擋土墻地震主動(dòng)土壓力擬靜力法的集中與分散模式對(duì)比

鄭 濤,肖世國(guó)

(1.西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

引言

擋土墻是邊坡工程中廣泛應(yīng)用的支擋結(jié)構(gòu)，土壓力是作用在擋土墻上的主要荷載，在地震作用下的土壓力是擋土墻抗震設(shè)計(jì)的重要因素之一。因此，合理簡(jiǎn)便地確定地震土壓力是擋土墻抗震設(shè)計(jì)實(shí)踐中所關(guān)注的重要問(wèn)題之一。

地震土壓力的經(jīng)典計(jì)算方法之一是Mononobe-Okabe法(簡(jiǎn)稱M-O法)，該法基于庫(kù)倫土壓力理論，采用擬靜力方式將地震作用轉(zhuǎn)化為地震慣性力，作用于滑動(dòng)土楔體。由于受制于庫(kù)倫土壓力的假定條件，M-O法也存在不適于黏性土、無(wú)法確定土壓力分布模式等局限性。SHUKLA等[1]分析了復(fù)雜條件下黏性土地震土壓力，拓展了M-O法的應(yīng)用范圍。M-O法假定地震土壓力線性分布，土壓力作用點(diǎn)位于距墻底1/3墻高處，而大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，地震主動(dòng)土壓力合力大小與M-O法結(jié)果接近，但地震土壓力作用點(diǎn)高于1/3墻高[2-6]。實(shí)際上，基于M-O法基本假設(shè)，條分法可確定土壓力分布問(wèn)題。劉忠玉[7]采用水平層分析法得到了無(wú)黏性土地震主動(dòng)土壓力非線性分布；王立強(qiáng)等[8]推導(dǎo)了加速度均勻和線性分布情況下無(wú)黏性土地震土壓力非線性分布模式，得到土壓力作用點(diǎn)在0.42～0.46倍墻高之間；林宇亮，孫勇等[9-12]分別利用水平條分和斜向條分的方式推導(dǎo)了考慮填土坡頂傾斜、填土黏聚力、墻土黏聚力、坡頂受均布荷載、拉裂縫存在等復(fù)雜條件下地震主動(dòng)土壓力計(jì)算公式；夏唐代等[13]考慮地震加速度放大效應(yīng)，結(jié)合擬動(dòng)力法和水平層分析法，得到考慮時(shí)間和相位變化時(shí)擋土墻后黏性土地震主動(dòng)土壓力非線性解；張國(guó)祥[14-15]在水平層分析法基礎(chǔ)上，通過(guò)旋轉(zhuǎn)擋土墻模型的方式對(duì)擬靜力條件下土壓力問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，簡(jiǎn)化了地震土壓力計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程；HAN等[16]采用水平條分方式給出了層狀填土地震土壓力的擬靜力計(jì)算方法；陳奕柏[17]用斜向條分方式推導(dǎo)了考慮擋土墻偏轉(zhuǎn)影響的地震土壓力分布、合力及其作用點(diǎn)位置計(jì)算公式。

以往這些采用水平或斜向條分方式計(jì)算地震土壓力的方法，得到了一些有意義的結(jié)果。然而，需注意的是，在基于條分模式采用擬靜力法分析地震土壓力時(shí)，地震慣性力存在兩種可能的施加方式，一種是針對(duì)各土條將地震慣性力施加于該土條質(zhì)心，簡(jiǎn)稱“分散模式”；另一種是將滑動(dòng)土楔體視為整體，地震慣性力施加整個(gè)滑體的質(zhì)心，簡(jiǎn)稱“集中模式”。現(xiàn)行規(guī)范[18]中也說(shuō)明了有這兩種施加地震慣性力的方法，但并未指明這兩種模式的差異性及其工程適宜性。

