促進學生數(shù)學表達的“說理”策略

鄭學友

福建省屏南縣教師進修學校 352300

數(shù)學是一門富有邏輯的學科，每一處都有著內在的道理。無論是數(shù)學概念、法則、公式，還是規(guī)律等都蘊含著深刻的“理”。小學生數(shù)學學習就是學習一種“理”，理解一種“理”，表達一種“理”。在注重培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的小學數(shù)學課堂教學中，教師一定要注重促進和激發(fā)學生的語言和數(shù)學表達，讓學生的表達走向精準、走向科學。只有將“說理”融入數(shù)學教學之中，才能促進學生的數(shù)學思考，引發(fā)學生的深度學習。只有通過數(shù)學教育引導全體學生“悟理”“說理”“辨理”，不斷培養(yǎng)學生的綜合說理思維技巧和邏輯能力，才能真正地持續(xù)提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、說理要對接“操作”，讓學生理解知識本質

“操作”是學生數(shù)學學習的重要方式，也是學生建構數(shù)學知識的重要方式。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生學會操作。但這種操作不是簡單地、盲目地、機械性地、重復性地“做”，而是“做”中蘊含著思維，蘊含著“數(shù)學之理”。在操作中引導學生“說理”，才能讓學生理解數(shù)學知識的本質。在操作中“說理”的數(shù)學認知，就是一種“具身性認知”。

比如教學 “十幾減9” 這一部分內容，筆者讓學生借助“齊性”特質的數(shù)學學具進行操作?！耙还灿?3 根小棒，從中拿出9 根，還剩多少根？可以怎樣拿？”第一個問題著眼于結果，第二個問題著眼于過程。在課堂教學中，有一位學生發(fā)現(xiàn)自己個位上的3 不夠減9，就直接從十位上的“1”中即也就是“10”中（一捆小棒）拿了9 根小棒，結果卻發(fā)現(xiàn)仍然只剩1 根小棒，然后把1 根小棒和個位上的3 根小棒組合起來，從而建構出“破十法”的算理模型；有的學生先從3 根中拿掉3 根，接著又從1 捆小棒中拿出6 根，還剩4 根，從而建構出“平十法”的算理模型；還有的學生直接根據(jù)“9+4=13”，得出了“13-9=4”，從而建構了“算減想加法”的算理模型，等等。不同的學生，其操作不同，說理也就不同。如實施“破十法”操作的學生這樣說理：個位上不夠減，反正十位上減個位上總是夠減的，因而我們可以先從十位上的1 也就是10 個中減去9，還剩下1 個，再將1 個和3 個合并起來；實施“平十法”操作的學生這樣表達：要從算式中減去9，先考慮個位，個位上只能減去3，還少減6，然后從十位上減去6，得到4；還有的學生認為，我們先學習了加法，所以做減法時可以想加法（互逆運算），等等。通過這樣說理，一方面能將學生隱性的數(shù)學認識亮出來，使隱性的思維更加可視化，另一方面又能夠使學生感受和觀察到隱性的數(shù)學思維的脈搏。

操作不是為了操作而操作，而是借助說理，將說理融入、滲透在操作之中。因此，操作不是簡單的操作，而是思維的操作；而思維也不再是憑空式的思維，而是一種有所依托、有所支撐的思維。將操作與說理融合，能讓操作更具意義和價值，能讓學生的思維更現(xiàn)實、更靈動、更智慧。

二、說理要融合“思維”，讓學生體驗數(shù)學方法

學生的說理必須 “有理有據(jù)”。因此，將說理融合思維，引導學生的說理有向、有序、有層次，就是數(shù)學教學的應然追求。說理不是空洞的，說理總是伴隨著一定的內容；同時，說理也是有一定的形式的，比如“三段論”說理思維方式，比如“因果論”的說理思維方式，比如“洞察性”的說理思維方式等。說理融合“思維”，能讓學生感悟到數(shù)學方法。

