關(guān)于數(shù)學論文寫作問題的問題之二
——關(guān)于對數(shù)學課堂教學問題的論文分析

?山東沂南四中 李樹臣

課堂教學是教師最熟悉的“研究環(huán)境”，這個“環(huán)境”中的問題也處在“更新?lián)Q代”的過程中.所以圍繞數(shù)學課堂教學的研究是數(shù)學教學領(lǐng)域的永恒話題，也是素材最多的“陣地”.

關(guān)于數(shù)學課堂教學的問題，我們發(fā)表了很多的文章，例如：

1.《新課改下數(shù)學教學改革的若干特點》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2004年第4期，被人大《初中數(shù)學教與學》2004年第12期全文轉(zhuǎn)載.

2.《目前數(shù)學教學過程中存在的主要問題》發(fā)表于《中小學數(shù)學》2009年第1期，被人大《初中數(shù)學教與學》2009年第7期全文轉(zhuǎn)載.

3.《對合作學習的思考》發(fā)表于《中國數(shù)學教育》2009年第6期.

4.《提高課堂教學效率的有效途徑》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2009年第12期.

5.《數(shù)學教學過程化的4個常用策略》發(fā)表于《中國數(shù)學教育》2010年第6期，被人大《初中數(shù)學教與學》2010年第11期全文轉(zhuǎn)載.

6.《展現(xiàn)過程是加強“四基”教學的根本途徑》發(fā)表于《中國數(shù)學教育》2012年第11期.

7.《數(shù)學課堂教學應(yīng)關(guān)注的四個核心問題》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2013年第2期.

8.《數(shù)學教學應(yīng)重點設(shè)計四類問題》發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2013年第10期.

9.《精心設(shè)計問題，激發(fā)學生興趣》發(fā)表于《山東教育》2018年第10期.

10.《數(shù)學教學中的四個活動》發(fā)表于《中小學數(shù)學》2020年第5期.

從上面所發(fā)文章的題目可以看出，很多題目還可以進一步“分解”成更小的題目.初寫文章的老師可以選小題目進行創(chuàng)作，小題目也可以出核心成果.下面選出兩篇進行分析.

案例1精心設(shè)計數(shù)學課堂，努力上好每一節(jié)課.

例如，究竟怎樣的數(shù)學課是比較成功的課,或者一節(jié)課是優(yōu)質(zhì)課的必要條件有哪些,或者說評價一節(jié)好課的標準是什么，等等.這些都是“實實在在”的題目，也是開放的題目，正因為是開放的題目，所以對于一節(jié)課的評價“標準”就處在動態(tài)之中，需要實時更新.從這個意義上講，研究案例1的文章具有重要的現(xiàn)實價值.

筆者的《精心設(shè)計數(shù)學課堂，努力上好每一節(jié)課》，發(fā)表于《中學數(shù)學雜志》2015年第12期，后被人大《初中數(shù)學教與學》2016年第3期全文轉(zhuǎn)載.

這個題目是教師們非常關(guān)注的，也與教學工作密切相關(guān).這篇文章的要點如下：

“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，這是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《課標》)提出的關(guān)于數(shù)學課程的“核心 ”理念，也是數(shù)學教學的“落腳點”.這個任務(wù)主要靠課堂教學來完成，因此，如何才能上好數(shù)學課是廣大數(shù)學教師一直努力探討的問題.這個問題沒有定論和絕對評價標準，也就是說一節(jié)好的數(shù)學課沒有“充分條件”，但必須具備一些“必要條件”.

1 精心研讀數(shù)學教科書等有關(guān)材料

數(shù)學教科書是實現(xiàn)數(shù)學課程目標，實施數(shù)學課堂教學的重要資源；是師生開展教學活動的載體和紐帶，是教師和學生進行一切教學活動的基本依據(jù)和不可缺少的材料.要上好一節(jié)數(shù)學課，首要的任務(wù)是深入鉆研教科書.對數(shù)學教科書的鉆研從“研讀量”上可分為三個環(huán)節(jié).

1.1 整體感知，從宏觀上統(tǒng)領(lǐng)全套教材

所謂整體感知教科書，就是從宏觀上把握整套教科書的內(nèi)容、編排意圖、順序、組織結(jié)構(gòu)，掌握各階段教科書體系之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而居高臨下、整體把握教科書.通過整體感知，對教科書的知識主線進行排列、梳理，跳過縱橫交錯的章節(jié)，把握知識體系的本來面目，形成知識系列，明確一些核心知識特別是九個核心素養(yǎng)在數(shù)學教科書中的地位和作用，從而做到對全套教科書胸有成竹.

1.2 深入全面地研究每一章

仔細閱讀每一章內(nèi)容，深入分析它的各組成部分，找出其他章節(jié)與本章有聯(lián)系的知識和貫穿其中的主線，并從數(shù)學思想方法上把握全章的教學內(nèi)容.這樣便于教師處理好知識的邏輯結(jié)構(gòu)與學生心理結(jié)構(gòu)的關(guān)系，明確本章的教學要求，正確地把握本章的教學重點和難點.

