立足實(shí)踐體驗(yàn) 發(fā)展空間觀念
——以“垂線的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例

韓傳萍

江蘇省南通市永興小學(xué)校 226001

教學(xué)實(shí)踐表明，發(fā)展小學(xué)生的空間觀念是一件極其艱巨的教學(xué)任務(wù)。究其緣由，主要是小學(xué)生的思維水平層次不夠高、抽象思維的發(fā)展沒(méi)有達(dá)到一定的水準(zhǔn)、空間想象能力不強(qiáng)等，這是很多教師的普遍認(rèn)知。我們可以緊緊依托學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)、生活現(xiàn)實(shí)等創(chuàng)設(shè)一系列的學(xué)習(xí)空間觀念的情境，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐體驗(yàn)中理解數(shù)學(xué)概念，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助他們建立空間觀念認(rèn)知。本文以“垂線的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，通過(guò)具體的閱讀、操作等活動(dòng)，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)認(rèn)知。

一、操作體驗(yàn)，感知垂直

垂直現(xiàn)象在生活中雖然是無(wú)處不在的，但是學(xué)生對(duì)此沒(méi)有太多感知。教學(xué)中，教師既要立足學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生在用眼觀察、動(dòng)手操作等體驗(yàn)中體會(huì)垂直的存在，初建垂直的表象；又要重視分析、交流等學(xué)習(xí)指導(dǎo)，特別是對(duì)抽象學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，這有助于學(xué)生提煉自身的學(xué)習(xí)感知，抽象出與垂直相關(guān)的圖形，形成較為淺顯的學(xué)習(xí)表象，為深入探究奠定基礎(chǔ)。

師：拿出自己的2 根小棒，在學(xué)桌面上隨意地?cái)[一擺，看看自己會(huì)得到一些怎樣的圖形？

生1：可以擺出平行的，把它們想象成直線，而且永不相交。

生2：還可以把它們交叉擺放在一起。這里有2 種不一樣的形狀，一種是擺成鈍角或銳角形狀，另一種是擺成直角形狀。

生3：我覺(jué)得還有一種情況，把它們擺成大于號(hào)或小于號(hào)的樣子，但是不交叉在一起。

生4：這個(gè)不就是相交嗎？在學(xué)習(xí)平行線的時(shí)候我們不是遇到過(guò)嗎？

生5：我覺(jué)得2 根小棒擺在一起只有兩種形狀，一種是平行的，另一種是相交的。

師：剛才討論到有一種相交是比較奇特的，你能把它擺出來(lái)展示給大伙看看嗎？

一部分學(xué)生走上講臺(tái)，利用投影展示自己的擺法，一邊擺，一邊說(shuō)，這個(gè)角是直角，一共有4 個(gè)直角。

生6：像這樣擺出2 個(gè)直角，可以嗎？

生7：這樣還可以直接擺成1 個(gè)直角，它們是一類(lèi)的嗎？

師：很奇特，2 根小棒可以擺成4 個(gè)直角、2 個(gè)直角、1 個(gè)直角，它們是一類(lèi)的嗎？

……

活動(dòng)開(kāi)篇，教師既考慮到小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基本特征，又關(guān)乎著學(xué)生空間認(rèn)知的學(xué)習(xí)體驗(yàn)積累，這樣的設(shè)計(jì)無(wú)疑是最恰當(dāng)?shù)?，也是最有效的?；赝虒W(xué)過(guò)程，教師沒(méi)有過(guò)多的鋪陳引入，而是直截了當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生在學(xué)桌面上擺一擺2 根小棒，用玩小棒的方式開(kāi)啟學(xué)生的學(xué)習(xí)之旅，引導(dǎo)學(xué)生投入積極思考與探究之中。