教學“小數(shù)乘小數(shù)”這一部分內容時，筆者讓學生打開課本自主學習，通過自學教材，學生認識到“小數(shù)乘小數(shù)，先將小數(shù)乘小數(shù)轉化成整數(shù)乘整數(shù)，然后按照整數(shù)乘法的法則進行計算，最后看一看小數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點”。顯然，“在積中點小數(shù)點”，這是整個小數(shù)乘法法則的核心，是最為重要的算理。為此，筆者引導學生將這些說理融合于自己的思維之中，追問學生：為什么我們要仔細地看到這些乘數(shù)中一共包含幾位的小數(shù)？其中所累計的小數(shù)位和乘積中的幾位小數(shù)位之間有什么聯(lián)系？這樣的問題能激發(fā)學生的積極思維，催生學生的積極表達。有些學生表示，可以將小數(shù)看成一個整數(shù)，就相當于把小數(shù)的小數(shù)點向右移動，在求出積以后，我們再把積的小數(shù)點相應地向左移動。有一位學生表示，“將一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等看成整數(shù)，就相當于乘10，100，1000，所以在積還原時就應該相對地向左移動一位、兩位、三位，即除以10，100，1000”；還有些學生表示，將小數(shù)觀念看成一個整數(shù)，其實也就是把小數(shù)加倍擴大，因而必須把積進行縮小，也就是需要把積的小數(shù)點放在正方形里面，然后再往左移動，等等。通過講解，幫助教師們厘清了教學的思路，進而充分開闊了學生的視野；通過思維，讓學生的說理更明確、更有說服力。

清楚地表達和有條理地思考是數(shù)學學習力的標識，也是數(shù)學核心素養(yǎng)的展現(xiàn)。語言和思維之間有著不可分割的相互聯(lián)系，語言本身其實就屬于思維的概念外化，思維本身其實就屬于語言的思想內化。語言和思維之間應該是相輔相成、相互促進、相得益彰的。在小學的數(shù)學課堂教學中，教師要做到讓每個學生的數(shù)學理論和語言無縫融合，從而讓學生 “思之有序”“思之有向”“言之有物”“言之有力”。

三、說理要滲透“思想”，讓學生領悟數(shù)學內核

對于學生進行數(shù)學課堂的教育說到底就是對于數(shù)學思想的教育。引導小學生說理，要自覺地滲透數(shù)學的思想。數(shù)學思想是數(shù)學的基礎和內核，也就是數(shù)學精神最為集中的、凝練的體現(xiàn)。小學數(shù)學說理的地方非常多，如在概念理解中要說理，在四則運算法則的歸納總結中要說理，在探索規(guī)律中要說理，在解決問題的過程中要說理，在公式推導的過程中要說理，等等。但無論什么形態(tài)數(shù)學知識、什么樣態(tài)學習過程的說理，都必須一以貫之地滲透數(shù)學思想。在講解說理中滲透數(shù)學思想，能夠使學生從中體會到數(shù)學的內涵及其核心與精髓。

比如教學“認識厘米”這一部分內容，有學生通過建構“厘米尺”雛形，既能從刻度尺的0 刻度處進行測量，也能從刻度尺的非0 刻度處進行測量。為了深化學生的認知，筆者這樣追問：我們?yōu)槭裁茨軓娜魏我粋€刻度尺的刻度處開始測量？這樣的追問，能引導學生將思考對象鎖定到數(shù)學思想上來。有學生說，“我們測量一個物體或者圖形的長度，就是要看這個物體或圖形長度中包含有多少個單位厘米”；有學生說，“測量就是看被測量的對象中有多少個測量單位”；還有學生說，“我們不僅可以從刻度尺前面的刻度向后測量，還可以從刻度尺后面的刻度向前測量”，等等。通過說理，學生不僅認識到測量物體或圖形長度的方法，更深刻理解了測量的本質。這樣的說理，為學生后續(xù)學習其他量的測量如時間的測量、面積的測量、體積的測量等奠定了堅實的基礎。

