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    例說特值法解題 拓展思維廣度

    2020-08-24 07:31:10
    科學(xué)咨詢 2020年12期
    關(guān)鍵詞:解決問題試題數(shù)學(xué)知識

    葉 敏

    (重慶市高新區(qū)康居西城小學(xué) 重慶沙坪壩 400030)

    特值法即特殊值法,從題干出發(fā),通過設(shè)題中某個未知量為特殊值,從而通過簡單的運(yùn)算,得出最終答案的一種方法。特值法作為一種數(shù)學(xué)解題方法,將邏輯復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題,加快了解題速度,增加了解題效率,運(yùn)用特值法解題的過程,學(xué)生思維的廣度得到發(fā)展,促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[1]。鄭毓信教授說過:“提倡‘?dāng)?shù)學(xué)素養(yǎng)’就意味著對數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求,特別是不應(yīng)簡單地去提倡‘大眾數(shù)學(xué)’,而是應(yīng)當(dāng)更為明確地提倡‘?dāng)?shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)’,我們不僅應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)的知識與技能方面對學(xué)生提出更高的要求,而且應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維,學(xué)會數(shù)學(xué)地觀察世界、解決問題,包括逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)的態(tài)度和數(shù)學(xué)的理性精神等”。同時,數(shù)學(xué)具有簡潔美,無論知識還是解決問題的方法,都力求簡單易懂,尤其是小學(xué)數(shù)學(xué),本身具備數(shù)學(xué)學(xué)科高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn),加上小學(xué)階段兒童的認(rèn)知水平對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著客觀制約性,所以就需要教師在教學(xué)過程中不斷優(yōu)化教學(xué)方法和解決問題的方式方法,讓抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化,讓學(xué)生有效地學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識。

    通過對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué),在數(shù)學(xué)解題方面,一些邏輯性強(qiáng),學(xué)生難懂不易解決的試題,“特值法”則是一種簡單有效的解題方法[2]。鄭毓信教授說過:“解決問題的方法是指在求解那種其答案并非直截了當(dāng),從而就需要一定的創(chuàng)造性和綜合性的問題時能給我們以一定啟示的思維方式和模式”。特值法則打破了學(xué)生解決問題時固有的思維,它將問題改造成有利于學(xué)生理解的形式,它的使用能夠幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)知識的抽象性學(xué)習(xí)障礙,化繁為簡、化抽象為具體,改變學(xué)生的思維方式,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性,促進(jìn)學(xué)生多方向、廣角度、創(chuàng)造性地思考問題和解決問題[3]。

    特值法具有易懂性、簡單性和普適性,能夠讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),給學(xué)生帶來積極的情感體驗(yàn),有力地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)試題中不同類型的題目使用特值法進(jìn)行解答及簡單說明。

    例:A÷B=0.4,則A比B少( )%,B比A多( )%。

    解:取A=4,B=10,求A比B少百分之幾,也就是求4比10少百分之幾;求A比B多百分之幾,也就是求10比4多百分之幾。用求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)學(xué)知識,計(jì)算出結(jié)果分別是60%和150%。

    說明:此題可以“單位1”相關(guān)知識解決,但是多于部分學(xué)生而言,邏輯較為復(fù)雜,用“特值法”明顯簡單。

    類似試題如:加工一樣的零件,李師傅用了9分鐘,胡師傅用了12分鐘,李師傅和胡師傅工作效率之比是( )。

    A 3:4 B 4:3 C 75% D 9:12

    解:滿足條件,取a=4,b=3,則10-4=6<10-3=7,故結(jié)論正確。

    說明:此題考查分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較,分子是1,分母(正整數(shù))大的分?jǐn)?shù)反而小,在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)大小比較之后,利用“特值法”既能使得問題簡便,也能提高解題的準(zhǔn)確性和效率。

    例:如果減數(shù)減少0.1,被減數(shù)增加0.1,那么差不變。

    解:取減法算式0.5-0.2=0.3,根據(jù)題意得到新的減法算式0.6-0.1=0.5。差較原式增加0.2,故結(jié)論錯誤。

    說明:在數(shù)學(xué)算式中,兩個量同時變化,判斷最后結(jié)果如何變化,部分學(xué)生存在困難,如果用“特值法”,則將抽象的數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化成具體的操作計(jì)算,避免了學(xué)生對各種性質(zhì)的混淆,便于學(xué)生理解掌握。

    類似試題如:一個因數(shù)擴(kuò)大100倍,另一個因數(shù)縮小10倍,判斷積的變化。被除數(shù)擴(kuò)大10倍,除數(shù)縮小10倍,判斷商的變化。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù),圖形與幾何方面,諸如此類的題目能夠用到“特值法”解題的試題比比皆是,以及中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中令學(xué)生費(fèi)解的函數(shù)問題,其中某些題目亦能借助“特值法”來解決問題,其應(yīng)用范圍較廣[4]。

    因此,在教學(xué)中,教師注重對學(xué)生“特值法”這一解題方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)解題方法的多樣性,增強(qiáng)解決問題的能力,讓思維的廣度得到發(fā)展。特值法也能廣泛應(yīng)用到學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及其它各學(xué)科的知識學(xué)習(xí)中去,使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得靈活、主動和具有創(chuàng)造性,思維也得到發(fā)散性的鍛煉。但“特值法”作為一種解題方法,具有一定的局限性,這就對我們在使用此方法的時候提出一些要求,所取數(shù)據(jù)不要太繁瑣,應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確地計(jì)算,用此方法求出的值是否不影響題目本身所求結(jié)果,如果出現(xiàn)歧義,便不宜使用此方法求解。因此,“特值法”作為一種解題方法,也可與其他解題方法相結(jié)合,靈活運(yùn)用。

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