震后可恢復(fù)功能搖擺柱滯回特性及恢復(fù)力模型研究

劉陽，鐘沛杰，許一鵬，劉小娟，任彧，蘇龍輝

(1.華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門，361021；2.華僑大學(xué) 福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點實驗室，福建 廈門，361021；3.福建建工集團有限責(zé)任公司，福建 福州，350001；4.中建協(xié)和建設(shè)有限公司，福建 泉州，362700)

目前，結(jié)構(gòu)在遭遇罕遇地震后的“功能可恢復(fù)能力”備受關(guān)注。工程結(jié)構(gòu)抗震已從抗倒塌能力設(shè)計逐漸發(fā)展為結(jié)構(gòu)功能可恢復(fù)性能設(shè)計。

為實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的震后功能可恢復(fù)，國內(nèi)外學(xué)者對不同的震后功能可恢復(fù)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件開展研究[1]。FORTNEY 等[2]提出了可更換“保險絲”連梁的概念，進行了試驗驗證并提出了相應(yīng)設(shè)計方法。滕軍等[3-7]先后提出了不同的可替換連梁構(gòu)造并開展了相應(yīng)的試驗和理論研究，認(rèn)為所提出的可替換連梁構(gòu)造均具有良好的抗震性能和震后可恢復(fù)性。OH 等[8]將開縫鋼板阻尼器設(shè)置于鋼梁端部的下翼緣，發(fā)現(xiàn)在地震作用下，鋼梁保持彈性，損傷集中于阻尼器，震后可方便更換阻尼器。CALADO等[9]在鋼梁端部設(shè)置螺栓連接的耗能鋼板，通過耗能鋼板的震后快速替換實現(xiàn)鋼框架的功能快速恢復(fù)。郭子雄等[10-11]提出了一種新型裝配式鋼筋混凝土柱-鋼梁框架節(jié)點構(gòu)造，通過在節(jié)點區(qū)鋼板筒預(yù)埋高強螺栓與鋼梁連接，實現(xiàn)震后受損鋼梁的快速替換。

對于框架結(jié)構(gòu)而言，在水平地震作用下，梁端可能產(chǎn)生塑性鉸，底層柱底也會因承受較大的彎矩而出現(xiàn)塑性鉸。因此，為實現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)體系的震后性能可恢復(fù)，除實現(xiàn)框架梁的可替換外，還需要解決底層柱腳塑性鉸區(qū)的可替換問題，然而，該方面的研究還鮮見報道。目前，已有一些學(xué)者針對橋梁結(jié)構(gòu)開展了可更換橋墩的研究。MARRIOTT 等[12]在橋墩底部設(shè)置可更換軟鋼阻尼器用于耗散地震能量，同時采用后張拉預(yù)應(yīng)力技術(shù)實現(xiàn)震后橋墩的自復(fù)位，通過對橋墩進行抗震性能試驗驗證該自復(fù)位搖擺橋墩構(gòu)造的可行性。GUO 等[13]提出了一種適用于預(yù)制混凝土橋墩的震后可更換技術(shù)，通過在橋墩底部設(shè)置鋁合金耗能元件耗散地震能量，同時采用纖維增強復(fù)合材料作為預(yù)應(yīng)力筋，張拉預(yù)應(yīng)力以提供恢復(fù)力；通過對15 個橋墩試件進行抗震性能試驗驗證該構(gòu)造的可行性，試驗結(jié)果表明，通過外置耗能元件和張拉預(yù)應(yīng)力可以實現(xiàn)橋墩的震后可恢復(fù)性，提高預(yù)應(yīng)力水平可以提高試件的自復(fù)位能力。呂英婷等[14]提出了一種帶位移型剪切鋼板的新型可原位修復(fù)鋼橋墩，通過有限元模擬驗證其震后可恢復(fù)性能。已有的關(guān)于可恢復(fù)性能橋墩的研究可為可恢復(fù)性能框架柱的研究提供有益的參考。但是與橋墩相比，框架柱的截面尺寸較小，且底層柱的軸壓比較大，橋墩的可更換技術(shù)不適用于框架柱，因此，有必要開展可恢復(fù)功能框架柱的研究。

