“前概念”理念下教學(xué)單元的分析與設(shè)計(jì)*
——以蘇科版“一元一次不等式”為例

周 煉

(江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中,225300)

教師時(shí)常會(huì)以自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)水平已經(jīng)達(dá)到的高度,并以此來(lái)組織教學(xué).事實(shí)上,學(xué)生在不同年齡階段的認(rèn)知水平、知識(shí)儲(chǔ)備是參差不齊的,以至于當(dāng)一個(gè)概念進(jìn)入他們的大腦時(shí)處理方式與教師的預(yù)想是有差異的.教師在即將開(kāi)展一個(gè)新的單元教學(xué)前,切不可過(guò)于主觀地進(jìn)行無(wú)依據(jù)的預(yù)設(shè)與猜想,需要充分利用好手頭的物化資料,如教材、課標(biāo)、課外讀物等了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與層次水平,同時(shí)要對(duì)學(xué)生進(jìn)行與單元教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的深度訪談、調(diào)查研究,充分了解基本學(xué)情,挖掘?qū)W生的前概念,并以此為基礎(chǔ)作出一個(gè)相對(duì)整體的單元學(xué)前分析.

一、前概念的內(nèi)涵

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明:人類總是帶著一些先行的知識(shí)、技能去理解一個(gè)新事物,影響對(duì)環(huán)境的關(guān)注、組織與解釋,以此形成的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)會(huì)循環(huán)影響人們的推理、識(shí)別、提取等能力,這樣的先行知識(shí)便是前概念.無(wú)論是兒童還是成年人都會(huì)以自身已有的前概念系統(tǒng)來(lái)解碼信息、認(rèn)識(shí)世界,它是一個(gè)能賦予事物個(gè)性意義的網(wǎng)絡(luò)分析系統(tǒng),代表了個(gè)人的觀念與立場(chǎng),并能幫助他們作出預(yù)測(cè)與判斷[1].

二、前概念理念下教學(xué)單元分析的必要性

前概念對(duì)于要開(kāi)始新一單元的學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)既可能是積極的,也可能是消極的.若不積極探究學(xué)生的已有思維,創(chuàng)建可以揭露思維的任務(wù)與條件,幫助學(xué)生在章學(xué)習(xí)前就把隱藏的前概念暴露出來(lái),教師就無(wú)法判斷前概念對(duì)學(xué)習(xí)的影響是積極的還是消極的.此時(shí)教師需要通過(guò)章前導(dǎo)學(xué)課將學(xué)生的思維方式、認(rèn)知策略引入正確的方向,形成一個(gè)較為清晰的章研究體系,否則花再多的時(shí)間反復(fù)講解、大量訓(xùn)練也只是讓新知識(shí)在學(xué)生的認(rèn)知大門前短暫地停留,最終沒(méi)有在他們心里留下任何印記.

三、前概念理念下學(xué)生知識(shí)水平與學(xué)情的分析

1.依托《課標(biāo)》分析學(xué)生的知識(shí)水平

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》)第四學(xué)段課程內(nèi)容可知,不等式在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容版塊中的排序位于“數(shù)與式”之后,在所屬分支“方程與不等式”中位于“方程與方程組”之后,由此可見(jiàn)數(shù)與式、方程與方程組的學(xué)習(xí)能為不等式提供豐富的前概念.在不等式的分條目要求中大多數(shù)都能與已學(xué)知識(shí)對(duì)應(yīng)(如表1),例如“根據(jù)具體情境了解不等式,會(huì)用不等式解決問(wèn)題”在“有理數(shù)”“代數(shù)式”“方程與方程組”中均有類似描述,這說(shuō)明前概念在不等式中有較多的可遷移之處[2].

表1

《課標(biāo)》在第一學(xué)段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中提到:“理解<,=,>的含義,能用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小”“能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)一位小數(shù)的大小,能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”;在第二學(xué)段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中提到:“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”.根據(jù)以上內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn),雖然在小學(xué)時(shí)已經(jīng)開(kāi)始要求學(xué)生會(huì)用一些基本不等符號(hào)比較兩個(gè)數(shù)的大小,但其研究范圍局限于“數(shù)”,并未涉及“式”,學(xué)生的前概念可能既有“對(duì)不等符號(hào)使用較為熟悉”的積極影響,也存在“個(gè)體與整體”“數(shù)與式”之間的差異性導(dǎo)致的消極影響.

