淺談數(shù)學(xué)中的美育教育

郅慧珍

(青海師范大學(xué) 青海西寧 810016)

引言

現(xiàn)階段我們將把基礎(chǔ)教育的焦點(diǎn)放在了美育教育上。早在2001年新課程改革時(shí)，就提出了要提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中的審美能力，目的是為了讓學(xué)生能夠全面發(fā)展。但是在當(dāng)今社會現(xiàn)實(shí)生活中，新課改中的美育并沒有得到正確運(yùn)用和實(shí)踐，學(xué)校依然將學(xué)生的成績放在第一位，從而忽視了美育的教育。

數(shù)學(xué)源于生活。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅僅能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)其他的學(xué)科，而且還能夠提高學(xué)生的思維能力[1]。要想發(fā)明、創(chuàng)造非常重要的條件就是要具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)審美能力。

一、數(shù)學(xué)美育的一般特征

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)學(xué)是一種靈活的存在，并且數(shù)學(xué)的表達(dá)形式是豐富多彩的，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的人，是因?yàn)樗麄儍H僅只關(guān)注了數(shù)學(xué)的外在美，而沒有認(rèn)識到它的內(nèi)在美?！睌?shù)學(xué)家徐利治說：“數(shù)學(xué)的語言具有簡潔性，數(shù)學(xué)的藝術(shù)又具有統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法都有自身的內(nèi)在美。對于數(shù)學(xué)美它的定義是非常多的，不只局限于他的嚴(yán)謹(jǐn)性，還包括統(tǒng)一性、協(xié)調(diào)性、對稱性等?！?/p>

數(shù)學(xué)美的形成和發(fā)展的過程分別是朦朧、萌芽、發(fā)展三個(gè)階段[2]，而數(shù)學(xué)是研究空間數(shù)量的關(guān)系以及能夠運(yùn)用何種形式的一門科目。因此，很多人對數(shù)學(xué)有一種望而生畏的感覺。

1.數(shù)學(xué)美的簡潔性

從古至今，數(shù)學(xué)的簡潔之美，可以體現(xiàn)在各個(gè)方面，在數(shù)學(xué)理論體系以及表達(dá)形式上都能夠展現(xiàn)出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的簡潔性。通過教材不難發(fā)現(xiàn)，我們學(xué)過的許多結(jié)論或者定理，如今都可以用兩三行的語句進(jìn)行表達(dá)，但其結(jié)論的背后，數(shù)學(xué)家可能要耗費(fèi)一年或數(shù)年的時(shí)間進(jìn)行推理論證。也就是說，我們需要將現(xiàn)實(shí)中的問題變成數(shù)字化的形式，然后通過數(shù)學(xué)方法將復(fù)雜的問題變得簡單。所以，在數(shù)學(xué)研究中，研究者以及學(xué)習(xí)者的重要任務(wù)是追求數(shù)學(xué)的簡潔性。

在數(shù)學(xué)符號表達(dá)的過程中，簡潔美已經(jīng)達(dá)到了嘆為觀止的地步。在四則運(yùn)算中，“＋、－、×、÷”成功地用符號表達(dá)出在我們數(shù)學(xué)計(jì)算中的“加減乘除”的意義。數(shù)學(xué)中的一些小數(shù)都可以用分?jǐn)?shù)的形式進(jìn)行表示，如1/3、3/7等一些無限小數(shù)就可以用分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡化，這些都是出自對簡潔美的追求。

2.數(shù)學(xué)美的對稱性

在現(xiàn)實(shí)生活中，很多自然形態(tài)中能反映出這種美的特征，不管是植物還是動物，都有一定的數(shù)學(xué)對稱之美。它能給人帶來勻稱美，除了我們學(xué)過的空間抽象性之外，更能顯出一種對稱的具象美。

從數(shù)學(xué)知識方面來講，對稱美存在于一些概念、結(jié)論以及幾何圖像之中，能夠?qū)⒋笞匀坏拿利愡\(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂之中，特別是能運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中的東西去解釋對稱之美。從數(shù)學(xué)函數(shù)中考慮對稱美時(shí)，高中時(shí)我們就學(xué)習(xí)過對數(shù)、指數(shù)函數(shù)，以及我們所學(xué)習(xí)的三角和反三角函數(shù)，其實(shí)就可以是一種互為可逆映射的“對稱”關(guān)系，包括我們學(xué)習(xí)過的奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像關(guān)系，再通過畫圖，我們就能通過對稱性的關(guān)系分析出區(qū)間函數(shù)的增減性，充分地去解決數(shù)學(xué)中的問題[3]。

