基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中數(shù)學(xué)新舊教材比較分析
——以人教版“圓錐曲線的方程”章節(jié)為例

云南省昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校 張迎春

2019 年版普通高中數(shù)學(xué)教材已在多個(gè)省份試行，教材是新課程實(shí)施的載體，教師必須掌握、用好新教材，才能有效地落實(shí)新課程目標(biāo)。

為探討該問(wèn)題，本文以2007 年版的人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)A 版（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“舊教材”）和2019 年版的人教版普通高中教科書(shū)A 版（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新教材”）為研究對(duì)象，從開(kāi)章引言、正文內(nèi)容、例習(xí)題、章小結(jié)四方面對(duì)“圓錐曲線的方程”內(nèi)容進(jìn)行比較分析，為教師理解教材和進(jìn)行教學(xué)提供參考。

一、結(jié)構(gòu)編排比較

通過(guò)表1，對(duì)新、舊教材的結(jié)構(gòu)內(nèi)容進(jìn)行比較。

表1 新、舊教材的結(jié)構(gòu)對(duì)比

變化1：刪去“曲線與方程”這一小節(jié)，將這部分內(nèi)容融入橢圓、雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)內(nèi)容中。新教材在建立圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，就方程建立過(guò)程討論“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程”“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”。這樣處理，既不失科學(xué)性，又不會(huì)讓學(xué)生感到過(guò)于抽象，可以使學(xué)生在潛移默化中體驗(yàn)曲線與方程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步理解通過(guò)方程研究曲線性質(zhì)的合理性，使理性思維得到培養(yǎng)。

變化2：刪去“探究與發(fā)現(xiàn)為什么截口曲線是橢圓”“閱讀與思考二、圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”，增加“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作、解析幾何的形成與發(fā)展”。增加內(nèi)容為加深學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)、擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面、運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)等提供資源和機(jī)會(huì)。

二、章節(jié)導(dǎo)入比較

舊教材的章節(jié)導(dǎo)入用兩頁(yè)的篇幅，內(nèi)容包括引言、章節(jié)標(biāo)題、目錄、背景圖（拱橋），圓錐被三種不同位置的平面所截圖。新教材的開(kāi)章僅用了一頁(yè)篇幅，保留引言部分，背景圖變?yōu)樘?yáng)系各行星運(yùn)行圖，將圓錐被三種不同位置的平面所截圖融合成一張，刪去了章節(jié)目錄。

在引言部分，新教材繼承了舊教材的做法，從用一個(gè)平面截圓錐面談起，引導(dǎo)學(xué)生思考三種圓錐曲線名稱(chēng)的由來(lái)，介紹了人類(lèi)研究圓錐曲線的歷史，告知本章主要研究的對(duì)象和研究的方法、研究的過(guò)程以及研究過(guò)程中滲透的數(shù)學(xué)思想，介紹圓錐曲線在科研、生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用，這增強(qiáng)了教材的可讀性和指導(dǎo)性。

新教材刪去了目錄，因?yàn)橹饕獌?nèi)容在書(shū)本目錄中已體現(xiàn)，就不需要贅述了。刪除目錄、縮減篇幅、整合圖形，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的同時(shí)降低學(xué)生的閱讀量，展現(xiàn)圓錐曲線的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，引發(fā)探索圓錐曲線的統(tǒng)一方程的思考。

三、正文內(nèi)容的比較

（一）主體內(nèi)容比較

1.節(jié)引言的差異

舊教材小節(jié)內(nèi)容從探究、思考、信息技術(shù)操作等方面進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容，而新教材每小節(jié)都有節(jié)引言部分，例如，“橢圓”一節(jié)，配有節(jié)引言：“橢圓是圓錐曲線的一種，具有豐富的幾何性質(zhì)，在科研、生產(chǎn)和人類(lèi)生活中具有廣泛的應(yīng)用。那么，橢圓到底有怎樣的幾何特征？我們?cè)撊绾卫眠@些特征建立橢圓的方程，從而為研究橢圓的幾何性質(zhì)奠定基礎(chǔ)？”

