數形結合在初中數學教學中的運用研究

宋彥兵

（甘肅省平涼市靈臺縣第三中學，甘肅 平涼）

數學中有一種重要的思想就是數形結合，數與形緊密相連，二者的結合讓數學問題直觀化，簡化了數學解題的流程。數字與圖形的結合可以幫助學生在學習數學的過程中快速理解所學知識。因此，對于初中數學教師來說，數形結合思想的培養(yǎng)和應用可以有效地提高數學教學效果，快速提升學生的數學學習能力和成績。

一、數形結合內涵分析

數形結合思想屬于直觀性教學范圍，能夠把數字和圖形進行結合，利用數字及圖形的彼此轉換，學生可以對重要知識點進行直觀理解，能夠獲得滿意的教學效果。就數學教學而言，直觀展示圖形不僅能對學生的空間想象力進行培養(yǎng)，還可培養(yǎng)其抽象思維。舉例說明，教師能在“數軸與數”知識點中運用數形結合的思想，利用展示數軸方式，學生能直觀發(fā)現數軸和數的方位關系，還可以更快地掌握數字學名，進而順利實現教學目標。

二、數形結合在實際教學中的應用效果

在當下的數學教學過程中，許多初中教師總是要求學生以最快的速度掌握知識，而忽略了對學生思維模式的培養(yǎng)，甚至部分教師會直接向學生展示正確的解題方式，這種情況不利于學生數學思維的形成，降低了學生自主學習和探索的能力。在解決問題的過程中，教師必須給予學生足夠的時間進行思考，引導學生利用數形結合的思想完成對數學問題的探索，學生根據指定的問題條件，依靠自己的能力發(fā)現和找到解決問題的方法，提高自己的學習能力和自主探究能力，由此可以看出，數形結合在初中數學中發(fā)揮著不可磨滅的作用。

（一）讓初中數學的教學內容直觀化

理論和實踐相結合有助于學生對數學知識的掌握和理解。對典型數學問題進行解答時，教師應注意教育學生了解和體驗如何通過探索、比較和實際應用將數字和圖形結合起來。中學數學科目的研究方向可以分為兩類：數和形，數與形互相關聯。數形結合思想在教學過程中的應用不僅是發(fā)現和解決數學問題的突破口，還是解決數學問題的催化劑，學生應注重數形結合的方法，利用圖形將文字的內容展現出來，從而幫助學生快速理解和計算出問題的正確答案。

具有很強的邏輯是中學數學的顯著特征。此外，數學知識具有系統(tǒng)性，許多部分是相互關聯的。因此，如果學生能有效運用數形結合思想將教材中每一部分的知識點串聯起來，就能使數學內容更具體和直截了當，會大大提高學生學習數學知識的效率，從而促進學生理解和高效運用。

（二）提高學生學習數學的興趣

在初中數學教學中，教師應不斷向學生灌輸數與形相結合的概念，讓學生熟記。初中數學教師在進行教學設計時應充分考慮知識的產生過程，注重培養(yǎng)學生的數感，將數形結合的思想逐漸滲透到實際教學過程中，便于培養(yǎng)學生遷移知識的能力，從而提升教學的質量與效率?？偠灾?，教師應以數學概念為基礎，重視培養(yǎng)學生的數學思想，深入研究有效提高學生數學能力的方法。

大部分學生在進行數學學習時會覺得乏味、困難，以至于完成作業(yè)的效率很低，效果也不夠好，導致許多學生學習數學的興趣不高，缺少積極性。初中數學教師運用數形結合的思想，可以使數學知識更加生動、形象，便于學生理解和掌握，以此提高學生學習數學的欲望。

（三）有助于學生思維能力的提升

數學包含許多內容，其中許多是數與形的結合思想，如與函數有關的知識。在學習這些知識的過程中，復雜的知識可以以圖像的形式進行表達和展示，讓學生在圖形中進行推理。學生的能力不容小覷，可以讓問題從復雜化轉變成簡單化。教育學生學習數學的根本就是希望學生可以從中獲取到探索世界的能力和精神，理解數學科目的概念，熟悉解決問題的能力，對問題之間相互融合聯系的方法進行掌握，讓學生了解世界并了解數學的真理。所以，教師及時引導學生，培養(yǎng)學生結合數字和圖形解決問題的能力是非常重要的。動態(tài)、創(chuàng)新的圖形，加上簡潔的語言描述，二者的有力結合促使學生體會到學習數學的樂趣，感受數學的魅力，這對學生解決問題的每個步驟都有幫助，可以清楚地認識到自己通過觀察怎樣的特征，獲取到合適的信息，進而產生相應的聯想，對解題方法進行篩選，從而找出最佳的解決方案。授人以魚，不如授人以漁。教師只有通過正確的引導才能讓學生掌握學習數學的方法和思想，進而提升教學效率。教師應對學生學習數形結合的思想意識進行培養(yǎng)，讓其探索思考問題和解決問題的思維模式，體驗數形結合的數學思想方法價值，從而提升學生利用數形結合思維解決問題的能力，在感受數學魅力的同時提高解決問題的能力。

