改進(jìn)壓縮感知的艦船數(shù)字圖像水印算法

徐 沛，沙長(zhǎng)濤

(中國(guó)電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究院，北京 100176)

0 引言

在艦船目標(biāo)識(shí)別與路徑規(guī)劃等領(lǐng)域中，需遠(yuǎn)程傳輸艦船數(shù)字圖像。為提升艦船數(shù)字圖像傳輸?shù)陌踩裕_保艦船安全航行，需對(duì)艦船數(shù)字圖像進(jìn)行水印處理，防止遇到攻擊時(shí)，出現(xiàn)信息泄露問(wèn)題[1–3]，影響艦船航行安全。

為此需研究圖像水印算法，提升圖像安全性，確保艦船安全航行。沈艷冰等[4]將艦船RGB 圖像變更成YCrCb 圖像，并提取Y分量，得到對(duì)角矩陣，通過(guò)加性規(guī)則將水印嵌入對(duì)角矩陣內(nèi)，完成水印嵌入，該算法在承受噪聲攻擊時(shí)，可有效嵌入水印，具備較優(yōu)的水印嵌入效果。李淑芝等[5]先分塊處理原始圖像，通過(guò)各分塊的灰度共生矩陣，得到圖像的紋理特征，并求解紋理特征的復(fù)雜度，再降序排列紋理特征，用于確定水印嵌入位置，依據(jù)嵌入位置求解各分塊的JND值，通過(guò)JND 值設(shè)計(jì)水印嵌入規(guī)則，完成圖像水印嵌入，該算法具備水印嵌入的可行性。但這2 種方法均不具備抗旋轉(zhuǎn)與抗剪切攻擊能力，當(dāng)圖像存在旋轉(zhuǎn)與剪切情況，這2 種算法的水印嵌入效果均較差。

改進(jìn)壓縮感知理論可利用較少的信息，完成原始圖像的重構(gòu)，大幅度減輕信息傳輸?shù)膲毫6]，具備較優(yōu)的穩(wěn)定性與抗剪切攻擊能力等，正交匹配追蹤為常見的壓縮感知重構(gòu)算法。為此研究改進(jìn)壓縮感知的艦船數(shù)字圖像水印算法，提升水印嵌入與提取效果。

1 艦船數(shù)字圖像水印算法

利用改進(jìn)壓縮感知理論，對(duì)艦船數(shù)字圖像進(jìn)行水印處理，提升艦船數(shù)字圖像的安全性，具體原理為：先通過(guò)離散小波變換（discrete wacelet transform，DWT）稀疏分解艦船數(shù)字載體圖像，獲取艦船數(shù)字載體圖像的高頻與低頻系數(shù)矩陣；再通過(guò)改進(jìn)壓縮感知理論獲取測(cè)量觀測(cè)矩陣，依據(jù)觀測(cè)矩陣處理高頻與低頻系數(shù)矩陣，獲取相應(yīng)的艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值；然后在高頻系數(shù)矩陣觀測(cè)值內(nèi)嵌入水印，并存儲(chǔ)嵌入位置的分塊索引，構(gòu)建索引矩陣。最后通過(guò)改進(jìn)壓縮感知理論內(nèi)的改進(jìn)正交匹配追蹤算法，重構(gòu)高頻與低頻艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣的觀測(cè)值，獲取高頻與低頻系數(shù)矩陣，并融合這2 個(gè)矩陣，同時(shí)對(duì)其展開離散小波反變換處理，獲取嵌入水印的艦船數(shù)字圖像。

1.1 基于DWT 的艦船數(shù)字圖像稀疏分解

利用改進(jìn)壓縮感知理論水印處理艦船數(shù)字圖像水印時(shí)，艦船數(shù)字圖像信號(hào)越稀疏，重構(gòu)效果越佳[7]，因?yàn)樵寂灤瑪?shù)字圖像矩陣不是稀疏矩陣，所以需要通過(guò)DWT 稀疏分解原始圖像。

利用DWT 稀疏分解原始艦船數(shù)字圖像信號(hào)后，可獲取圖像各子頻段的信號(hào)，且獲取的信息非常豐富[8]，為艦船數(shù)字圖像重構(gòu)提供豐富的信息，提升艦船數(shù)字圖像重構(gòu)質(zhì)量。令艦船數(shù)字圖像系數(shù)處理時(shí)，離散小波是ψ(t)，公式如下：