此前，劉陽等[15-16]提出了幾種震損可替換組合柱，通過在柱底設(shè)置可更換耗能元件，使得柱身主要承受軸向荷載，而可更換耗能元件承受水平荷載作用下的彎矩和剪力。在地震作用下，塑性變形集中于可更換耗能元件而耗散地震能量，柱身保持彈性，從而實現(xiàn)組合柱的震后性能可恢復(fù)。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，進一步將開縫鋼板阻尼器設(shè)置于柱腳，同時釋放柱身與基礎(chǔ)的直接連接，提出一種新型的震后可恢復(fù)功能搖擺柱(earthquake resilience rocking column，簡稱ERR柱)，并進行足尺試驗研究[17]。本文在試驗研究的基礎(chǔ)上，對ERR 柱進行精細(xì)化有限元建模，對ERR 柱的滯回特性進行進一步的參數(shù)分析，在此基礎(chǔ)上提出ERR 柱的恢復(fù)力模型，該模型可應(yīng)用于帶ERR 柱的功能可恢復(fù)框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)分析。

1 ERR柱的有限元建模

1.1 單元和材料

ERR柱的構(gòu)造示意圖如圖1所示，其有限元模型如圖2所示。所有構(gòu)件均采用八節(jié)點線性六面體縮減積分單元(C3D8R)模擬。將開有洞口的鋼構(gòu)件設(shè)置為六面體掃掠網(wǎng)格，并采用中性軸算法進行運算。在螺栓與鋼板連接部位，受力較為復(fù)雜，故設(shè)置較小網(wǎng)格邊長，最小網(wǎng)格邊長為2 mm 左右。承臺和柱身部分基本處于彈性狀態(tài)，為提高計算效率，選擇較大網(wǎng)格邊長，為50～200 mm。

圖1 震后可恢復(fù)功能搖擺柱示意圖Fig.1 Schematic diagram of ERR column

圖2 ERR柱有限元模型Fig.2 Finite element model for ERR column

柱身、阻尼器、連接板等鋼材本構(gòu)均采用理想彈塑性模型，屈服強度和彈性模量按照材性試驗結(jié)果取值。高強螺栓屈服強度為900 MPa，抗拉強度為1 000 MPa，采用理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線，泊松比均為0.3。

1.2 接觸和摩擦設(shè)置

對于鋼板阻尼器兩側(cè)的螺栓，采用實體建模，螺栓與鋼板之間、柱身與承臺之間均采用切向“庫侖摩擦接觸”和法向“硬接觸”進行模擬。螺桿與孔壁側(cè)面之間僅考慮法向“硬接觸”，忽略切向摩擦力影響。螺栓預(yù)緊力通過“螺栓荷載”施加。當(dāng)接觸面法向方向為“硬接觸”時，界面僅傳遞壓應(yīng)力，不傳遞拉應(yīng)力；切線方向采用罰函數(shù)庫侖摩擦模型模擬，根據(jù)GB 50017—2017“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[18]，取摩擦因數(shù)為0.3。鋼材焊接連接、T 形連接板和承臺之間的螺栓連接簡化為“綁定”約束。

1.3 邊界條件及荷載

承臺底面固端約束，在柱端設(shè)置參考點先施加豎向恒定荷載，按照圖3所示加載制度施加水平往復(fù)荷載。

圖3 水平荷載加載制度Fig.3 Horizontal loading protocol

2 模型驗證及滯回特性分析

2.1 試驗簡介

為驗證有限元模型的合理性，選取文獻[17]中的試驗進行模型驗證。試驗中設(shè)計軸壓比n、鋼板阻尼器厚度t和剪跨比λ取值見表1，材料屬性見表2。試驗加載裝置及試件幾何尺寸見文獻[17]。表1中，試件編號S20-5.5-0.1 表示其鋼板阻尼器厚度為20 mm，剪跨比為5.5，設(shè)計軸壓比為0.1。

表1 試件參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

表2 鋼材屬性Table 2 Steel properties

2.2 試驗結(jié)果及模型驗證

圖4 所示為試件S16-5.5-0.1 在位移角θ為1/20 rad 時的破壞形態(tài)與有限元模擬結(jié)果對比。在加載過程中，柱和連接板始終保持彈性。在加載后期，試件的損傷主要集中在鋼板阻尼器的水平條帶板上。由圖4可見，有限元模型可以很好地模擬試件的變形形態(tài)和損傷分布。

