創(chuàng)設(shè)有效課堂活動(dòng)，回歸計(jì)算教學(xué)本質(zhì)
——以“求解一元一次方程——去分母”為例

鄧堂華

（三明市三元區(qū)第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校，福建 三明）

計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性不言而喻，學(xué)生要是沒(méi)有掌握好基本的計(jì)算技能，在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將寸步難行。近年來(lái)，有的學(xué)生計(jì)算能力弱化，那產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是什么？大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在計(jì)算教學(xué)中總是試圖將計(jì)算的算法、步驟快速而直接地教給學(xué)生，再讓學(xué)生大量地反復(fù)練習(xí)。這樣的教學(xué)只是注重知識(shí)的傳授，忽視了知識(shí)形成的過(guò)程，以至于學(xué)生只知按部就班地使用算法，卻不知為什么這樣算，更無(wú)法獲取解決新問(wèn)題的方法與經(jīng)驗(yàn)，久而久之，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展和能力的培養(yǎng)無(wú)疑是一種傷害。本文以北師大版七年級(jí)上冊(cè)“求解一元一次方程（第三課時(shí)）”為例，結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)，反復(fù)磨課改進(jìn)，并進(jìn)行二次教學(xué)的經(jīng)歷，談?wù)勅绾卧谟?jì)算教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的課堂活動(dòng)，更有利于提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。

一、創(chuàng)設(shè)有效的導(dǎo)入情境，體會(huì)算法合理性

學(xué)生的知識(shí)不是由教師簡(jiǎn)單傳授的，而是學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去主動(dòng)建構(gòu)的。那么，在學(xué)習(xí)時(shí)選擇哪些已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這就需要教師創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，讓學(xué)生喚醒已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，去解決新問(wèn)題，構(gòu)建新知識(shí)。計(jì)算教學(xué)也是如此，有效的問(wèn)題情境可以讓學(xué)生使用恰當(dāng)?shù)囊呀?jīng)學(xué)過(guò)的算法去解決具體問(wèn)題，并在此過(guò)程中體會(huì)算法的合理性、簡(jiǎn)潔性。

教學(xué)片段1：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用去括號(hào)的方法解一元一次方程，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)求解一元一次方程，請(qǐng)同學(xué)們求解下面這個(gè)方程：，并請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演。

板演的兩位學(xué)生方法一致，直接去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1求解。

師：大家是否有別的方法來(lái)求解此方程？

學(xué)生思考，無(wú)人舉手回答。

師：請(qǐng)大家看看上面這種方法。

幻燈片展示方程兩邊同時(shí)乘以28，將方程化為4（x+14）=7（x+20），再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1求解。

提問(wèn)：大家更愿意選擇哪一種解法？

部分學(xué)生回答第一種，部分學(xué)生回答第二種。

師：第二種方法將方程中的分母消去，方程變?yōu)槭煜さ臉幼?，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的方法——去分母。

思考：學(xué)生利用原有的方法求解帶分母的一元一次方程，教師成功地調(diào)動(dòng)了學(xué)生利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新的問(wèn)題的能力，再給出先去分母的方法求解，讓學(xué)生判斷先去分母的簡(jiǎn)便性，并引出課題。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，合并同類項(xiàng)時(shí)是熟悉的，而去分母是陌生的。學(xué)生不一定都認(rèn)為先去分母會(huì)更簡(jiǎn)便，但是小學(xué)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)乘以其分母的倍數(shù)可以變成整數(shù)，并且本章第一節(jié)學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，所以重新創(chuàng)設(shè)更加適合的問(wèn)題情境，讓先去分母比通分更簡(jiǎn)便、更合理，學(xué)生自己可以得出先去分母的這種方法。

改進(jìn)后的教學(xué)片段：

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用去括號(hào)的方法解一元一次方程，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次方程，請(qǐng)看下面的情境：

這是保存在倫敦博物館的一件非常珍貴的文物《紙莎草文書》，它是古代埃及人用象形文字在一種特殊的草上寫成的著作，至今已有三千七百多年。在文書中記載著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么大家看有這么一道問(wèn)題，你能否用方程的知識(shí)來(lái)解決？

《紙莎草文書》中記載了一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的六分之一，它的全部，加起來(lái)是五十六，求這個(gè)數(shù)。

師：這樣一個(gè)方程大家會(huì)不會(huì)求解？請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己解一解。

展示學(xué)生直接合并同類項(xiàng)的方法，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他的做法。

