打造有思想的數(shù)學(xué)課堂

文雷林 賈云志

去年我在井岡山聆聽了劉堅教授的一個講座，劉教授他是小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)2001版的負(fù)責(zé)人，是中國義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心的首席專家。前兩年我在重慶培訓(xùn)的時候又見到了課標(biāo)2011版的負(fù)責(zé)人，高考出題組首席專家史寧中教授。而今年是2021年，又是10年一次的課標(biāo)修訂年份，既然我與課標(biāo)有著這么深深的緣分，接觸到了兩位教育界的大咖，我就分享一下當(dāng)前課標(biāo)的一些相關(guān)內(nèi)容。所以我的論文內(nèi)容是《打造有思想的數(shù)學(xué)課堂》。

什么是有思想的數(shù)學(xué)課？為什么要打造有思想的數(shù)學(xué)課？我主要從以下兩點(diǎn)來闡述：

俗話說“沒有一定的目標(biāo)，智慧就會喪失”，所以我們先來明確一下當(dāng)前教育改革的方向。

一、看數(shù)學(xué)教育改革

我們的優(yōu)勢隨著科技的發(fā)展，其實都可以被機(jī)器所取代，而我們的不足正是我們教育所要面對的問題，接下來我們的數(shù)學(xué)課堂要培養(yǎng)什么樣的人，是我們老師要認(rèn)真思考并為之努力的。

無論是新時代，走在兩個一百年實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的征程上，還是新冠時代，面對國際環(huán)境日趨緊張與對立（去全球化、去中國化）。面對世界百年未來有之大變局（兩極化、新冷戰(zhàn)），中國比以往歷史上任何時候更加需要教育創(chuàng)新，讓人力資源大國變成人力資源強(qiáng)國，進(jìn)而成為人材強(qiáng)國。所以我們現(xiàn)在要往這方面為之努力，教師不僅僅是知識的傳授者，我們教師要用盡可能多的時間和空間，去關(guān)注學(xué)生是怎么思考問題的；去傾聽孩子的想法，帶領(lǐng)孩子們研究數(shù)學(xué)、討論數(shù)學(xué)；去經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，享受師生共同思考數(shù)學(xué)的樂趣，教師與學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)共同體。

任正非說過“一個國家的繁榮是在小學(xué)課堂完成的?！敝忻缹W(xué)生對比也發(fā)現(xiàn)：“不是打好基礎(chǔ)再培養(yǎng)能力，而是創(chuàng)新、推理等能力從小培養(yǎng)就是打好基礎(chǔ)。”日本每年一個諾貝爾獎，已經(jīng)連續(xù)20年了，打什么基礎(chǔ)，對學(xué)生一生至關(guān)重要！尤其從今年開始，國家推行“雙減”政策，明令禁止課后輔導(dǎo)，學(xué)校就是孩子唯一的戰(zhàn)場，那我們的數(shù)學(xué)課堂該如何上？記、練都太機(jī)械，唯有動手、動腦的思維才符合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律。接下來就具體談?wù)勅绾未蛟煊兴枷氲臄?shù)學(xué)課堂。

二、打造有思想的數(shù)學(xué)課堂

它們的關(guān)系：通過抽象將現(xiàn)實世界中的數(shù)量性質(zhì)與關(guān)系、圖形性質(zhì)與關(guān)系抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)容，成為數(shù)學(xué)所要研究的類型，數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展主要靠推理， 通過一些語言、表達(dá)、結(jié)果應(yīng)用到現(xiàn)實世界中，除了簡單的計算外，很多是通過模型。

抽象是從現(xiàn)實到數(shù)學(xué)，推理是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，模型就是又從數(shù)學(xué)回到現(xiàn)實，這樣數(shù)學(xué)就得到發(fā)展。因此數(shù)學(xué)的基本特征是：一般性是抽象得到，嚴(yán)謹(jǐn)性是邏輯得到，應(yīng)用的廣泛性是模型得到的。

那么數(shù)學(xué)思想中的抽象、推理、模型（不是知識，不靠講解靠感悟）這些思維方法如何傳授呢？它的教學(xué)要點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)情境（不要亂創(chuàng)設(shè)，形成知識團(tuán)，也就是一類知識創(chuàng)設(shè)合適的生活情境，讓學(xué)生明白此類知識解決什么問題），讓學(xué)生感悟。感悟什么？如何感悟？

像我們?nèi)昙壍目谒愠朔ê凸P算乘法為什么用的是同一個算式，其實就是讓孩子在不同的情境中去理解多（兩）位數(shù)乘一位數(shù)，為什么要將一位數(shù)乘多（兩）位數(shù)的每一位上的數(shù)，就是通過圖的情境意義（數(shù)形結(jié)合）去推理計算法則。

學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)：數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認(rèn)識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識， 這種對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和運(yùn)用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

華羅庚：

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

3.數(shù)學(xué)模型思想。

（1）模型思想的意義。

數(shù)學(xué)模型是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地、概括地表示所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含于日常教學(xué)之中。要結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)、符號、函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達(dá)現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題。

（2）小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型

模型：是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事。小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中主要要求兩個模型：

總量模型（加法模型）：總量 = 部分 + 部分

部分 = 總量–部分

→ 順序模型：現(xiàn)在 = 過去 + 變化

（像二年級學(xué)習(xí)時間里：現(xiàn)在時間＝過去時間+經(jīng)過時間段等）

路程模型（乘法模型）：路程 = 速度 ×?xí)r間

速度 = 路程 / 時間

植樹模型、工程模型

數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過短期的訓(xùn)練便能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，更應(yīng)該是一個通過長期的滲透和影響力才能夠形成思想和想法的過程，我們應(yīng)在每堂課的教學(xué)中適當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在潛移默化中日積月累，通過提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。

三、什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事

數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式要從這些方面入手！在我們小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中潛移默化地將這些抽象思想、推理思想、數(shù)形結(jié)合思想及一些簡單的模型思想建構(gòu)起來，培養(yǎng)學(xué)生這種思維方法、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，那孩子們將會受益終身。

數(shù)學(xué)家閔山國藏（日本）說過：“學(xué)生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學(xué)知識就很快忘掉了，“然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思維方法、推理方法和著眼點(diǎn)（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！?小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上展示出來的數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個多維度的、色彩豐富的數(shù)學(xué)，而不只是解考試題的數(shù)學(xué)?？偠灾瑪?shù)學(xué)應(yīng)該是一個光彩照人的女皇，而不是X光機(jī)下的一副可怕的骨架。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王炳森.如何開展小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂評價——基于《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的視角[J].科教文匯（中旬刊），2020（09）：144-145.