圖4 試件S16-5.5-0.1試驗與有限元模擬的破壞形態(tài)對比Fig.4 Comparison of failure modes obtained from test and FE models of sample S16-5.5-0.1

試驗得到的荷載-位移角滯回曲線與有限元計算結(jié)果對比如圖5 所示。圖5 中，θ為試件加載位移角；P為試件荷載。從圖5可以看出：試驗得到的滯回曲線捏攏，相比之下，有限元計算得到的滯回曲線比較飽滿。有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果存在差異的原因如下：

1) 試驗時，對高強螺栓施加的預(yù)緊力達不到設(shè)計要求，高強螺栓的受力機制較早由“摩擦型”向“承壓型”轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致柱腳連接板與開縫鋼板阻尼器之間較早出現(xiàn)轉(zhuǎn)動滑移，如圖4(b)所示。而有限元模型則能根據(jù)設(shè)計要求施加預(yù)緊力，因此，柱腳連接板與鋼板阻尼器之間的轉(zhuǎn)動滑移比較小。

2) 實際試件安裝時存在一定的誤差，不同部件之間存在一定的縫隙，在加載過程中虛變形較大，也會導(dǎo)致滯回曲線出現(xiàn)一定程度的捏攏。而有限元建模時各部件的位置是理想的狀態(tài)，虛變形較小，滯回曲線相對比較飽滿。

3) 在加載過程中，ERR 柱損傷集中于柱底可更換的鋼板阻尼器，柱身及連接板均保持彈性，為節(jié)約試件制作材料，所有的試件均重復(fù)使用同一套鋼柱及連接板，不同試件之間只更換了鋼板阻尼器。經(jīng)歷多次往復(fù)加載后，柱根部連接板表面由于反復(fù)摩擦而發(fā)生磨損，摩擦因數(shù)逐漸降低，導(dǎo)致后續(xù)加載的試件滑移更加明顯，也造成試驗滯回曲線出現(xiàn)捏攏。對比圖5中4個試件的試驗滯回曲線可以發(fā)現(xiàn)，第一個加載的試件S16-5.5-0.1柱腳連接板與鋼板阻尼器之間的滑移現(xiàn)象還不明顯，其試驗滯回曲線比較飽滿，與有限元模擬結(jié)果吻合良好。

圖5 試件滯回曲線對比Fig.5 Comparison of hysteretic curves

總體上，所建立的有限元模型可以很好地模擬ERR柱的受力性能，可用于后續(xù)的參數(shù)分析。

3 影響ERR柱滯回性能的主要因素

3.1 軸壓比

軸壓比是影響試件滯回特性的主要參數(shù)[17]。由于試驗條件限制，試驗軸壓比最大設(shè)計值為0.2，所以采用有限元方法補充參數(shù)分析。建立阻尼板厚度為16 mm，剪跨比為5.5 的有限元模型，分析不同軸壓比對試件滯回性能的影響，選取軸壓比為范圍為0.1～0.6。圖6所示為不同軸壓比有限元模型的滯回曲線對比。圖6中，Pmax為模型正向加載時的峰值荷載；Pmin為模型反向加載時的峰值荷載；PT為變形恢復(fù)時(即柱底抬起量為0 mm)對應(yīng)的荷載，即曲線上剛度突變點的荷載；Δ為位移；Δr為卸載至荷載為0 kN時對應(yīng)的殘余變形。由圖6可見，隨著軸壓比的增加，模型滯回曲線由略顯捏攏的梭型逐漸轉(zhuǎn)為“旗幟型”。PT和Δr隨軸壓比的增加迅速減小，模型呈現(xiàn)出良好的自復(fù)位能力。

圖6 不同軸壓比有限元模型的滯回曲線對比Fig.6 Comparison of hysteretic curves for finite element models with different axial compression ratios

為更加清晰地描述試件滯回環(huán)的特征，以軸壓比不同的模型S16-5.5-0.1 和S16-5.5-0.5 為例進行說明。圖7 所示為模型在位移角為1/20 rad 時的滯回環(huán)，其中Ek為滯回環(huán)包圍的面積。滯回環(huán)上特征點處對應(yīng)的有限元塑性應(yīng)變云圖如圖8所示。

圖8 不同特征點下ERR柱塑性應(yīng)變分布Fig.8 Plastic strain distribution of ERR column at different characteristic points

