高等數(shù)學融合課程思政的教學模式的探索

許釗泉

（暨南大學 廣東廣州 510632）

大學教育不僅要培養(yǎng)學生具備扎實的專業(yè)基礎知識、實踐操作能力，還要注重提高學生的思想覺悟，只有專業(yè)知識，實踐技能和思想覺悟全面發(fā)展才能成為國家的棟梁之材，為社會做貢獻。這就要求高校在學生學習科學理論知識的同時，要融入思想政治層面的精神指引和教育，將知識傳授、能力培養(yǎng)與價值引領有機統(tǒng)一，促進學生知識、能力和素質的全面發(fā)展。本文以大學高等數(shù)學為例，談談筆者在高等數(shù)學教學過程融合思政教學的一些看法和體會。

一、高等數(shù)學中課程思政的元素

高等數(shù)學的課程思政是指“對高等數(shù)學課程中的思想政治教育因素充分挖掘整合，發(fā)揮高等數(shù)學課程的育人功能，在提高學生數(shù)學思維能力的同時，提升其思想政治素質，從而內化為一種素質或能力，成為個體認識世界與改造世界的基本能力方法”[1]。那么如何把高等數(shù)學課程蘊含的思政教育元素有效地融入課堂，實現(xiàn)教學目標和德育目標顯得尤為重要。因此，教師作為學生的引導者，首先要善于挖掘教學內容蘊含的思政元素，再將思政元素巧妙地融入教學中。筆者將結合多年的教學實踐，淺談一下從專業(yè)素養(yǎng)和科學精神培養(yǎng)兩個方面尋找思政的教育元素。

（一）專業(yè)素養(yǎng)

高等數(shù)學是一門專業(yè)基礎必修課，它內容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠。在培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題、解決問題的能力，自主學習的能力，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上都具有非常重要的作用。作為一門基礎學科，高等數(shù)學也是學好其他專業(yè)課程的基礎，而且是很多課程的應用工具，其在許多學科領域里都有著重要的應用。專業(yè)素養(yǎng)是學生首先應具備的，專業(yè)素養(yǎng)通常指在從事數(shù)學學習與應用的活動過程中形成的素養(yǎng)和品質，是指人在認識和處理事物的過程中，善于從數(shù)與形把握其內在的規(guī)律性，運用邏輯推理理解問題，并具有對事物的抽象概括能力。它是一種內在的思維模式和思維習慣，是一個人運用數(shù)學思想方法解決能力的綜合表現(xiàn)。數(shù)學素養(yǎng)包括邏輯思維能力、抽象思維能力、數(shù)學運算能力、分析處理數(shù)據能力等。專業(yè)素養(yǎng)的提升不僅需要扎實的專業(yè)知識功底，還需要具備能將課本所學理論知識應用于分析和解決現(xiàn)實問題的能力。對于理論知識，其主要體現(xiàn)在定理的內容和證明上。引導學生了解定理知識內容的產生背景，即其從什么問題中抽象出來的，這會很大程度地提高學生解決問題的能力。證明過程是一個邏輯推理過程，能很好地鍛煉學生的大腦，使其加深對定理的理解。高等數(shù)學的教學過程中可以結合學生的職業(yè)發(fā)展規(guī)劃，提升學生的專業(yè)素養(yǎng)，養(yǎng)成積極認真對待學習工作的習慣，讓學生明白良好的專業(yè)素養(yǎng)是立身之本，是走向成功的必要要素之一。此外，高等數(shù)學內容多，很多知識點可以融入豐富的思政教育元素。比如，函數(shù)連續(xù)性的知識點可以充分融入思政教育，告訴學生時間是連續(xù)的，我們要珍惜時間，持之以恒便能有所收獲。又比如在講定積分時可以告訴學生現(xiàn)實中很多看似復雜的事情可以分解成若干容易解決的事情，學習生活中要有化難為簡的毅力和決心。此外，高數(shù)中化整為零、積零為整、分割求和的積分思想都蘊含著很好的思政教育元素。因此，教師應全面地研究和探索教學內容的各個知識點，深入挖掘里面蘊含的思政教育元素，并對其整合有效地融入教學中，這既提升了學生的專業(yè)素養(yǎng)，又提高了學生的思想覺悟水平。