1.3 精雕細刻地研究課時教材

鉆研單課，從每節(jié)課入手，把教學任務(wù)落實在每一課時中.在備課時，教師除了研究教科書，還要研究與教科書配套的教學用書以及與教學內(nèi)容有關(guān)的一些雜志發(fā)表的研究成果等.

2 制定明確恰當?shù)慕虒W目標

教學目標既是一堂課的出發(fā)點，也是一堂課的歸宿，是教與學的根本方向，是整個教學過程的靈魂.一節(jié)課的設(shè)計和教法都是圍繞教學目標的定位而形成的.教學目標不僅決定我們教什么，而且決定我們怎么教.制定準確、恰當?shù)慕虒W目標是備好課和上好課的前提.

2.1 明確三個概念

教師在制定教學目標時，必須理解三個概念的意義，即教育目的、課程目標、教學目標(單元、章節(jié)、課堂教學達成目標).這三個概念客觀形成了一個有層次的階梯式結(jié)構(gòu)(如圖1).

圖1

課程目標處于第二級，它具有“承上啟下”的功能，既要反映教育目的(一級目標)的總要求，并將此要求落實于數(shù)學課程的目標之中，也要對數(shù)學課堂教學目標(三級目標)發(fā)揮指導(dǎo)作用，使課程目標在實踐操作層面具體化.所以，課程目標既是學生通過課程學習應(yīng)達成的目標，也是教師通過課程教學必須實現(xiàn)的目標.

2.2 掌握有關(guān)動詞的含義

數(shù)學課程目標包括結(jié)果性目標和過程性目標.結(jié)果性目標希望清晰表明學生的學習結(jié)果是什么，其達成度可較為準確地把握，所使用的目標行為動詞有“了解”“理解”“掌握”“運用”等，常用于基礎(chǔ)知識與基本技能和各具體課程內(nèi)容的表述.過程性目標刻畫學生在數(shù)學學習過程中的體驗和表現(xiàn)，具有歷時性和過程性特點，采用“經(jīng)歷”“體驗”“感悟”“探索”等目標行為動詞，主要用于數(shù)學活動、情感態(tài)度等方面的表述.明確這些動詞的基本含義，才能恰當?shù)刂贫ń虒W目標，從而有效地進行數(shù)學教學.

2.3 教學目標應(yīng)滿足三個條件

(1)教學目標要統(tǒng)籌兼顧.

(2)教學目標要具有可操作性.

(3)教學目標要簡明.

2.4 教學重點要突出

所謂重點，就是聯(lián)貫全局、帶動整體，在整個教科書體系或?qū)W生認知結(jié)構(gòu)中處于重要地位的內(nèi)容.在確定教學重點時應(yīng)從以下四個方面考慮：

(1)教學重點應(yīng)具有知識應(yīng)用的廣泛性；

(2)教學重點應(yīng)具有知識地位的獨特性；

(3)教學重點應(yīng)具有蘊含思想的深邃性；

(4)教學重點應(yīng)具有培養(yǎng)功能的特殊性.

2.5 在過程中突出“四基”教學

(1)基礎(chǔ)知識；

(2)基本技能；

(3)基本思想；

(4)基本活動經(jīng)驗.

2.6 教學方法要積極高效

第一，教學方法的選擇要體現(xiàn)五個“有利于”：

(1)有利于教學目標的實現(xiàn)；

(2)有利于學生對重點知識的理解和掌握；

(3)有利于師生情感的交流、互動；

(4)有利于學生對知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程的理解；

(5)有利于課堂教學的順利開展和學生對新知識接受能力的提高.

第二，教學方法的選擇要做到三個“不同”：

(1)不同的教學內(nèi)容決定不同的教學方法；

(2)面對不同的學生，使用的方法也不應(yīng)該相同；

(3)根據(jù)不同的條件，選擇不同的教學方法.

第三，教學方法的選擇必須讓學生“講、演、練”同時進行：

“講”——口頭回答問題；

“演”——書面或板書回答問題；

“練”——思考問題與動手練習.

2.7 面向全體

究竟怎樣才能做到面向全體呢？我們應(yīng)著眼于教學過程來認識“面向全體”：

(1)在教學中留下一些供學生思考與探索的問題，如果學生不解決這些問題，并不影響他們對基本內(nèi)容的掌握，但這些問題卻能為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的機會.

(2)在實行分組教學時，不把同質(zhì)的學生放在一個組，而是采取讓異質(zhì)的學生同組，這樣安排能使不同的學生在組內(nèi)根據(jù)不同的傾向扮演不同的角色，確保他們在展示個性的過程中發(fā)展自己.

(3)同樣的內(nèi)容，有不同層次的解決方案，不必要求千篇一律，重要的是要讓學生活動有趣.學生對所學內(nèi)容一旦有了興趣，思維就會“百花齊放”，這也就是面向全體的局面.

(4)一個題目，有多問，多問之間逐層遞進，鼓勵學生努力解答，但不要求全體學生都要完成對所有問題的解答.

