• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    兩道“新距離”問題引發(fā)的思考*

    2022-11-24 17:35:06陳元中安徽省合肥市第一中學高三35班230601
    中學數(shù)學雜志 2022年10期
    關(guān)鍵詞:比雪夫歐氏曼哈頓

    陳元中 (安徽省合肥市第一中學高三35班 230601)

    指導教師 洪雨沛 (安徽省合肥市第一中學 230601)

    1 對兩道新定義類題目的思考

    在高中數(shù)學中,新定義類題目因設(shè)問情境新穎,能夠凸顯學生的能力與素養(yǎng),經(jīng)常受到出題人的青睞.除了我們最熟悉的歐氏距離外,其他“新”的距離常被設(shè)置成具體情境考查學生.下面兩道題目分別定義了兩種全新的距離.

    3 解題反思

    4 解法溯源

    4.1 等差模型

    4.2 等比模型

    問題2在平面直角坐標系中,定義d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}為兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的“切比雪夫距離”.又設(shè)點P及l(fā)上任意一點Q,稱d(P,Q)的最小值為點P到直線l的“切比雪夫距離”,記作d(P,l).

    思路 其中①③的討論見后文.

    綜上,①②③正確.

    2 兩種“新距離”

    上述兩個題目定義了兩種不同的距離.經(jīng)過查閱資料得知,我們最常使用的距離稱為歐幾里得距離,而問題1、問題2定義的這兩種距離分別被稱為曼哈頓距離和切比雪夫距離.距離究竟是怎樣的數(shù)學概念,這三種距離有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別,筆者在R2空間中對三種距離進行了深入的探討.

    2.1 距離的定義

    我們所熟知的距離本質(zhì)上是泛函分析中的一個基本概念.通過查詢相關(guān)材料,我們能夠得到距離的一般定義:

    設(shè)X是任一非空集,對X中任意兩點x,y,有唯一確定的實數(shù)d(x,y)與之對應且滿足: ①非負性d(x,y)≥0,當且僅當x=y時d(x,y)=0;②對稱性d(x,y)=d(y,x);③三角不等式d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y).稱d(x,y)為x,y之間的距離,(X,d)為度量空間.

    我們不難發(fā)現(xiàn)歐氏距離顯然滿足上述定義.那么曼哈頓距離和切比雪夫距離是否滿足距離的定義呢?

    2.2 曼哈頓距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點的曼哈頓距離可表示為d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.

    由曼哈頓距離的定義易證非負性與對稱性,下面證明在曼哈頓距離下三角不等式是成立的:

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=|x1-x2|+ |y1-y2|,d(A,M)=|x1-x3|+|y1-y3|,d(M,B)=|x3-x2|+|y3-y2|,則d(A,M)+d(M,B)=|x1-x3|+|y1-y3|+|x3-x2|+

    |y3-y2|≥|x1-x3+x3-x2|+|y1-y3+y3-y2|=|x1-x2|+|y1-y2|=d(A,B).由此可知曼哈頓距離滿足距離的定義.

    曼哈頓距離在實際生活中的應用十分廣泛.一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道,從一點到達另一點的距離可以用南北方向與東西方向的距離之和表示,而這種形式的距離也就是曼哈頓距離,因此曼哈頓距離又稱為“出租車距離”(圖1).

    圖1 曼哈頓距離在城市 中的應用

    在計算機圖形學中,屏幕由像素構(gòu)成,顯示的每一個點都在像素上,用坐標的形式描述屏幕上的點,點的坐標也一般是整數(shù).如果直接使用歐氏距離,則必須要進行浮點運算,而浮點運算很慢而且有誤差.如果使用曼哈頓距離,則只要進行加減法計算即可,這就大大提高了運算速度和運算精度.

    但曼哈頓距離采用了將兩點之間的橫縱坐標絕對值的差之和作為刻畫距離的標準,多個距離間不方便運算,在這一方面,歐氏距離更占優(yōu)勢.

