淺談初中學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)

謝小林

（重慶市巴南中學校，重慶 401320）

《數(shù)學課程標準》（2011年版）提出數(shù)學教學的四個總目標中，對于“數(shù)學思考”目標的表述中提出運算能力的培養(yǎng)在于：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。”在初中數(shù)學教學過程中，學生的數(shù)學運算能力欠缺一直是困擾著許多數(shù)學老師的一道難題，也是制約著許多初中數(shù)學教學質量提升的一個瓶頸。數(shù)學教師如何解決這個難題？為此，本文結合多年的教學實踐和數(shù)學新課程標準的落實，對初中學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)進行了分析與思考，并提出積極的教學建議。

一、當前初中數(shù)學教學過程中學生運算能力培養(yǎng)存在問題

(一)運算能力

運算是多個方面的數(shù)學學習內容，有基本的四則運算，也有混合運算和法則運算等數(shù)學知識與數(shù)學技能的豐富內容，數(shù)學運算能力則主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，它是數(shù)學學習中最基礎又應用最廣的一種能力，是與邏輯思維能力、空間想象能力并重的三大數(shù)學學習能力之一。培養(yǎng)學生運算能力，需要從具體到抽象、法則到算理、常量到變量、單向思維轉變?yōu)槎嘞蛩季S，培養(yǎng)學生運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

(二)學生運算能力存在的問題

一是計算準確性差，有的甚至一算就錯；二是運算速度慢；三是學習過程中簡單機械模仿，缺少舉一反三的能力；四是簡單運算尚能應付，復雜的運算便胡亂“創(chuàng)造”，理所當然地得出一些自以為是的結論；五是運算方法過于僵化，不能針對具體的題目靈活選用簡便快捷的運算方法；六是運算時心中無運算目標，盲目地運算；過分依賴筆算；七是思想上對運算能力不夠重視。實踐表明：學生運算能力不足嚴重影響到學生的最終解題結果，給學生自信心帶來極大沖擊，挫傷了學生數(shù)學學習的興趣和積極性，阻礙了學生在數(shù)學能力方面的進一步發(fā)展。

二、學生數(shù)學運算能力存在問題的原因分析

對數(shù)學運算缺少學習興趣?！芭d趣是最好的老師”，數(shù)學運算學習基于生活，成于興趣，初中學生由于在學習的過程中受到一些內、外因素的干擾，有的學生沒有對數(shù)學運算產生興趣，有的學生已產生的原有興趣逐漸消退，甚至消失殆盡，結果導致學生不愿學數(shù)學，更不愿進行數(shù)學運算的探究、訓練。

對數(shù)學概念、公式、法則等理解不到位，記憶不準確。數(shù)學中的數(shù)、數(shù)理法則、基本的公式、數(shù)學結論等，是數(shù)學運算學習的要素，也是提高數(shù)學運算能力必要的學習基礎。在分析學生運算錯誤的原因時，我們常常會發(fā)現(xiàn)一些學生對數(shù)學概念不求甚解；公式、法則記憶模糊不清，結果造成在應用時出現(xiàn)各種各樣的錯誤。比如在求+3的相反數(shù)時學生很容易知道是-3，但在表示X-3的相反數(shù)時，學生往往會寫成-X-3.造成這種現(xiàn)象的重要原因之一便是對相反數(shù)這一概念理解不透徹。

長期的學習過程中未養(yǎng)成認真仔細審題和書寫的良好習慣，從而導致學生在計算時粗枝大葉，似是而非。習慣成自然，好的數(shù)學學習習慣是數(shù)學運算學習最強調的數(shù)學經驗，也是初中學生長期對于數(shù)學知識學習而保持的一種學習方式與方法，比如：計算題中出現(xiàn)“-14”這種式子時，學生往往晃一眼就當成(-1)4加以運算，這種不認真仔細審題的習慣往往導致學生對題意理解不正確，結果當然就相差甚遠了。有的學生平時未能養(yǎng)成良好的書寫習慣，若運算需要打草稿時，他們往往在草稿紙上寫得雜亂無章，最后連自己都看不清楚運算內容；有的學生平時書寫時不注意規(guī)范性，比如寫2像7， Z像2等等，結果導致學生自己在運算過程中錯用數(shù)據(jù)，反受其亂。

