思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的有效應(yīng)用

張修林

（榆中縣第七中學(xué)，甘肅 榆中）

思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中非常重要的一種。而思維品質(zhì)的決定因素則是思維習(xí)慣和思維方式。就思維方式而言，數(shù)學(xué)所要求的邏輯思維是否已經(jīng)有效建立決定著思維品質(zhì)的優(yōu)劣。數(shù)理邏輯思維所包含的要素是歸納（總結(jié)）、演繹（推導(dǎo)）。形成了利用歸納法、演繹法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，這就是我們所講的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。思維導(dǎo)圖屬于對(duì)歸納法的運(yùn)用，但它有助于演繹法的運(yùn)用：善于歸納，演繹才會(huì)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因?yàn)檠堇[需要從歸納獲得規(guī)則支持。通俗一點(diǎn)說(shuō)，思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生把一些抽象的難以理解的概念串聯(lián)起來(lái)，把一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容系統(tǒng)地整合在一起，把數(shù)學(xué)知識(shí)以更加生動(dòng)、形象且直觀的形式展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在整理思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，既能加深對(duì)知識(shí)的理解，也能在復(fù)習(xí)的時(shí)候?qū)@些知識(shí)體系有更加宏觀的把握。無(wú)疑，這將有助于學(xué)生把新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成新的知識(shí)理論體系，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師對(duì)思維導(dǎo)圖的有意引入和巧妙使用，可以誘導(dǎo)學(xué)生嘗試在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中也引入思維導(dǎo)圖，而一旦他們從對(duì)思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)和使用中體會(huì)到這種輔助工具的價(jià)值，就會(huì)自然地愛(ài)上這種輔助工具，讓這種輔助工具更好地厘清知識(shí)點(diǎn)及其相互關(guān)系，從而使自己的思維條理化、規(guī)范化、有序化，擺脫混亂模糊的囧境。這樣一來(lái)，學(xué)習(xí)就能最終走上事半功倍的良性發(fā)展之路。

一、學(xué)生用思維導(dǎo)圖貫穿課前、課中、課后的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)

充分的課前預(yù)習(xí)，可以使學(xué)生課前就獲得一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)厘清自己無(wú)法獨(dú)立解決的一些問(wèn)題。我們可以在學(xué)生的課前預(yù)習(xí)方式中就引入思維導(dǎo)圖的知識(shí)整理方法，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要他們掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且嘗試發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系。如何在學(xué)生的課前預(yù)習(xí)活動(dòng)中引入思維導(dǎo)圖的使用習(xí)慣呢？示范。我們需要給學(xué)生專門作預(yù)習(xí)活動(dòng)中使用思維導(dǎo)圖的示范。我們常說(shuō)：教是為了不教。反過(guò)來(lái)說(shuō)，為了不教，就得先教。先教什么呢？就是先教怎么自己來(lái)學(xué)習(xí)。思維導(dǎo)圖在課前預(yù)習(xí)中要不要用、怎么用，這得先示范一下、再示范一下，直到學(xué)生掌握了其中的要領(lǐng)，養(yǎng)成了使用的習(xí)慣。在哪里教呢？什么時(shí)候教呢？當(dāng)接手這些學(xué)生的第一節(jié)課就教他們學(xué)習(xí)這個(gè)，當(dāng)?shù)谝淮屋o導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候就教這個(gè)。這樣教，學(xué)生就能從一開始就重視這種學(xué)習(xí)方法，嘗試適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方法。然后，第二節(jié)課上，教學(xué)活動(dòng)就用思維導(dǎo)圖歸納知識(shí)點(diǎn)及其相互聯(lián)系。教了一次預(yù)習(xí)法，示范了一次具體的用法，課后服務(wù)來(lái)了，那就再檢查一下，再示范一下。這樣，留給學(xué)生的印象就是從課前預(yù)習(xí)到課堂教學(xué)，再到課后完成作業(yè)，都離不開思維導(dǎo)圖的使用。經(jīng)過(guò)這樣幾輪的印象強(qiáng)化，學(xué)生的思維導(dǎo)圖使用能力就能初步形成了，使用思維導(dǎo)圖幫助自己學(xué)習(xí)的習(xí)慣就養(yǎng)成了?，F(xiàn)在，我們還要做一個(gè)引導(dǎo)的工作，那就是如何把思維導(dǎo)圖運(yùn)用到“溫故而知新”的復(fù)習(xí)活動(dòng)中去。也是“示范→使用→檢查→再示范”這樣一個(gè)流程的反復(fù)，這就是我們的“先教”。這項(xiàng)工作做得很扎實(shí)，以后只要提醒一下就可以了，這就是“不教”。