教師引導(dǎo)學(xué)生把活動(dòng)成果分享出來(lái)，以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，助力學(xué)習(xí)感知的積累；同時(shí)，也通過(guò)真實(shí)的活動(dòng)展示引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思考，讓學(xué)生感受平行、相交的根本差異。特別是在相交的研究中更是能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思考活力，當(dāng)部分學(xué)生展示出4 個(gè)直角的擺法后，教師又引出2 個(gè)直角、1 個(gè)直角的不同擺法，讓學(xué)生不得不思考，這樣的擺法都正確嗎？它們是不是同一類(lèi)的？問(wèn)題是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是學(xué)生研究的方向，能為高效的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

二、體驗(yàn)同類(lèi)，理解垂直

擺小棒僅是一種操作實(shí)踐，想通過(guò)它讓學(xué)生真正認(rèn)知垂直，還有較長(zhǎng)的一段路需要走。教師須強(qiáng)化直觀學(xué)習(xí)引領(lǐng)，以幫助學(xué)生積累更多的有關(guān)垂直的學(xué)習(xí)感知，為他們提煉和抽象互相垂直的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。教師要讓學(xué)生在擺小棒的基礎(chǔ)上去尋找生活中的同類(lèi)，從大量的事例中更好地感知垂直的構(gòu)造，形成較為豐富的垂直感知，為他們更好地感悟垂直積累資本，為構(gòu)建高效的教學(xué)提供無(wú)盡的活力。

師：這些是不是同一類(lèi)的現(xiàn)象呢？我們暫且不討論，待以后一并研究，好不好？我們繼續(xù)研究垂直問(wèn)題，你在生活中見(jiàn)過(guò)同類(lèi)的現(xiàn)象嗎？

生8：這個(gè)可多啦，地面上瓷磚的縫隙就是十字架狀的，構(gòu)成了4 個(gè)直角。

生9：窗戶(hù)上的不銹鋼也是的，橫桿和豎桿構(gòu)成了4 個(gè)直角。

生10：這個(gè)桌腿與橫木構(gòu)成了2 個(gè)直角。

生11：窗戶(hù)上的不銹鋼橫桿與上下的邊框也構(gòu)成了2 個(gè)直角。

生12：黑板的長(zhǎng)和寬、學(xué)桌的長(zhǎng)和寬都構(gòu)成了1 個(gè)直角。

生（齊）：這個(gè)還真多，只要有直角的地方都是這樣的。

生（齊）：這個(gè)說(shuō)法提醒了我們它們是同一類(lèi)的，都是由一個(gè)個(gè)直角構(gòu)成的。

生（齊）：還真是的，它們都能夠分解成不同的直角。

師：大伙的研究挺科學(xué)，挺有道理，像這樣兩條直線相交成直角的圖形，數(shù)學(xué)家稱(chēng)其為兩條直線互相垂直。請(qǐng)大家用這句話去說(shuō)一說(shuō)剛才的例子。

……

教師引導(dǎo)學(xué)生拋開(kāi)前面難以明確的爭(zhēng)論，另辟蹊徑地先從找一找它們的同類(lèi)開(kāi)始，這是前面擺小棒學(xué)習(xí)的延續(xù)，能促進(jìn)學(xué)生想象活動(dòng)的開(kāi)展。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師讓學(xué)生自主聯(lián)想，從自己的生活積累中、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中去尋找垂直的事例，并通過(guò)這真切的事例，讓學(xué)生明白垂直在生活中是無(wú)處不在的。無(wú)論它們以怎樣的形態(tài)出現(xiàn)在我們眼前，其本質(zhì)都是一樣的，構(gòu)成的角都是直角，可能是1 個(gè)直角，也可能是2 個(gè)，還可能是4 個(gè)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)較為理性地悟出它們是一類(lèi)，就是教師口中的互相垂直，從而讓垂直的概念根植于學(xué)生的腦海之中，建立在學(xué)生的認(rèn)知之中。