鑒于此，針對(duì)墻背傾斜、層狀填土、頂面有局部條形荷載等一般條件下的剛性擋土墻地震主動(dòng)土壓力問(wèn)題，基于擬靜力算法，采用斜向條分法研究“分散模式”與“集中模式”施加地震慣性力時(shí)，其對(duì)地震主動(dòng)土壓力大小、分布形式、作用點(diǎn)位置及擋土墻穩(wěn)定性分析結(jié)果的影響或差異。

1 地震主動(dòng)土壓力算法

1.1 公式推導(dǎo)

為簡(jiǎn)化分析，對(duì)擋土墻和墻后土體作以下基本假設(shè)：

(1)擋土墻為剛性體；

(2)墻后土體為層狀土體，各層土面均為平面且平行于整個(gè)土體頂面；

(3)墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，破裂面是一個(gè)過(guò)墻踵的平面。

針對(duì)墻后滑動(dòng)土楔體，采用平行于墻后土體頂面的斜向條分法(自上而下分為n個(gè)等厚平行土條)分析土壓力問(wèn)題(圖1)。其中，假定各土條的上下表面切向力相互抵消[19]，即，條間切向力對(duì)墻背土壓力的影響很小[20]，可忽略不計(jì)，以近似簡(jiǎn)化分析問(wèn)題。

對(duì)于地震慣性力施加的分散模式，第i條塊受力模式如圖2所示。在圖1、圖2中，H為墻高；β為填土頂面傾角；α為墻背豎向傾角；θ為土體破裂角；R和N為破裂面下土體對(duì)滑動(dòng)土楔體的法向力和切向力；P和T為墻體對(duì)滑動(dòng)土楔體的法向力和切向力；Ri和Ni為破裂面下土體對(duì)條塊i的法向力和切向力；Pi和Ti為墻體對(duì)條塊i的法向力和切向力；Wi為條塊i質(zhì)量；qi為條塊i-1與條塊i之間的豎向作用力，假定其作用于兩者界線的中點(diǎn)(對(duì)于第一個(gè)土條q1大小和作用點(diǎn)由坡頂面荷載q確定)；cwi、δi、ci、φi分別為第i條塊墻土間黏聚力、墻土間摩擦角、填土黏聚力和內(nèi)摩擦角；kh為水平地震系數(shù)；kv為豎直地震系數(shù)。填土表面作用距墻頂內(nèi)緣水平距離為a、分布寬度為b的均布條形荷載q。

圖1 一般條件下剛性擋墻主動(dòng)土壓力分析模型

圖2 分散模式時(shí)任一條塊受力示意

由圖1、圖2中的幾何關(guān)系可得

(1)

式中，若土條厚度足夠小，則可近似認(rèn)為AB=CD=EF，以簡(jiǎn)化計(jì)算。

對(duì)第i土條ABCD建立靜力平衡關(guān)系，可得

(1)水平向力的平衡方程

Tisinα-Picosα-Nicosθ+Risinθ+khWi=0

(2)

(2)豎向力的平衡方程

(1+kv)Wi+qi-qi+1-Ticosα-Pisinα

-Nisinθ-Ricosθi=0

(3)

(3)對(duì)于BC段中點(diǎn)F的力矩平衡方程

[(1+kv)Wi|EF|+qi|AB|-qi+1|CD|]cosβ/2-

[Ticos(β-α)-Pisin(β-α)]|EF|-

khWi|EF|sinβ/2=0

(4)

由于墻后滑楔體處于極限平衡狀態(tài)，根據(jù)Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，Ni和Ti滿足

Ti=Pitanδi+cwi|AD|

(5)

Ni=Ritanφi+ci|BC|

(6)

