弘揚數(shù)學(xué)文化 凸顯育人價值
——例說傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的育人方式及教學(xué)啟示

沈迎華

(江蘇省淮安市教學(xué)研究室,223001)

近些年來,多地中考命題者從中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中尋找數(shù)學(xué)命制元素,研磨試題,凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值.本文以2021年全國部分中考數(shù)學(xué)試卷中的“傳統(tǒng)文化”試題為例,著力分析傳統(tǒng)文化的育人方式及教學(xué)啟示.

一、試題呈現(xiàn)及評析

1.《周髀算經(jīng)》

例1(2021年樂山中考題)七巧板起源于我國先秦時期,古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù),經(jīng)歷代演變而成七巧板,如圖1所示.19世紀(jì)傳到國外,被稱為“唐圖”(意為“來自中國的拼圖”),圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖,則圖中抬起的“腿”(即陰影部分)的面積為( )

評析《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹并證明了勾股定理.中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一.本題介紹了七巧板的演變過程,實則考查了正方形的性質(zhì)、平面圖形的面積計算等問題.這樣一種形式的考查有利于加深學(xué)生對七巧板的了解和認(rèn)識,既傳承了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理性思維.

2.《九章算術(shù)》《九章算術(shù)注》

例2(2021年淄博中考題)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問:徑幾何?”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即:如圖3,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長度是______.

評析《九章算術(shù)》是一本綜合性的歷史著作,是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué),它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.本題涉及《九章算術(shù)》中的“勾股”“方程”等問題,主要考查一元二次方程、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識.

3.《張邱建算經(jīng)》

例3(2021年寧波中考題)我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,問清、醑酒各幾何?”意思是:現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子,一斗醑酒價值3斗谷子,現(xiàn)在拿30斗谷子,共換了5斗酒,問清、醑酒各幾斗?如果設(shè)清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程組為( )

評析《張丘建算經(jīng)》,中國古代數(shù)學(xué)著作.現(xiàn)傳本有92問,比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等.本題主要在傳統(tǒng)情境下考查學(xué)生利用二元一次方程組解決問題能力的同時,考查學(xué)生的建模思想、應(yīng)用意識.

4.《孫子算經(jīng)》

例4(2021年南通中考題)《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺.問木長多少尺?設(shè)木長x尺,繩長y尺,可列方程組為( )

評析本題是《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題,主要考查學(xué)生建立二元一次方程解決實際問題的能力.

5.《詳解九章算法》

例5(2021年江西中考題)下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過,因而人們把這個表叫做楊輝三角,請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補全表第四行空缺的數(shù)字是______.

1

1 1

1 2 1

1 __ 3 1

1 4 6 4 1

……

評析本題借助“楊輝三角”主要考查學(xué)生探索規(guī)律的能力,其核心素養(yǎng)指向就是推理能力.

6.《數(shù)書九章》

評析本題反映了我國古代數(shù)學(xué)重視解決生活實際問題和農(nóng)耕文化等特征,主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

7.《算學(xué)啟蒙》

例7(2021年揚州中考題)揚州雕版印刷技藝歷史悠久,元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚州,該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一,書中記載一道問題:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及這?”題意是:快馬每天走240里,慢馬每天走150里,慢馬先走12天,試問快馬幾天追上慢馬?答:快馬______追上慢馬.

評析本題是一道典型的追及類問題,主要考查學(xué)生能否根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,使學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型,在滲透數(shù)學(xué)文化的同時,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能.

8.《算法統(tǒng)宗》、《增刪算法統(tǒng)宗》

例8(2021年湖北中考題)我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題:一支竿子一條索,索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托.如果1托為5尺,那么索長為______尺.(其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,如果用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對折后再去量竿,就比竿短5尺,則繩索長幾尺.)

例9(2021年大連中考題)我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩:“林下牧童鬧如簇,不知人數(shù)不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若設(shè)有牧童x人,根據(jù)題意,可列方程為______.

