在引導(dǎo)學生理解求此類問題的本質(zhì),促進數(shù)學素養(yǎng)培育的真實落地.問題4雖然變得更復(fù)雜,但萬變不離其宗,變的是在構(gòu)圖時需要將正方形方格變?yōu)殚L方形網(wǎng)格,不變的是數(shù)形結(jié)合思想以及建模思想的運用.

三、感悟與思考

1.立足教材資源,適度拓展探究

葉圣陶先生說過:“教材無非就是個例子.教材只能作為教學的依據(jù),要教得好,使學生受益,還要靠教師善于運用.”[2]《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中也特別強調(diào),教師在教學活動中要創(chuàng)造性地使用教材,在教材內(nèi)容所要求的知識和方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合學生的實際情況,進行適當?shù)淖兪交蛲卣?以滿足不同層次學生的需要.

正方形網(wǎng)格中的作圖,作為尺規(guī)作圖的補充和拓展,對學生的直觀想象能力、邏輯推理能力、運算能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有著積極的作用,在近年來越來越受到人們的重視.筆者以教材中的一道網(wǎng)格作圖題為出發(fā)點,在引導(dǎo)學生掌握利用勾股定理進行構(gòu)圖的基礎(chǔ)上,繼續(xù)幫助學生鞏固方法、夯實基礎(chǔ),再用所學的知識與方法進行拓展研究.這不僅激發(fā)了學生的學習興趣,也促進了學生數(shù)學能力及核心素養(yǎng)的提升.

2.滲透數(shù)學思想,提升思維能力

知識是載體,方法是手段,思想是核心,提高數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于要幫助學生在掌握知識的基礎(chǔ)上形成對數(shù)學思想方法的認識、理解和運用.換句話說,“數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括”[3].因此,教師在平時的教學活動中不能只關(guān)注對具體知識的傳授,更要注重對數(shù)學思想方法的滲透,真正達到提升學生的數(shù)學能力和落實培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)這一最終目的.

筆者引導(dǎo)學生從畫一條線段出發(fā),到構(gòu)造一個三邊長都確定的三角形并求面積,再到求一個三邊長都不確定的三角形的面積,層層遞進、逐步深入.學生在畫圖過程中,需要經(jīng)歷從有網(wǎng)格到無網(wǎng)格、從正方形網(wǎng)格到長方形網(wǎng)格的變換過程.可以說,筆者以根據(jù)“勾股定理”畫一條長度為無理數(shù)的線段為知識和方法的載體,引導(dǎo)學生總結(jié)利用網(wǎng)格求三角形面積問題的一般方法,更將建模思想、數(shù)形結(jié)合思想以及從特殊到一般的數(shù)學思想滲透其中,讓學生在理解知識、掌握方法的基礎(chǔ)上更體會了數(shù)學思想的重要價值,有效地促進了學生的數(shù)學思維能力的提升.