當(dāng)然，我們希望學(xué)生使用的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技術(shù)，也會(huì)出現(xiàn)學(xué)生就是不按教師的套路來(lái)的情況。這就需要我們隨時(shí)檢查他們的預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，看他們有沒(méi)有在跟著我們的引導(dǎo)走，他們制作的思維導(dǎo)圖正確不正確、是不是有創(chuàng)造性的成果。正確、有創(chuàng)造性，及時(shí)地肯定、表?yè)P(yáng)，給大家分享。學(xué)生內(nèi)在的動(dòng)力就激發(fā)起來(lái)了。然后，我們就在接下來(lái)所有的教學(xué)活動(dòng)的課前自學(xué)、課上交流學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)總結(jié)中都借助思維導(dǎo)圖的使用不斷地強(qiáng)化歸納、演繹的能力。而反過(guò)來(lái)，思維導(dǎo)圖制作的技術(shù)也會(huì)因?yàn)闅w納、演繹能力的不斷提高而獲得不斷提升。

這種能力培養(yǎng)活動(dòng)的成果一旦獲得，我們上復(fù)習(xí)課就會(huì)變得很簡(jiǎn)單：無(wú)非是對(duì)學(xué)生已經(jīng)用自己制作的思維導(dǎo)圖完成的歸納、演繹的一種組織交流和交流過(guò)程中借他山之石以攻玉的修正，無(wú)非是在交流中創(chuàng)造性成果的相互啟發(fā)。這種良性的學(xué)習(xí)方式一旦形成一種習(xí)慣，老師就不用再為學(xué)生的復(fù)習(xí)掌握能力犯愁，需要做的就只是如何更有效、更簡(jiǎn)潔、更形象地形成自己的思維架構(gòu)。

二、借助思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)習(xí)課中利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)課，不能是遛一遛那些文字表述的知識(shí)點(diǎn)，畫出一張知識(shí)點(diǎn)關(guān)系的思維導(dǎo)圖就算完事。這只是對(duì)理論性知識(shí)的復(fù)習(xí)。沒(méi)有對(duì)這些知識(shí)在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的有效運(yùn)用、創(chuàng)造性運(yùn)用，就不能算是這節(jié)復(fù)習(xí)課完成了教學(xué)目標(biāo)。

面對(duì)一道以前沒(méi)有做過(guò)卻完全可以借助已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決的數(shù)學(xué)題時(shí)，怎么引導(dǎo)學(xué)生借助已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決眼前的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？辦法是：逐字逐句地讀題，把關(guān)鍵詞先挑出來(lái)，把這些關(guān)鍵詞分開來(lái)寫，把已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的邏輯聯(lián)系標(biāo)示上去（不管你是用符號(hào)、線條還是文字）。題讀完了，關(guān)鍵詞應(yīng)該說(shuō)就已經(jīng)全挑出來(lái)了，期間的邏輯關(guān)系也都標(biāo)示出來(lái)了——這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是制作粗略的思維導(dǎo)圖的過(guò)程。但需要再品味一次，看看有沒(méi)有遺漏，有沒(méi)有對(duì)邏輯關(guān)系的誤標(biāo)漏標(biāo)。沒(méi)有遺漏，一張細(xì)節(jié)完備的思維導(dǎo)圖應(yīng)該就已經(jīng)制作好了?，F(xiàn)在，我們就通過(guò)研究這個(gè)思維導(dǎo)圖來(lái)嘗試解決我們需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

我們依據(jù)這個(gè)思維導(dǎo)圖順利地解決了我們所面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生就體會(huì)到了復(fù)習(xí)課如何運(yùn)用“已知”獲得“未知”的好處。他們自己就會(huì)自主地嘗試這種解題方法。養(yǎng)成了這樣的習(xí)慣，并且也確實(shí)形成了這方面的能力，我們所有的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就不會(huì)再為學(xué)生不善于運(yùn)用通過(guò)歸納總結(jié)獲得的理論知識(shí)解決問(wèn)題的“眼高手低”犯愁了。