    讓我們再一次回看問題1,不難發(fā)現(xiàn)問題1所提出的距離就是曼哈頓距離,但是它刻畫的是點到直線的曼哈頓距離.

    類比歐幾里得距離,猜測可以將點到直線上點的曼哈頓距離的最小值稱為點到直線的曼哈頓距離.

    為了便于計算點到直線的曼哈頓距離,我們可以分兩種情況進行討論:(1)對于與x軸夾角小于45°的直線,曼哈頓距離即為過點的豎直直線與原直線相交形成的線段的長度;(2)對于與x軸夾角大于45°的直線,曼哈頓距離即為過點的水平直線與原直線相交形成的線段長度.下面對情況(2)作簡要證明.

    如圖2,已知平面上有點A與直線l,AB平行于x軸,AB與l的夾角α>45°.M為l上除B外任一點,求證:d(A,M)>d(A,B).

    圖2

    證明d(A,M)=AH+HM,d(A,B)=AB=AH+HB.因為α>45°,所以HM>HB,所以d(A,M)>d(A,B).

    2.3 切比雪夫距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點的切比雪夫距離可表示為d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}.由切比雪夫距離的定義易證非負性與對稱性,下面證明在切比雪夫距離下三角不等式是成立的.

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=max{|x1-x2|,

    |y1-y2|},d(A,M)=max{|x1-x3|,|y1-y3|},d(M,B)=max{|x3-x2|,|y3-y2|},則d(A,M)+d(M,B)≥max{|x1-x3|+ |x3-x2|,|y1-y3|+|y3-y2|}≥max{|x1-x2|,|y1-y2|}=d(A,B).當且僅當A,B,M共線且M在線段AB上時等號成立.

    由上可知,切比雪夫距離滿足距離的定義.

    對于問題2中的③,本文給出分類討論的方法.對一般的點到直線的切比雪夫距離進行研究,過程較繁瑣,有興趣的讀者可以參閱文[1].

    3 對三種距離的綜合理解

    3.1 不同距離下的曲線形態(tài)

    平面直角坐標系中,O為原點.接下來我們通過考慮方程d(O,A)=1所表示的曲線,來研究三種距離的聯(lián)系與區(qū)別.

    圖3 不同距離下的曲線形態(tài)

    3.2 平面直角坐標系中切比雪夫距離與曼哈頓距離的轉(zhuǎn)化

    同為正方形,曼哈頓距離與切比雪夫距離之間是否存在一定的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢?

    圖4 曼哈頓距離與 切比雪夫距離的變換

    既然這三個距離之間有許多的性質(zhì)極其相似,那么是否存在一個通式可以把三種距離統(tǒng)一起來呢?

    3.3 閔可夫斯基距離

    觀察這個式子,我們可以發(fā)現(xiàn):當p=1時得到曼哈頓距離;當p=2時得到歐幾里得距離;當p→+∞時得到切比雪夫距離.以下對p→+∞時得到切比雪夫距離進行說明.

    我們生活中隨處可見的距離,追根溯源,竟是十分高深的數(shù)學原理!上文所討論的三種距離竟然可以被統(tǒng)一為一個式子.這反映了在眾多繁雜的數(shù)學概念背后,其實隱藏著的都是相同的本質(zhì),就像一棵大樹,在外有眾多伸向四面八方的枝椏,但最終聯(lián)系它們的都是同一棵主干,這也體現(xiàn)了數(shù)學中萬變不離其宗的大道至簡之美.