對稱性在數(shù)學(xué)課堂中是普遍存在的，只有我們在學(xué)習(xí)的過程中去引導(dǎo)學(xué)生充分理解對稱美的深刻內(nèi)涵，幫助學(xué)生將對稱美融入解題過程中，通過數(shù)學(xué)美去指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

3.數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性

統(tǒng)一性也是數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種數(shù)學(xué)之美。錢學(xué)森主張，宇宙真理和美是相互統(tǒng)一的。統(tǒng)一是一種和諧美。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出過“萬物皆數(shù)，美是數(shù)的和諧”。他們最早是在音樂中體現(xiàn)的和諧之美，發(fā)現(xiàn)聲音差別是發(fā)音體的數(shù)量多少決定的[4]。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們通過點(diǎn)、線、面、體一整套的概念或者定理，創(chuàng)造出演繹理論的體系，從而有了鳥巢、火神山以及雷神山的建筑能在短時(shí)間內(nèi)建造出來，就是由于數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一性能夠構(gòu)建出思維的辯證統(tǒng)一，顯示出高度的統(tǒng)一性。我們通過代數(shù)和幾何的關(guān)系，能夠建立起數(shù)形結(jié)合的思想，將它們之間存在的內(nèi)在聯(lián)系或其共同的規(guī)律進(jìn)行綜合，能使我們的問題簡單化。葉立軍在《數(shù)學(xué)方法論》說：“從思維方式的角度看，整體化思想是直覺思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一?！盵5]數(shù)學(xué)的推理和研究都是非常嚴(yán)密的，都是經(jīng)過無數(shù)遍的推理論證才得到的結(jié)論。

在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程中，數(shù)學(xué)與其他的學(xué)科和生活都有密切的聯(lián)系，它們之間能夠互相促進(jìn)。比如，在學(xué)習(xí)物理的力學(xué)體系的知識時(shí)，我們將會運(yùn)用數(shù)學(xué)的運(yùn)算方法以及力學(xué)中的數(shù)學(xué)化，使得物理學(xué)與數(shù)學(xué)趨于統(tǒng)一。

4.學(xué)美的奇異性

數(shù)學(xué)美還有一種特征便是奇異美，在數(shù)學(xué)中研究美育教育的又一形式。著名數(shù)學(xué)家徐利治教授說：“奇異是生活中的另一種美，一種數(shù)學(xué)美?！痹诂F(xiàn)實(shí)生活中，我們知道世界上沒有一片葉子是一樣的，這又是為什么呢？正是因?yàn)榇笞匀坏莫?dú)特性。我們在高中時(shí)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，正弦、余弦以及正切函數(shù)，它們的圖形都是不同的，每個(gè)角度對應(yīng)的大小也是不一樣的。對于正切函數(shù)來說，它具有突變性，是一種間斷的函數(shù)，這就能從圖像中給予我們一種特有的美感。

奇異美具有突變性、反常性、無限性以及奇巧性等特點(diǎn)。我們在學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)的時(shí)候，了解到三角形三條邊上的高都會交于一點(diǎn)。嚴(yán)格地說，對于銳角三角形三條邊的三條高在三角形內(nèi)相交于一點(diǎn)，而鈍角三角形的高的延長線會相交于三角形外的一點(diǎn)，也就是他們的垂心，包括我們熟知的數(shù)學(xué)家莫萊發(fā)現(xiàn)，當(dāng)畫出三角形每個(gè)頂點(diǎn)的三等分線的時(shí)候，相鄰的三等分先交點(diǎn)能組成一個(gè)等邊三角形，這就是數(shù)學(xué)中的獨(dú)特，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用與探究

從理論上進(jìn)行分析數(shù)學(xué)美育的特征在教學(xué)中與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合運(yùn)用，是我們進(jìn)行開展實(shí)踐活動的基本。根據(jù)我們對于不同特征的分析，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，我們將從如何在教學(xué)過程中去運(yùn)用數(shù)學(xué)美，從而改變學(xué)生對于數(shù)學(xué)枯燥無味的認(rèn)識，從而能夠使數(shù)學(xué)美切合課堂中。