將式(5)、式(6)代入式(2)～式(4)，于是，式(2)～式(4)中所包含的4個(gè)獨(dú)立未知量Pi、qi+1、Ri與θ，可通過(guò)這3個(gè)方程得到Pi、qi+1、Ri分別與θ的關(guān)系式。這樣，由i=1(第1條)開始，可計(jì)算得P1、q2、R1分別與θ的關(guān)系式，將其代入第2條的平衡方程中，便可算得P2、q3、R2分別與θ的關(guān)系式，由此依次向下遞推到第n條(最后一條)，可得到每一條塊相應(yīng)的土壓力與θ的關(guān)系式。從而，將每個(gè)條塊相應(yīng)墻背的法向土壓力Pi與切向力Ti分別疊加，可得到整個(gè)墻背法向土壓力和切向力的合力En、Tn(均只含一個(gè)未知量θ)，即

(7)

最后，整個(gè)墻背主動(dòng)土壓力合力Ea為

(8)

對(duì)于地震慣性力施加的集中模式，非滑體質(zhì)心及滑體質(zhì)心所在條塊土條受力模式分別如圖3(a)、圖3(b)所示，其中，W為整個(gè)滑動(dòng)土楔體的重力。

圖3 集中模式時(shí)任一條塊受力示意

對(duì)非質(zhì)心所在條塊，其靜力平衡關(guān)系為

(9)

對(duì)質(zhì)心所在條塊，其靜力平衡關(guān)系為

(10)

于是，根據(jù)式(9)、式(10)，同樣采用前述方法，通過(guò)式(5)～式(8)，可求解出集中模式的主動(dòng)土壓力合力(只含一個(gè)未知量θ)。

1.2 計(jì)算求解

由前述可見，由式(8)確定的主動(dòng)土壓力是滑裂面傾角θ的函數(shù)，根據(jù)主動(dòng)土壓力概念，Ea是θ變化過(guò)程中(0<θ≤90°+α)相應(yīng)的土壓力極大值，即有

(11)

因此，根據(jù)式(11)可確定墻后土體處于主動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)滑裂面傾角，再由式(8)即可確定相應(yīng)的主動(dòng)土壓力。

2 實(shí)例分析與驗(yàn)證

某鐵路工程重力式路肩擋土墻，墻體為混凝土，路基填料屬于砂類土，墻體置于工程性質(zhì)良好的地基上。墻高9.6 m，其余尺寸見圖4。墻體及土體主要物理力學(xué)參數(shù)見表1。設(shè)計(jì)水平地震系數(shù)kh=0.1，豎向地震系數(shù)kv=0。

圖4 實(shí)例橫斷面(單位：m)

表1 實(shí)例主要物理力學(xué)參數(shù)

分散與集中模式下地震主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果見表2。表中同時(shí)給出了FLAC3D數(shù)值模擬(模型見圖5)與振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)(與表1參數(shù)具有相似性)結(jié)果?？梢?，對(duì)于本例，分散與集中模式得到的地震主動(dòng)土壓力大小相同，比振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)結(jié)果偏高約6.6%，F(xiàn)LAC3D比試驗(yàn)結(jié)果偏高5.3%，各方法土壓力值較為一致。對(duì)于土壓力合力作用點(diǎn)位置(以土壓力作用點(diǎn)距墻底高度與墻高之比定義為作用點(diǎn)高度比)，分散模式與模型試驗(yàn)、FLAC3D結(jié)果均較為接近，明顯低于集中模式的結(jié)果，后者位置比前者高出33%(表2)，說(shuō)明相對(duì)于分散模式，集中模式時(shí)墻體穩(wěn)定性更不利。此外，集中模式時(shí)土壓力分布圖中明顯存在一個(gè)應(yīng)力集中點(diǎn)(圖6)。

表2 各方法得到的土壓力結(jié)果

圖5 實(shí)例FLAC3D數(shù)值模型(單位：m)

圖6 分散與集中模式地震主動(dòng)土壓力分布

3 集中與分散模式差異性分析

3.1 主動(dòng)土壓力大小

(1)實(shí)例1——墻后均質(zhì)填土

某重力式擋墻墻高H=5 m，α=5°，β=10°；墻后土體重度γ=19 kN/m3、黏聚力c=5 kPa、內(nèi)摩擦角φ=30°；墻-土界面δ=0.5φ，cw=0.5c；設(shè)計(jì)水平地震系數(shù)kh=0.2、豎向地震系數(shù)kv=0.5kh；在土體表面作用的局部條形荷載q=10 kPa，相應(yīng)的a=2 m、b=1 m。

