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    基于認(rèn)知 建立聯(lián)系 發(fā)展能力
    ——以“線與角專題復(fù)習(xí)課”為例談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

    2022-11-25 11:30:33江蘇省無錫市僑誼實驗中學(xué)成宏喬劉丹丹
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年20期
    關(guān)鍵詞:中點線段題目

    ?江蘇省無錫市僑誼實驗中學(xué) 成宏喬 劉丹丹

    1 前言

    傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課偏向于解題訓(xùn)練,用所謂的“新題目”來檢驗學(xué)生“舊知識”的掌握情況,往往效果不理想,學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識還是零散的、孤立的、碎片化的.當(dāng)下,在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的背景下,復(fù)習(xí)課應(yīng)該怎么實施值得我們教學(xué)工作者研究.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該以結(jié)構(gòu)化的方式進行知識、過程、方法的梳理和總結(jié),在構(gòu)建過程中“引領(lǐng)學(xué)生注重數(shù)學(xué)思想的核心統(tǒng)領(lǐng)作用,構(gòu)建一個既有肉體又有靈魂的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)”[1],引導(dǎo)學(xué)生從知識整體上進行認(rèn)知、學(xué)會自主學(xué)習(xí)及方法遷移,提升學(xué)科素養(yǎng).筆者結(jié)合最近聽的一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課(蘇教版七年級上冊第六章的“線與角專題復(fù)習(xí)課”)以及不滿意后再次呈現(xiàn)的過程談?wù)勛约旱南敕?,現(xiàn)將兩節(jié)課的內(nèi)容、集體研討及思考與大家分享交流,敬請批評指正.

    2 初次呈現(xiàn)

    2.1 概念復(fù)習(xí)

    上課伊始,教師就拋出了三個問題:說出線段、射線、直線的區(qū)別?一條線段除兩個端點外還有三個點,則這條線段上共有多少條線段?如果一個點為線段的中點,則可以得到什么?

    說明:教師授課“開門見山”,直接呈現(xiàn)課題,告知學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),通過線的概念、表示及中點的復(fù)習(xí),簡潔有層次,復(fù)習(xí)效果好、氛圍佳.

    2.2 習(xí)題鞏固

    在復(fù)習(xí)概念后,教師通過課件呈現(xiàn)了難度遞增的3道題目,和學(xué)生一起分析完成,并強調(diào)書寫規(guī)范.

    說明:限于篇幅,題目不呈現(xiàn),在本環(huán)節(jié)中,教師能給學(xué)生數(shù)學(xué)表達的機會,并及時糾正學(xué)生的錯誤,梳理了解題思路,發(fā)展了邏輯水平.

    2.3 對比聯(lián)系

    教師通過引導(dǎo)學(xué)生類比線段的概念、表示、中點等概念對角的概念、表示、角平分線等知識進行復(fù)習(xí),并有意識地準(zhǔn)備了3道與“習(xí)題鞏固”環(huán)節(jié)中相類似的題目進行練習(xí).

    說明:限于篇幅,題目不呈現(xiàn),教師有意識的課堂設(shè)計,通過類比,凸顯了角與線知識間的聯(lián)系,更強調(diào)了方法的統(tǒng)一.從課堂觀察來看,學(xué)生經(jīng)過上一個環(huán)節(jié)的訓(xùn)練,本環(huán)節(jié)題目的正確率提高不少.

    2.4 拓展延伸

    在“對比聯(lián)系”環(huán)節(jié)學(xué)生完成情況較好的基礎(chǔ)上,教師對學(xué)生進行了肯定,也鼓勵學(xué)生注意歸納思路、提煉方法.之后,教師分別呈現(xiàn)了兩道關(guān)于線和角的拓展題讓學(xué)生練習(xí).

    例已知點A,B,C在同一條直線上,且AB=12 cm,BC=4 cm.點M,N分別是線段AB,BC的中點.求線段MN的長度.

    練習(xí) 在平面內(nèi),已知一條射線OA,若從點O再引兩條射線OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度數(shù).

    說明:本環(huán)節(jié)兩道題的難度高于之前課堂練習(xí)的題目,顯著的變化就是沒有圖形,需要學(xué)生自己畫圖,對于各種情況需要有分類的意識.從學(xué)生的反應(yīng)來看,本班不少學(xué)生訓(xùn)練有素,題目出來后,立馬就喊出“沒圖要考慮多解”,以至于其他同學(xué)在解題時有意識地考慮多種情況.

    2.5 形成結(jié)構(gòu)

    最后,教師在強調(diào)線和角有密切聯(lián)系之后,對本章的部分知識進行了梳理呈現(xiàn)(見圖1).

    圖1

    說明:由于時間關(guān)系,教師只是呈現(xiàn)了自己梳理的知識框架,旨在引導(dǎo)學(xué)生了解知識的發(fā)展和聯(lián)系,構(gòu)建知識結(jié)構(gòu).

    3 學(xué)科研討

    本節(jié)課后,聽課教師和授課教師均覺得本課不是特別理想,但對于怎樣才能上好這節(jié)課又有一定的困惑,于是就把本節(jié)課的教學(xué)作為教研素材,學(xué)科組進行研討,梳理了教材的結(jié)構(gòu)和學(xué)情,在充分交流修改后在另一個班重新執(zhí)教.

