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    基于單元整體教學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施建議
    ——以“平行四邊形”單元復(fù)習(xí)為例

    2022-11-25 11:30:33中山市東區(qū)松苑中學(xué)
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年20期
    關(guān)鍵詞:四邊形平行四邊形三角形

    ?中山市東區(qū)松苑中學(xué) 張 青

    1 問(wèn)題提出

    作業(yè)設(shè)計(jì)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié).作業(yè)分為課堂作業(yè)和課外作業(yè),課堂作業(yè)是教學(xué)的載體,課外作業(yè)是教學(xué)活動(dòng)的延伸.充分發(fā)揮作業(yè)的功能和價(jià)值,讓“小小”的作業(yè)發(fā)揮“大大”的功能,對(duì)于減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)意義重大.“雙減”背景下作業(yè)設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向由“零散”到“整合”,由“工具”到“發(fā)展”,從“隨意”到“嚴(yán)謹(jǐn)”.以落實(shí)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,基于單元整體教學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)夯實(shí)基礎(chǔ),對(duì)“具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的內(nèi)容進(jìn)行重組、整合、設(shè)計(jì),進(jìn)而形成相對(duì)完整的單元教學(xué)作業(yè),構(gòu)建單元知識(shí)體系,實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化.

    在初步學(xué)習(xí)“平行四邊形”之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形、勾股定理等相關(guān)知識(shí),本章的學(xué)習(xí)為后續(xù)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力意義重大.學(xué)生對(duì)平行四邊形和特殊平行四邊形之間的聯(lián)系等容易混淆,為此從整體上設(shè)計(jì)本單元的作業(yè),以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng),幫助學(xué)生整體構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系.

    2 作業(yè)設(shè)計(jì)依據(jù)

    學(xué)習(xí)本章知識(shí)之前,學(xué)生已經(jīng)熟悉了三角形和梯形的相關(guān)知識(shí),了解了三角形的性質(zhì),掌握了特殊三角形的性質(zhì)和判定方法、三角形全等的判定方法、勾股定理等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí),為本章學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ).本節(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)是單元復(fù)習(xí)作業(yè),學(xué)生雖然初步了解了平行四邊形的性質(zhì)和判定方法,但是從整體上構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系較難,不能靈活運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.本章的學(xué)習(xí)也為后續(xù)二次函數(shù)、圓、相似等知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

    3 作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)

    立足教材,基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,從整體上設(shè)計(jì)本章節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo):

    (1)通過(guò)實(shí)踐性活動(dòng),進(jìn)一步探索平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定方法,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);

    (2)通過(guò)變式練習(xí),發(fā)展數(shù)學(xué)思維,構(gòu)建平行四邊形之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;

    (3)設(shè)計(jì)分層作業(yè),由易到難,復(fù)習(xí)和鞏固平行四邊形的相關(guān)知識(shí);

    (4)創(chuàng)新作業(yè)形式,激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的熱情,整體構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

    4 作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程

    4.1 立足基礎(chǔ),設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè),積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

    作業(yè)1動(dòng)手畫(huà)兩個(gè)全等三角形,并剪下來(lái),將兩個(gè)全等的三角形拼在一起,你能拼出什么四邊形?并說(shuō)說(shuō)這個(gè)四邊形的性質(zhì).

    設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的三角形出發(fā),讓學(xué)生在“畫(huà)一畫(huà)”“拼一拼”“推一推”等數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)不同類(lèi)型的三角形可以拼成不同的平行四邊形(如圖1),由三角形的特殊性決定了平行四邊形的特殊性.基于三角形的知識(shí)基礎(chǔ),從研究“特殊三角形”出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線等角度研究平行四邊形的性質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)從一般到特殊的數(shù)學(xué)歸納方法.

    圖1

    作業(yè)2推一推這些平行四邊形的判定方法是什么?寫(xiě)一寫(xiě)它們之間的聯(lián)系,并用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)出來(lái).

    設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)新作業(yè)形式,通過(guò)構(gòu)建思維導(dǎo)圖,體會(huì)特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系,從整體上把握“平行四邊形”的相關(guān)知識(shí),查漏補(bǔ)缺,培養(yǎng)邏輯推理能力.

    4.2 著眼思維,設(shè)計(jì)變式練習(xí),落實(shí)核心素養(yǎng)

    練習(xí)1如圖2,在矩形ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD,BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,DF.

    圖2

    (1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;

    (2)若BD平分∠EBF,求證:四邊形BFDE是菱形;

    (3)在(2)的條件下,若BE平分∠ABD,求△ABE與矩形ABCD面積的比值.

    變式如圖3,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△OAB是等邊三角形,且AB=2.

    圖3

    (3)分別過(guò)點(diǎn)C,D作BD,AC的平行線,交點(diǎn)為E,求證:四邊形OCED為菱形;

    (4)求四邊形OCED的周長(zhǎng)和面積.

    設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)及變式,由淺入深,由易到難,進(jìn)一步復(fù)習(xí)和鞏固等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí).在構(gòu)建平行四邊形、矩形、菱形之間聯(lián)系的過(guò)程中,培養(yǎng)邏輯推理能力;在完成作業(yè)的過(guò)程中,提升運(yùn)算能力,讓學(xué)科核心素養(yǎng)真正在完成作業(yè)過(guò)程中落地生根.