師：有沒(méi)有同學(xué)有不同的解法？

師：同一個(gè)方程，兩種解法，得出同樣的結(jié)論，那大家不妨來(lái)比較一下，你更愿意選擇哪種解法？為什么？

生：第二種，原來(lái)的方程有分母，合并同類項(xiàng)的時(shí)候比較困難，而先把分母去掉了，解方程就變得簡(jiǎn)便了。

師：很好，那么這就是我們今天要學(xué)習(xí)的去分母的步驟。

點(diǎn)評(píng)：改進(jìn)后，新穎的古代數(shù)學(xué)問(wèn)題為原本枯燥乏味的計(jì)算問(wèn)題注入了活力，學(xué)生在不知不覺中列出方程，并在教師的引導(dǎo)下關(guān)注求解帶分母的一元一次方程，并由學(xué)生自主求解。與改進(jìn)前不同的是，出現(xiàn)了兩種解法，由于設(shè)置的方程合并同類項(xiàng)時(shí)需要將四項(xiàng)系數(shù)相加，其中三項(xiàng)的系數(shù)為不同分母的分?jǐn)?shù)，在計(jì)算上有一定的困難，而如果能先去分母，合并同類項(xiàng)則更加簡(jiǎn)便，所以學(xué)生更愿意選擇第二種方法。在這樣的問(wèn)題情境下，完全由學(xué)生自主探究，自主發(fā)現(xiàn)，體會(huì)新算法的合理性、簡(jiǎn)潔性。

二、巧設(shè)有效問(wèn)題串，揭示計(jì)算教學(xué)本質(zhì)

在計(jì)算教學(xué)中，似乎很多教師認(rèn)為把算法講清楚，學(xué)生會(huì)算就達(dá)到了目的。其實(shí)不然，要是不能在教學(xué)中展示算法生成的過(guò)程，沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷思考、實(shí)踐，學(xué)生就無(wú)法解決因情境問(wèn)題所產(chǎn)生的疑惑。通過(guò)教師的直接講授，學(xué)生套用算法、步驟的教學(xué)，很難讓學(xué)生理解新算法的必要性，也無(wú)法進(jìn)行知識(shí)的遷移，直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)。

教學(xué)片段2：

生：多了兩邊同時(shí)乘以28這一步。

通陽(yáng)活血方（GSE）由桂枝、三棱、莪術(shù)組成，周忠炎等[11]發(fā)現(xiàn)：不同濃度GSE均能促進(jìn)缺陷型斑馬魚ISVs生長(zhǎng)、同時(shí)對(duì)EA.hy926細(xì)胞具有保護(hù)作用。GSE可以提高VEGF受體flt-1、kdr、kdrl的表達(dá)量，上調(diào)VEGF相關(guān)受體來(lái)發(fā)揮促血管新生的作用。

師：為什么乘以28？

師：28與7和4有什么關(guān)系？

生：28是7和4的最小公倍數(shù)。

師：很好，像這樣方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，就是去分母的一般方法。

思考：教師從導(dǎo)入中展示的第二種方法入手，將一個(gè)個(gè)問(wèn)題形成問(wèn)題串，從而一步步引導(dǎo)學(xué)生得到去分母的算法。在這一教學(xué)片段中，教師提問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考，但是引導(dǎo)過(guò)度，造成了學(xué)生思考空間過(guò)小。教師急于給出去分母的算法，再施加練習(xí)鞏固，但為什么這樣算？算的依據(jù)是什么？教師沒(méi)有設(shè)計(jì)讓學(xué)生思考與交流的有效活動(dòng)，學(xué)生體會(huì)不到算理是什么，只能單純地模仿。

改進(jìn)后的教學(xué)片段：

生：去分母。

師：怎樣去分母？（部分同學(xué)舉手）我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)有自己的想法了，我留一個(gè)任務(wù)：（1）我們?cè)鯓幼霾拍苋シ帜福浚?）你的選擇去分母的方法是不是唯一？（3）如果不是唯一的，你是依據(jù)什么來(lái)選擇這種方法的？那么請(qǐng)大家分小組交流一下自己的想法。

學(xué)生討論交流，各組派代表發(fā)言。

生：在方程兩邊同時(shí)乘以10。

師：它是唯一的去分母的方法嗎？

生：不是，還可以乘20或30或100等。

師：這些都是什么數(shù)？

生：都是分母的公倍數(shù)。

師：你為什么要選擇10？

生：因?yàn)?0是它們的最小公倍數(shù)，這樣做更簡(jiǎn)便。

師：方程兩邊同時(shí)乘以10，方程不就變化了嗎？這樣等式還成立嗎？為什么？

生：成立，根據(jù)等式性質(zhì)2。

師：我請(qǐng)一位同學(xué)重復(fù)一遍等式性質(zhì)2。

生：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

師：所以，我們發(fā)現(xiàn)可以在方程兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，那么同學(xué)幫我選擇的這個(gè)數(shù)是所有分母的最小公倍數(shù)，那這就是去分母的一般方法。

點(diǎn)評(píng)：教師在學(xué)生確定用去分母的方法來(lái)解方程之后，拋出三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生思考怎樣去分母，去分母方法的多樣性，以及確定最簡(jiǎn)便方法，有充分的時(shí)間進(jìn)行思考交流，總結(jié)出去分母的方法。這樣的問(wèn)題串設(shè)置，不僅可以讓學(xué)生在本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)上經(jīng)歷思考、對(duì)比、交流，更可以深深地體會(huì)“為什么這樣算”“算的依據(jù)是什么”，在思考交流的過(guò)程中感悟算法的生成過(guò)程。計(jì)算教學(xué)只有讓學(xué)生充分理解算理，揭示不同知識(shí)背景下的本質(zhì)聯(lián)系，才能牢固掌握算法。

