問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張晶晶 李文鈺

（北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 吉林吉林 132013）

引言

高中數(shù)學(xué)是高中階段一門必修科目，與其他科目有著緊密的聯(lián)系。教師通過高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。然而，課本上的內(nèi)容多為公式定義，缺乏知識(shí)產(chǎn)生的背景和內(nèi)容。因此，改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生求知欲，成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作亟需解決的問題。目前，許多老師進(jìn)行了大量的教學(xué)改革，如采用新媒體技術(shù)創(chuàng)新教學(xué)[1]，應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)法強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)[2]，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)[3]等。但這些方法仍存在著許多問題，如新媒體技術(shù)應(yīng)用較少，問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用缺乏深入研究，數(shù)學(xué)史的融入目標(biāo)導(dǎo)向不夠明確等。

M.Kline曾提出過這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“每一個(gè)數(shù)學(xué)分支均是為攻克一類問題而發(fā)展起來的?！?這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供了新的思路，以學(xué)生為主體，用實(shí)際問題作為基礎(chǔ)，通過問題劃定學(xué)習(xí)內(nèi)容，為解決問題而學(xué)習(xí)理論知識(shí)，即問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)原則[4]。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該圍繞教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)設(shè)真實(shí)有效的問題情境，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體情境進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)問題的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而讓學(xué)生更加扎實(shí)地掌握知識(shí)內(nèi)容，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并且能學(xué)會(huì)這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。眾所周知，解決問題才是促進(jìn)學(xué)科發(fā)展的原始動(dòng)力。在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出要重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出分析和解決問題的能力[5]。教師運(yùn)用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)原則，能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，更好地感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究過程，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

所以，教師應(yīng)該重新進(jìn)行自我定位，把課堂還給學(xué)生。教師應(yīng)該意識(shí)到學(xué)生才是課堂教學(xué)的主人，而教師則是一座溝通學(xué)生和知識(shí)之間的橋梁，因此，利用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)原則讓學(xué)生自主探究運(yùn)用知識(shí)，可以讓他們感受到數(shù)學(xué)不是晦澀難懂的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意愿，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

一、問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)原則在教學(xué)應(yīng)用中存在的問題

1.學(xué)生學(xué)習(xí)方面

由于大部分學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于教師講、學(xué)生聽這一傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，所以當(dāng)教師利用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)原則進(jìn)行教學(xué)時(shí)，很多學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)較差。在實(shí)際的課堂中，有些老師能夠認(rèn)識(shí)到“問題”這一橋梁的重要作用，能夠主動(dòng)讓學(xué)生承擔(dān)提出問題或者問題鏈的任務(wù)。但是，教師往往忽視了不同層次的學(xué)生需要不同的引導(dǎo)方式。這也就導(dǎo)致了在一個(gè)班級(jí)中，優(yōu)等生主導(dǎo)課堂成為一種常態(tài)。久而久之，優(yōu)等生和待進(jìn)生的課堂效率的兩極分化現(xiàn)象就會(huì)越來越嚴(yán)重。

2.教師教學(xué)方面

盡管在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》中強(qiáng)調(diào)“教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題……教學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境”[5]。但是，在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，問題導(dǎo)向的教學(xué)模式在施行的過程中仍然存在一些問題。首先，在教學(xué)過程中，教師往往容易忽視那一類能夠幫助學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)能力的問題。而且，并不是所有問題都可以作為本節(jié)課教學(xué)的中心拿到課堂上進(jìn)行展示。作為課堂教學(xué)中心的問題，必須要落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中，是學(xué)生通過自主探究或小組合作等方式可以解決的。其次，教師對(duì)于問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式的一些理論和著作，如馬赫穆托夫的《問題教學(xué)》等學(xué)術(shù)作品的研究并不充分。

二、問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)原則在實(shí)際教學(xué)中的策略

1.結(jié)合教材和學(xué)生實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題

搭建有效的問題情境，利用問題進(jìn)行新課的導(dǎo)入是有效課堂的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在問題教學(xué)理論提出者之一馬赫穆托夫提出的問題教學(xué)過程五階段中，首要階段就是要產(chǎn)生問題情境。從心理學(xué)的角度上理解，所謂的問題情境應(yīng)該指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所面對(duì)的一種面對(duì)困難問題亟須解決的一種心理困境。而利用“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)模式搭建的課堂應(yīng)該是由問題開始，并且也要以問題來結(jié)束，始終要圍繞著問題來進(jìn)行。例如，在“數(shù)列的概念”的教學(xué)中，對(duì)于剛接觸數(shù)列的學(xué)生來說，傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式中灌輸式的教學(xué)方法會(huì)讓他們喪失對(duì)于這部分內(nèi)容的興趣，難以充分發(fā)揮自己的潛能。所以，在這部分內(nèi)容的講授中，為了能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更好地感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究過程，教師就需要在深入把握教材內(nèi)容和本班學(xué)生的實(shí)際需要的基礎(chǔ)上，搭建有效的問題情境，設(shè)置一系列能引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維的問題鏈。并且，在問題鏈中，核心的問題可以作為這一節(jié)課的學(xué)習(xí)中心，圍繞這一中心，教師還可以提出一個(gè)個(gè)小的問題，通過讓學(xué)生解決小問題一步一步走向中心問題，最后讓班級(jí)中所有學(xué)生都可以解決核心問題，也就能深刻掌握本節(jié)課的有關(guān)知識(shí)。

