機(jī)械臂伺服傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合建模及矢量控制分析

汪濤，陶小培

漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 漯河 462000

0 引言

本次研究立足于Park與Clark變換，運(yùn)用MATLAB軟件構(gòu)建串聯(lián)型機(jī)械臂系統(tǒng)機(jī)電耦合模型，利用SVPWM技術(shù)構(gòu)建伺服控制系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)電機(jī)進(jìn)行耦合控制，確保電機(jī)磁矩與電流轉(zhuǎn)矩相互獨(dú)立運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)伺服傳統(tǒng)系統(tǒng)解耦。

1 永磁同步電機(jī)介紹

常見(jiàn)的串聯(lián)型機(jī)械臂內(nèi)部均安裝有永磁同步電機(jī)，此類電機(jī)是在三相同步電機(jī)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，其最大的優(yōu)勢(shì)在于利用永磁體代替電勵(lì)磁系統(tǒng)，有效解決了勵(lì)磁線圈、電刷對(duì)于電機(jī)運(yùn)行造成的干擾。電機(jī)啟動(dòng)之后，三相電流進(jìn)入定子繞組，定子繞組通電之后會(huì)在其內(nèi)部形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)作用于電機(jī)內(nèi)部的轉(zhuǎn)子，使轉(zhuǎn)子開始運(yùn)動(dòng)，待轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁極轉(zhuǎn)速保持一致時(shí)，永磁電機(jī)進(jìn)入正常工作狀態(tài)[1]。

根據(jù)永磁電機(jī)的工作原理，相關(guān)工作人員將電機(jī)運(yùn)行過(guò)程劃分為異步啟動(dòng)階段以及同步階段，本次研究使用的電機(jī)型號(hào)為MZ060C交流伺服電機(jī)，由GSK公司生產(chǎn)，被安裝于RB08串聯(lián)型機(jī)械臂上，為機(jī)械臂的關(guān)節(jié)活動(dòng)提供動(dòng)能。該型號(hào)電機(jī)外形緊湊，采用全封閉結(jié)構(gòu)，運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)且電磁噪聲較低。因?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)的永磁體采用的是高性能稀土，所以該電機(jī)具有強(qiáng)大的過(guò)載能力，在低速狀態(tài)下仍能保持穩(wěn)定工作。此外，該電機(jī)配備了高精度編碼設(shè)備，能夠與驅(qū)動(dòng)裝置緊密配合，加之采用進(jìn)口軸承，有效提升了電機(jī)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度。

從設(shè)備結(jié)構(gòu)方面來(lái)看，該電機(jī)主要由轉(zhuǎn)子、定子、端蓋等零件構(gòu)成，其定子的結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)的定子結(jié)構(gòu)類似；最重要的區(qū)別在于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁同步電機(jī)中的轉(zhuǎn)子會(huì)根據(jù)永磁體的位置，按照貼面式、內(nèi)嵌式、插入式等方式布置。

與傳統(tǒng)的異步電機(jī)相比，永磁電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為緊湊、可靠性更高，具有較高的運(yùn)行效率，且電機(jī)內(nèi)部零件的布局較為靈活，能夠根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行定制或者調(diào)整。目前，永磁電機(jī)在航天、工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了不錯(cuò)的效果[2]。

2 基于靜止坐標(biāo)構(gòu)建永磁電機(jī)模型

永磁電機(jī)通電之后，在電樞磁場(chǎng)的作用下開始切割定子繞組，通過(guò)這種方式在電機(jī)內(nèi)部制造感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)以電磁力驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，為機(jī)械臂的運(yùn)行提供動(dòng)能，其二極面PMSM結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

通過(guò)分析圖1可以發(fā)現(xiàn)，每一相繞組電壓以及電流方向均被標(biāo)記出來(lái)，依據(jù)電動(dòng)機(jī)的工作原理，電流與電壓方向相同。工作人員將正向電流通過(guò)一相繞組時(shí)產(chǎn)生的正弦波磁動(dòng)勢(shì)軸線定為繞組軸線，并將A軸作為ABC軸的空間參考坐標(biāo)，通過(guò)這種方式在靜態(tài)空間坐標(biāo)系中定位ABC軸上的線圈，如果感應(yīng)電動(dòng)趨勢(shì)與電流的方向相反，則將逆時(shí)針?lè)较蜃鳛殡姶呸D(zhuǎn)矩的正方向，并將該方向作為負(fù)載轉(zhuǎn)矩的反方向，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建PMSM模型。在構(gòu)建模型時(shí)，需要對(duì)三相靜止坐標(biāo)和兩相靜止坐標(biāo)中的PMSM模型進(jìn)行描述。在三相靜止坐標(biāo)中，三個(gè)軸的位置即定子繞組軸中心所在的位置，相位差角度為120°；兩相靜止坐標(biāo)中，α軸與a軸位于重合位置，β軸經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后與α軸保持90°夾角；兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，d軸的位置即轉(zhuǎn)子的N極位置，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)之后，d軸隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，而q軸沿著逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，與d軸形成90°夾角。