    3.1 教材分析

    本節(jié)課是階段復(fù)習(xí)課,教師在充分理解教材的基礎(chǔ)上才不至于有教學(xué)偏差.從全章的知識來看,線和角的內(nèi)容是以線段為邏輯起點,形式上是由“單線”到“雙線”,方法上是由“形”到“數(shù)”(如圖2).所以在授課中,要引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)識知識的發(fā)展,形成知識結(jié)構(gòu).正如布魯納所言,記憶保持的重要問題不是貯存,而是運用時“如何把用到的知識易于提取”.雜亂無章的知識堆積,不利于問題的解決,更發(fā)展不了學(xué)生的能力.當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)不局限于單一知識點的學(xué)習(xí),而是將知識點聯(lián)點成線,再將形成的知識鏈條形成網(wǎng)絡(luò),構(gòu)成一個完整的體系[2],學(xué)生就易于“提取”知識、運用知識,讓所學(xué)內(nèi)容既是“知識生長點”亦是“能力延伸點”.

    圖2

    3.2 學(xué)情分析

    進入初中后,學(xué)生第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)平面圖形知識,打下扎實的基礎(chǔ)有利于空間觀念的形成和邏輯思維的培養(yǎng),本章的重要性不言而喻.通過階段學(xué)習(xí),學(xué)生已初步掌握線與角的基本知識以及一些基本的解題方法,但缺少知識的梳理和方法的提煉.課堂上需要給學(xué)生更多的時間領(lǐng)悟過程結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu),從而提升對數(shù)學(xué)知識的理解,這也是本節(jié)課學(xué)習(xí)的價值所在.填鴨式的教學(xué)只會讓學(xué)生通過記憶來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),頂多是應(yīng)付考試,卻不能促進智力、能力的發(fā)展,教育的目標(biāo)并不在于增加知識量,而在于提高學(xué)生對知識的理解能力和運用能力.

    4 再次呈現(xiàn)

    4.1 暢所欲言

    教師通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生思考和交流:①通過線段的學(xué)習(xí),談?wù)勀銓€段的認(rèn)識?②和線段相比,角又有哪些知識讓你印象比較深刻?

    說明:本環(huán)節(jié)設(shè)置了開放問題,否定了列表、填表的想法,沒有框架的束縛.學(xué)生自由思考、梳理知識并充分表達,在一次次的交流中,同學(xué)們越來越清晰地認(rèn)識到線與角的特點和聯(lián)系.同時,課堂的氛圍很好,學(xué)生踴躍作答,課堂的主體性得到充分體現(xiàn).

    4.2 集思廣益

    師:我們學(xué)習(xí)了知識,更要會運用知識.本章的內(nèi)容是很好的載體,通過解題不僅可以提高分析問題和解決問題的能力,還可以發(fā)展空間觀念和邏輯思維.下面我們一起解決下面的問題.

    例1如圖3,已知點C為線段AB上一點,AC=15 cm,CB=9 cm,D,E分別是AC,AB的中點,求線段DE的長.

    圖3

    教師和同學(xué)們一起完成后,教師進而提出:本題的關(guān)鍵是分析出線段DE=AE-AD,如果改變題目的條件,我們來看看式子如何變化?若改為D,E分別是AC,BC的中點,其他條件不變,則線段DE的長為多少?

    說明:本環(huán)節(jié)從一道綜合題入手,分別復(fù)習(xí)了線段的和差、中點的性質(zhì)等知識,更重要的是教會學(xué)生結(jié)合圖形分析問題.通過改變題目條件和圖形進行變式訓(xùn)練,避免了碎片化處理,讓學(xué)生在變化過程中認(rèn)識到問題的本質(zhì).經(jīng)過引導(dǎo),學(xué)生主動提出“條件中線段AB改為直線AB則需要分類討論”,甚至有部分同學(xué)已經(jīng)有了模型思想(兩個中點所連線段的長度都可以轉(zhuǎn)化為原來兩條線段長度的和差關(guān)系).這樣的復(fù)習(xí)才是高效的,讓不同層次的學(xué)生有不同的收獲.

    4.3 觸類旁通

    師:在例1的研究中,我們通過改編題目,把握住了問題的本質(zhì),從會解一道題到會解一類題,這是思考的價值.對于下面這道例題,你們準(zhǔn)備用什么方法來解決?

    例2如圖4,BD平分∠ABC,且∠ABE∶∠CBE=2∶5,若∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù).

    圖4

    說明:本環(huán)節(jié)教師沒有讓學(xué)生完整地解答,而是花較多的時間給學(xué)生思考、討論和交流,讓學(xué)生談看法和想法.如表示∠DBE,既可以用∠DBE=∠ABD-∠ABE,也可以用∠DBE=∠EBC-∠CBD.學(xué)生有了之前的經(jīng)驗,結(jié)合本題的已知條件(有角之間比的關(guān)系),很快找到了方法,甚至在課堂中學(xué)生還提出可以增加一條角平分線的想法.這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和表達意愿,同時也拓寬了學(xué)生思維的寬度.

    4.4 總結(jié)評價

    師:這節(jié)課同學(xué)們積極思考,踴躍發(fā)言,通過彼此交流,一定收獲不少,請和同學(xué)們交流你的學(xué)習(xí)心得.

    在學(xué)生充分交流后,教師又組織學(xué)生根據(jù)例2的背景自編一道題,根據(jù)自編情況的呈現(xiàn)給出評價.最后在一片歡聲笑語中結(jié)束了本節(jié)課的教學(xué).

    說明:課堂總結(jié)沒有長篇大論,只是把學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容在黑板上聯(lián)系起來,通過“可視化”的方式進行了知識的聯(lián)系,強調(diào)了“從單線到雙線”“從形到數(shù)”以及“類比”“分類”“方程”等思想方法,這些均是課堂的自然生成.而題目自編的過程,則是對解題方法的提煉,給學(xué)生充分展示的舞臺并給予學(xué)生適當(dāng)?shù)脑u價.課堂中,學(xué)生的編題不僅有兩條角平分線的模型題,還有令人驚嘆的圖形旋轉(zhuǎn)題,在感嘆學(xué)生創(chuàng)造力的同時,也是對本節(jié)課充分的肯定.

    5 教學(xué)思考

    從前后兩次的呈現(xiàn)來看,雖然后一節(jié)課訓(xùn)練不多,但明顯學(xué)生學(xué)得更自主、更高效、更快樂,這值得我們思考.筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課可以從以下三個方面進行設(shè)計.

    5.1 基于學(xué)生的認(rèn)知進行逆向思考,處理好訓(xùn)練和引導(dǎo)的關(guān)系

    課堂實施需考慮學(xué)生的認(rèn)知水平,包括學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)心理,再結(jié)合教學(xué)目標(biāo)進行逆向思考,找到學(xué)生現(xiàn)有水平與課堂實施目標(biāo)的差距,從而對實現(xiàn)目標(biāo)的每個教學(xué)環(huán)節(jié)進行設(shè)計和論證.如初次呈現(xiàn)的案例中,大量的練習(xí)是不是學(xué)生所需要的就是我們應(yīng)該考慮的問題,尤其復(fù)習(xí)課,沒有新意的反復(fù)練習(xí)會讓學(xué)生感到枯燥乏味,機械化訓(xùn)練提高的頂多是應(yīng)試能力,他們的問題意識和創(chuàng)新能力得不到應(yīng)有的發(fā)展.所以說,數(shù)學(xué)需要適當(dāng)?shù)挠?xùn)練,但更多的應(yīng)該是體現(xiàn)教育的喚醒價值,引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)方法的歸納,結(jié)合數(shù)學(xué)思想的滲透,讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣,這樣才能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

    5.2 根據(jù)知識的發(fā)展建立單元結(jié)構(gòu),處理好整體和局部的關(guān)系

    單個知識點是零散的、孤立的,數(shù)學(xué)課堂要呈現(xiàn)知識的生成和發(fā)展.在教會學(xué)生知識點的同時,應(yīng)該把知識點串成知識鏈,幫助學(xué)生從整體出發(fā)進行知識的建構(gòu),建立知識間的聯(lián)系及對知識本質(zhì)的探究,讓學(xué)生進一步理解知識、理解數(shù)學(xué).如在再次呈現(xiàn)的案例中,讓學(xué)生從整體上認(rèn)識到從“單線”到“雙線”的知識建構(gòu),優(yōu)化認(rèn)知,便于局部知識的理解和難點的突破.正因為知識間的密切聯(lián)系,才有了思考問題和解決問題的方法一致性,從“形的認(rèn)識”到“數(shù)的計算”,表面上是梳理了知識間的關(guān)系,實質(zhì)上是培養(yǎng)了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維和遷移能力.

    5.3 注重學(xué)生的發(fā)展設(shè)計課堂教學(xué),處理好教知識和育全人的關(guān)系

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心任務(wù)是提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力學(xué)生成長.基于學(xué)生發(fā)展和數(shù)學(xué)理解的課堂應(yīng)該凸顯學(xué)生的主體地位,教師建立大教育觀念,在課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷思考、表達和合作,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力,正如史寧中先生所言“創(chuàng)造力應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)教育抓起”.數(shù)學(xué)課堂不僅傳授知識,更要育人.教師要從“怎樣好教”到“怎樣教好”,讓學(xué)生從“學(xué)會數(shù)學(xué)”到“會學(xué)數(shù)學(xué)”.在再次呈現(xiàn)的案例中,變式的訓(xùn)練和解題方法的多樣性強調(diào)了解題的思路和方法,提升了學(xué)生的綜合能力和思維品質(zhì);開放問題和自編題目的設(shè)置則給了學(xué)生更廣闊的思考空間和表現(xiàn)舞臺,引導(dǎo)學(xué)生對已有經(jīng)驗的總結(jié)和分享,讓知識在聯(lián)系中生長.這樣的課堂培育全面發(fā)展的學(xué)生,也是數(shù)學(xué)課堂的生命力所在.

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