可以看到新教材從節(jié)引言開(kāi)始，從宏觀上提出問(wèn)題，給出研究目標(biāo)，而舊教材中沒(méi)有這樣的介紹（見(jiàn)表2）。

表2 新、舊教材的引言對(duì)比

2.“觀察”“思考”“探究”欄目的差異

在每一種圓錐曲線的研究中，新、舊教科書(shū)都通過(guò)“觀察”“思考”“探究”等欄目，根據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展需要，提出層層遞進(jìn)的問(wèn)題，從而形成環(huán)環(huán)相扣的系列化教學(xué)活動(dòng)。這些問(wèn)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時(shí)普遍都會(huì)遇到的，教科書(shū)通過(guò)它們來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，為學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究構(gòu)建平臺(tái)。但新舊教材在設(shè)問(wèn)的方式上還是有較大差異，例如，“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”這一節(jié)中，

通過(guò)對(duì)比，可以看到新教材加大用坐標(biāo)法思想分析問(wèn)題的力度。從簡(jiǎn)潔性考慮，舊教材直接呈現(xiàn)邏輯過(guò)程，這是一種思考的“結(jié)果”，而對(duì)“為什么這樣思考”則需要學(xué)生自己去體會(huì)，但這對(duì)學(xué)生而言是比較困難的。新教材比舊教材特別強(qiáng)調(diào)了用坐標(biāo)法分析問(wèn)題的環(huán)節(jié)，以“先用幾何眼光觀察，再用坐標(biāo)法解決”為指導(dǎo)，完善學(xué)習(xí)過(guò)程（見(jiàn)表3）。

表3 新、舊教材“觀察”“探究”“思考”設(shè)問(wèn)對(duì)比

（二）信息技術(shù)應(yīng)用、整合比較

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求重視信息技術(shù)的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合。在舊教材中，雙曲線的形成采用“拉鏈法”，學(xué)生對(duì)雙曲線的形狀感受不深，新教材則借助幾何畫(huà)板，通過(guò)對(duì)參數(shù)的控制使學(xué)生發(fā)現(xiàn)雙曲線形成的條件，直觀感受雙曲線的形狀，進(jìn)而達(dá)到新課標(biāo)的要求。

在“信息技術(shù)的應(yīng)用”中，舊教材使用的工具是幾何畫(huà)板、圖形計(jì)算器或其他數(shù)學(xué)軟件，而新教材中則添加了Geogebra，并且在操作步驟上，新教材以Geogebra 為例，動(dòng)態(tài)地展示了每一個(gè)操作步驟并配有截圖。所以，相較于舊教材，新教材在對(duì)信息技術(shù)操作步驟的描述程度上顯得更為細(xì)致。解析幾何是數(shù)形結(jié)合的學(xué)科，“通過(guò)幾何建立直觀，通過(guò)代數(shù)予以表達(dá)”是其基本理念，新教材比舊教材更充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，為幾何直觀提供方便。

（三）數(shù)學(xué)文化融入比較

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)文化融入學(xué)習(xí)內(nèi)容中。新舊教材的共性是通過(guò)例題、習(xí)題滲透圓錐曲線的數(shù)學(xué)文化、應(yīng)用。例如，新教材“橢圓”一節(jié)的例5 通過(guò)電影放映機(jī)的原理介紹滲透圓錐曲線在實(shí)際生活中的應(yīng)用；習(xí)題3.1 中的第7 題通過(guò)彗星“紫金山一號(hào)”的發(fā)現(xiàn)介紹，滲透圓錐曲線在天文研究中的應(yīng)用等。同時(shí)，新教材沿用了舊教材通過(guò)設(shè)置“閱讀與思考”欄目來(lái)展示數(shù)學(xué)文化材料的方式。如“圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用”詳細(xì)介紹拋物線、橢圓、雙曲線具有的光學(xué)性質(zhì)以及光學(xué)性質(zhì)在生活中的廣泛應(yīng)用。

另外，新教材增加了“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作”欄目?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》特別指出：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)。解析幾何是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的標(biāo)志性成果，是微積分創(chuàng)立的基礎(chǔ)。通過(guò)增加此欄目，將讓學(xué)生系統(tǒng)了解解析幾何產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程、重要成果、主要人物，關(guān)鍵事件及其對(duì)人類(lèi)文明的貢獻(xiàn)，滲透數(shù)學(xué)文化。

