基于數(shù)學(xué)建模的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究

黃素珍

（鹽城工學(xué)院，江蘇鹽城 224051）

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

(一)學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，忽視興趣的培養(yǎng)

當(dāng)前，部分教師過(guò)度看重學(xué)生的考試成績(jī)，未能給學(xué)生提供滿足其成長(zhǎng)發(fā)展所需的物質(zhì)資源和精神資源，難以引起學(xué)生的注意，尤其對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師不注重激發(fā)學(xué)生的興趣使其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性不高。加之高等數(shù)學(xué)中的概念往往比較抽象，定理證明邏輯性強(qiáng)，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)基本上停留在教師課堂講解、學(xué)生課上機(jī)械的學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)束縛了學(xué)生的思維，學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付考試，因而學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)相對(duì)缺失，沒(méi)能提起學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣，積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中[1]。

(二)教學(xué)模式單一，教學(xué)實(shí)踐和目標(biāo)有一定的偏差

在現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，教師采取單一化的教學(xué)模式導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)效果和教學(xué)目標(biāo)存在一定的偏差，學(xué)生無(wú)法真正掌握并應(yīng)用繁冗復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性較低。教師只重視定義、原理、理論知識(shí)方面的教學(xué)，忽略原理和實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，使得學(xué)生可以靈活應(yīng)用強(qiáng)化自己的思維，和應(yīng)用型本科學(xué)生重視實(shí)踐能力的培養(yǎng)與強(qiáng)化這一目標(biāo)的發(fā)展完全相反。

二、高校內(nèi)數(shù)學(xué)建模開展現(xiàn)狀解析

(一)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的宣傳力度缺失

現(xiàn)階段存在高校的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)宣傳力度缺失的問(wèn)題，通常情況下，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的認(rèn)知是通過(guò)日常交流或是授課教師的理論知識(shí)介紹中得知。學(xué)生初入高校內(nèi)，對(duì)于此項(xiàng)活動(dòng)的了解有所缺失，理解都存在偏差，教師認(rèn)為無(wú)需將關(guān)注點(diǎn)過(guò)多放在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)之上，只重視教學(xué)理論知識(shí)，使得學(xué)生提高自己的學(xué)習(xí)成績(jī)，就更不必談在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中融合數(shù)學(xué)建模思維，因此很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)認(rèn)知為提升自己的考試成績(jī)即可，并不知道在具體實(shí)踐當(dāng)中的應(yīng)用性和實(shí)用性，不明確如何建立或是求解出數(shù)學(xué)模型[2]。

(二)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有所不足

數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生，可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和發(fā)揮計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，進(jìn)而解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，對(duì)于數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識(shí)水平的要求較高。學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐意識(shí)不足，參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的學(xué)生既要能掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，也要掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的求解，通常是要借助數(shù)學(xué)軟件來(lái)完成的，能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的一個(gè)重要瓶頸。

(三)師資力量不足

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，如何將數(shù)學(xué)建模思想融入其中對(duì)于教師提出更嚴(yán)格的要求。教師除了對(duì)課本內(nèi)容要有較好把握，還需要對(duì)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)與各學(xué)科之間的交叉互融有所了解，同時(shí)需要介紹當(dāng)代前沿科技，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在他們未來(lái)的學(xué)習(xí)生活中的重要性。很多教師自身的專業(yè)基礎(chǔ)不足、專業(yè)能力有所缺失、基礎(chǔ)知識(shí)建設(shè)不足，直接對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)完成質(zhì)量產(chǎn)生影響。多數(shù)應(yīng)用型本科院校在實(shí)際開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)期間，由于前期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足，未能匹配穩(wěn)定、專業(yè)素質(zhì)高、方向完整的指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)。

三、數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

(一)數(shù)學(xué)建模符合高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的定位

基于近幾年來(lái)高等教育環(huán)境背景下，對(duì)于創(chuàng)新型人才的培育越來(lái)越重視，國(guó)內(nèi)的教育人員已經(jīng)明確意識(shí)到需要強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的開展，這是使得學(xué)生能夠強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)有能力的重要模式之一。同時(shí)，也是使得學(xué)生可以提升創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的關(guān)鍵所在，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生職業(yè)能力就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力提升的目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模已成為學(xué)生參與創(chuàng)新活動(dòng)提升創(chuàng)新能力的途徑之一，現(xiàn)階段，國(guó)家的大方面戰(zhàn)略為大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新，社會(huì)之中，更需要的是具有創(chuàng)新意識(shí)和優(yōu)秀創(chuàng)新能力的杰出人才，能夠在工作崗位上吃苦耐勞，踏實(shí)勤奮，還需要有團(tuán)結(jié)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，這些均是應(yīng)用型本科院校的辦學(xué)定位和教學(xué)期間的培養(yǎng)方向，通過(guò)加強(qiáng)技術(shù)應(yīng)用型人才的培育，在此期間使得數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生一定的影響效益，對(duì)于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)不可或缺[3]。