2.關(guān)于學(xué)生的基本情況分析

由于在初中階段學(xué)生已經(jīng)通過(guò)研究?jī)煞N方程模型,積累了能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系并將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn),基本能建立“數(shù)學(xué)——現(xiàn)實(shí)”的有效聯(lián)結(jié),所以教師可以設(shè)計(jì)相對(duì)豐富的實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生在親身經(jīng)歷中體會(huì)新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),同時(shí)也讓前概念易于外顯化.另外,初一學(xué)生的認(rèn)知水平已經(jīng)進(jìn)入形式運(yùn)算階段,開(kāi)始由具象思維向抽象思維過(guò)渡,他們有能力進(jìn)行一些簡(jiǎn)單形式化的思維活動(dòng).這為本節(jié)課自主建構(gòu)、類比教學(xué)提供了有力依據(jù).

3.關(guān)于以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的回顧分析

根據(jù)教材安排,本章的第一課時(shí)是“生活中的不等式”,主要目的就是通過(guò)大量實(shí)例讓學(xué)生感受到生活中處處有不等關(guān)系,并將其抽象成不等式模型.但由上文分析可知,學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)接觸過(guò)不等式,如果整節(jié)課把控不好節(jié)奏,僅用大量實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行“轟炸”,在歸納概括得出不等式的概念后思維就會(huì)處于“空轉(zhuǎn)”狀態(tài)進(jìn)而導(dǎo)致課堂效率低下.很多教師可能意識(shí)到了這一點(diǎn),基于此把前兩節(jié)課合并為一節(jié)課上,在匆匆結(jié)束新課后便開(kāi)始與學(xué)生共陷題海.這樣教學(xué)的大致結(jié)果就是剛開(kāi)始學(xué)生錯(cuò)誤率極高,但隨著練習(xí)量的增加正確率開(kāi)始提升,但只要隔了一段時(shí)間暫停訓(xùn)練,有可能重蹈覆轍,學(xué)生再次陷入題海,形成惡性循環(huán).或許正是因?yàn)楸菊聝?nèi)容在前面所學(xué)知識(shí)中有太多的可借鑒之處,所以當(dāng)很多細(xì)節(jié)沒(méi)有梳理清楚時(shí),學(xué)生的很多前概念與新知識(shí)是相互混雜的,學(xué)生帶著疑惑與朦朧記住的只是知識(shí)的表層,而對(duì)于知識(shí)的本質(zhì)并未深刻地理解[3].

四、前概念理念下教學(xué)單元的設(shè)計(jì)策略

1.善用類比強(qiáng)化學(xué)生前概念的正遷移作用

波利亞曾說(shuō)過(guò):“類比既是一種相似,也是一種推理.”類比的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移.遷移分正遷移和負(fù)遷移,分別會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極與消極的影響.一般來(lái)說(shuō)教學(xué)應(yīng)該促進(jìn)正遷移,規(guī)避負(fù)遷移.

比如,在“不等式”的章前導(dǎo)學(xué)課中,我們可以將方程學(xué)習(xí)的前概念類比到不等式中去,設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié):還記得上學(xué)期我們是按照怎樣的路徑研究方程的嗎?類比方程的研究思路,你能設(shè)計(jì)一個(gè)有關(guān)不等式的研究路徑嗎?請(qǐng)將你的想法填在表2中.

表2

該問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從前概念中關(guān)于方程的研究思路尋求不等式的研究思路,以等式與不等式之間的“共振點(diǎn)”“生長(zhǎng)線”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生作研究路徑上的類比.在觀察與猜想的基礎(chǔ)上通過(guò)比較與分析與已有的概念框架產(chǎn)生對(duì)接,充分地發(fā)揮了前概念對(duì)于學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極作用.

再比如,在“不等式的解集”這一課中,我們可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)軸的前概念類比不等式解集的表示方法:一條公路有三條行車道,分別是小型客車道,中間行車道和右側(cè)行車道.中間行車道的行駛速度為mkm/h,其限速路標(biāo)如圖1所示,請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示下列數(shù)量關(guān)系.