    猜你喜歡
    比雪夫歐氏曼哈頓
    分圓多項式與切比雪夫多項式的類比探究
    對標“曼哈頓”,叫板珠江新城!廣州海珠灣憑什么?
    第四類切比雪夫型方程組的通解
    基于方差的切比雪夫不等式的推廣及應用
    切比雪夫多項式零點插值與非線性方程求根
    基于多維歐氏空間相似度的激光點云分割方法
    麗江“思奔記”(上)
    探索地理(2013年5期)2014-01-09 06:40:44
    三維歐氏空間中的球面曲線
    歐氏環(huán)中兩元的最大公因式及其性質(zhì)
    曼哈頓中國城失火一人死亡
    亚洲欧美中文字幕日韩二区| 亚洲精品456在线播放app| 色视频www国产| 国产成人a区在线观看| 亚洲成av人片在线播放无| 成年女人看的毛片在线观看| 99久久精品热视频| 一个人免费在线观看电影| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 中文在线观看免费www的网站| 国产精品99久久久久久久久| 国产乱人视频| 色哟哟·www| 国模一区二区三区四区视频| 国产乱人偷精品视频| 一个人看视频在线观看www免费| 日韩av不卡免费在线播放| 国产精品免费一区二区三区在线| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲精品456在线播放app| 人人妻人人看人人澡| 国产一级毛片七仙女欲春2| 精品人妻视频免费看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 简卡轻食公司| 免费一级毛片在线播放高清视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 日日撸夜夜添| 国产成人影院久久av| 中文字幕免费在线视频6| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 午夜亚洲福利在线播放| 成年免费大片在线观看| 国产成人freesex在线| 日本与韩国留学比较| АⅤ资源中文在线天堂| 简卡轻食公司| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日本五十路高清| 色综合站精品国产| 国产亚洲欧美98| 97超碰精品成人国产| 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 少妇人妻精品综合一区二区 | 26uuu在线亚洲综合色| 一个人免费在线观看电影| 欧美3d第一页| 成年版毛片免费区| 日日撸夜夜添| av女优亚洲男人天堂| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲av中文av极速乱| 成人特级av手机在线观看| 乱系列少妇在线播放| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 亚洲国产高清在线一区二区三| 我的女老师完整版在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 精品久久久噜噜| 亚洲欧美精品自产自拍| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲最大成人手机在线| 免费一级毛片在线播放高清视频| 久久人人精品亚洲av| 久久久精品欧美日韩精品| 国产日本99.免费观看| 91精品一卡2卡3卡4卡| 欧美又色又爽又黄视频| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产v大片淫在线免费观看| 内射极品少妇av片p| 精品人妻视频免费看| 91在线精品国自产拍蜜月| 人妻久久中文字幕网| 亚洲国产精品合色在线| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 欧美潮喷喷水| 蜜臀久久99精品久久宅男| 国产视频首页在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 搞女人的毛片| 久久久成人免费电影| 亚洲精品久久国产高清桃花| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 日韩欧美 国产精品| 九色成人免费人妻av| 国产成人aa在线观看| 免费观看精品视频网站| 中文字幕av成人在线电影| 久久久久久久午夜电影| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产黄片美女视频| 国产亚洲91精品色在线| 国产日本99.免费观看| 内射极品少妇av片p| a级毛片a级免费在线| 性插视频无遮挡在线免费观看| 免费黄网站久久成人精品| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 给我免费播放毛片高清在线观看| 久久久久久久久中文| 午夜福利在线在线| 成人漫画全彩无遮挡| 日日摸夜夜添夜夜爱| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 男插女下体视频免费在线播放| 一本一本综合久久| 国产单亲对白刺激| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲国产精品合色在线| 久久欧美精品欧美久久欧美| 黑人高潮一二区| 成人午夜高清在线视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产精品蜜桃在线观看 | 国产淫片久久久久久久久| 亚洲欧美日韩高清专用| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲真实伦在线观看| 精品免费久久久久久久清纯| 国产91av在线免费观看| 欧美三级亚洲精品| 免费观看人在逋| 成人亚洲精品av一区二区| 少妇高潮的动态图| 一边亲一边摸免费视频| 特大巨黑吊av在线直播| 国产高清不卡午夜福利| 激情 狠狠 欧美| 国产精品伦人一区二区| 色综合色国产| 国产精品三级大全| 亚洲不卡免费看| av天堂中文字幕网| 丰满乱子伦码专区| 亚洲不卡免费看| 国内精品美女久久久久久| 久久精品综合一区二区三区| 久久精品国产亚洲av天美| 日本与韩国留学比较| 一区二区三区四区激情视频 | 亚洲真实伦在线观看| 久久6这里有精品| 级片在线观看| 久久久午夜欧美精品| 国产高清有码在线观看视频| 国产av一区在线观看免费| 精品一区二区三区人妻视频| 亚洲无线在线观看| 亚洲第一电影网av| 久久久午夜欧美精品| 丝袜美腿在线中文| 国产av麻豆久久久久久久| 亚洲乱码一区二区免费版| 欧美激情在线99| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 成人永久免费在线观看视频| avwww免费| 久久国内精品自在自线图片| 在线国产一区二区在线| 欧美日韩精品成人综合77777| 日韩高清综合在线| 欧美日韩国产亚洲二区| 黑人高潮一二区| 国产麻豆成人av免费视频| 久久久久网色| 亚洲av熟女| 欧美性感艳星| 欧美色视频一区免费| 国产单亲对白刺激| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲无线观看免费| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 欧美bdsm另类| 青青草视频在线视频观看| 好男人在线观看高清免费视频| 高清在线视频一区二区三区 | 人妻久久中文字幕网| 国产探花极品一区二区| av在线观看视频网站免费| 久久久久久久午夜电影| 成人性生交大片免费视频hd| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 亚洲成a人片在线一区二区| 久久久久久久久久成人| 中文字幕免费在线视频6| 国产精品嫩草影院av在线观看| 综合色丁香网| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久久久国产网址| 久久久a久久爽久久v久久| 插阴视频在线观看视频| 久久精品影院6| 日本免费一区二区三区高清不卡| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 久久精品综合一区二区三区| 麻豆国产97在线/欧美| 日韩欧美精品免费久久| 欧美丝袜亚洲另类| 麻豆一二三区av精品| 边亲边吃奶的免费视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产精品一及| 深夜精品福利| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 日本-黄色视频高清免费观看| 中文字幕久久专区| 大香蕉久久网| 欧美日本亚洲视频在线播放| 最近视频中文字幕2019在线8| 少妇熟女欧美另类| 久久久久久久久中文| 十八禁国产超污无遮挡网站| 国产人妻一区二区三区在| 99久久精品热视频| 久久亚洲精品不卡| 亚洲真实伦在线观看| 少妇高潮的动态图| 最近最新中文字幕大全电影3| 乱系列少妇在线播放| 免费搜索国产男女视频| 深夜a级毛片| 麻豆成人av视频| 99在线视频只有这里精品首页| 草草在线视频免费看| 欧美最新免费一区二区三区| 麻豆成人av视频| 国产在线男女| 99久久成人亚洲精品观看| 亚洲无线观看免费| 99国产极品粉嫩在线观看| 日本免费a在线| 国产精品伦人一区二区| 亚洲经典国产精华液单| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 精品一区二区免费观看| 午夜亚洲福利在线播放| 一夜夜www| 国产淫片久久久久久久久| av在线播放精品| 精品久久久久久久久av| 精品人妻视频免费看| 麻豆久久精品国产亚洲av| www.av在线官网国产| 国产极品精品免费视频能看的| 亚洲美女视频黄频| 18禁在线播放成人免费| 国产精品一二三区在线看| 免费看光身美女| 日本五十路高清| 亚州av有码| 99在线视频只有这里精品首页| 国产在视频线在精品| 黄色日韩在线| 色噜噜av男人的天堂激情| 免费看美女性在线毛片视频| 99久国产av精品国产电影| 久久久久久国产a免费观看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 午夜精品在线福利| 亚洲无线观看免费| 黄色日韩在线| 不卡一级毛片| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 亚洲av男天堂| 一边亲一边摸免费视频| 综合色丁香网| 亚洲四区av| 99热6这里只有精品| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲三级黄色毛片| 91久久精品电影网| 一夜夜www| 99精品在免费线老司机午夜| 少妇被粗大猛烈的视频| 精品人妻熟女av久视频| 三级经典国产精品| 国产精品爽爽va在线观看网站| 精品久久久久久久久久久久久| 亚洲精品自拍成人| 