三、有效地適時(shí)糾錯(cuò)與反思，培養(yǎng)學(xué)生的自悟能力

理性思維的提升是學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程中不斷地感悟的過(guò)程。在計(jì)算教學(xué)中，大量的練習(xí)確實(shí)能提高使用算法的熟練程度，但學(xué)生的感悟能力存在差異，如何讓每位學(xué)生都能在練習(xí)中得到提升？教師在學(xué)生練習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，統(tǒng)一提取問(wèn)題，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思，才能讓知識(shí)在頭腦中更加系統(tǒng)、更加豐富。

教學(xué)片段3：

師：去分母可將帶分母的一元二次方程轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的形式，下面我們練習(xí)兩道解方程：，請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上解答。

教師巡視，糾正部分學(xué)生練習(xí)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題。

師：下面我們來(lái)看黑板上的解答過(guò)程，仔細(xì)觀察是否正確？

生：第一道解答過(guò)程中，在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)，2（x+4）寫成了2x+4，第二道同學(xué)去分母出錯(cuò)，方程變成了6（x+1）=9（2x-3）。

師：很好，請(qǐng)同學(xué)們注意去括號(hào)時(shí)括號(hào)前的數(shù)要乘以括號(hào)里的每一個(gè)數(shù)；去分母兩邊同乘以最小公倍數(shù)，而不是將分?jǐn)?shù)變?yōu)樗牡箶?shù)。

思考：課堂練習(xí)是計(jì)算教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，對(duì)提高新算法的認(rèn)識(shí)及熟練度具有重要的作用。教師設(shè)置的兩道練習(xí)題，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正錯(cuò)誤，各個(gè)擊破，糾正了大部分學(xué)生的錯(cuò)誤。學(xué)生在此過(guò)程中只關(guān)注自己的問(wèn)題和板演中的錯(cuò)誤，無(wú)法獲取更多在練習(xí)中可能產(chǎn)生的問(wèn)題，教師針對(duì)錯(cuò)誤未能積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，而是在學(xué)生指出錯(cuò)誤后直接回答了錯(cuò)誤的原因，這樣的糾錯(cuò)收效甚微。

改進(jìn)后的教學(xué)片段：

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視糾錯(cuò)，尋找錯(cuò)誤做法統(tǒng)一展示。

師：我們一起來(lái)看看他們做得對(duì)不對(duì)，先看第一個(gè)同學(xué)做的。大家同意他的做法嗎？

生：不同意。

師：什么地方有錯(cuò)誤？

生：他在去分母的時(shí)候省略了一步，首先是去完分母以后加括號(hào)，乘以的倍數(shù)寫在前面，他少了這一步，在等式右邊乘以這一步算錯(cuò)了，應(yīng)該是-2（2x+3）=-4x-6，而不是-4x+6.

師：他說(shuō)的加括號(hào)是誰(shuí)要加括號(hào)？為什么要加？

生：分子，因?yàn)樵瓉?lái)有分母的那一項(xiàng)約去分母，分子還是一個(gè)整體，我們要把分子括號(hào)括起來(lái)，跳過(guò)了這一步，就容易出錯(cuò)。

師：我們?cè)賮?lái)看一位同學(xué)的做法，他做得對(duì)不對(duì)？

生：不對(duì)。

教師：哪有問(wèn)題？

生：他在去分母的時(shí)候沒(méi)有把每一項(xiàng)都乘以10，而是落了一項(xiàng)-2。

師：那你認(rèn)為要注意些什么？

生：要注意在去分母的時(shí)候，保證方程兩邊每一項(xiàng)都乘到。

點(diǎn)評(píng)：改進(jìn)后，教師從本節(jié)課的重點(diǎn)步驟入手，針對(duì)去分母這一步設(shè)置練習(xí)。教師在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，對(duì)產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)行整理篩選，統(tǒng)一展示錯(cuò)誤率最高的兩種錯(cuò)誤，并積極引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤，反思出錯(cuò)原因。教學(xué)中生成的資源可能比預(yù)設(shè)的知識(shí)更有價(jià)值，是課堂教學(xué)中生成的寶貴財(cái)富，整理—篩選—展示—反思這一過(guò)程將大部分學(xué)生的思維展現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生將自己的計(jì)算過(guò)程與他人的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行比較，把自己的思維與他人的思維進(jìn)行比較，有利于學(xué)生從中悟出方法及原理，從而更好地掌握知識(shí)。

總之，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。計(jì)算雖然枯燥無(wú)味，情境設(shè)置注入活力；計(jì)算方法雖然機(jī)械，追本溯源發(fā)展思維；計(jì)算過(guò)程雖然繁雜，糾錯(cuò)反思提升悟性。在計(jì)算教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，學(xué)生才能擺脫題海，算得明白、算得輕松、算得準(zhǔn)確。