以上述參數(shù)作為基本參數(shù)，采用控制變量法，按照本文方法得到分散模式與集中模式下地震主動(dòng)土壓力隨土體頂面傾角、墻背豎向傾角以及土體內(nèi)摩擦角、黏聚力變化曲線如圖7所示。可見，在各種參數(shù)變化下，對(duì)于本例所示的均質(zhì)填土，兩種模式得到的地震主動(dòng)土壓力大小相同。

圖7 實(shí)例1兩模式的地震主動(dòng)土壓力對(duì)比

(2)實(shí)例2——墻后兩層不同性質(zhì)填土

如圖8所示的某墻背直立的剛性擋墻墻高H=6 m，墻后填土水平，表面有大小為10 kPa的滿布荷載，填土為兩層性質(zhì)不同的土體，每層厚3 m，具體參數(shù)見圖8，其余參數(shù)同實(shí)例1。在不同水平地震系數(shù)下，分散模式與集中模式得到的地震主動(dòng)土壓力結(jié)果如圖9所示。可見，對(duì)于本例所示的兩層填土，兩種模式得到的地震主動(dòng)土壓力大小相同。

圖8 實(shí)例2

圖9 實(shí)例2兩模式的地震主動(dòng)土壓力對(duì)比

(3)實(shí)例3——墻后三層不同性質(zhì)填土

如圖10所示的某俯斜式剛性擋墻墻高H=9 m，填土表面水平且無(wú)荷載。墻后填土為三層性質(zhì)不同的土體，每層厚度為3 m，具體參數(shù)見圖10，其余參數(shù)同實(shí)例1。在不同水平地震系數(shù)下，分散模式與集中模式得到的地震主動(dòng)土壓力結(jié)果如圖11所示。可見，對(duì)于本例所示的三層填土，兩種模式得到的地震主動(dòng)土壓力大小相同。

圖10 實(shí)例3

圖11 實(shí)例3兩模式的地震主動(dòng)土壓力對(duì)比

3.2 主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)

對(duì)于前述工程實(shí)例1、2、3，分散與集中模式時(shí)地震主動(dòng)土壓力合力的作用點(diǎn)位置比隨水平地震系數(shù)變化曲線如圖12所示?？梢?，兩種模式下土壓力作用點(diǎn)位置比均隨kh增大而增大，當(dāng)kh>0.2后，集中模式的結(jié)果趨于收斂，但分散模式的結(jié)果仍顯著增大，呈近似線性變化；kh<0.4時(shí)，分散模式的土壓力作用點(diǎn)位置比均小于集中模式，在kh=0.2時(shí)，兩模式地震土壓力作用點(diǎn)位置比差值達(dá)到最大值，其后差異逐漸減小。因此，就墻體抗傾穩(wěn)定系數(shù)而言，集中模式比分散模式計(jì)算值偏小，偏于安全一面，尤其當(dāng)kh<0.2時(shí)其差異較為明顯。

特別地，對(duì)于分散模式，以實(shí)例1為例，其土壓力分布隨水平地震系數(shù)變化結(jié)果如圖12所示?？梢?，由于滑動(dòng)土楔體呈倒三角形，此時(shí)土楔體上部土條的地震力比下部土條大，因而，隨水平地震系數(shù)增大，上部土條的土壓力也相對(duì)顯著增大，導(dǎo)致整個(gè)土楔體的土壓力作用點(diǎn)位置逐漸升高，如圖13所示。