由圖7可見，模型的滯回環(huán)變化可分為如下四個階段。

1) 彈性階段。從開始加載到模型屈服前的階段。由于鋼板阻尼器各水平條帶板不能同時達到屈服，因此，根據(jù)等能量法[19]確定試件的名義屈服點，如圖7中的a點和a′點所示。

圖7 滯回環(huán)特征點Fig.7 Characteristic points of hysteretic curve

2) 塑性發(fā)展階段。該階段即為從試件屈服至到達目標(biāo)位移的階段。鋼板阻尼器屈服后進入強化階段，經(jīng)歷了較大的塑性變形，使得屈服后模型的承載能力繼續(xù)增大，同時具有較好的耗能能力和變形能力。定義b或b′點為試件的峰值荷載點。

3) 變形復(fù)位階段。該階段即為從位移峰值點卸載直至柱頂水平變形恢復(fù)的階段。為說明ERR柱的自復(fù)位特點，可將變形復(fù)位階段分為以下三個子階段：

①階段Ⅰ，即從位移峰值點b(b′)卸載至阻尼板反向屈服點c(c′)的階段。在這個過程中，ERR 柱的轉(zhuǎn)動點不變，隨著水平力的減小，繞轉(zhuǎn)動點的傾覆力矩方向發(fā)生了變化，因此，阻尼板的剪力方向發(fā)生改變，甚至出現(xiàn)反向屈服，如圖7 和圖8中的c點和c′點所示。對于軸壓比較小的試件，由于軸力產(chǎn)生的力矩比較小，所以當(dāng)阻尼板反向屈服時，水平力已經(jīng)反向。而對于軸壓比較大的試件，由于軸壓力產(chǎn)生的力矩比較大，當(dāng)阻尼板反向屈服時，水平力方向沒有發(fā)生改變。

②階段Ⅱ，即從阻尼板發(fā)生反向屈服點c(c′)至剛度突變點d(d′)的階段。在這個過程中，由于阻尼板發(fā)生了反向屈服，阻尼板產(chǎn)生較大的塑性變形，所以在這個階段荷載變化較小，變形恢復(fù)程度比較明顯，直到柱底抬起量為0 mm。此時，由于柱底剛性轉(zhuǎn)動點突然轉(zhuǎn)移到另一側(cè)，滯回曲線出現(xiàn)了明顯的拐點，表現(xiàn)為加載剛度的突增。從圖8中d點的受力分析可以看出，當(dāng)軸壓比較小時，軸壓力不足以提供使試件變形復(fù)位的恢復(fù)力，這時需要施加反向的水平力以幫助試件復(fù)位。當(dāng)軸壓比較大時，軸壓力足以提供使試件變形復(fù)位的恢復(fù)力。

③階段Ⅲ，即從柱底抬起量為0 mm到柱頂水平位移恢復(fù)到0 mm的階段。當(dāng)柱底抬起量為0 mm時，柱身還有一些變形沒有恢復(fù)，這些變形主要是柱子在軸向壓力和彎矩復(fù)合作用下產(chǎn)生的變形。當(dāng)軸壓力較大時，二階效應(yīng)比較明顯，柱頂?shù)乃阶冃伪容^大(如圖7中的d′點所示)。對于軸壓力小的試件，二階效應(yīng)不明顯，當(dāng)柱底抬起量為0 mm時，水平位移也基本恢復(fù)到0 mm(如圖7中的d點所示)。

反向加、卸載的過程與正向加、卸載類似。雖然兩個模型的滯回環(huán)形狀有所差異，但是由滯回曲線所包圍的面積(即耗能)差異不大，其耗能能力主要由鋼板阻尼器提供。

3.2 螺栓預(yù)緊力

為進一步研究螺栓預(yù)緊力對試件滯回性能的影響，有限元分析中選取三個螺栓預(yù)緊力Tp，Tp最高值按照GB50017—2017“鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)”[18]取125 kN(10.9級M22高強螺栓)，其余兩個分別為75 kN和50 kN。