(二)數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化問(wèn)題解決能力，靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入地了解，明確問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律之后，以此為基礎(chǔ)做出簡(jiǎn)化處理，從而建立起優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，之后應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件將模型進(jìn)行求解，最后通過(guò)仿真來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮脡?。?shù)學(xué)建模所解決的問(wèn)題，并沒(méi)有任何現(xiàn)成的答案，需要學(xué)生通過(guò)自主探討、分析、借鑒資料等積極動(dòng)腦，找出解決的方式和模式，切實(shí)將問(wèn)題進(jìn)行解決，這對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力實(shí)際問(wèn)題的解決能力培養(yǎng)與強(qiáng)化方面均會(huì)產(chǎn)生積極影響。

(三)數(shù)學(xué)建模讓能數(shù)學(xué)教學(xué)更加高效

傳統(tǒng)期間教學(xué)模式為教師一言堂，這種學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的模式使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，無(wú)法積極投入學(xué)習(xí)活動(dòng)之中；并且在此期間，學(xué)生學(xué)習(xí)的是解題方式與技巧，沒(méi)能呈現(xiàn)具體的應(yīng)用方式和形式。通過(guò)數(shù)學(xué)建?？梢愿淖儌鹘y(tǒng)期間高等數(shù)學(xué)的教學(xué)形式，以問(wèn)題解決為基礎(chǔ)，通過(guò)教師介紹相應(yīng)的技巧方法，幫助自己強(qiáng)化解題思路，擴(kuò)散自己的學(xué)習(xí)思維，使得自身充分提升主觀能動(dòng)性。

四、基于數(shù)學(xué)建模的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)用途徑

(一)概念講解中數(shù)學(xué)建模的帶入

高等數(shù)學(xué)是一門高度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其中的概念如極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等與初等數(shù)學(xué)相比更加抽象，如果教師只是敘述性地灌輸，并未向?qū)W生展示這些數(shù)學(xué)概念在形成的過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)建模的思想，那么將導(dǎo)致學(xué)生很難理解。因此，在高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想有著極為重要的意義。隨著一個(gè)個(gè)新概念被引出，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣被充分激發(fā)出來(lái)，而且學(xué)生在了解和掌握數(shù)學(xué)概念來(lái)龍去脈的過(guò)程中，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的方式，自身利用數(shù)學(xué)理論處理問(wèn)題的能力也得到了顯著的提高[4]。

例如，函數(shù)與極限部分。教師在向?qū)W生詳細(xì)介紹函數(shù)概念產(chǎn)生背景等相關(guān)理論知識(shí)時(shí)，應(yīng)該將實(shí)際問(wèn)題函數(shù)關(guān)系建立的過(guò)程作為重點(diǎn)內(nèi)容。合理運(yùn)用窮竭法求平面圖形面積的概念以引出極限概念，然后簡(jiǎn)單闡述極限概念產(chǎn)生的過(guò)程和背景，以便于幫助學(xué)生加深對(duì)極限思想的理解和認(rèn)識(shí)。

再例如，導(dǎo)數(shù)和微分部分。從物理學(xué)中的變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度、幾何曲線切線斜率、交流電路電流強(qiáng)度等實(shí)際問(wèn)題引入導(dǎo)數(shù)概念，然后著重講解導(dǎo)數(shù)的實(shí)踐應(yīng)用。最后以血液壓強(qiáng)、圓柱形容器容積等基本例題與經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際分析為基礎(chǔ)，運(yùn)用優(yōu)點(diǎn)分析法詳細(xì)地闡述數(shù)學(xué)模型建立與方程根計(jì)算的方法。

(二)數(shù)學(xué)建模在定理證明中的融入

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，必須將數(shù)學(xué)建模思想貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，要求學(xué)生在了解和掌握自身所學(xué)知識(shí)來(lái)源的同時(shí)，將相應(yīng)的定理結(jié)論視為特定模型，將定理?xiàng)l件視為模型假設(shè)，然后通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境的方式，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)定理。這種將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法，不僅使學(xué)生真正地體驗(yàn)到了探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣，而且對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)也有著極大的促進(jìn)作用。

例如，在講授零點(diǎn)定理時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)案例：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只需稍挪動(dòng)幾次，就可以使四只腳同時(shí)著地，放穩(wěn)了。這個(gè)看似與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通過(guò)合理簡(jiǎn)化的假設(shè)，最終歸結(jié)為零點(diǎn)定理。

再例如，在進(jìn)行極值問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，則可以設(shè)計(jì)資源管理、最大利潤(rùn)、造價(jià)最低、征稅等案例。學(xué)生在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不僅掌握了極值的原理，其數(shù)學(xué)建模的能力自然也會(huì)不斷提高。