三、抽象感悟，初構(gòu)垂直

積累大量的、有效的學(xué)習(xí)感知的目的是促進(jìn)學(xué)習(xí)感悟的深入，以助推學(xué)習(xí)認(rèn)知的初步建構(gòu)，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生建立了垂直的表象后，教師應(yīng)關(guān)注他們對(duì)垂直現(xiàn)象的進(jìn)一步提煉和抽象，以深化他們對(duì)互相垂直的理解。教師需要科學(xué)利用各種資源，讓具體形象的學(xué)習(xí)感知得以抽象化，從而在空間形態(tài)中更好地感知垂直，建構(gòu)垂直。

師：大家的思考都是很棒的，請(qǐng)看這些圖例，看看從中你會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)？

課件呈現(xiàn)常見(jiàn)的垂直圖形，并采取多媒體技術(shù)，讓垂直的線不斷閃爍，變成紅色的線，且伴有較為悅耳的提示音。對(duì)于直角，教師給予很特別的提示音。

生13：這些紅色的線都構(gòu)成了直角。

生14：閃爍著的線向外無(wú)限延伸，這些線都是直線。

生15：有構(gòu)成4 個(gè)直角的，也有構(gòu)成2 個(gè)直角的，還有構(gòu)成1 個(gè)直角的，這與前面的學(xué)習(xí)一致。

生（齊）：我們明白了，如果兩條直線相交所成的角是直角，那它們就是互相垂直的。

生（齊）：是的。書(shū)中還說(shuō)，其中的一條直線就是另一條直線的垂線。它們是一種相互的關(guān)系。

生16：黑板的長(zhǎng)和寬是互相垂直的，長(zhǎng)是寬的垂線，寬也是長(zhǎng)的垂線。

生17：瓷磚的縫隙條也是互相垂直的，橫線是豎線的垂線，反過(guò)來(lái)豎線也是橫線的垂線。

師：那你們能把兩條直線垂直的關(guān)系畫(huà)出來(lái)嗎？

學(xué)生用自己的方式畫(huà)出互相垂直的兩條直線，并與同伴分享自己的理解和思考。

……

直觀學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，抽象學(xué)習(xí)是根本。試想一下，僅僅圍繞直觀學(xué)習(xí)，其最終的效果會(huì)怎樣，能促進(jìn)學(xué)生科學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)認(rèn)知嗎？能助力學(xué)生發(fā)展空間觀念嗎？答案是無(wú)須贅言的。教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程，讓學(xué)生完成一個(gè)由感知、感悟到抽象建構(gòu)的歷程，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的升級(jí)，實(shí)現(xiàn)空間觀念的有效發(fā)展。

回望教學(xué)過(guò)程，首先教師利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)讓具體的物變成線，從而凸顯出垂直的真面目，讓學(xué)生進(jìn)一步抽象出對(duì)垂直的感悟。接著教師引導(dǎo)學(xué)生去議一議，在這個(gè)過(guò)程中，將垂直的表象深深地烙印在學(xué)生的腦海之中。最后在畫(huà)一畫(huà)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最終建立了對(duì)垂直的認(rèn)知。

要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，不是靠教師的一支粉筆和一些簡(jiǎn)單的教具就能奏效的。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極投身于相應(yīng)的實(shí)踐探索之中，通過(guò)直切的活動(dòng)讓他們學(xué)習(xí)觀察、學(xué)習(xí)比較、學(xué)習(xí)思考、學(xué)習(xí)歸納等，在豐富的實(shí)踐體驗(yàn)中感知空間的存在，并最終形成空間觀念，有效積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)中，還需要教師精心指導(dǎo)和引領(lǐng)，讓學(xué)生有一個(gè)動(dòng)嘴說(shuō)、動(dòng)腦想、動(dòng)手做的平臺(tái)，從而實(shí)現(xiàn)感知的積累、思維的碰撞和智慧的交互，讓學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展，也讓學(xué)生的綜合能力得到提升。