考慮到滯回曲線的對比效果不夠直觀，為清晰展示螺栓預(yù)緊力對試件不同位移下承載力的影響，繪制不同螺栓預(yù)緊力試件的荷載-位移曲線，如圖9所示。由圖9可見，預(yù)緊力的降低對試件初始剛度影響不大，但在相對滑移產(chǎn)生后，模型承載力發(fā)展受到影響。隨著預(yù)緊力增大，骨架曲線上名義屈服位移增大，割線剛度減小。當(dāng)摩擦型螺栓產(chǎn)生一定滑移后，螺桿與孔壁接觸，轉(zhuǎn)變?yōu)槌袎盒吐菟?，試件剛度有較大提升。最終，不同預(yù)緊力試件的荷載-位移曲線趨于一致，即當(dāng)摩擦型螺栓都轉(zhuǎn)變成承壓型螺栓后，螺栓預(yù)緊力對模型的受力性能影響不大。

圖9 不同螺栓預(yù)緊力試件荷載-位移曲線Fig.9 P-Δ curves of specimens with different bolt prestress

由于螺栓滑移影響因素的定量分析需要考慮螺栓布置和孔壁間隙等多個因素，分析過程比較復(fù)雜；同時，也考慮到螺栓滑移僅對試件耗能能力有一定影響而對承載力影響不大，因此，后續(xù)建立恢復(fù)力模型時均假設(shè)螺栓群設(shè)計滿足要求，阻尼器與柱連接板之間不會發(fā)生相對滑移。

圖10 所示為阻尼器上部螺栓的螺桿與相鄰孔壁接觸應(yīng)力τ隨加載位移Δ的變化曲線。由圖10可見，螺栓預(yù)緊力越小，螺栓由摩擦型轉(zhuǎn)變?yōu)槌袎盒蛯?yīng)的位移越小，螺桿和孔壁的相互作用應(yīng)力發(fā)展更快。在實際工程中，應(yīng)通過加強螺栓群的設(shè)計，避免連接板和鋼板阻尼器之間發(fā)生相對滑移，以減小對試件耗能能力的不利影響。

圖10 螺桿與相鄰孔壁的接觸應(yīng)力τ隨位移Δ的變化Fig.10 Changes of contact stress between screw and the adjacent hole wall with displacement

4 恢復(fù)力模型及驗證

4.1 恢復(fù)力模型

根據(jù)圖5～7所示的滯回曲線，ERR柱的恢復(fù)力特性可以用圖11 所示兩個模型進行描述。圖11中，Py和Δy分別為屈服點的荷載和位移；Pm和Δm分別為試件的峰值荷載及對應(yīng)位移；PT和ΔT分別為反向加載剛度突增點的荷載和位移；括號內(nèi)數(shù)字表示滯回曲線的加載路徑。由圖11 可見，建立恢復(fù)力模型的關(guān)鍵是上述三個特征點的確定。若卸載到鋼板阻尼器反向屈服時，水平力已改變方向，則恢復(fù)力模型如圖11(a)所示，此時ΔT=0 mm。反之，恢復(fù)力模型如圖11(b)所示，位移ΔT方向與加載方向相同。

圖11 ERR柱恢復(fù)力模型Fig.11 Restoring force model of ERR columns

4.1.1 名義屈服點

根據(jù)對試驗結(jié)果及有限元獲得的滯回曲線進行分析，發(fā)現(xiàn)ERR 柱名義屈服位移基本在位移角1/100 rad左右，受阻尼板厚度以及軸壓比等參數(shù)影響不大。為簡化模型，取Δy=H/100；H為水平加載點到基礎(chǔ)頂面的距離。

取圖12 所示隔離體進行受力分析，發(fā)現(xiàn)柱根除了豎向抬起變形δ，還存在轉(zhuǎn)動變形，因此兩側(cè)的水平條帶板分別存在水平向的拉力ΣTi和壓力ΣCi，如圖12 所示，其中i為水平條帶板編號。試件屈服時位移角較小，水平條帶板的拉、壓力較小，鋼板阻尼器近似處于平剪受力狀態(tài)。由于計算較為復(fù)雜，且在水平位移較小時誤差不大，為簡化計算，可認(rèn)為水平條帶板只受剪力作用。對搖擺柱右下角轉(zhuǎn)動點取矩，由彎矩平衡可得：

圖12 屈服狀態(tài)下ERR柱受力分析Fig.12 Load resisting mechanism of ERR column under yielding