在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生大概有以下幾種寫法:m≤100或m≥60,100≥m≥60,60≤m≤100.由于有代數(shù)式與方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),以及小學(xué)掌握過(guò)“<，>，≠”三種不等符號(hào)的用法,學(xué)生可能給出了一些不規(guī)范的寫法,此時(shí)教師需要挖掘與之有關(guān)的前概念來(lái)幫助學(xué)生適應(yīng)新知識(shí).由于數(shù)軸上的點(diǎn)是從左往右按照從小到大的順序排列的,與不等式解集的表示方式高度相似,所以可以將其作為類比素材,在規(guī)范寫法的同時(shí)還可以為后續(xù)在數(shù)軸上表示不等式的解集作鋪墊.

以上兩個(gè)案例均利用了學(xué)生前概念中有積極影響的部分進(jìn)行了類比,通過(guò)提問(wèn)、設(shè)計(jì)、嘗試等形式將新知識(shí)與前概念進(jìn)行關(guān)聯(lián)以產(chǎn)生正遷移作用.無(wú)論是類比數(shù)軸規(guī)范地表示不等式的解集,還是類比一元一次方程的研究路徑設(shè)計(jì)一元一次不等式的研究路徑,都能讓學(xué)生在面對(duì)未知時(shí)通過(guò)前概念找到原型,充分把握類比對(duì)象與原型的相似之處.

2.通過(guò)實(shí)踐消除學(xué)生前概念的負(fù)遷移作用

前概念是寶貴的類比資源,但也時(shí)常因?yàn)榕c新知識(shí)產(chǎn)生價(jià)值沖突會(huì)反過(guò)來(lái)阻礙學(xué)習(xí)進(jìn)程,而成為抑制學(xué)習(xí)的重要因素.這種影響甚至?xí)灤┱麄€(gè)章內(nèi)學(xué)習(xí).基于前概念對(duì)教學(xué)單元進(jìn)行分析的另一個(gè)作用便是將可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移影響的前概念暴露出來(lái)并加以修正.研究表明,學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)的“參與者”,是調(diào)用所學(xué)知識(shí)解決真實(shí)問(wèn)題的“創(chuàng)造者”,學(xué)生只有根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)積累煉制出與自身、環(huán)境相容的價(jià)值才是有意義的[5].如此看來(lái),要消除前概念的負(fù)遷移效果,就要設(shè)計(jì)一些新知識(shí)與前概念對(duì)立的體驗(yàn)活動(dòng).

比如,在“生活中的不等式”教學(xué)中,我們可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)消除數(shù)的不等關(guān)系比較對(duì)不等式學(xué)習(xí)的負(fù)遷移效果:

實(shí)驗(yàn)1多次隨意抽取兩位同學(xué)比身高,看看他們身高一樣嗎?你能用數(shù)學(xué)式子描述兩位同學(xué)比較身高的結(jié)果嗎?

實(shí)驗(yàn)2現(xiàn)隨機(jī)選擇一位同學(xué)報(bào)出他的身高,請(qǐng)大于這個(gè)身高的同學(xué)舉手,你能類似地用一個(gè)數(shù)學(xué)式子描述這一群學(xué)生的身高特點(diǎn)嗎?(學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3)

隨機(jī)比較兩位同學(xué)的身高是學(xué)生熟悉的,但要描述大于某個(gè)身高的“一類”數(shù)卻需要較強(qiáng)的符號(hào)意識(shí)與歸納能力,這對(duì)剛接觸代數(shù)式不久的初一學(xué)生來(lái)說(shuō)略有困難.設(shè)計(jì)第一個(gè)實(shí)驗(yàn)有兩個(gè)作用,在體現(xiàn)了生活中存在大量不等關(guān)系,突顯不等式研究?jī)r(jià)值的同時(shí)也與第二個(gè)實(shí)驗(yàn)形成了鮮明的對(duì)比,使學(xué)生意識(shí)到描述數(shù)的不等關(guān)系存在著局限性,揭示出了前概念中“重?cái)?shù)輕式”的不足.事實(shí)上,代數(shù)式本身就是一種抽象表達(dá),若在抽象的基礎(chǔ)上再用抽象的方式來(lái)教學(xué)便難以為學(xué)生所接受,而采用實(shí)驗(yàn)的方式可以讓個(gè)體與環(huán)境在交互中沖擊對(duì)原有認(rèn)知中一對(duì)一不等關(guān)系的“刻版印象”,逐漸形成集合思想,引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)視角描述不等關(guān)系.