閱讀理解能力欠缺，導致學生不能理解題目含義。理解是學習的要素，理解性學習比模仿式學習的效果更優(yōu)，比如在學習：定義a*b=4a+b， 例2*3=4X2+3=9，則5*2=？時，面對這樣的自定義新運算，一些學生由于閱讀理解能力欠缺，對題目意思不知所云，根本無法進行相應的運算。

缺少攻堅克難的心理和勇氣，缺少運算正確的信心。一部分學生在面對較復雜的運算時，有畏難心理，更有甚者心慌意亂、心存畏懼，最終棄而不算。有的學生由于自信心不足，計算時反復驗算，結果反而導致出現(xiàn)各種計算失誤。

對運算能力的培養(yǎng)不夠重視，缺少必要的糾錯反思。有的學生只看重解題過程中的方法和思路，往往認為一個題目中的計算問題只是個小問題，正是在這種學習心理支配下，他們對運算過程中的錯誤原因常常歸結為 “粗心”“看錯了”后便一笑而過，結果導致在同一個題目上出現(xiàn)反復多次失誤。

學習過程只注意簡單地模仿，不求算理。有的學生在學習過程中不注意方式方法，學習主要靠簡單模仿，不去思考所涉及的數(shù)學運算中包含了哪些數(shù)學運算原理以及如何運用這些運算原理，結果導致出現(xiàn)一些怪現(xiàn)象：老師一講就懂，自己一做就出錯。

三、初中數(shù)學教學培養(yǎng)學生運算能力的實踐建議

培養(yǎng)運算學習興趣。學生的數(shù)學運算能力欠缺，往往在于很多學生缺少提高數(shù)學運算能力的興趣，內動力嚴重不足。建議教師在數(shù)學教學中加強對學生思想上的引領，讓他們意識到提高數(shù)學運算能力的必要性、重要性；同時教師也可從外部著力，改變題目的呈現(xiàn)形式，設置一些問題情景，將數(shù)學運算和生活緊密結合起來，使運算題目盡可能變得生動形象；另外也可以根據(jù)自身教學環(huán)境條件，盡可能地豐富教學活動的方式，比如讓學生參與社會調查實踐活動，讓學生參加各種比賽項目的記分活動等等。教師在活動中有意識地安排學生處理數(shù)據(jù)部分，讓他們在具體的活動中通過切身體驗，去體會和感悟提高自身的數(shù)學運算能力對自己的重要意義，從而激發(fā)和提升學生對數(shù)學運算的學習興趣。

加強數(shù)學概念、公式、法則的理解記憶學習。數(shù)學運算能力的形成和提高并非單純地依靠純粹的數(shù)學計算題的訓練就能實現(xiàn)，它往往需要學生對相關的數(shù)學概念、公式、法則深入理解，特別是對初中生的數(shù)學運算能力的培養(yǎng)，一定要摒棄個別老師常采用的大量反復機械的運算訓練。建議老師在教學中注意指導學生通過閱讀、書寫、提問、填空、計算等多種形式促進學生對基礎知識的理解和記憶，從而內化為學生對數(shù)學運算算理的正確認知，最終提高和形成數(shù)學運算能力。

對學生數(shù)學運算能力提升進行分段要求，定期驗收。根據(jù)學生的認知發(fā)展規(guī)律，初中學生所處學段不同，對數(shù)學運算的認知和感悟也不盡相同，建議教師對初中學生三年數(shù)學學習中運算能力的提高部分進行整體規(guī)劃，規(guī)劃中注意結合本校學生數(shù)學學情對學生的數(shù)學學習進度進行階段安排，融入數(shù)學運算能力培養(yǎng)專項計劃，明確每個階段學生運算能力需要達到何種程度的要求，比如以年級為標準劃分為初一階段，初二階段，初三階段；或者考慮到每個學校的教學進度并非都以年級為標準進行劃分，也可以以學習內容為標準劃分學生數(shù)學運算能力培養(yǎng)階段。對于學生每個階段是否已經達到相關要求，要采取一定的方式進行定期驗收，以便及時根據(jù)學生數(shù)學運算能力形成情況進行安排調整，落實并達成數(shù)學運算能力培養(yǎng)目標。