（二）科學精神

高等數(shù)學這門課程有其自身的特點：嚴謹性、抽象性和應用性。抽象性主要表現(xiàn)在兩個方面：一是數(shù)學概念的抽象性，數(shù)學概念反映了數(shù)學的研究對象，數(shù)學研究對象是現(xiàn)實世界空間形式和量的關系，不是某種具體的事物；二是數(shù)學方法的抽象性，獲得數(shù)學新知識、新結論離不開抽象的演繹推理方法。嚴謹性指的是數(shù)學的推理方式，數(shù)學新理論的建立是從初始概念和命題（或者公理），按照一定的邏輯規(guī)則，用嚴格的數(shù)學語言，經過一步步的嚴格邏輯推理獲得[2]。因此，在高等數(shù)學的學習過程中，要求學生秉持科學求真的態(tài)度和精神，要注意推導的嚴謹性、數(shù)據的有效性、結論的適用性。在做數(shù)學的推導和數(shù)據處理過程中，務必實事求是，切不可投機取巧，隨意篡改和捏造數(shù)據和結論。選用數(shù)學方法時，要嚴謹?shù)貦z驗所使用方法的正確性，做到有理有據，推理嚴謹。要結合現(xiàn)實對數(shù)據分析的結果做出解釋，對于明顯不合理的結果，要認真考慮所使用方法的合理性。務實求真是人的基本道德素養(yǎng)，是學習高等數(shù)學的基本要求。教師應在學科精神層面充分挖掘其體現(xiàn)的思政教育元素。比如，在學習相關數(shù)學理論時可以告訴學生所學的理論方法是數(shù)學家們共同努力奮斗的結晶。他們善于發(fā)現(xiàn)，勇于創(chuàng)新，本著實事求是、精益求精的科學態(tài)度和精神，最終獲得成功。

二、課程思政融入高等數(shù)學課程的方法途徑

（一）課程思政融入高等數(shù)學課程的理論教學

高等數(shù)學課程涉及很多理論知識，包括概念、定理和方法，而這些概念、定理、方法的產生背后有很多歷史典故。因此，在備課和講授高等數(shù)學的理論知識時，教師要充分了解這些理論知識背后的故事，進而充分結合課程思政內容，在每一章節(jié)的課程內容中，融合有關專業(yè)素養(yǎng)、科學精神方面的思政要素，具體為：

專業(yè)素養(yǎng)方面：高等數(shù)學課程很多概念、定理、方法蘊含著大量的辯證唯物觀點和方法，在教學中，挖掘高等數(shù)學所蘊含的辯證思想，比如，連續(xù)性與間斷性的對立統(tǒng)一，常量與變量的對立統(tǒng)一，定積分與唯物辯證法中的質變與量變、否定之否定的辯證思維等。通過學習這些辯證思想，可以鍛煉學生的辯證思維。課題上可以結合數(shù)學的應用價值以及學習數(shù)學對職業(yè)發(fā)展的重要性等方面內容，提高學生對課程學習的主動性和積極性。學生學習高等數(shù)學的過程不僅是接受知識的過程，更是學會利用辯證的思維看待問題，分析問題，進而解決問題的過程。教師在教學過程可以融入數(shù)學文化的介紹和分析，有助于學生了解數(shù)學文化底蘊，樹立正確的人生觀、道德觀、價值觀，增強學生的民族自尊心和自豪感，提高學生的社會責任感和使命感。比如，在教學中可以通過具有現(xiàn)實意義的案例導入教學，既能體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，提高學生對數(shù)學應用的認可度，又可以提升學生在應用數(shù)學中的創(chuàng)新意識。又比如，在教學過程中可以適當引入一些數(shù)學家的奮斗故事，既能活躍課堂氣氛，又可以讓學生通過了解這些數(shù)學家的艱苦奮斗經歷，以此激勵自己。例如，在學習Gamma 函數(shù)（第二型歐拉積分）時，可以講述歐拉具有堅忍的毅力和勤奮刻苦的拼搏精神。他28 歲時，為計算彗星的軌跡，奮戰(zhàn)三天三夜，因過度勞累，患了眼疾，使右眼失明，又不顧眼病回到嚴冷的俄國彼得堡工作，左眼也很快視力減退，他深知自己將會完全失明，但沒有消沉和倒下，他抓緊時間在黑板上疾書他發(fā)現(xiàn)的公式，或口述其內容，讓人筆錄。雙目失明后，他的寢室失火，燒毀了所有的專著和手稿，后來妻子又病故了，他在所有這些不幸面前不僅沒有退縮，而是以非凡的毅力繼續(xù)拼搏，他以罕見的記憶力和心算能力，繼續(xù)研究，讓人筆錄，直到生命的最后一刻。在雙目失明的十多年中，他口授論文幾百篇和幾本書，其中包括經典名著《積分學原理》。