由于永磁同步電機(jī)具有非線性磁化特性，且此類電機(jī)還具有飽和效應(yīng)，其動(dòng)態(tài)模型為微分方程，由于該微分方程的階數(shù)較高，想要對(duì)該方程進(jìn)行求解較為困難。針對(duì)這一問(wèn)題，需要對(duì)該方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略一些次要元素。①將永磁電機(jī)可能產(chǎn)生的諧波效忽略不計(jì)，假設(shè)定子三相繞組完全對(duì)稱，并且三相繞組之間的夾角均為120°。②不考慮永磁體非線性不飽和因素，假設(shè)各項(xiàng)繞組的電感以及阻值恒定，即Ra=Rb=Rc，La=Lb=Lc。③忽略由于磁滯效應(yīng)所帶來(lái)的損耗[3]。④忽略電機(jī)工作頻率以及外界溫度變化對(duì)電機(jī)可能造成的影響。確保上述條件的情況下，得到三相定子坐標(biāo)系電壓方程：

3 Park與Clark變換

Clark變換實(shí)際上就是三相靜止坐標(biāo)（abc）與兩相坐標(biāo)（αβ）之間的相互轉(zhuǎn)換，如圖2所示。

圖2 三相與兩相坐標(biāo)系繞組磁動(dòng)勢(shì)空間矢量

圖2中，A軸與α軸重合，且三相繞組的匝數(shù)為N3，兩相繞組的匝數(shù)為N2，其空間矢量位于坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)為浮動(dòng)數(shù)值，因此磁動(dòng)勢(shì)的矢量長(zhǎng)度，需要根據(jù)坐標(biāo)系實(shí)際情況確定，如果磁動(dòng)勢(shì)的波形為正弦波，且兩相總磁勢(shì)與三相總磁勢(shì)相同，則α、β軸上磁動(dòng)勢(shì)的投影相同，得到公式：

將公式（3）轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃?，則得到：

Park變換是兩相靜止坐標(biāo)與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)之間的變換，如圖3所示，該變換中，r表示旋轉(zhuǎn)，s表示靜止，兩相交流電、與兩相直流電、產(chǎn)生相同的磁動(dòng)勢(shì)Fs，并形成同步旋轉(zhuǎn)w1。由于三相繞組匝數(shù)相等，因此在計(jì)算磁動(dòng)勢(shì)時(shí)可以忽略匝數(shù)，使用電流代指，即=Fs。

圖3 兩相靜止與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系繞組磁動(dòng)勢(shì)空間矢量

dq坐標(biāo)與αβ坐標(biāo)的電流空間矢量計(jì)算公式為：

將零軸電流引入公式（5）可以得到矩陣：

利用Park與Clark變換，能夠得到三相靜止坐標(biāo)與兩相靜止坐標(biāo)的變換矩陣，以及兩相靜止坐標(biāo)與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換矩陣，通過(guò)等效代換得到三相靜止坐標(biāo)與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換矩陣。

4 基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)永磁電機(jī)模型

永磁電機(jī)定子的電壓公式為：

公式（7）中，變量ω表示轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度，由于該方程中不包含轉(zhuǎn)子的位置角數(shù)據(jù)，則轉(zhuǎn)子位置角的解耦得以實(shí)現(xiàn)，并且對(duì)該公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式為：

根據(jù)上述公式，可以構(gòu)建基于兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的永磁體電機(jī)狀態(tài)矩陣模型如下：

5 矢量控制

工作人員將給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速與實(shí)際測(cè)得的電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行對(duì)比，利用轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)裝置（ASR）得到轉(zhuǎn)矩的電流分量以及參考量，并給定電流勵(lì)磁分量，利用Clark變換將三相靜止坐標(biāo)中的流量矢量變?yōu)閮上囔o止坐標(biāo)的電流矢量、，再借助Park變換得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的電流矢量、，并將其與、進(jìn)行比較，得到最佳的矢量控制方案。

6 結(jié)語(yǔ)

基于靜止坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)構(gòu)建永磁電機(jī)模型，能夠在計(jì)算機(jī)上模擬電機(jī)的實(shí)際工作狀態(tài)，并提供Park變換以及Clark變換對(duì)永磁同步電機(jī)電流的轉(zhuǎn)矩與磁矩解耦，確保二者保持相對(duì)獨(dú)立的工作狀態(tài)，為降低電機(jī)損耗、提升機(jī)械臂的工作效率奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。