式中：N為試件所受軸力；a為柱截面邊長；j為阻尼器編號；m為阻尼器個數(shù)，本文計算模型僅考慮柱身左右兩側(cè)設(shè)置阻尼器，故m=2；xj為各阻尼器水平條帶板形心到轉(zhuǎn)動點的水平投影距離；Fq，s為帶縫鋼板阻尼器的屈服受剪承載力，其計算公式[8]如下：

式中：fy為鋼板阻尼器的屈服強度；L和B分別為鋼板阻尼器水平條帶板長度和寬度；r為倒角半徑；K為水平條帶板數(shù)量。

4.1.2 峰值荷載點

由于材料屈服后進入塑性強化階段，試件承載力在屈服后存在一定的提高，試件骨架曲線表現(xiàn)出屈服后強化的特性。試驗中，試件承載力在阻尼器水平條帶板產(chǎn)生撕裂后才開始緩慢降低，峰值荷載對應(yīng)的位移角為1/20 rad。在有限元模擬中，鋼材本構(gòu)簡化為理想彈塑性模型，因此，有限元模擬得到的試件滯回曲線未出現(xiàn)下降段，為此，取峰值荷載對應(yīng)的位移Δm=H/20。

由于達到峰值荷載時，試件的位移角較大，柱腳發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)動變形，因此，兩側(cè)鋼板阻尼器分別處于拉彎剪和壓彎剪復(fù)合受力狀態(tài)，拉彎和壓彎產(chǎn)生的正應(yīng)力對鋼板阻尼器的強度影響較大，此時式(1)～(4)不再適用。為此，對試件整體采用塑性極限法進行分析，受力簡圖如圖13所示。

根據(jù)能量守恒原理可以得到峰值荷載Pm計算公式如下：

式中：Ny和Mp分別為阻尼器條帶板的軸向屈服承載力和塑性極限彎矩；δi和αi分別為第i塊(i=1，2，3，4)水平條帶板的軸向變形和板帶端塑性鉸的轉(zhuǎn)動變形。對于圖13 中的柱腳抬起側(cè)即左側(cè)的鋼板阻尼器變形，按照式(6)～(10)進行計算：

式中：α=Δ/Η；xi和yi分別為各條帶板與柱身相連一側(cè)在x和y方向上的變形；ai為第i塊條帶板形心距離承臺表面的垂直距離，αiL和αiR分別為條帶板左端和條帶板右端的轉(zhuǎn)角。

對于柱腳未抬起側(cè)即圖13 中右側(cè)的阻尼器，其變形按式(11)～(15)進行計算：

圖13 峰值荷載點ERR柱化分析模型Fig.13 Simplified plastic model of ERR column at maximum load point

4.1.3 反向加載剛度突增點

由3.1 節(jié)分析可知，當(dāng)卸載到位移接近0 mm時，抬起側(cè)柱腳底面逐漸接觸基礎(chǔ)頂面，阻尼器近似處于平剪狀態(tài)，仍可采用圖12 所示應(yīng)力狀態(tài)進行受力分析。因此，可以按照式(3)和(4)計算阻尼器的豎向剪力。當(dāng)反向加載時，轉(zhuǎn)動點逐漸轉(zhuǎn)移到另一側(cè)，阻尼板的受力方向發(fā)生改變，反向加載剛度出現(xiàn)突變。圖13 所示工況為正向加載，柱腳左側(cè)抬起，轉(zhuǎn)動點位于右側(cè)。當(dāng)反向加載時，轉(zhuǎn)動點將由右側(cè)轉(zhuǎn)移到左側(cè)，條帶板產(chǎn)生的內(nèi)力將與圖13 所示方向相反。這個狀態(tài)的彎矩計算復(fù)雜，為簡化設(shè)計公式，引入調(diào)整系數(shù)η。

PT計算公式如下：

其中，水平荷載以向右為正，彎矩以順時針為正。由式(16)可見，當(dāng)軸壓比較小時，計算得到的水平力為負(fù)值。這說明要使試件變形恢復(fù)，需要施加反向的水平荷載(見圖8(a)中c點對應(yīng)的模型)，試件的變形恢復(fù)能力弱。反之，當(dāng)試件軸壓比n＞0.3時，試件在軸力的作用下具有良好的變形恢復(fù)能力(見圖8(b)中d點對應(yīng)的模型)。