    4.3 注重個(gè)體,設(shè)計(jì)分層作業(yè),滿足不同需求

    A組練習(xí):(1)在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,若使矩形ABCD成為正方形,添加的條件為_(kāi)_____;若使菱形ABCD成為正方形,添加的條件為_(kāi)_____.

    (2)如圖4,在矩形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),∠AED=90°,∠EAD=30°,F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn),EF=4 cm,則BE=______cm.

    圖4

    B組練習(xí):(3)如圖5,四邊形ABCD是矩形,E,F(xiàn)分別線段AD,BC上的點(diǎn),點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn).若將△BED沿直線BD折疊,則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合.

    圖5

    ①求證:四邊形BEDF是菱形;

    C組練習(xí):(4)如圖6,在正方形ABCD中,AB=2,E為邊AB上一點(diǎn),F(xiàn)為邊BC上一點(diǎn).連接DE和AF交于點(diǎn)G,連接BG.若AE=BF,則BG的最小值為_(kāi)_____.

    圖6

    設(shè)計(jì)意圖:精心設(shè)計(jì)分層作業(yè),讓學(xué)生根據(jù)知識(shí)內(nèi)容自主選擇.分層作業(yè)并不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層,分層作業(yè)由易到難,基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題.A組練習(xí)適合基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生.B組練習(xí)有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展,進(jìn)一步整體構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系.完成A組練習(xí)的學(xué)生有種成就感,鞏固基礎(chǔ)同時(shí)會(huì)進(jìn)一步嘗試B組練習(xí).C組練習(xí)對(duì)學(xué)生的思維要求較高,可以通過(guò)小組合作交流共同完成.在師生交流互動(dòng)的過(guò)程中領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想方法,提升學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

    5 實(shí)施建議

    5.1 作業(yè)設(shè)計(jì)“簡(jiǎn)約”而“不簡(jiǎn)單”

    作業(yè)設(shè)計(jì)不僅僅是以傳統(tǒng)練習(xí)的形式呈現(xiàn),雙減背景下的作業(yè)設(shè)計(jì)要求創(chuàng)新作業(yè)形式.教師可以堅(jiān)持“零起點(diǎn)教學(xué)”,從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),設(shè)置“簡(jiǎn)約”的作業(yè),讓學(xué)生在“做一做”“畫(huà)一畫(huà)”“說(shuō)一說(shuō)”等數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),讓學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).設(shè)計(jì)“簡(jiǎn)約”作業(yè),要達(dá)到“不簡(jiǎn)單”的效果,讓學(xué)生在掌握“四基”的同時(shí)發(fā)展“四能”,注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

    5.2 注重“整體性”和“典型性”

    課堂作業(yè)是教學(xué)的載體,課外作業(yè)是教學(xué)活動(dòng)的延伸.在作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中,教師要充分挖掘例習(xí)題的功能和價(jià)值.作業(yè)設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向由“工具”到“發(fā)展”,由“零散”到“整合”,在作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中注重目標(biāo)的“整體性”,從整體的角度把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)作業(yè)聯(lián)系起來(lái),構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,從宏觀的角度去開(kāi)展作業(yè)設(shè)計(jì).基于單元整體教學(xué)的作業(yè)按照“總—分—總”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì),區(qū)分大單元、中單元、小單元之間的關(guān)系,作業(yè)設(shè)計(jì)注重“整體性”和“典型性”.作業(yè)不僅僅是“作業(yè)”,還承載著“教學(xué)”和“課程”的育人功能,作業(yè)設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮作業(yè)的育人價(jià)值.

    5.3 注重“層次性”和“差異性”

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”[1]基于單元整體教學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)注重“層次性”和“差異性”,根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律實(shí)施分層作業(yè).分層作業(yè)依據(jù)學(xué)情及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行編制,由淺入深,由易到難,讓所有學(xué)生都可以動(dòng)筆寫(xiě)一寫(xiě),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓“人人都能學(xué)”“人人都愿學(xué)”.

    5.4 改善評(píng)價(jià)方式,評(píng)價(jià)多元化

    改進(jìn)數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)價(jià)方式,不以“分?jǐn)?shù)”和“等級(jí)”作為唯一的評(píng)價(jià)方式.生動(dòng)的激勵(lì)語(yǔ)言可以激發(fā)學(xué)生的“內(nèi)在潛力”,例如,“你的方法很不錯(cuò)”“這個(gè)圖畫(huà)得真好”等生動(dòng)的作業(yè)評(píng)價(jià)語(yǔ)言,會(huì)帶來(lái)不一樣的效果.筆者嘗試采用SK作業(yè)分析法,效果顯著.S型錯(cuò)誤指的是技能(Skill)缺失型錯(cuò)誤,具體指學(xué)生因?yàn)閷忣}錯(cuò)誤、計(jì)算出錯(cuò)等導(dǎo)致沒(méi)有做對(duì);K型錯(cuò)誤指的是知識(shí)(Knowledge)欠缺型錯(cuò)誤,是指知識(shí)漏洞導(dǎo)致的出錯(cuò).教師可以利用SK作業(yè)分析法,找出學(xué)生作業(yè)出錯(cuò)的真正原因,有針對(duì)性地設(shè)計(jì)作業(yè),可以達(dá)到事半功倍的效果.

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    4.4 多邊形和特殊四邊形
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