其中：t為時(shí)間；a為伸縮因子；b為平移因子；m為尺度因子；n為艦船數(shù)字圖像信號(hào)長(zhǎng)度。

艦船數(shù)字圖像的DWT 如下：

其中：f(t)為離散函數(shù)；R為實(shí)數(shù)集。

利用高通濾波器處理的艦船數(shù)字圖像X，獲取艦船數(shù)字圖像的高頻系數(shù)矩陣，公式如下：

其中：z為艦船數(shù)字圖像信號(hào)高頻系數(shù)矩陣尺度；h(m)為高通濾波器。

通過(guò)擴(kuò)展尺度因子，擴(kuò)展倍數(shù)為2 倍，可提升DWT的可逆性，擴(kuò)展后的艦船數(shù)字圖像信號(hào)高頻系數(shù)矩陣為：

利用低通濾波器處理X′，獲取艦船數(shù)字圖像的低頻系數(shù)矩陣，公式如下：

其中，g(m)為低通濾波器。

1.2 基于改進(jìn)壓縮感知的艦船數(shù)字圖像水印算法的實(shí)現(xiàn)

利用壓縮感知理論獲取獲取艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值，以獲取低頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值為例，令艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的信號(hào)長(zhǎng)度為l，時(shí)域元素為，如果艦船數(shù)字圖像低頻系數(shù)矩陣內(nèi)的元素，可在某組正交基φ={φ1,φ1,···,φl(shuí)}下稀疏分解，同時(shí)為K-稀疏的，則在 φ中的線性投影為：

其中：θ為變換域下的系數(shù)矢量，同時(shí) θ是K-稀疏的；φ為維數(shù)L×L的變換矩陣。

令艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)矩陣是Φ1，那么觀測(cè)獲取艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值為：

其中：Q1=Φ1φ為高頻系數(shù)矩陣的壓縮感知矩陣。

利用Kent 混沌序列替換 Φ1，因?yàn)镵ent 混沌序列具備較優(yōu)的穩(wěn)定性，所以以Kent 混沌序列為測(cè)量矩陣，可提升后期艦船數(shù)字圖像觀測(cè)值重構(gòu)的精度。

Kent 混沌映射為離散混沌系統(tǒng)，且具備代表性，表達(dá)公式如下：

其中：v∈(0,1)為控制參數(shù)；為艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣內(nèi)元素序列。

其中：σ為序列方差；λ為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。

在艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值內(nèi)嵌入水印后，利用改進(jìn)壓縮感知理論內(nèi)的改進(jìn)正交匹配追蹤算法，重構(gòu)艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值。具體步驟如下：

步驟1輸入壓縮感知矩陣Q，艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值s，的稀疏度K，殘差上限ε。

步驟2計(jì)算殘差d和內(nèi)每一列的內(nèi)積ui=|〈d,Qi〉|，獲取最大內(nèi)積值

步驟3如果某原子符合，那么將該原子添加至索引集 ξ內(nèi)，完成原子篩選。其中，η為門限因子。

步驟4更新 ξ與原子集Hξ。數(shù)矩陣觀測(cè)值的估計(jì)值。其中，

步驟5通過(guò)最小二乘法求解原始艦船數(shù)字圖像系α為修正系數(shù)。

艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣觀測(cè)值均由上述步驟進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的高頻與低頻艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣是。

在艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值嵌入水印的具體步驟如下：

步驟1分塊處理原始艦船數(shù)字載體圖像X，X的尺寸是n×n，分塊大小是β×β，利用DWT 稀疏分解X，獲取艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣。

步驟2通過(guò)尺寸是β×β的艦船數(shù)字圖像分塊，對(duì)展開分塊壓縮感知，獲取艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣觀測(cè)值s1與s2。

步驟3Arnold 置亂處理待嵌入的艦船數(shù)字圖像水印O，獲取置亂水印，增強(qiáng)水印的抗剪切攻擊性能，公式如下：

其中：水印置亂前后的像素是(p,q)，(p′,q′) ；ρ為水印的階。

其中：?為比例因子；α為修正系數(shù)。

嵌入時(shí)，令各分塊艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值最多能夠嵌入一次，提升水印的透明性。為提升水印魯棒性，將反復(fù)嵌入4 次，并存儲(chǔ)每個(gè)已嵌入的位置信息，即分塊索引號(hào)，通過(guò)分塊索引號(hào)，建立索引矩陣 Θ，以 Θ 與為提取的密鑰，提高水印安全性。