圖12 實(shí)例1分散模式土壓力分布

圖13 兩模式的土壓力作用點(diǎn)位置比對(duì)比

為進(jìn)一步說(shuō)明此問(wèn)題，針對(duì)實(shí)例1，以圖14所示的某混凝土擋墻設(shè)計(jì)方案給出具體結(jié)果，其中，墻體重度γw=23 kN/m3，擋墻與地基摩擦系數(shù)取0.4，由規(guī)范[21]規(guī)定的地基承載力抗震調(diào)整系數(shù)，可取地震條件下地基抗震容許承載力[σ]=325 kPa，且根據(jù)規(guī)范[22]定義地基承載穩(wěn)定系數(shù)為[σ]/σmax(σmax為墻底最大壓應(yīng)力)。在不同水平地震系數(shù)下，墻體及地基承載穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表3。

圖14 某混凝土擋墻設(shè)計(jì)方案(單位：m)

表3 兩模式的墻體及地基承載穩(wěn)定系數(shù)對(duì)比

由表3可見，在不同設(shè)計(jì)地震水平系數(shù)下(kv=0.5kh)，兩種模式的墻體抗滑穩(wěn)定系數(shù)相同；對(duì)于墻體抗傾穩(wěn)定系數(shù)，在kh<0.4時(shí)，分散模式大于集中模式，二者相對(duì)差值(以分散模式為基準(zhǔn))變化曲線如圖15所示，相對(duì)差值隨著kh增大呈先增后減趨勢(shì)，在kh=0.2時(shí)，兩模式的墻體抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)差值達(dá)到最大。類似地，對(duì)于地基承載穩(wěn)定系數(shù)，分散模式的結(jié)果亦大于集中模式(在抗傾穩(wěn)定系數(shù)小于1時(shí)，墻體傾覆而無(wú)基底壓應(yīng)力)。因此，綜合而言，對(duì)于墻體穩(wěn)定性及地基承載力，集中模式比分散模式的計(jì)算結(jié)果均偏于安全一面。

圖15 兩模式的墻體抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)差異

就本設(shè)計(jì)方案而言，若取kh=0.2(kv=0.1)，則集中模式抗傾覆與地基承載穩(wěn)定系數(shù)均不滿足規(guī)范要求[19]，因而，需調(diào)整墻體的設(shè)計(jì)幾何尺寸，取墻頂寬為1.4 m、墻底寬為2.9 m，其墻體抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)可達(dá)1.46(大于1.3)，地基承載穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到1.02，滿足墻體地震穩(wěn)定性要求。因此，相比于分散模式，集中模式所設(shè)計(jì)的每延米墻體的混凝土方量增加約20.5%。

4 結(jié)論

基于擬靜力法，采用平行于土面的斜條分方式，對(duì)地震慣性力施加的分散模式與集中模式，推導(dǎo)了地震主動(dòng)土壓力計(jì)算公式，對(duì)比分析了兩種模式計(jì)算結(jié)果的差異，主要得出以下結(jié)論。

(1)對(duì)于地震主動(dòng)土壓力，可采用斜條分法，基于各土條力的平衡方程，采用遞推方法建立墻背主動(dòng)土壓力與土體破裂面傾角之間的關(guān)系，從而根據(jù)極值求解方法確定土壓力及破裂角。

(2)無(wú)論墻后是均質(zhì)填土還是層狀填土，對(duì)于地震主動(dòng)土壓力，分散模式和集中模式計(jì)算的土壓力合力大小相同。

(3)分散模式和集中模式計(jì)算的地震主動(dòng)土壓力分布模式不同，集中模式時(shí)存在顯著的土壓力應(yīng)力集中點(diǎn)。

(4)集中模式的地震主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)高于分散模式結(jié)果，隨著水平地震系數(shù)由零開始逐漸增大，二者差異先增大后減小，當(dāng)水平地震系數(shù)取0.2時(shí)，二者差異最大。

(5)對(duì)于墻體穩(wěn)定性和地基承載力，分散模式大于集中模式的計(jì)算結(jié)果，后者比前者的設(shè)計(jì)結(jié)果偏于安全一面(相對(duì)保守)。