加強心算、速算、估算訓練。在學生練習過程中，指導學生不要過分依賴動筆運算，要注意培養(yǎng)學生的心算能力，教學中要求學生對簡單的題目進行心算，當心算感到比較困難時才進行筆算，這樣不但可以提高運算速度，也可發(fā)展學生的抽象思維。運算速度是學生的數(shù)學運算能力的基本要求，學生學習過程中也要注重速算訓練，教師平時訓練時應要求學生在給定時間內完成規(guī)定的運算任務，通過這種限時訓練以促進學生運算速度的提高。加強對學生估算能力的培養(yǎng)，尤其是在一些實際問題中，要注意培養(yǎng)學生按題目要求進行估算的能力，讓學生體驗數(shù)學與生活的不同以及彼此的聯(lián)系，使學生能靈活運用數(shù)學知識解決生活中的問題。加強心算、速算、估算訓練，對于提高學生運算的準確性和速度，促進學生運算能力的提高有很好的促進作用。

加強糾錯訓練，弄清錯因，理解算理。當學生在運算過程中出現(xiàn)錯誤時，教師應充分珍視這種錯誤資源，要求學生及時進行糾錯，糾錯過程要防止學生流于形式，注意糾錯方式的多樣性，避免學習方式和糾錯對象的單調重復。從糾錯形式上，可以要求學生使用專用的糾錯本，也可以直接在原題載體上糾錯；也可以讓學生說題，說出自己的錯誤做法錯在哪里，正確的又該如何進行。從糾錯對象上，可以將學生犯錯的題目進行原題呈現(xiàn)，二次訓練；也可以將學生犯錯的題目進行變式，讓學生從不同的視角，多角度理解和運算，達到融會貫通的效果?？傊瑧M可能采用豐富的形式和方式讓學生在糾錯過程中及時糾正頭腦中的錯誤認識，形成正確的意識，正確深入理解算理，避免重復犯錯。

注意培養(yǎng)學生的閱讀理解能力。數(shù)學也需要閱讀理解，我們常見很多數(shù)學題目通過大量的文字、圖形、圖像等數(shù)學語言表達出來，在解決這類型的數(shù)學運算問題時，需要學生擁有足夠的閱讀能力，才能從容地從大量的數(shù)學語言中提取有效的數(shù)學信息，從而有效地運用數(shù)學運算的相關知識去解決問題。所以，教師在平時數(shù)學教學中一方面要鼓勵學生加強語文學習，另一方面更重要的是要訓練學生如何去理解數(shù)學語言的含義，包括對文字語言、數(shù)學符號語言、圖形圖像語言等的理解。在學生閱讀理解的過程中，老師要指導學生深入到題目的各個細節(jié)上去，比如圖形的細微差別，文字的細微不同，甚至細微到題目中的標點符號。在平時的訓練中讓學生經常分配注意力到這些細節(jié)上，長期堅持，就能培養(yǎng)學生仔細審題的習慣，提高學生的閱讀理解能力，進而有助于學生的運算能力的提高。

加強教學研究，改進教學方式方法，提高教學效益。課程與教學密切聯(lián)系，教學方式的改變，教學方法的技術水平提高，是培養(yǎng)學生運算能力的關鍵，如教師應加強數(shù)與式的類比教學，讓學生體會數(shù)式通性，在合并同類項的教學中，先讓學生利用乘法分配律計算5X(-3)+20X(-3)，然后過渡到5a2+20a2的運算，通過數(shù)、式的對比分析，在學生的“最近發(fā)展區(qū)”著力，使學生的學習過程由簡單到復雜，由特殊到一般，水到渠成，自然過渡。