步驟5嵌入完成后，通過(guò)改進(jìn)正交匹配追蹤算法重構(gòu)s1與s2，獲取，將融合成稀疏的艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣，對(duì)展開離散小波反變換獲取嵌入后的艦船數(shù)字圖像。

2 實(shí)驗(yàn)分析

以大小為512×512 的艦船數(shù)字圖像為實(shí)驗(yàn)載體圖像，以大小為50×50 的二值化圖像為水印，利用本文算法將水印嵌入艦船數(shù)字圖像內(nèi)，分析本文算法的水印嵌入與提取效果。

實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像與水印圖像如圖1 所示。

圖1 艦船數(shù)字圖像與水印圖像Fig.1 Ship Digital Image and Watermark Image

利用本文算法在實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像內(nèi)嵌入水印，嵌入水印后的艦船數(shù)字圖像如圖2 所示。

圖2 嵌入水印后的艦船數(shù)字圖像Fig.2 Digital image of ship embedded with watermark

由圖2 可知，本文算法可有效在實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像內(nèi)嵌入水印，與原始圖像對(duì)比可知，嵌入水印后的圖像與原始圖像基本無(wú)差別，說(shuō)明本文算法具備較優(yōu)的水印嵌入透明性。

在嵌入水印后的艦船數(shù)字圖像內(nèi)加入椒鹽噪聲，利用本文算法在加入噪聲后的艦船數(shù)字圖像內(nèi)，提取水印，提取結(jié)果如圖3 所示。

圖3 水印提取結(jié)果Fig.3 Watermark extraction results

由圖3 可知，本文算法可有效在加入椒鹽噪聲后的實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像內(nèi)，提取水印，與原始水印對(duì)比可知，提取的水印內(nèi)雖然包含大量噪聲，但依舊能夠提取完整的水印。實(shí)驗(yàn)證明：在艦船數(shù)字圖像內(nèi)加入椒鹽噪聲后，本文算法具備水印提取的有效性。

利用峰值信噪比（PSNR）衡量水印嵌入的透明性，利用歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）衡量水印提取精度，PSNR 與NC 值越高，說(shuō)明水印嵌入與提取的透明性越佳、精度越高，PSNR 以及NC 分別對(duì)應(yīng)的閾值是30 dB 與0.7。分析本文算法在不同圖像壓縮質(zhì)量因子時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)艦船 水?dāng)?shù)字圖像嵌入與提取效果，分析結(jié)果如圖4 所示，壓縮質(zhì)量因子大小與壓縮后艦船數(shù)字圖像內(nèi)有效信息量呈正比。

由圖4 可知，隨著圖像壓縮質(zhì)量因子的提升，本文算法提取艦船數(shù)字圖像水印時(shí)的NC 值呈上升趨勢(shì)，當(dāng)圖像壓縮質(zhì)量因子達(dá)到40%時(shí)，NC 值上升至最高值，并趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在0.98 左右，最低NC 值在0.73 左右，并未低于設(shè)置閾值，說(shuō)明在不同圖像壓縮情況下，本文算法提取的水印與原始水印均非常接近，即水印提取精度較高；圖像壓縮質(zhì)量因子與PSNR 值具有正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)圖像壓縮質(zhì)量因子達(dá)到35%時(shí)，PSNR 值達(dá)到最大值，并趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定在48 dB 左右，最低PSNR 值在31 dB 左右，并未低于設(shè)置閾值，說(shuō)明在不同圖像壓縮情況下，本文算法嵌入水印的透明性均較優(yōu)。

圖4 艦船數(shù)字圖像水印嵌入與提取效果Fig.4 Watermark embedding and extraction effect of ship digital image

3 結(jié)語(yǔ)

在傳輸艦船數(shù)字圖像時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行水印處理，提升艦船數(shù)字圖像的安全性。為此，本文研究改進(jìn)壓縮感知的艦船數(shù)字圖像水印算法，提升水印嵌入的透明性與水印提取精度，應(yīng)用水印算法后，可有效提升圖像的安全性，為促進(jìn)艦船數(shù)字圖像水印領(lǐng)域的發(fā)展提供參考依據(jù)。