1.挖掘和引入數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)美又分為外在美和內(nèi)在美。我們都可以從這兩個(gè)方面感受挖掘數(shù)學(xué)知識。對于我們數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的外在美，主要是體現(xiàn)在對于概念、定理、公式以及幾何圖形的學(xué)習(xí)中，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的對稱性、簡潔性等，能夠結(jié)合我們現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的課堂，特別是對于我們學(xué)習(xí)對稱軸圖形的時(shí)候，通過數(shù)學(xué)的外在美，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓形、長方形、矩形等圖形，以及學(xué)會畫出他們的對稱軸。而且在現(xiàn)實(shí)生活中，我們都能夠運(yùn)用三角形的鞏固性對于建筑物進(jìn)行建造等，能夠使人們賞心悅目。

2.欣賞數(shù)學(xué)美，從而讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)美

（1）營造美的教學(xué)情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美

我們要營造一個(gè)美的課堂環(huán)境，才能夠讓學(xué)生在舒適的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠增進(jìn)學(xué)生和老師之間的距離。這樣的話能夠使教學(xué)進(jìn)行得更加直觀，數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠通過模型、多媒體、實(shí)物等進(jìn)行教學(xué)，從而吸引學(xué)生更好地參與到教學(xué)過程中。

其次，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)良好的問題情景，在學(xué)習(xí)的過程中，通過學(xué)生的好奇心來引起學(xué)生的興趣。最后，我們在教學(xué)過程中要安排適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)游戲，課堂開始時(shí)我們可以讓學(xué)生們進(jìn)行排列座位，既能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作的能力，讓學(xué)生們通過合理地游戲，從而進(jìn)行學(xué)習(xí)新知。

（2）營造美的教學(xué)過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美

在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該充分地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，要讓學(xué)生有組織地進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過教師簡潔流暢的語言，將數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)課堂中充分地展現(xiàn)出來，能夠展現(xiàn)出數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)性、語言的簡潔性等，能夠在不同的方面給學(xué)生帶來不一樣的數(shù)學(xué)美?，F(xiàn)在學(xué)生對于數(shù)學(xué)有很大的誤區(qū)，認(rèn)為我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公式是無用的，或者說對于數(shù)學(xué)內(nèi)容認(rèn)為是枯燥乏味的，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，將這些內(nèi)容變得美麗與壯觀，同時(shí)能體現(xiàn)出一種理性的美。

（3）在生活實(shí)踐中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們都會使用錢幣作為流通工具，對于金錢的計(jì)算的方方面面都需要用到數(shù)學(xué)的知識，對于貨幣的轉(zhuǎn)換上，也是充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性。我們熟知的兩點(diǎn)之間線段最短，以及三角形斜邊的位移要大于兩條線段的路程，這樣都能成功地體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)中的簡潔美，讓我們能夠選擇出最方便的路程，從而能夠節(jié)約我們的時(shí)間，提高效率。還有，我們每個(gè)人的身高不同，可以根據(jù)我們學(xué)過的黃金分割比，來購買我們所需要的鞋子或者衣服進(jìn)行搭配。

3.融貫數(shù)學(xué)美，從而學(xué)會運(yùn)用并創(chuàng)造數(shù)學(xué)美

我們雖然一直在課堂中吸取老師所講的知識，但是對于數(shù)學(xué)美如何創(chuàng)造還有所欠缺。教師在上課時(shí)，不僅要讓學(xué)生理解并熟練掌握，還要讓學(xué)生能夠在課堂中產(chǎn)生很高的興趣，能夠讓學(xué)生主動地形成再創(chuàng)造的能力，再根據(jù)學(xué)過的知識運(yùn)用到解題中，有多種方法可以舉一反三，從開拓學(xué)生的思維能力，并積極地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)中美育教學(xué)需要注意的問題和新發(fā)展

美育教育在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中越來越重要，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠提高學(xué)生創(chuàng)造美的能力，我國學(xué)者徐本順、殷啟正很早就指出，數(shù)學(xué)的美是抽象的、含蓄的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｐ蕾p者只有以一定程度的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，才能從內(nèi)心的和諧中體會到數(shù)學(xué)之美。對于美育教育在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，我們將數(shù)學(xué)美引入到數(shù)學(xué)課堂中時(shí)，形成一套自己的體系，然后進(jìn)行教學(xué)。