例如，在復(fù)習(xí)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章“三角形”這一章節(jié)時(shí)，教師可以把全等三角形相關(guān)的應(yīng)用題作為示例，針對(duì)這道題進(jìn)行解題步驟教學(xué)，把解題步驟現(xiàn)場(chǎng)制作成思維導(dǎo)圖——第一步先分析題中已給出的條件，第二步根據(jù)邊和角的條件進(jìn)行推導(dǎo)，第三步要判斷是否為全等三角形，這樣一步一步地往下做，學(xué)生跟著看、跟著發(fā)現(xiàn)、跟著嘗試自己制作思維導(dǎo)圖，他們的思路就會(huì)逐漸清晰化，看到問(wèn)題被順利解決了，他們也已經(jīng)學(xué)會(huì)這種情況下的思維導(dǎo)圖制作了。當(dāng)然，最重要的是，他們已經(jīng)體會(huì)到借助思維導(dǎo)圖制作解決新問(wèn)題的好處。這樣教一次，學(xué)生就可以舉一反三，我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課自然就會(huì)事半功倍。

三、學(xué)生用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系能力的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，往往有許多零碎且分散的知識(shí)點(diǎn)很容易被學(xué)生所忽視。如果用思維導(dǎo)圖來(lái)編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，則這類容易被遺漏的知識(shí)點(diǎn)就會(huì)被一網(wǎng)打盡，復(fù)習(xí)的效果就會(huì)比較好。當(dāng)然，這同樣需要老師做示范性的引導(dǎo)，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣和能力。不做示范性引導(dǎo)，或者你的示范本身并不好，要期望學(xué)生愿意去做，就很不現(xiàn)實(shí)。所以，教師必須自己在思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)制作上下功夫，揣摩出一些簡(jiǎn)潔明了而又形象生動(dòng)化的技巧來(lái)吸引學(xué)生的注意力。

比如，我們?cè)趶?fù)習(xí)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章“二次函數(shù)”這一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，我們可以以二次函數(shù)為中心向外延伸出多個(gè)板塊的方式來(lái)構(gòu)建以二次函數(shù)為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)體系中，我們可以把定義、性質(zhì)、圖象、表達(dá)式等一并納入其中，并且再以它們?yōu)橹c(diǎn)繼續(xù)向外延伸擴(kuò)展，形成更多板塊。這樣，學(xué)生就明白了二次函數(shù)在諸多數(shù)學(xué)知識(shí)所構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系中是如何的重要。同時(shí)，學(xué)生也會(huì)在這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系架構(gòu)的梳理中發(fā)現(xiàn)，如果不借助思維導(dǎo)圖的制作，要想把如此豐富的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系清晰地描述出來(lái)，實(shí)在并非易事，從而嘗試用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，也就容易成為學(xué)生對(duì)此類復(fù)雜關(guān)系明晰化的內(nèi)生動(dòng)力。我們所開展的教學(xué)活動(dòng)，就實(shí)現(xiàn)了從教知識(shí)向教方法的自然轉(zhuǎn)變。

四、借助現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)思維導(dǎo)圖制作成果反復(fù)利用能力的培養(yǎng)

現(xiàn)在的科技迅猛發(fā)展，信息化技術(shù)在教育領(lǐng)域也得到了極其廣泛的應(yīng)用，因此，在利用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，教師也可以利用信息化技術(shù)來(lái)制作思維導(dǎo)圖，教師在上課前可以提前用計(jì)算機(jī)制作思維導(dǎo)圖。利用計(jì)算機(jī)軟件制作思維導(dǎo)圖，如果我們只是利用Word、PowerPoint來(lái)做，就要注意其中所提供的模板的局限性、導(dǎo)圖框?qū)?fù)雜導(dǎo)圖顯示效果的明顯影響，有意識(shí)地開發(fā)非模板化思維導(dǎo)圖的制作技巧。一般來(lái)說(shuō)，專業(yè)的思維導(dǎo)圖軟件更適合思維導(dǎo)圖的制作。因此，我們應(yīng)該在條件允許的情況下盡可能選用專業(yè)軟件尤其是正版的專業(yè)軟件來(lái)制作。這類專業(yè)軟件所提供的服務(wù)相對(duì)于Word、PowerPoint有更大的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然，豐富的、完備的功能需要通過(guò)軟件正版注冊(cè)和功能付費(fèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)。所以，使用這一類思維導(dǎo)圖專業(yè)軟件，需要根據(jù)使用需要，決定是否需要注冊(cè)和付費(fèi)使用其復(fù)雜功能。另外，有的思維導(dǎo)圖軟件還會(huì)提供別人已經(jīng)制作好的思維導(dǎo)圖，如果發(fā)現(xiàn)了符合自身需要的一張思維導(dǎo)圖，可以直接付費(fèi)下載使用，以節(jié)省重復(fù)制作的精力和時(shí)間。這一類思維導(dǎo)圖軟件可以在手機(jī)里下載使用的也很多，比如MindMaster、XMind、冪寶思維、番茄思維導(dǎo)圖、知犀思維導(dǎo)圖等都可以在華為手機(jī)市場(chǎng)里下載安裝。如果決定注冊(cè)和付費(fèi)使用，建議只注冊(cè)覺(jué)得最符合自身使用需要的一款，并不再重復(fù)安裝其他同類軟件。這樣，既可以節(jié)省錢，又便于充分發(fā)揮所選擇的這款軟件的所有功能，最重要的是，可以專心練習(xí)這款軟件的使用技術(shù)。既然我們引入思維導(dǎo)圖的目的并不只是可以借助思維導(dǎo)圖向?qū)W生展示精密的數(shù)學(xué)思維架構(gòu)，而更重要的則是引導(dǎo)學(xué)生自主使用思維導(dǎo)圖，對(duì)于有條件利用計(jì)算機(jī)或手機(jī)制作和使用思維導(dǎo)圖的學(xué)生，我們自然就有演示計(jì)算機(jī)、手機(jī)思維導(dǎo)圖制作工具里實(shí)際制作思維導(dǎo)圖的操作方法、操作技巧的責(zé)任。但這僅限于針對(duì)有這方面條件的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，至少在所有學(xué)生都獲得此類條件之前只能是這樣。在農(nóng)村基層學(xué)校，我們建議重點(diǎn)發(fā)揮在紙面上手工繪制思維導(dǎo)圖的技術(shù)的教學(xué)價(jià)值。因?yàn)檫@是最基礎(chǔ)的能力要求，做起來(lái)也最方便，學(xué)生隨時(shí)隨地看書、做題都可以制作。只是這樣制作出來(lái)的思維導(dǎo)圖可能會(huì)隨做隨棄，以后再用不容易找到。所以，得提醒學(xué)生有意精選其中一部分保存好。