熟記一些常見結論。數(shù)學結論是數(shù)學運算的目的與運算需要得出的結論，有數(shù)學教師總結初中數(shù)學常用?？嫉慕Y論達100多個，表明掌握數(shù)學結論對于數(shù)學運算能力培養(yǎng)是一個重要的途徑。比如熟記以下一些結論，常見完全平方數(shù)：1、4、9、16……289、324、361等；常見立方數(shù)：1、8、27、64、125等，常見勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17等；常見無理數(shù)的近似值等；熟練記憶常見運算的結論。

合理使用計算器。計算器是數(shù)學運算的助力工具，合理使用好計算器對于學生的數(shù)學運算有著工具的功能作用。教師在教學活動中要注意計算器的使用時間、頻率、場合等，合理恰當?shù)厥褂糜嬎闫?，可以有效減輕學生數(shù)學運算學習的負擔，如針對復雜的數(shù)的運算、用有理數(shù)知識解決實際問題和探索運算規(guī)律等內容可提倡使用。

培養(yǎng)學生交流、合作、討論、互相學習的良好習慣。轉變學生的數(shù)學學習方式，在合作學習和探究性學習過程中，利用學生在同齡人中易于溝通、樂于溝通的特點，通過生生交流，促使學生在數(shù)學運算過程中相互交流經驗、相互糾錯，達成共識，釋放相互間的正能量。

強化規(guī)范書寫，指導學生養(yǎng)成計算時科學打草稿的習慣。學生進入初一開始，教師就要規(guī)范學生的數(shù)學作業(yè)書寫，從漢字、數(shù)字、字母、數(shù)學其他符號到解題格式的規(guī)范，都要給學生進行正面要求和演示，平時加強檢查督促，促使學生養(yǎng)成規(guī)范書寫的良好習慣；另外，要指導學生如何在計算時科學地打草稿，使學生養(yǎng)成良好的打草稿習慣，避免在一些細節(jié)上出現(xiàn)學習障礙。

四、初中學生數(shù)學運算能力培養(yǎng)需要注意的問題

要注意在培養(yǎng)步驟上循序漸進。根據(jù)學生學習數(shù)學運算的進程和學生的年齡特點，數(shù)學運算能力的培養(yǎng)應注意掌握好應有的科學的節(jié)奏，做到先慢后快，以慢求準，以準建立自信心，逐步培養(yǎng)好學生良好的運算心理素質。

要注意培養(yǎng)手段的多樣化，特別是網上學習資源的開發(fā)與利用。傳統(tǒng)的面對面授課雖然是主流的教學方式，但隨著科技的不斷進步，各種網上學習資源的收集和利用對于學生的運算能力的培養(yǎng)作用不可小覷。合理有效地使用這些新的資源，可以在激發(fā)學生學習興趣和有效性方面不斷取得突破。

不能單純地培養(yǎng)運算能力。不能在培養(yǎng)的過程中將運算能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力和空間想象能力的培養(yǎng)割裂開來，也不能單純地集中到某一時段進行。要將運算能力的培養(yǎng)融入每一堂數(shù)學課上，分散到各個時期，注意運算能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力和空間想象能力的培養(yǎng)協(xié)調進行。

組織訓練時，不僅要注意適當?shù)臄?shù)量，還要注意一定的層次.同時要嚴防訓練題目走向偏、怪、難。

要注意課堂內外教師的榜樣示范作用的發(fā)揮。比如教師在書寫時要規(guī)范，做到耐心細致；教師在復雜的運算題目面前要做到沉著冷靜等等，教師的各方面的示范作用對學生都會產生潛移默化的影響。

總之，初中學生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，教師應堅持不懈，有計劃有步驟地開展。只要在教學活動中師生默契配合、共同努力，相信初中學生的數(shù)學運算能力一定能得到應有的提高，學生個體的數(shù)學素養(yǎng)一定能得到應有的發(fā)展。