1.數(shù)學(xué)中美育教學(xué)需要注意的問題

在教學(xué)的過程中，教師不管是講授新課、復(fù)習(xí)舊知還是進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，都必須要有一定的尺度，包括教師在數(shù)學(xué)中運(yùn)用美育教育時(shí)，需要掌握數(shù)學(xué)中的一個(gè)“度”，學(xué)生和教師都需要對美育有一個(gè)衡量的尺度。

（1）數(shù)學(xué)美育中教師教學(xué)要有“度”

現(xiàn)實(shí)生活中有許多數(shù)學(xué)老師，對于美育教育的觀念還不夠。教師應(yīng)該在教學(xué)過程中轉(zhuǎn)變觀念，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進(jìn)行感受美和欣賞數(shù)學(xué)之美，數(shù)學(xué)教師是學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者，所以說教師對學(xué)生起到榜樣的作用，如果老師能夠改變他的教學(xué)觀點(diǎn)，使教學(xué)過程不再變得那么枯燥乏味，這樣的話就能夠加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣的能力。

在教師進(jìn)行美育教育的過程中，我們不需要在課堂中將數(shù)學(xué)美育教學(xué)的重要性在課堂上進(jìn)行一一贅述，我們需要做的是在課堂中運(yùn)用美育教育。教師需要保證學(xué)生的教學(xué)目的，在課堂中運(yùn)用美育培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而不是總是去強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)美感的重要性，忽略了教學(xué)目的的本質(zhì)，就會直接地影響上課的效率。在教學(xué)過程中，為了達(dá)到數(shù)學(xué)美育的目的，又不會偏離教學(xué)目標(biāo)，我們就應(yīng)該做到以下的幾點(diǎn)：一是要了解本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)以及教學(xué)目標(biāo)；二是要分析學(xué)生對于美育的要求；三是要理解教學(xué)的研究方法，以及它的研究內(nèi)容和教學(xué)的實(shí)際操作的材料；四是我們應(yīng)該制定一定的數(shù)學(xué)美育的問題，然后讓學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)和解決問題來運(yùn)用美育。

（2）數(shù)學(xué)美育中教師教學(xué)要有“度”

在進(jìn)行美育教育時(shí)，教師要保證學(xué)生學(xué)習(xí)過程是正確的。許多學(xué)生認(rèn)為，大自然界中的許多美是來自于人的親自感受；有些人認(rèn)為美可以存在，但是有些人認(rèn)為美是根本不存在的，只是停留在理論中，并不會運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中。所以對于我們大自然中的一些事物，有些人是感受不到它的美的，這就是屬于對美育的理解非常狹隘。在課堂上對學(xué)生進(jìn)行美育教育時(shí)，學(xué)生理解到的數(shù)學(xué)美僅僅是停留在學(xué)習(xí)的表面，它只是作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的手段。這種手段會讓學(xué)生停留在一個(gè)誤區(qū)，所以我們應(yīng)該要了解學(xué)生對于相似的問題是否能夠通過美育教育來深入地理解數(shù)學(xué)知識，這才是學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行的美育教育的教學(xué)方法和目的。

2.數(shù)學(xué)中美育教學(xué)的新發(fā)展

數(shù)學(xué)美育仍然體系不夠全面，數(shù)學(xué)美作為一種美，教師應(yīng)該遵循美育原則，在教學(xué)過程中正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)之美，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)知識與生活的統(tǒng)一，簡潔性，以及它的對稱性的特征，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)美學(xué)的素養(yǎng)。

在未來的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)美育教學(xué)面向全體的數(shù)學(xué)教育工作者，對于不同階段的學(xué)生以及不同年齡階段的學(xué)生，都能夠進(jìn)行不同方面的數(shù)學(xué)美育的滲透，從而改變師范學(xué)校人才培養(yǎng)的一些薄弱環(huán)節(jié)，認(rèn)識并了解數(shù)學(xué)美讓學(xué)生能夠在獲得知識的過程中去加強(qiáng)理論的學(xué)習(xí)，然后提高教師的美育素養(yǎng)。

結(jié)語

總之，由于數(shù)學(xué)美育還沒有全面地進(jìn)行運(yùn)用，數(shù)學(xué)美育教學(xué)是長期并且系統(tǒng)的，需要一些數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這種研究成果，所以我們下一步的工作中應(yīng)該是要將數(shù)學(xué)美育盡可能地運(yùn)用到教學(xué)過程中來，從而實(shí)行全面的行動研究，根據(jù)所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來判斷實(shí)踐的方向和研究方法。