再比如,在“不等式的基本性質(zhì)”這一課中,我們可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)避免等式的性質(zhì)對(duì)不等式性質(zhì)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移效果:一只紙箱質(zhì)量為1kg,當(dāng)放入一些蘋果(每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg)后,紙箱和蘋果的總質(zhì)量不超過(guò)10kg,問(wèn)這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果?

在沒(méi)有介紹不等式性質(zhì)的前提下,學(xué)生能嘗試列出不等式1+0.25x≤10,然后通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及系數(shù)化為1可得x≤36.但若此時(shí)對(duì)其進(jìn)行變式,改為“一只紙箱質(zhì)量不少于1kg,紙箱和蘋果的總質(zhì)量為10kg,現(xiàn)在要拿走一些蘋果(每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg),那么最多能拿走多少個(gè)蘋果?”,學(xué)生在列出不等式10-0.25x≥1后,會(huì)參照解方程得到x≥36.但當(dāng)x=37時(shí),10-0.25×37=0.75,與題意不符.

從數(shù)學(xué)建模的完整性出發(fā),本環(huán)節(jié)通過(guò)“蘋果裝箱問(wèn)題”讓學(xué)生嘗試解不等式,最初學(xué)生在解“1+0.25x≤10”時(shí)誤以為解不等式與解方程并無(wú)兩樣,但在解“10-0.25x≥1”時(shí)用同樣的方法就出現(xiàn)了問(wèn)題(沒(méi)有變號(hào)),通過(guò)對(duì)比精準(zhǔn)地將學(xué)生在本章內(nèi)與解不等式易混淆的前概念暴露了出來(lái).

以上兩個(gè)案例中的“比較身高”實(shí)驗(yàn)就包含了數(shù)與式之間的矛盾與沖突,學(xué)生在比身高的過(guò)程中能切實(shí)感受到比較兩個(gè)數(shù)的大小與概括一類數(shù)的范圍之間是存在差異的,從而意識(shí)到在不等式中引入集合思想的必要性,避免出現(xiàn)過(guò)于關(guān)注數(shù)的前概念傾向?qū)ρ芯渴降牟坏汝P(guān)系造成的負(fù)遷移作用;在另一個(gè)案例“蘋果裝箱問(wèn)題”中,先后各設(shè)置一個(gè)不需要變號(hào)和需要變號(hào)的解不等式問(wèn)題,讓學(xué)生嘗試著用解方程的方法去解,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同一種方法產(chǎn)生了兩種截然不同的結(jié)果,形成了成功和與失敗的強(qiáng)烈對(duì)比.若學(xué)生不是親身體會(huì)過(guò)這種矛盾與反差,就不會(huì)引起對(duì)解方程與解不等式之間差異的重視,不用變號(hào)的方程前概念對(duì)解不等式的負(fù)遷移影響就不會(huì)輕易地暴露出來(lái).不等式與方程固然有很多可類比之處,但一味地類比不僅會(huì)限制學(xué)生的想象力,更會(huì)將差異化知識(shí)同質(zhì)化,從而使他們建立錯(cuò)誤的概念網(wǎng)絡(luò).在章前導(dǎo)學(xué)課中教師可以設(shè)計(jì)一些類似“比較身高”“蘋果裝箱問(wèn)題”的活動(dòng)讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟到某些前概念的知識(shí)與方法套用在新知識(shí)身上是站不住腳的,此時(shí)大腦便會(huì)支配學(xué)生作出相應(yīng)的行為來(lái)修正“概念網(wǎng)絡(luò)”,在原有的基礎(chǔ)上生成更適應(yīng)現(xiàn)狀的新概念[6].