又例如，在學習極限的概念時，可以介紹戰(zhàn)國時期孫公龍的論斷“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，和我國數(shù)學家劉微的“割圓術”。通過課堂上穿插講述數(shù)學家的奮斗事跡，既可以使課堂氣氛變得輕松有趣，提高學生的學習興趣，又能讓學生明白數(shù)學家們正是憑著鍥而不舍、不畏艱難險阻的精神，以非凡的勇氣和毅力，孜孜不倦地探索著科學的奧秘，在數(shù)學領域做出了杰出的貢獻。

科學精神方面：可以從數(shù)學理論的產生過程中挖掘相關思政元素。數(shù)學新理論的建立是從初始概念和命題(或者公理)，按照一定的邏輯規(guī)則，用嚴格的數(shù)學語言，經過一步步的嚴格邏輯推理獲得。高等數(shù)學的課堂涉及大量的運算和證明，嚴格的數(shù)學訓練有利于培養(yǎng)學生實事求是，一絲不茍的嚴謹科學態(tài)度。如文獻[3]指出教師在教學中，要不遺余力地傳遞數(shù)學科學精神，特別是數(shù)學的理性思維特征與作用，要讓學生感知數(shù)學語言、數(shù)學思維的力量。如在講解極限定義時，通過極限的自然語言的描述性定義，過渡到形式化的嚴格化定義，讓他們明白兩種語言的區(qū)別，知曉形式化語言的必要性。在教學過程中，有意識地綜合運用啟發(fā)式、探究式等教學方法，以此訓練學生的數(shù)學思維和數(shù)學意識，使學生領會高數(shù)中的數(shù)學思想，掌握里面的數(shù)學方法。盡量讓學生積極主動地獲取知識，讓他們發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，嘗試去解決問題。長此以往，學生的創(chuàng)新意識就會逐漸形成。比如，講解定積分定義時向學生提出現(xiàn)實中的問題：開發(fā)商需要在一塊不規(guī)則的土地上建立房子和綠化設施，根據市場調研給出每平方米的修建費用，那么你能幫開發(fā)商給出修建預算嗎？此問題實際是計算不規(guī)則圖形的面積問題。引導學生發(fā)現(xiàn)這樣的問題不能用初等數(shù)學的方法求解，需要我們尋求新的方法，從而引出分割、近似替代、求和、取極限的方法，再進一步抽象出定積分的概念。這個過程是學生與教師共同探討的過程，是問題驅動的學習過程，而不是填鴨式的灌輸。通過現(xiàn)實中的問題引出教學內容，讓學生體會到數(shù)學知識的實用性，進而激發(fā)學生的學習主動性和積極性。另一方面，要注重培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新精神。數(shù)學精神的靈魂與核心是創(chuàng)新精神，創(chuàng)新精神是一個民族立足的根本?？梢酝ㄟ^在課堂上引入數(shù)學文化的講解，使學生了解數(shù)學史上數(shù)學創(chuàng)新的經典案例，了解創(chuàng)新的意義與創(chuàng)新的思維方法。課堂上多鼓勵學生學用懷疑的目光看待事物，懷疑和批判會增強學生的探索欲望，成為學習者勇于探索的不竭動力。古往今來，任何一項科學發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，都不是憑空出現(xiàn)的，都經歷過實踐、認識、再實踐、再認識這樣一個完整過程；都經歷過不斷探索真理、不斷追求真理的過程。敢于批判和創(chuàng)新是最基本的科學態(tài)度之一，用批判的目光看待事物，往往是發(fā)現(xiàn)問題的開始。在教學中多引導學生從正反兩個思維層面理解高數(shù)中的一些概念，正向思維就是要弄明白概念的定義是如何敘述的？概念形成的前提條件是什么？概念產生的實際背景是什么？反向思維就是概念的否定形式是怎樣表達的？它的反例是什么？通過正反兩個思維層面理解，可以增加學生對概念的理解，同時培養(yǎng)學生的批判、創(chuàng)新意識。