數(shù)學思想是人們對于數(shù)學知識和方法的一種本質上的認識。數(shù)學思想存在于所有的數(shù)學知識中，并且通過這些知識形式呈現(xiàn)給人們。在小學的數(shù)學課堂教學中，筆者有意識地挖掘藏于數(shù)學知識中的數(shù)學思想并使其得到滲透，做到讓這些隱性知識在學生說理的過程中外顯出來，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。例如，在筆者解決的問題中有一些是關于分數(shù)的問題，其變幻莫測，似乎很難捉摸，但萬變千化不離其宗，只要根據(jù)這些數(shù)量的關系尋找到具體的數(shù)量和分率互相對應，就能找到一把用于解決這個真實問題的金鑰匙。教師在課堂教學中常常引導學生把數(shù)量的分析關系和其所對應的思想緊密地結合在一起，說明自己解題的思路和方法，能使學生解題的思路更加寬廣、策略也更加豐富，并使枯燥的數(shù)學散發(fā)表現(xiàn)出一種理性之美，從而激發(fā)學生對數(shù)學內在的、持久的興趣。

正如黃全愈先生說的：“重要的不是往車上裝貨，而是向油箱注油。”教師要給學生搭建說理的平臺，在學生說理的過程中，教師要賦予學生充分的時空，把課堂真正還給學生。在說理的過程中，滲透數(shù)學思想方法，能促進學生對數(shù)學知識展開充分深度的思考。在說理過程中，學生只有把握了數(shù)學知識的根源和內涵，才能加深對數(shù)學的深度認識。只有融合了數(shù)學思想的說理，才能使學生的數(shù)學學習走向廣泛、走向深刻。

四、說理要聯(lián)通“關系”，讓學生把握數(shù)學結構

江蘇省海安市城南實驗小學教育集團黨支部書記、總校長許衛(wèi)兵說：“數(shù)學就是一門關系學。”的確，學生的數(shù)學學習過程，就是不斷加強數(shù)學知識關聯(lián)的過程。美國著名大學教育家布魯納曾經(jīng)講過：“學習一門學科關鍵就是掌握這門學科的結構?！痹跀?shù)學知識的關聯(lián)處，教師要引導學生說理，將具體的數(shù)學知識放置到體系結構中來考量。教師要注重數(shù)學知識結構和體系，處理好數(shù)學知識局部與整體的關聯(lián)，化學生的靜態(tài)學習為動態(tài)學習、孤立學習為整體學習。

比如教學 “異分母分數(shù)加減法”這部分內容時，學生一邊采用不同的方法進行計算，一邊展開激烈的爭辯、說理。如有同學用 “化小數(shù)法”，學生就追問“如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)怎么辦”？有同學用“畫圖法”，學生就追問“如果遇到分數(shù)的分子和分母比較大時，不能畫圖表示分數(shù)怎么辦”？經(jīng)過交流，學生認為用“通分法”是一種普適性的方法，具有較強的推廣性、應用性。學生陳述的理由精彩紛呈，如有學生說，“將異分母的分數(shù)加減法轉化成同分母的分數(shù)加減法，就是將不同的分數(shù)單位轉化成相同的分數(shù)單位”；有學生說，“將異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)，和整數(shù)加減法的數(shù)位對齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點對齊一樣，都是將計數(shù)單位從不同轉化成相同”，等等。通過說理，學生不僅理解了異分母分數(shù)加減法的法則，更將相關的知識串聯(lián)起來，獲得了一種整體性、結構性、系統(tǒng)性的理解。

說理聯(lián)通“關系”，能讓說理更加透徹。這樣的說理，能打破數(shù)學知識之間的人為壁壘，能將相關知識進行聯(lián)通，從而有助于學生把握數(shù)學知識結構、體系。說理聯(lián)通“關系”，就是要豐富學生的想象，讓學生能在縱橫馳騁的想象中把握知識關聯(lián)之處、相通之處。在我國中小學的數(shù)學課堂教學中，教師要選擇好“說理”的話題，引導學生說理、知理、明理、行理。在我國中小學的數(shù)學課程中要實施“說理”教學，也吁求教師在數(shù)學教學中一定要 “有理地教”，要求學生在數(shù)學學習中要“有理地學”。