基于SVPWM調(diào)制的異步電機(jī)的矢量控制仿真

李昊宇

華北電力大學(xué)，北京 100096

0 引言

自20世紀(jì)50年代起，開始使用電力電子開關(guān)對(duì)三相電機(jī)運(yùn)行進(jìn)行控制，可以達(dá)到精準(zhǔn)調(diào)速的目的[1]，而三相電機(jī)的調(diào)速性能，直接影響到電機(jī)的動(dòng)作是否能夠根據(jù)人們?cè)O(shè)定的模式運(yùn)行，精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)控制是影響自動(dòng)裝置、工業(yè)生產(chǎn)裝置運(yùn)轉(zhuǎn)效率的直接因素[2]。對(duì)于直流電機(jī)性能的評(píng)價(jià)，通常關(guān)心的指標(biāo)為電機(jī)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩，對(duì)應(yīng)于這兩項(xiàng)指標(biāo)，轉(zhuǎn)矩特性優(yōu)良的電動(dòng)機(jī)可以描述為以下兩點(diǎn)。①調(diào)速性能好。PID調(diào)速的直流電機(jī)超調(diào)量較小，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間較短，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。②起動(dòng)力矩大。直流電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，可以在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，從而對(duì)電機(jī)的調(diào)速帶來很多的便捷之處[3]。

對(duì)于三相異步電動(dòng)機(jī)的控制方法是使用矢量控制的方法，早期采用正弦波等效脈沖寬度調(diào)制（SPWM）方法，但是這種調(diào)制方法的電壓利用率非常低，功耗大，產(chǎn)熱多，且還會(huì)有高次諧波電流，因此隨著技術(shù)的發(fā)展，這種調(diào)制方法逐漸被舍棄。隨后出現(xiàn)的矢量脈沖控制方法SVPWM，有較高的電壓利用率，對(duì)于電機(jī)的調(diào)控，往往可以做到調(diào)節(jié)時(shí)間短，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差小的特點(diǎn)，很好地改善了三相異步電動(dòng)機(jī)的控制運(yùn)行性能[4]。

1 交流異步電動(dòng)機(jī)模型

整體方案設(shè)計(jì)的流程圖如圖1所示。

圖1 設(shè)計(jì)的流程圖

首先根據(jù)電機(jī)運(yùn)行方式進(jìn)行異步交流電機(jī)模型的推導(dǎo)，在搭建模型時(shí)需要做出一系列假設(shè)，省略次要因素，把握主要因素，以便可以更好地推導(dǎo)交流電機(jī)運(yùn)行的模型。

在異步交流電機(jī)模型中，推導(dǎo)出了三相異步電機(jī)運(yùn)行的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程，三相電壓表示出了三相電壓與三相電流、磁鏈繞組電阻的關(guān)系，轉(zhuǎn)矩方程表示出了電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電機(jī)機(jī)械角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系。

然后繼續(xù)推導(dǎo)矢量脈沖控制方法SVPWM，矢量脈沖控制方法SVPWM是結(jié)合了矢量控制方法和脈沖控制方法兩種方法，具有調(diào)速性能好、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，是一種應(yīng)用十分成熟的異步交流電機(jī)的調(diào)速方法。

最后根據(jù)矢量脈沖控制方法在MATLAB搭建出異步交流電機(jī)的調(diào)速模型，Simulink對(duì)無刷直流電機(jī)的仿真研究已經(jīng)非常成熟了，有好多已經(jīng)集成的模塊可以直接進(jìn)行調(diào)用，如三相電機(jī)模塊，階躍響應(yīng)，解耦模塊等，因此用戶可以方便地進(jìn)行建模分析和仿真。使用矢量脈沖控制方法對(duì)異步交流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，分析MATLAB的仿真輸出波形，驗(yàn)證異步交流電機(jī)的調(diào)速模型的正確性與有效性，最后對(duì)本文的主要內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)。

根據(jù)電機(jī)運(yùn)行方式進(jìn)行異步交流電機(jī)模型的推導(dǎo)，在搭建模型時(shí)需要做出一系列假設(shè)，省略次要因素，把握主要因素，以便可以更好地推導(dǎo)交流電機(jī)運(yùn)行的模型。假定：①三相繞組對(duì)稱；②忽略磁飽和，各繞組的自感和互感都是線性的；③忽略鐵損，不計(jì)渦流和磁滯損耗；④不考慮頻率和溫度變化對(duì)繞組的影響。則三相定子的電壓方程可表示為：

式中：UA、UB、UC為定子三相電壓，iA、iB、iC為定子三相電流；ψA、ψB、ψC為定子三相繞組磁鏈，Ar、Br、Cr為定子各相繞組電阻，P為微分算子，P=／ddt。

在公式（1）三相定子的電壓方程中，表示出三相定子電壓與三相定子電流、定子磁鏈繞組電阻的關(guān)系，這樣就把三相定子電壓和三相定子電流聯(lián)系起來，可以看到，三相定子電壓和電流的關(guān)系是基本符合歐姆定律關(guān)系的。三相轉(zhuǎn)子電壓方程：