為確定η的計算公式，以軸壓比(n=0.1～0.6)和阻尼器板厚(t=8～20 mm)為參數(shù)，針對24個在低周往復(fù)荷載作用下的ERR 柱進行有限元模擬。將計算得到的不同試件變形恢復(fù)時的水平承載力PT代入式(16)，計算得到η隨不同參數(shù)的變化規(guī)律，如圖14 所示。由圖14 可見，η與阻尼器板厚和軸壓比基本呈線性關(guān)系。經(jīng)雙參數(shù)線性擬合可得η的計算公式：

圖14 η計算結(jié)果Fig.14 Calculation results of η

其中：0.1≤n≤0.6，8≤t≤20。

4.2 滯回規(guī)則

根據(jù)試驗結(jié)果及有限元模擬結(jié)果可知，構(gòu)件卸載時的剛度基本與初始彈性剛度相等，且在相同位移幅值下強度的衰減可以忽略不計。因此，在建立滯回規(guī)則時不考慮累積損傷引起的強度衰減及卸載剛度的退化。

ERR柱的滯回規(guī)則描述如下：

1) 在達到屈服點(Py，Δy)之前，沿骨架曲線的彈性段(即圖11 中的Oa段和Oq段)進行加載和卸載；

2) 當(dāng)超過屈服點后，加載路徑沿骨架曲線前進(圖11 中的al和qs段)。從骨架曲線上任意一點卸載和重新加載，卸載剛度和重新加載剛度均取試件的初始彈性剛度ke；

3) 當(dāng)卸載到PT時，試件剛度減小為0即荷載-位移曲線斜率為0。對于軸壓比小于0.3 的試件，當(dāng)繼續(xù)卸載至位移為0 mm 時剛度發(fā)生突變(即圖11(a)中p點)。對于軸壓比大于0.3的試件，則在卸載至與骨架曲線相交時(圖11(b)中p點)，試件剛度發(fā)生突變。

4) 反向加載均指向骨架曲線的反向屈服點(圖11中pq段)；

5) 反向的加載和卸載規(guī)則同前；

6) 若加載超過最大荷載點時，則骨架曲線負(fù)剛度取初始剛度的1/10。

由于試驗中，試件加載到的最大位移角為1/15 rad，雖然此時試件強度衰減仍然較小(＜10%)，但本模型中的試件極限位移角基于安全考慮取為1/15 rad。

4.3 滯回模型驗證

按照本文建議的恢復(fù)力模型計算試驗?zāi)Ｐ团c有限元模型的滯回曲線，部分試件的滯回曲線對比如圖15 所示，可見根據(jù)恢復(fù)力模型得到的計算滯回曲線與試驗結(jié)果和有限元分析結(jié)果均吻合良好。由此可見，本文建立的恢復(fù)力模型可以較好預(yù)測ERR 柱的滯回性能，可用于帶ERR 柱結(jié)構(gòu)的彈塑性分析。

圖15 計算滯回曲線與試驗、有限元結(jié)果對比Fig.15 Comparison of calculated hysteretic loops with experimental and FE results

5 結(jié)論

1) 建立的三維有限元模型可以較好地反映ERR柱的破壞形態(tài)、應(yīng)力分布和荷載-位移關(guān)系。

2) 軸壓比是影響ERR柱滯回特性的重要參數(shù)。隨著軸壓比的增加，ERR 柱滯回曲線由存在一定捏攏的“梭型”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤捌鞄眯汀?，試件的可恢?fù)性能隨軸壓比的增加而顯著增加。當(dāng)軸壓比大于0.3時，試件卸載后變形基本可以完全恢復(fù)。

3) 柱身與阻尼器之間的螺栓預(yù)緊力對試件剛度和耗能有一定影響。在相同條件下，隨螺栓預(yù)緊力的提高，螺栓由摩擦型向承壓型的轉(zhuǎn)變推遲，試件由此而發(fā)生的剛度降低現(xiàn)象也推遲，試件滯回曲線的“捏攏現(xiàn)象”不明顯。因此，在實際應(yīng)用中建議采用高強摩擦型螺栓并按照“強連接、弱阻尼器”原則進行試件設(shè)計。

4) 本文所提ERR 柱恢復(fù)力模型的計算結(jié)果與試驗和有限元結(jié)果吻合良好，可應(yīng)用于該功能可恢復(fù)結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)分析。