與此同時(shí)，教師也需要注意，問題情境并不是習(xí)題。如果教師僅僅認(rèn)為問題情境就是讓學(xué)生做習(xí)題，那么就誤解了問題教學(xué)的本意。首先，一個(gè)適宜的問題情境要具有實(shí)踐性，使學(xué)生可以真正參與其中，動(dòng)手去做。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽去做，積極參與，不要怕犯錯(cuò)。其次，要有合作性。在問題情境中，教師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生都應(yīng)該進(jìn)行一系列的小組合作和自主探究活動(dòng)，只有通過這樣的一種思維過程才能提升問題情境的實(shí)際水平。最后，一個(gè)好的問題情境還應(yīng)該具有開放性的特點(diǎn)。問題不應(yīng)該只有一個(gè)固定的答案，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，勇于提出自己的見解，通過這種發(fā)散性的思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的教學(xué)中，如果教師能夠?qū)⑦@種抽象的知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，將其設(shè)計(jì)為一些與日常生活相關(guān)的問題，就能夠?qū)⒖菰锏闹R(shí)學(xué)習(xí)變成有趣的解謎游戲，吸引學(xué)生一步一步學(xué)習(xí)下去。在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師就可以巧妙地利用世界七大建筑奇跡的泰姬陵來設(shè)計(jì)問題鏈。教師可以向?qū)W生展示泰姬陵四周用寶石鑲嵌而成的等邊三角形圖案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，整個(gè)圖形共用100層，第一層一個(gè)寶石，第二層兩個(gè)寶石，第三層三個(gè)寶石……最后提出本節(jié)課的核心問題，這個(gè)圖案中一共有多少寶石呢？教師通過創(chuàng)設(shè)這種充滿人文歷史氣息的問題情境，既能拉近數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)之間的距離，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.以問題情境為中心對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行“再創(chuàng)造”

在一些舊版的教材中，教材內(nèi)容都是按照先給出定義，再進(jìn)行定義或者公式法則的證明，最后進(jìn)行應(yīng)用，這一順序進(jìn)行組織的。這樣的教材設(shè)計(jì)就讓學(xué)生習(xí)慣于教師講知識(shí)，學(xué)生聽知識(shí)，最后做題鞏固知識(shí)的固有模式使得學(xué)生無法有體會(huì)到“數(shù)學(xué)化”的過程，更無法了解知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)家們火熱的思考過程。為了打破這樣的固有的教學(xué)模式，我們提出了要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也對(duì)教材進(jìn)行了多次的改版。在全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，就已經(jīng)體現(xiàn)了對(duì)問題教學(xué)的關(guān)注。事實(shí)上，在北師大編寫的義務(wù)教育七年級(jí)數(shù)學(xué)教科書中就已經(jīng)開始結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，挖掘?qū)W生身邊的數(shù)學(xué)問題情境，通過設(shè)置一些“想一想”“猜一猜”等欄目來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。這也就對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)提出了新的要求。教師也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都應(yīng)該以問題解決為起點(diǎn)。這就要求我們教師能夠深刻把握教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行“再創(chuàng)造”。

所謂的“再創(chuàng)造”就是說，教師要結(jié)合教學(xué)的基本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，聯(lián)系生活實(shí)際，提出一些不局限于課本內(nèi)容同時(shí)又能讓學(xué)生反復(fù)思考的教學(xué)內(nèi)容。事實(shí)上，在實(shí)際的教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生思維發(fā)散，對(duì)于課外很多內(nèi)容都可以侃侃而談，而輪到教材中的知識(shí)卻又不發(fā)一言了。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，將課本知識(shí)適時(shí)適當(dāng)?shù)匮由斓秸n外學(xué)生感興趣的一些問題中。這樣不僅可以在課上調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們有話可講，又能在課下讓學(xué)生“意猶未盡”，自發(fā)投入解決問題的研究中去。高中學(xué)生天性活潑，想象力豐富，思維也非常敏捷，因此，教師更加需要聯(lián)系教材，以理論結(jié)合實(shí)際為原則，提出那些突破教材限制，存在于學(xué)生實(shí)際生活中的問題。這些問題的引入，不僅可以讓課堂活躍起來，更重要的是可以讓學(xué)生們獨(dú)立思考、自主探究，培養(yǎng)他們的獨(dú)立個(gè)性。