（四）例、習(xí)題比較分析

通過(guò)表4 對(duì)新、舊教材的例、習(xí)題數(shù)量進(jìn)行對(duì)比。

由表4 可知，總體數(shù)量上新、舊教材的例題數(shù)量相同，但練習(xí)題數(shù)量增加明顯。認(rèn)真研讀新教材發(fā)現(xiàn)，新教材把每一種圓錐曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)按照兩課時(shí)進(jìn)行，舊教材中習(xí)題分A 組和B 組兩部分內(nèi)容，但新教材分復(fù)習(xí)鞏固、綜合應(yīng)用、拓廣探索三個(gè)層次內(nèi)容，拓廣探索習(xí)題難度是最大的，這樣的劃分使習(xí)題層次性更加鮮明，更適合學(xué)有余力的學(xué)生。

表4 新、舊教材的例、習(xí)題數(shù)量對(duì)比

新教材中練習(xí)題、習(xí)題總數(shù)量增加明顯?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出：“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題?！苯馕鰩缀蔚膶W(xué)習(xí)對(duì)運(yùn)算能力的要求頗高，對(duì)學(xué)生而言，代數(shù)運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要“攔路虎”，解題過(guò)程中，許多學(xué)生都是因?yàn)椴荒茼樌瓿纱鷶?shù)運(yùn)算而導(dǎo)致解答失敗。練習(xí)、習(xí)題數(shù)量的增多，不僅能使學(xué)生更好地把握坐標(biāo)法的基本思想，還能增加訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

四、小結(jié)比較分析

新、舊教材在小節(jié)上結(jié)構(gòu)是一致的，主要包括“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)”和“回顧與思考”。

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)比較

新教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)主要以知識(shí)框圖的形式呈現(xiàn)，用流程圖的形式串聯(lián)本章知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系，從而形成思維導(dǎo)圖。新教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)有機(jī)整合了各部分內(nèi)容，并且在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展。總體而言，新教材的思維導(dǎo)圖更加完整，知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)更加立體化。

（二）“回顧與思考”比較

新教材在回顧部分做了大的調(diào)整。新教材先對(duì)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容全面概述，接著用學(xué)習(xí)了的三種圓錐曲線，由特殊到一般總結(jié)曲線與方程的關(guān)系，將新教材刪去的內(nèi)容撿回。又結(jié)合本章的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的具體方法，同時(shí)指出用坐標(biāo)法研究幾何圖形時(shí)，代數(shù)式的化簡(jiǎn)、方程的變形與等價(jià)轉(zhuǎn)化的重要作用，提出同學(xué)需關(guān)注邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升，并強(qiáng)調(diào)研究圓錐曲線時(shí)，信息技術(shù)在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、形成思想方法、獲得結(jié)論等方面的重要作用。

可以看出舊教材的“回顧與思考”重視學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程的總結(jié)，新教材則更關(guān)心通過(guò)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)所反映的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、核心素養(yǎng)進(jìn)行提煉與概括。

相較于舊教材用填表的方式對(duì)本章內(nèi)容全面覆蓋式的復(fù)習(xí)整理，新教材則以問(wèn)題串的形式對(duì)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理。連續(xù)提出7 個(gè)問(wèn)題，這7個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)、全面地驅(qū)動(dòng)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)全章核心知識(shí)，通過(guò)在重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)上提出有思考力度的具體問(wèn)題，深化學(xué)生對(duì)本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的理解，使學(xué)生在有所思的基礎(chǔ)上還能有所悟。

總之，新教材更加充分地體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和目標(biāo)要求，深入貫徹“立德樹(shù)人”的教育理念，相較于舊教材，在結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、習(xí)題、小結(jié)等方面均有較大改進(jìn)。我們應(yīng)關(guān)注到其中的變化，在繼承舊教材的基礎(chǔ)上把握好新教材，自然地完成從舊教材到新教材的過(guò)渡。