(三)數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用問(wèn)題中的融入

培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力是應(yīng)用型本科院校的一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，盡可能選用一些與社會(huì)實(shí)際生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模案例，使學(xué)生感到“數(shù)學(xué)就在身邊”，感到數(shù)學(xué)有用。用建模的思想解決實(shí)際問(wèn)題的途徑，一般說(shuō)來(lái)這一過(guò)程可以分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段。在課堂教學(xué)中，通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的分析及對(duì)教材上已有模型的講解，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提高學(xué)生的理解能力、計(jì)算能力以及使學(xué)生養(yǎng)成精益求精的科學(xué)精神，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，更重要的是知道怎樣應(yīng)用和自覺去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，關(guān)于函數(shù)應(yīng)用的貸款購(gòu)房問(wèn)題：有一家庭，為了買房需要向銀行貸款10萬(wàn)元，已知利率是按月計(jì)算，且為復(fù)利。月利率為0.0057，貸款期限為25年。問(wèn)這個(gè)家庭每月平均要向銀行交款多少？一共付給銀行多少錢？如果將還款期限縮小到5年，結(jié)果會(huì)怎樣？

（四）數(shù)學(xué)建模在教學(xué)資源中的融入

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，需要應(yīng)用專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且涉及到的專業(yè)知識(shí)面比較寬廣。這時(shí)候教師就以數(shù)學(xué)建模為載體，做好相關(guān)教學(xué)資源的融入，讓大學(xué)生能夠更加直觀清晰地了解高等數(shù)學(xué)中的概念以及定理，把一些抽象化的知識(shí)直觀、具體地展現(xiàn)出來(lái)。例如充分地利用云MOOC、云雨課堂、數(shù)學(xué)建模網(wǎng)、自制技術(shù)等新時(shí)代的信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)資源的融合，建立出“一站式”的學(xué)習(xí)模式。教師通過(guò)1到2個(gè)平臺(tái)的教學(xué)資源整合，讓學(xué)生能夠通過(guò)自身的需求選擇相應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，有效地幫助大學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，讓大學(xué)生通過(guò)自身的能力進(jìn)行高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)也能夠有效地提升學(xué)生的建模積極性。此外，在教師還可以結(jié)合生活中實(shí)例作為教學(xué)資源，整合到高等數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。例如，系里要舉辦相應(yīng)的元旦晚會(huì)，將采購(gòu)的任務(wù)分配到班級(jí)的學(xué)生身上，那么，學(xué)生如何在購(gòu)買中選擇最優(yōu)惠的方式買到最優(yōu)質(zhì)的必需品呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思維，把各種產(chǎn)品的各種打折方式建立模型來(lái)分析。通過(guò)模型可以看到各種打折方式的優(yōu)缺點(diǎn)，能夠直觀地觀察到最優(yōu)惠的購(gòu)買方式。如此一來(lái)，學(xué)生完成了購(gòu)買任務(wù)，還能夠在有效的預(yù)算內(nèi)采用最優(yōu)惠的方式超標(biāo)實(shí)現(xiàn)采購(gòu)任務(wù)，給學(xué)生帶來(lái)滿滿的成就感，并發(fā)現(xiàn)建模的好處以及建模思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（五）數(shù)學(xué)建模在翻轉(zhuǎn)課堂中的融入

大學(xué)課堂更多的是鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，為學(xué)生今后的職業(yè)生涯奠定基礎(chǔ)。對(duì)此，教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中要擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓教學(xué)課堂更加輕松愉悅，在課堂上給予學(xué)生更多的時(shí)間，讓學(xué)生之間主動(dòng)探討、體會(huì)數(shù)學(xué)建模的好處。例如采用翻轉(zhuǎn)課堂的形式讓學(xué)生成為課堂的主體，教師利用視頻教學(xué)形式引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模，并通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模如何進(jìn)行操作。在教師引導(dǎo)的過(guò)程中要求學(xué)生將其中的疑惑記錄下來(lái)。然后，給予學(xué)生相互談?wù)摗ふ掖鸢傅倪^(guò)程[5]。在這里教師可以將班級(jí)學(xué)生分為多個(gè)小組，促使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到討論學(xué)習(xí)當(dāng)中，自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模探討和高等數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。例如，在講解“不定積分和定積分”的時(shí)候，教師可以將其合并為“一元積分學(xué)”，通過(guò)采用多媒體教學(xué)工具從實(shí)例中引出相應(yīng)的概念和性質(zhì)。然后讓學(xué)生進(jìn)行探討如何通過(guò)概念和性質(zhì)來(lái)建立牛頓—萊布尼茨公式，將定積分轉(zhuǎn)變成為不定積分。并給出幾種計(jì)算不定積分的方法，讓學(xué)生從自身的認(rèn)知中進(jìn)行理解不定積分和定積分。通過(guò)清晰的思路和自然的過(guò)渡能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生形成建模思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

五、結(jié)束語(yǔ)

綜合上述所言不難看出，各個(gè)高校必須充分重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中應(yīng)用的意義，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中不斷地優(yōu)化和完善應(yīng)用策略，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量的全面提升。