面向全體重要的不是教學難度的定位，而是教學方法的改革；不是灌輸，而是啟發(fā).

2.8 引導(dǎo)學生積極進行數(shù)學探究活動

數(shù)學教學是為了培養(yǎng)“四基”，形成“四能”，從而提高學生數(shù)學核心素養(yǎng).實踐證明，開展數(shù)學探究活動有助于學生的發(fā)展.探究活動的一般過程：(1)提出問題；(2)擬定探究方案(3)實施探究；(4)形成結(jié)論.

學生通過探究活動，可以加深對數(shù)學知識的理解，學會研究問題的一般方法；學生在探究活動中，能體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，形成實事求是、精益求精、客觀公正、敢于創(chuàng)新的精神.這正是數(shù)學教育教學的崇高目標.

由于在課堂教學中，可能會出現(xiàn)各種各樣的突發(fā)問題，所以影響一節(jié)課的因素很多.但教師只要能做到以上幾個方面，就是一節(jié)成功的課.

案例2數(shù)學教學中的四個活動.

在數(shù)學學習中，“學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”.數(shù)學教學應(yīng)引導(dǎo)學生在積極參與各種數(shù)學活動的過程中完成對知識的“構(gòu)建”和“應(yīng)用”.我們認為，這些活動主要指下面四個活動：

(1)數(shù)學思考活動.

數(shù)學思考，就是指在面對各種各樣的問題情境時，都能夠自覺地運用數(shù)學的知識方法、思想觀念加以分析、探究，直至發(fā)現(xiàn)隱含在問題中的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，從而運用數(shù)學的知識和方法加以解決的過程.數(shù)學思考是《課標》提出的課程目標的四個方面之一.培養(yǎng)學生能深層次地進行數(shù)學思考是教學中最有價值的教學行為，也是提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑之一.

教師要在認真研讀《課標》的基礎(chǔ)上，以教材為“藍本”，以具體知識點為載體，遵循“激發(fā)學習興趣，調(diào)動學習積極性，引發(fā)數(shù)學思考”的原則，精心設(shè)計問題系列，以此引導(dǎo)學生逐漸形成“運用數(shù)學的思維方式進行思考”，以及“能進行數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學思維”的能力.

(2)數(shù)學實驗活動.

數(shù)學實驗是學生通過動手、動腦，用觀察、模仿、猜想、驗證等手段獲得經(jīng)驗，主動構(gòu)建并發(fā)展自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的學習活動.在數(shù)學教學中引導(dǎo)學生開展數(shù)學實驗探究活動是課堂教學改革的重要突破.

數(shù)學教學中應(yīng)結(jié)合具體的學習內(nèi)容，精心設(shè)計能引導(dǎo)學生進行數(shù)學實驗的問題系列,讓學生在數(shù)學實驗的同時,經(jīng)歷觀察、猜測、計算、探究、歸納活動.在經(jīng)歷這些活動的過程中達到發(fā)現(xiàn)知識、總結(jié)規(guī)律、提高能力、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的目的.

對于《課標》界定的有些“課程內(nèi)容”，教師都可以通過精心設(shè)計的問題系列，引導(dǎo)學生在實驗探究的過程中完成對相關(guān)內(nèi)容的學習.事實上，學生在開展數(shù)學實驗的過程中，不僅可以掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識，形成相應(yīng)的基本技能，而且還能學會探索、發(fā)現(xiàn)問題的一般方法，實現(xiàn)逐步積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗，不斷提高數(shù)學素養(yǎng)的教育目標.

(3)數(shù)學探究活動.

數(shù)學探究就是學生面對教師事先精心設(shè)計好的問題，以自主學習或合作討論的方式為主，以解決問題為探究內(nèi)容的學習活動.學生在探究過程中，能綜合運用有關(guān)數(shù)學知識、思想和方法逐步解決有關(guān)問題.

在數(shù)學課堂教學中，結(jié)合具體教學內(nèi)容，引導(dǎo)學生開展探究活動，不僅能使學生獲得“四基”，還能體會到知識之間的聯(lián)系，提高觀察、類比、猜想、證明等多種數(shù)學能力.

(4)問題解決活動.

問題解決是數(shù)學課程的目標，是一種能力，是一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程.學生借此過程可以真正認識、感悟和理解數(shù)學.問題解決，是培養(yǎng)學生學會自主學習的一個重要手段.

問題解決能力是構(gòu)成數(shù)學素養(yǎng)的重要元素.學生問題解決能力的強弱直接影響著數(shù)學水平的高低，教學中強化問題解決能力的培養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學課程改革的方向.問題解決能力是在學生參與問題解決活動的過程中逐漸形成和發(fā)展起來的.

教師要認真研讀《課標》提出的基本理念，加強對教材的研究力度，結(jié)合學生的學習實際，精心設(shè)計問題系列，引導(dǎo)學生圍繞這些問題積極有效地開展數(shù)學活動，在經(jīng)歷有關(guān)活動的過程中，掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，形成數(shù)學能力，感悟基本數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng).