小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)研究

福建省漳平市教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué) 麻艷華

思維可視化是指運(yùn)用一系列圖示技術(shù)把本來(lái)不可視的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來(lái)的過(guò)程。思維可視化的核心任務(wù)，是針對(duì)學(xué)習(xí)者的抽象思維的局限性，將其原本不可見(jiàn)的思維結(jié)構(gòu)及規(guī)律、思考路徑及方法，通過(guò)圖示或圖示組合等可視化途徑呈現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)不可見(jiàn)的思維可見(jiàn)化。思維可視化有利于小學(xué)生抽象思維的發(fā)展。文章所指的可視化，泛指通過(guò)圖形、圖片等可視化的形式表達(dá)數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、觀念等，便于學(xué)生思考、交流、理解和表達(dá)。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)為研究對(duì)象，旨在為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維可視化應(yīng)用提供實(shí)踐參考。

一、思維可視化概念及技術(shù)概述

思維可視化是把隱性知識(shí)顯性化，目的是方便人們思考、表達(dá)、理解，從而促進(jìn)交流。其實(shí)，任何將抽象的事物形象化的表示手法都可以泛稱為可視化。就具體的教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)思維的可視化，需要回答三個(gè)問(wèn)題：思維從哪里來(lái)？怎么來(lái)？思維如何可視？因?yàn)樗季S只有發(fā)生，才能被“看見(jiàn)”；思維只有在活動(dòng)過(guò)程中，才被“可視”。思維可視化技術(shù)不僅是對(duì)思維的描繪，也包含了一系列的展示、傳播、交互等技術(shù)，目前我國(guó)教育領(lǐng)域思維可視化技術(shù)的應(yīng)用主要以圖示技術(shù)及多媒體技術(shù)為主，具體如下：

（一）圖示技術(shù)

思維可視化是一種利用圖形技術(shù)開(kāi)發(fā)大腦潛力的通用工具，能夠在思維方式、路徑上呈現(xiàn)。有代表的思維可視化成果有概念圖、思維導(dǎo)圖及魚(yú)骨圖，其中思維導(dǎo)圖是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最多的一種。由于魚(yú)骨圖的使用難度較大，而思維導(dǎo)圖有利于促進(jìn)整理思維和非線性思維的可視化，因此本文重點(diǎn)放在了思維導(dǎo)圖可視化的研究上。

（二）多媒體動(dòng)態(tài)技術(shù)

多媒體動(dòng)態(tài)技術(shù)是指通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)文本、圖像、聲音、動(dòng)畫(huà)、視頻等多種信息進(jìn)行綜合處理，以此建立邏輯關(guān)系和人機(jī)互動(dòng)的一種技術(shù)。同時(shí)，根據(jù)這些因素的特點(diǎn)及有關(guān)的教學(xué)原則，運(yùn)用媒介技術(shù)，形成高質(zhì)量的媒介信息，使不同學(xué)生都能獲得所需要的信息，從而達(dá)到教育和教學(xué)的良好效果。呈現(xiàn)圖示化的交互式工具（如顯示屏、投影儀等），均可作為思維可視化的教學(xué)資源。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化的價(jià)值分析

( 一 ) 激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性

傳統(tǒng)教學(xué)方法單一，較容易忽略學(xué)生個(gè)性和本質(zhì)。具體表現(xiàn)為：應(yīng)試教育多從教育者角度出發(fā)，鮮有以學(xué)生為主體開(kāi)展課堂教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。從實(shí)際角度來(lái)看，小學(xué)生生性活潑，乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)很難激發(fā)學(xué)生主觀能動(dòng)性。而依托思維可視化的教學(xué)理念構(gòu)建的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，運(yùn)用圖文并茂的手段，將非直觀、非可視的教學(xué)知識(shí)，以直觀、生動(dòng)、簡(jiǎn)潔的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，可以顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。例如，在教“加、減運(yùn)算”的課程中，通過(guò)多媒體演示加、減過(guò)程，使學(xué)生理解加、減的含義，掌握計(jì)算的規(guī)律和方法。不僅將抽象的教學(xué)知識(shí)直觀化，而且在生動(dòng)的教學(xué)氛圍下提高了學(xué)生參與教學(xué)的積極性，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

( 二 ) 營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍

良好的課堂氛圍對(duì)課堂教學(xué)效果具有重要作用。傳統(tǒng)的教學(xué)手段單一，而數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)小學(xué)生而言太過(guò)抽象，隱藏在熟悉知識(shí)背后的思維過(guò)程難以展現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生處于一種“似懂非懂”的淺思狀態(tài)，學(xué)習(xí)氛圍相當(dāng)沉悶。思維可視化的教學(xué)通過(guò)直觀的圖片和視頻來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生能夠主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，增進(jìn)師生、生生之間的交流。思維可視化可讓思維“游離”的學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，從而形成良好的互動(dòng)氛圍。例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)鐘表”時(shí)， 教師對(duì)時(shí)鐘等相關(guān)教具進(jìn)行直觀展示，講解之后，讓學(xué)生把時(shí)鐘的指針調(diào)整到正確的位置，觀察時(shí)鐘分針、分針和秒針的區(qū)別。通過(guò)這種方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，不僅可以提高課堂的參與度，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，還會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象。

(三)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于其他學(xué)科而言內(nèi)容相對(duì)抽象、復(fù)雜。小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較差，導(dǎo)致很多知識(shí)無(wú)法深入理解。思維可視化的教學(xué)通過(guò)圖形統(tǒng)地重構(gòu)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立知識(shí)

三、 基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

（一）思維可視化教學(xué)的思路及標(biāo)準(zhǔn)

從概念上來(lái)講，思維可視化有不同的技術(shù)。應(yīng)注意其在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，同時(shí)教師應(yīng)依據(jù)特定的知識(shí)關(guān)聯(lián)類型來(lái)決定具體技術(shù)的選擇。具體可劃分為序列知識(shí)、平行知識(shí)、層級(jí)知識(shí)。序列知識(shí)一般使用一個(gè)流程圖，以學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后次序來(lái)構(gòu)建?？梢允褂脧?fù)式流程圖對(duì)事件發(fā)生的原因和后果進(jìn)行分析。平行知識(shí)一般是指平行或?qū)哟尾桓叩母拍睿糜趲椭故舅伎歼^(guò)程和擴(kuò)展思考。層級(jí)知識(shí)層次比較高，知識(shí)下面又有許多不同的類別，可以使用概念圖表。

此外，思維導(dǎo)圖中每種圖解法都適用不同的知識(shí)點(diǎn)和處理對(duì)象。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的，靈活地運(yùn)用各種圖例。運(yùn)用恰當(dāng)?shù)乃季S圖解，達(dá)到事半功倍的教學(xué)目的。設(shè)計(jì)這樣的思維導(dǎo)圖既要求教師掌握全面的知識(shí)，又要求對(duì)多種思想視覺(jué)化表達(dá)有系統(tǒng)而深入的理解。在確定教學(xué)內(nèi)容后，選擇相應(yīng)的圖片。在實(shí)際應(yīng)用中，尋找相應(yīng)的應(yīng)用程序，使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，選取不同的教學(xué)媒介，從概念、規(guī)律、公式、圖式和應(yīng)用等方面進(jìn)行論述。值得注意的是，教師要把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中注重指導(dǎo)及鼓勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)生在課堂上可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行深入的剖析，并根據(jù)這些問(wèn)題及時(shí)調(diào)整、完善教學(xué)設(shè)計(jì)。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化的具體運(yùn)用

1.依托可視化圖示構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)

以思維可視化為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，主要以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為切入點(diǎn)，通過(guò)思維視覺(jué)工具使系統(tǒng)的思維訓(xùn)練和學(xué)科教學(xué)緊密結(jié)合。在實(shí)施教學(xué)前，教師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、分析教學(xué)內(nèi)容、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、制作教學(xué)課件。在課堂上，將抽象的教學(xué)內(nèi)容具象化、立體化地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并運(yùn)用思維圖示進(jìn)行說(shuō)明，使學(xué)生明確解題的過(guò)程和方法。通過(guò)小組合作等方式，引導(dǎo)學(xué)生把相應(yīng)的圖例記在筆記本上，并通過(guò)小組間的互動(dòng)來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率。

以“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，具體教學(xué)片段如下：

教師：這個(gè)單元我們都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

教師：這個(gè)單元都有哪些知識(shí)點(diǎn)？今天我們要做一個(gè)“概念圖”來(lái)整理。

教師：什么是用字母表示數(shù)？

教師：什么是解方程？如何解方程？請(qǐng)你說(shuō)一下解方程的方法。

教師：這些概念之間有怎樣的聯(lián)系？

教師：同學(xué)們說(shuō)得很好，能用箭頭把這些概念連接起來(lái)嗎？

在與同學(xué)溝通后，補(bǔ)充并完善概念圖。組織學(xué)生互相學(xué)習(xí)，一起繪制。

從上述的教學(xué)實(shí)錄中，我們可以看到，在運(yùn)用概念圖時(shí)，教師要與學(xué)生共同確定知識(shí)的范疇，列出相應(yīng)的概念，加深對(duì)相關(guān)概念的理解和認(rèn)知，找到概念之間的聯(lián)系，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)散。

再以“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例：

“某校五、六年級(jí)的學(xué)生一共200人，教師帶著11 個(gè)五年級(jí)的學(xué)生，還有25%的六年級(jí)的學(xué)生一起參加活動(dòng)。兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是一樣的，六年級(jí)一共有幾人？”

要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要找出已知條件和問(wèn)題之間的聯(lián)系，通過(guò)組織學(xué)生繪制關(guān)系圖（見(jiàn)圖1），清楚地表示出已知條件、轉(zhuǎn)換條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，再一步步求解。

圖1

2.依托可視化技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生多感官參與

在課堂教學(xué)中，教師可以根據(jù)思維可視化技術(shù)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官學(xué)習(xí)。在課堂上，教師可以利用圖示、圖像、動(dòng)畫(huà)、微視頻等多種形式，在知識(shí)理解過(guò)程中融入看、聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、想等多種形式。第一，通過(guò)視覺(jué)化的方式，使抽象的知識(shí)具象化、靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)化，激發(fā)學(xué)生的想象力。第二，通過(guò)視覺(jué)化的方式，使學(xué)生在腦海中勾勒出想法，并將自己的想法具象化。使學(xué)生在眼、手、腦之間進(jìn)行理解交互，既能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又能極大地提升學(xué)生的思維能力。第三，借助學(xué)生的肢體語(yǔ)言，使其在課堂上充分表達(dá)自己的思想和觀點(diǎn)，使其思想得以動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)。語(yǔ)言是學(xué)生進(jìn)行思想和表達(dá)的手段，是師生交往、溝通的一種很好的媒介，是教師了解學(xué)生思維和理解能力了解的有效途徑。由此可以看出，思維可視化技術(shù)在教學(xué)中的運(yùn)用，能夠有效地實(shí)現(xiàn)師生與生生的互動(dòng)，使分散的知識(shí)系統(tǒng)化，抽象的知識(shí)形象化，隱性的思維顯性化，使教學(xué)效率得到極大的提高。

以“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例。

第一，利用PPT 演示圖片，介紹圓的概念。教師：這些圖片有哪些共同之處？教師：既然是圓的，那我們就來(lái)看看這個(gè)圓吧。

第二，指導(dǎo)孩子們?nèi)ンw會(huì)圓概念的形成。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)圓，把這個(gè)圓剪出來(lái)，繼而向大家展示如何把圓畫(huà)出來(lái)。教師和同學(xué)們共同做一個(gè)總結(jié)。

第三，在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了概念推廣。教師請(qǐng)學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)半徑為1cm 的圓圈，并用英文大寫(xiě)字母寫(xiě)出圓心、半徑、直徑。（將圓的歷史以PPT 動(dòng)畫(huà)呈現(xiàn)）和同學(xué)們一起感受概念的形成過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生一起做一個(gè)概念圖。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，按照概念圖的制作過(guò)程，畫(huà)出概念圖。