三、數形結合在初中實際教學中的具體應用

將數學知識運用到實際生活中，解決問題和困難是數學教學的根本目的，所以在反復的數學教學中，教師應將數形結合的意義著重凸顯出來，讓學生明確學習數形結合的目的，認識到數形結合對數學教學的重要性。教師應選擇合適的時間組織學生參加有關數學的實踐活動，讓學生在實踐中加深對數形結合的認識和理解，親自體會數形結合在解決典型數學問題時所發(fā)揮的作用，通過實踐找出數學知識之間的聯系，發(fā)現規(guī)律，對學生的思維方式進行鍛煉，讓學生擁有自主解決問題和困難的能力。

（一）幾何教學中的應用

中學數學課本更復雜，學生需要具備數學思維，面對數學問題可以獨立處理，學會使用教科書，從中獲取并掌握新知識。將數字和形狀結合起來的最佳方法是將抽象的數學知識轉化為特定的內容，有利于學生對數學概念的理解。與此同時，在數學教師的幫助下，圖形與數字的結合可以有效吸引學生的注意力，有助于學生迅速融入數學課堂，整體提高學生學習數學的能力，并利用圖形與數字的結合為學生提供幫助。例如，在研究等邊形區(qū)域時，數學教師必須確定教學目標，幫助學生迅速了解如何在三角形區(qū)域基礎上計算等邊形面積。運用數形結合的方法向學生展示平行四邊形圖形，引導學生理解平行四邊形的底和高，從而幫助學生掌握平行四邊形的運算。在這一過程中，數形結合的應用能讓學生快速理解圖形的內容，同時加深學生對新的數學知識的記憶，從而激發(fā)學生參與學習的積極性，營造活躍的學習氛圍，并在實際數學課堂教學中強化運用圖形與數字組合的效果。為了提高數形結合的運用效果，數學教師可以為學生創(chuàng)設現實的生活情境。如家庭小區(qū)的地下停車場的底為8米，高為4米，那么這個停車場的面積有多少？學生需要使用數字和圖形組合畫出平行四邊形，分別標出底和高，從而求出平行四邊形的面積。

（二）方程式教學中的應用

方程式的學習對初中生來說雖然困難卻很重要，所以，為了幫助學生更好地理解教材內容，數學教師要通過數形結合的方式加強學生對方程的有效理解，降低數形結合的方式解決實際方程問題的難度。也就是說，學生在解決方程問題時需要用圖形的方式來表達問題，這樣才能更直觀、更清晰地理解方程問題，探索出更好的解決問題的方法。

（三）三角函數中的應用

初中生的被動學習模式在學習數學知識時較為嚴重，一方面，單純的數學教學模式無法滿足當前學生的實際需要，另一方面，學生并沒有形成健全的數學思維。因此，數學教師應積極使用數形結合的方法，逐步提高學生解決問題的能力?！叭呛瘮怠痹诮鉀Q初中數學實際問題方面最常見的方法就是數形結合，它不僅有助于學生迅速查明整個問題的根源，還能積極營造數學課堂氛圍，激發(fā)學生學習新知識的興趣，培養(yǎng)學生自主尋找解題方法的能力。例如，當學生剛接觸到三角函數，然后用三角函數來處理數學問題時，他們總是會把數字和圖形結合起來，不知不覺影響著學生數學思維模式的形成。比如，一家水果店有兩種促銷活動，一種是在水果店每斤賣20 元，如果顧客買10 個以上，每斤可以便宜50分；另一種是在水果店銷售30 元每斤，如果顧客能買到5 個以上，每斤可以便宜1 元。以這樣的教學場景為例，學生不僅可以了解現實生活中的推廣活動，還可以運用數學知識處理現實生活中的問題，數學教師需要借助三角函數在黑板上畫個圖形，引導學生循序漸進地參與到解題過程中，積極探索哪種解題更合適，逐步發(fā)散學生數形結合的思維，強化學生對數學知識的高效認知。

綜上所述，抽象和嚴格是數學的主要特征。在初中數學教學過程中，教師應重視培養(yǎng)學生在實際教學過程中應用數形結合的思想，通過這種形式讓教學更直觀，讓學生加深對知識的理解，降低學習難度，激發(fā)學生的學習興趣，從而提高學生思考和解決問題的能力，促進學生綜合素質的發(fā)展。