所以，在實(shí)際教學(xué)中，教師首先應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有針對(duì)性地提出學(xué)生們可以理解的實(shí)際問題，圍繞問題組織教材，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，只有這樣，才能讓學(xué)生的感悟到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，深刻理解其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。其次，教師應(yīng)該安排一些特殊的可以訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)內(nèi)容放在課堂上講解，讓學(xué)生在解決問題的思維訓(xùn)練中感悟數(shù)學(xué)思想方法，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，教師還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到一個(gè)班級(jí)中學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)能力是各不相同的，如果教師設(shè)計(jì)的問題太難或者太易都不利于學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)。所以，在解決問題的過程中，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，將一個(gè)大的問題分解成若干個(gè)小問題，通過引導(dǎo)學(xué)生思考一個(gè)個(gè)小的問題，逐個(gè)擊破，最后可以達(dá)到對(duì)總問題的解決。

3.以解決問題為中心，呈現(xiàn)概念與原理的本質(zhì)

教材中的習(xí)題和練習(xí)往往隱藏著很多重要的性質(zhì)和定理。對(duì)于這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，如果能結(jié)合實(shí)際情況設(shè)計(jì)出符合學(xué)生思維發(fā)展的問題鏈，引導(dǎo)他們通過解決一個(gè)一個(gè)小問題最終能自己推導(dǎo)出這些重要的性質(zhì)，就能極大地提高學(xué)生的思維能力。這些知識(shí)往往分散于各課、各節(jié)、各個(gè)框架的內(nèi)容中，他們之間或許存在一些共同的屬性，教師則需要對(duì)這部分問題進(jìn)行組織、綜合，讓這些零碎的知識(shí)形成一個(gè)嶄新的問題系統(tǒng)。這樣組織問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和聚合思維，另一方面也提升了學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的思維高度。

因此，對(duì)于此類能夠培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的例題，教師應(yīng)該能保持高度敏感并且放到課堂上進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生一步一步進(jìn)行觀察分析，發(fā)散他們的思維，培養(yǎng)他們的能力。同時(shí)，教師也可以采取一些有關(guān)的策略調(diào)動(dòng)學(xué)生解決這類問題的積極性。比如，設(shè)置一些小組討論的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生與學(xué)生之間互相交流看法和意見，再加上教師的適當(dāng)點(diǎn)播和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生的思維向著解決問題的方向不斷延伸。教師要重視這種能讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要讓使學(xué)生們?cè)谧约旱膶W(xué)習(xí)活動(dòng)中擁有獨(dú)立思考、獨(dú)立行動(dòng)的機(jī)會(huì)。知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，必須經(jīng)過學(xué)生自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)才能內(nèi)化為學(xué)生自己的身心品質(zhì)，才能真正被學(xué)生吸收和消化。

例如，對(duì)于性質(zhì)若{n}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，是否一定有學(xué)習(xí)。這個(gè)結(jié)論并沒有在課本上的正文中呈現(xiàn)出來，而是隱藏在正文后的“想一想”欄目中。對(duì)于這種結(jié)論的學(xué)習(xí)，如果僅僅是讓學(xué)生在課下自己去做題，那學(xué)生不一定會(huì)重視這個(gè)性質(zhì)的學(xué)習(xí)。所以，教師將蘊(yùn)含這個(gè)性質(zhì)的例題拿到課堂上來進(jìn)行展示討論就顯得十分必要了。首先，教師可以給學(xué)生一個(gè)具體的例子，讓學(xué)生先自己進(jìn)行觀察計(jì)算。與此同時(shí)，教師可以先不給出具體答案，讓學(xué)生之間進(jìn)行交流討論，分享一下自己的答案。教師在學(xué)生得出答案的基礎(chǔ)上進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行證明，最后在教師和學(xué)生共同的努力下，可以得出結(jié)論：若{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，一定有

結(jié)語

問題是推動(dòng)所有學(xué)科發(fā)展的原始動(dòng)力，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說也不例外。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，學(xué)知識(shí)再解決的問題的老套路，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師將問題與教學(xué)有機(jī)結(jié)合，通過根據(jù)真實(shí)情況引入實(shí)際問題的方式，讓學(xué)生在問題情境中進(jìn)行探索和思考，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。