（二）課程思政融入高等數(shù)學的實踐教學

實踐教學是鞏固和加深理論知識的有效途徑，在實踐教學過程中可以將正確的思想道德觀念融入，有利于學生素養(yǎng)的提高和正確價值觀的形成。比如，可以將數(shù)學建模引入教學中。數(shù)學建模是指，對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，構建數(shù)學模型，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學知識與方法解決問題的思維過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、構建模型、求解結論、驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。通過引入數(shù)學建模，讓學生體會到學以致用的重要性，同時培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。數(shù)學模型正是連接數(shù)學與現(xiàn)實世界的紐帶。培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力和應用能力的重要手段。在教學中引入數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力，同時有助于培養(yǎng)學生的團隊合作精神。因此，在教學中根據教學內容相應設計數(shù)學建模問題，引導學生把實際問題抽象成數(shù)學問題，并進一步探索問題，這樣學生不再是被動接受知識，而是主動地探索，這提高了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生應用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力。同時，在數(shù)學建模中，學生體會到解決問題的全過程，促進了數(shù)學和相關學科的結合應用，有利于產生新的數(shù)學思想與方法。高等數(shù)學中的很多知識點都具有很強的應用背景，比如，教師在講授函數(shù)的最大值問題時，可以聯(lián)系生活中的最優(yōu)定價，最優(yōu)路線問題，讓學生在問題中抽象出數(shù)學概念，建立數(shù)學模型求解。通過把現(xiàn)實問題引入教學內容的教學設計，既能體現(xiàn)數(shù)學知識的應用價值，提高學生對數(shù)學應用的認知，也有利于提升學生數(shù)據處理能力和創(chuàng)新意識。此外，建模過程的靈活性、多樣性可以激發(fā)不同學生的思維碰撞，有助于培養(yǎng)團結合作精神，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。此外，鼓勵學生主動探究新知識、新方法，培養(yǎng)學生的自主學習能力，提升專業(yè)素養(yǎng)。通過實踐教學，學生可以將學習的理論知識與實踐結合，促進知識的內化，同時體會高等數(shù)學中的專業(yè)素養(yǎng)，科學精神等元素。

結語

教師是人類文化科學知識的傳承者，是學生智力的開發(fā)者和個性的塑造者。在教育過程中，教師是學生身心發(fā)展過程的教育者、引導者、促進者。教師工作質量的好壞關系到我國年青一代身心發(fā)展的水平和民族素質的高度，從而影響到國家的興衰。因此，在教學過程中，教師應充分挖掘課程所蘊含的思政教育元素，并其將融入教學當中，從而幫助學生在獲得知識技能的同時，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。