在學(xué)生已經(jīng)掌握這類技術(shù)的前提下，為節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，教師可以只以微課加載已經(jīng)制作好的思維導(dǎo)圖來(lái)開展教學(xué)。比如我們?cè)趶?fù)習(xí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章“一元一次不等式與一元一次不等式組”時(shí)，教師可以在課堂剛開始的時(shí)候，首先用微課課件向?qū)W生展示這一章節(jié)的思維導(dǎo)圖，然后針對(duì)思維導(dǎo)圖中的一些內(nèi)容向?qū)W生提問(wèn)。在復(fù)習(xí)結(jié)束時(shí)，再展示一次微課課件中的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生仔細(xì)觀察。這樣，學(xué)生既掌握了知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)自己如何制作類似的思維導(dǎo)圖有了形象的感知。

數(shù)學(xué)思維是發(fā)散性思維的典型。思維導(dǎo)圖可以說(shuō)正是這種發(fā)散性思維的產(chǎn)物。因此，以思維導(dǎo)圖回饋數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是非常有益的一種教學(xué)方法。我們應(yīng)該努力嘗試將其引入我們的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。為了切實(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生使用這種教學(xué)輔助工具的積極性，切實(shí)使學(xué)生有得心應(yīng)手的制作和使用能力，示范、指導(dǎo)的工作必須走在前面，檢查、督導(dǎo)的工作必須積極跟進(jìn)。至于借助計(jì)算機(jī)、手機(jī)等制作，還是利用紙筆來(lái)做，這個(gè)必須看教學(xué)條件，不能盲目追求高大上。正常的程序應(yīng)該是，先學(xué)會(huì)紙筆媒介的制作技術(shù)，而后再練習(xí)計(jì)算機(jī)、手機(jī)的制作。由于手機(jī)制作此類圖形對(duì)視力損害較大，為保護(hù)制作者尤其是學(xué)生的視力，應(yīng)當(dāng)盡可能避免通過(guò)手機(jī)軟件來(lái)做。思維導(dǎo)圖制作頗費(fèi)精力和時(shí)間，一張制作得比較好的思維導(dǎo)圖應(yīng)當(dāng)注意妥善保存以便可以反復(fù)使用。教師（也包括學(xué)生）應(yīng)當(dāng)注意有自己的思維導(dǎo)圖本（庫(kù)），專門保存自己的精品圖片。圖本（圖庫(kù)）要注意對(duì)收入的所有作品科學(xué)分類、命名，避免自己以后再用時(shí)由于分類混亂、命名不準(zhǔn)確而浪費(fèi)查找時(shí)間。另外，思維導(dǎo)圖需要隨著自己的新認(rèn)識(shí)、新發(fā)現(xiàn)及時(shí)修改，這種意識(shí)必須建立。