評析這兩個問題都屬于“盈不足術(shù)”問題.讓學(xué)生了解我國古代偉大數(shù)學(xué)成就的同時,考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力,能夠根據(jù)題意找出等量關(guān)系,用一元一次方程或二元一次方程組解決實際問題.

二、傳統(tǒng)文化試題的育人價值及教學(xué)啟示

1.中國傳統(tǒng)文化試題的育人功能

中國古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化融入中考試題的育人價值可以歸結(jié)為以下幾點:

(1)中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)有著豐富多彩的內(nèi)涵、生動有趣的故事、穿越時空的智慧、貼近生活的問題、賞心悅目的藝術(shù)等,都可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性,使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)情感和態(tài)度,充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值.

(2)中國古代數(shù)學(xué)名著中解決的實際問題的數(shù)學(xué)思想方法,尤其是不同時期的解決策略,可以培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的理性精神.

(3)數(shù)學(xué)歷史文化帶有強烈的時代和民族特色,將中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入中考試題,向?qū)W生介紹中國古代具有世界意義的數(shù)學(xué)成就(如《周髀算經(jīng)》中的勾股定理、劉徽的割圓術(shù)、祖沖之的圓周率等),讓他們了解祖先的偉大智慧和創(chuàng)造力,可以增強他們的文化自信和民族自豪感.

(4)許多數(shù)學(xué)家都是逆境中成才、永不言棄的典范;很多數(shù)學(xué)家都是勤學(xué)不怠、百折不撓的楷模;很多數(shù)學(xué)成就都是歷經(jīng)挫折、失敗甚至付出生命代價后取得的.學(xué)生可以汲取榜樣的力量,錘煉堅強的意志,養(yǎng)成良好的心理品質(zhì),促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)發(fā)展[1].

2.目前中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化試題的育人的局限

目前多地中考試題的命制大多采用的是對原著中的文言文進(jìn)行直接翻譯,一些古代思想用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表征,加了一些數(shù)學(xué)文化元素,體現(xiàn)文化育人的基本要求,使學(xué)生感受到了“原汁原味”的中國古代數(shù)學(xué)題的魅力.然而,這些試題真正所考查的是用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,傳統(tǒng)文化的育人價值并沒用得到最大程度的體現(xiàn).所以要提高命題的質(zhì)量和水平,用創(chuàng)新性、多樣性的形式加以優(yōu)化,才能使得這些傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化試題在立德樹人,學(xué)科育人方面更加深入.

這樣的設(shè)問不只是讓學(xué)生知道很久以前聰明的古代勞動人民就開始研究這樣的數(shù)學(xué)問題,還提供了古代的很“奇妙”的“算法”,讓人感慨于2000年前中國古代數(shù)學(xué)家的智慧.改編題的最大亮點是讓學(xué)生解釋古時算法的合理性,這樣就給當(dāng)代的學(xué)生能夠與古人有個穿越時空的對話的機(jī)會,有機(jī)會了解古代數(shù)學(xué)家如何去思考、去解決這個問題的.再比如“盈不足術(shù)”問題,古時算法與現(xiàn)在算法大不一樣,如果讓學(xué)生去解釋兩者之間的聯(lián)系,這樣的文化試題育人價值才能夠得到更好的彰顯.

三、 結(jié)束語

早在本世紀(jì)初,我國著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授開始關(guān)注數(shù)學(xué)史的教育價值,并提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史,介紹數(shù)學(xué)文化.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在教材編寫建議里也提出:數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分,應(yīng)滲透在整套教材中.為此,教材可以適時地介紹有關(guān)背景知識,包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料,幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美[2].由此可見,要想真正實現(xiàn)立德樹人、五育并舉、學(xué)科育人的根本目標(biāo),不僅要在試題命制中增加數(shù)學(xué)文化的元素,還要在課堂教學(xué)中融入中國傳統(tǒng)文化.