從上述步驟可以看出，運(yùn)用多媒體的圖示教學(xué)方法，通過(guò)引入概念主題、初步感受概念、深入理解概念、形成科學(xué)概念四個(gè)階段，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的概念和特征，學(xué)生在視、聽(tīng)、想、說(shuō)、畫(huà)等過(guò)程中，形成與“圓”有關(guān)的概念，并運(yùn)用手繪圖解，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。

3.強(qiáng)化思維可視化技術(shù)在教學(xué)中的動(dòng)態(tài)交互性

思維可視化的核心工作是使非視覺(jué)的思想具象化，以此提高信息的加工和傳輸效率。具有豐富功能的思維視覺(jué)化技術(shù)，能夠使知識(shí)的理解變得更為直觀、有趣，同時(shí)也有助于師生在課堂上進(jìn)行動(dòng)態(tài)的思想交流，并在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間的互動(dòng)。在運(yùn)用過(guò)程中，一方面應(yīng)注重資訊的呈現(xiàn)策略。在按PPT 的次序進(jìn)行播放時(shí)，要讓每個(gè)同學(xué)都能清楚地看到所要傳達(dá)的內(nèi)容，并根據(jù)所處的環(huán)境，不斷重復(fù)地呈現(xiàn)知識(shí)的重點(diǎn)，以適應(yīng)不同的學(xué)生的思維、反應(yīng)程度，確保其思維的連續(xù)性。另一方面，要做到實(shí)時(shí)互動(dòng)。教師在向?qū)W生講授內(nèi)容后，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，了解學(xué)生的掌握情況，及時(shí)反饋，確保教學(xué)實(shí)效性。把思維導(dǎo)圖、概念圖、思維地圖等可視化的圖解與音頻、視頻、動(dòng)畫(huà)等媒介動(dòng)態(tài)相結(jié)合，可以創(chuàng)造出一個(gè)很好的教學(xué)環(huán)境，有效激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生在課堂上更自覺(jué)、更主動(dòng)地參與，從而達(dá)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的目的。

以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例：

第一，在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)展示動(dòng)畫(huà)、圖片等形式向?qū)W生展示有關(guān)的資料，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片中哪個(gè)是完整的、哪個(gè)是局部的。在此基礎(chǔ)上展示教師所畫(huà)的思維導(dǎo)圖。

第二，在“探索新知”部分，教師先講授平均分，讓學(xué)生將以前所學(xué)到的圖片進(jìn)行歸類，再進(jìn)行二次分類，最后歸納、提煉平均分的概念（教師會(huì)根據(jù)學(xué)生的回答和反饋來(lái)完善思維導(dǎo)圖）。接下來(lái)，教師將動(dòng)畫(huà)播放給學(xué)生，讓學(xué)生按照“認(rèn)識(shí)一半”的動(dòng)作進(jìn)行練習(xí)——折一折、涂一涂，再由教師根據(jù)學(xué)生的回答和反饋來(lái)完善思維導(dǎo)圖。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師會(huì)使用二分之一的知識(shí)，加深學(xué)生的理解。最后，通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)和大小的比較，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

從上述教學(xué)步驟可以看出，將事先準(zhǔn)備好的分?jǐn)?shù)圖解展示給學(xué)生，讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合導(dǎo)圖讓學(xué)生在不同的探究活動(dòng)中，體會(huì)到平均分，掌握它的概念。在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的操作、表達(dá)和反饋，逐步完善思維導(dǎo)圖，正確理解概念。

綜上所述，思維可視化應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能暴露學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，引導(dǎo)小學(xué)生思維活動(dòng)真實(shí)地發(fā)生，將學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果的痕跡呈現(xiàn)出來(lái)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維可視化時(shí)，應(yīng)注意合理的選用思維可視化技術(shù)，整合可視化圖示與教學(xué)目標(biāo)任務(wù)，注意引導(dǎo)學(xué)生參與思維可視化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)交互。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維可視化研究，通過(guò)實(shí)踐，發(fā)揮了小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)法的價(jià)值。筆者將繼續(xù)研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思維可視化技術(shù)，為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供自己寶貴的經(jīng)驗(yàn)。