在公式（2）三相轉(zhuǎn)子的電壓方程中，表示出三相轉(zhuǎn)子電壓與三相轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈繞組電阻的關(guān)系，這樣就把三相轉(zhuǎn)子電壓和三相轉(zhuǎn)子電流聯(lián)系起來，可以看到，轉(zhuǎn)子電壓和電流的關(guān)系是基本符合歐姆定律關(guān)系的。

運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，w為電機(jī)機(jī)械角速度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在公式（3）轉(zhuǎn)矩方程中，表示出了電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電機(jī)機(jī)械角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系。

2 異步電動(dòng)機(jī)矢量控制原理

2.1 矢量變換原理

SVPWM相比早期采用正弦波等效脈沖寬度調(diào)制（SPWM）方法，可以克服SPWM電壓利用率低、功耗大、產(chǎn)熱多、有高次諧波電流等問題，對(duì)于電機(jī)的調(diào)控往往可以做到調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小的特點(diǎn)，而且有較高的電壓利用率，很好地改善了三相異步電動(dòng)機(jī)的控制運(yùn)行性能。

圖2 SVPWM控制的三相整流電路

其中，θ=ftπ2 ，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量 U（t）就可以表示為：

按照伏秒平衡的原則來合成每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：

2.2 SVPWM法則推導(dǎo)

繼續(xù)推導(dǎo)SVPWM法則，合理選擇零矢量可以有效降低開關(guān)損耗。設(shè)定電壓向量每次增量的角度是：

在兩相靜止參考坐標(biāo)系(α, )β中，令Uref和U4間的夾角是θ，由正弦定理可得：

2.3 基于SVPWM 的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

矢量控制系統(tǒng)原理及仿真模型該系統(tǒng)采用了帶轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)速、磁鏈雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)，如圖3所示[5]。

圖3 基于SVPWM的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理圖

3 Simulink仿真

Simulink是Matlab里的一個(gè)仿真工具箱，它可以對(duì)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模分析和仿真電機(jī)的響應(yīng)性能。Simulink非常的強(qiáng)大，既可以對(duì)非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，也可以對(duì)離散和連續(xù)的系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。對(duì)建立的模型進(jìn)行精確的仿真，主要是通過系統(tǒng)框圖來完成，用戶可以方便地從模塊庫里拖拉圖標(biāo)進(jìn)行建模。

目前Simulink對(duì)無刷直流電機(jī)的仿真研究已經(jīng)非常成熟了，有好多已經(jīng)集成的模塊可以直接進(jìn)行調(diào)用，如PID調(diào)節(jié)模塊、階躍響應(yīng)、傳遞函數(shù)等，因此用戶可以方便地進(jìn)行建模分析和仿真。此外，用戶可根據(jù)功能進(jìn)行自定義，把多個(gè)小功能模塊進(jìn)行組合得到新的功能模塊，從而減少模塊的個(gè)數(shù)簡(jiǎn)化建模圖像，對(duì)于創(chuàng)建的新的模塊還可進(jìn)一步的封裝，封裝的技術(shù)方便用戶可以建立自己的模塊庫。對(duì)于無刷直流電機(jī)用到的集成模塊，經(jīng)過分析，對(duì)應(yīng)用的方法和參數(shù)設(shè)置進(jìn)行說明。根據(jù)以上分析，現(xiàn)用MATLAB/SIMULINK構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型SVPWM逆變器供電三相異步鼠籠變頻調(diào)速系統(tǒng)[6]。

異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)整體的Matlab仿真模型如圖4所示。

圖4 Matlab仿真模型圖

圖5 Matlab仿真波形圖

由圖可知：輸入波形為三相正弦交流電壓，轉(zhuǎn)速在0.1s時(shí)候上升至1400r/min，并且穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速1400r/min，超調(diào)量很小幾乎沒有，電流在0.1s的時(shí)候先上升隨后下降，然后再上升，在0.3s的時(shí)候穩(wěn)定在額定電流6.9A，符合參數(shù)設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)語

本文首先根據(jù)電機(jī)運(yùn)行方式進(jìn)行異步交流電機(jī)模型的推導(dǎo)，在異步交流電機(jī)模型中，推導(dǎo)出了三相異步電機(jī)運(yùn)行的定子和轉(zhuǎn)子電壓方程，轉(zhuǎn)矩方程。然后推導(dǎo)矢量脈沖控制方法SVPWM，矢量脈沖控制方法SVPWM是結(jié)合了矢量控制方法和脈沖控制方法兩種方法，具有調(diào)速性能好、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)，是一種應(yīng)用十分成熟的異步交流電機(jī)的調(diào)速方法。隨后推導(dǎo)出了SVPWM法則，合理的選擇零矢量，可以有效地降低開關(guān)損耗，使得電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。最后根據(jù)矢量脈沖控制方法在MATLAB搭建出異步交流電機(jī)的調(diào)速模型，使用矢量脈沖控制方法對(duì)異步交流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速，分析MATLAB的仿真輸出波形，驗(yàn)證異步交流電機(jī)的調(diào)速模型的正確性與有效性，對(duì)于實(shí)際的三相電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)有一定的參考意義。