最后的刺客免费高清国语| 91狼人影院| 爱豆传媒免费全集在线观看| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲国产欧美人成| 成年av动漫网址| 永久网站在线| 最近视频中文字幕2019在线8| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 九色成人免费人妻av| 插阴视频在线观看视频| 成人亚洲精品av一区二区| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 我的老师免费观看完整版| 婷婷六月久久综合丁香| 校园人妻丝袜中文字幕| 国产麻豆成人av免费视频| 久久久久久久亚洲中文字幕| 婷婷精品国产亚洲av| 免费观看a级毛片全部| 久久久久久大精品| 欧美色视频一区免费| 亚洲天堂国产精品一区在线| 99久久九九国产精品国产免费| 国产三级在线视频| 九九热线精品视视频播放| 久久久久网色| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲av二区三区四区| 亚洲精品日韩av片在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 给我免费播放毛片高清在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 最好的美女福利视频网| 亚洲欧洲国产日韩| 日韩强制内射视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 五月伊人婷婷丁香| 97在线视频观看| 午夜精品国产一区二区电影 | 男插女下体视频免费在线播放| 国产探花在线观看一区二区| 村上凉子中文字幕在线| 卡戴珊不雅视频在线播放| 十八禁国产超污无遮挡网站| 午夜福利在线在线| 午夜福利在线观看吧| 国产在线男女| 黄片wwwwww| 欧美色视频一区免费| 国产成人freesex在线| 亚洲18禁久久av| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 在线天堂最新版资源| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 成人亚洲精品av一区二区| 麻豆久久精品国产亚洲av| 日本免费a在线| av在线亚洲专区| 91久久精品国产一区二区三区| 美女被艹到高潮喷水动态| 99在线人妻在线中文字幕| 国产色婷婷99| 有码 亚洲区| 欧美潮喷喷水| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产精品野战在线观看| 久久精品综合一区二区三区| 在线播放无遮挡| 国产精品日韩av在线免费观看| 啦啦啦韩国在线观看视频| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美潮喷喷水| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 色哟哟·www| 久久精品国产清高在天天线| 一进一出抽搐动态| 日本成人三级电影网站| 国产精品精品国产色婷婷| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 国产精品1区2区在线观看.| 国产视频首页在线观看| 亚洲国产精品国产精品| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 日韩亚洲欧美综合| 看十八女毛片水多多多| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产综合懂色| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 夜夜夜夜夜久久久久| 在线a可以看的网站| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 成人亚洲精品av一区二区| 日本黄大片高清| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 尾随美女入室| 99在线人妻在线中文字幕| 日本在线视频免费播放| 国产精品无大码| 99热全是精品| 成年女人看的毛片在线观看| 国产精品久久视频播放| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产成人精品婷婷| 国产精品蜜桃在线观看 | 中文欧美无线码| 成人无遮挡网站| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲18禁久久av| 中文字幕制服av| 大型黄色视频在线免费观看| 日韩欧美精品免费久久| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产成人a区在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 国产美女午夜福利| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲七黄色美女视频| 国产精品野战在线观看| 亚洲综合色惰| 欧美成人精品欧美一级黄| 欧美又色又爽又黄视频| 国产精品嫩草影院av在线观看| 波野结衣二区三区在线| 毛片女人毛片| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 婷婷色综合大香蕉| 别揉我奶头 嗯啊视频| 免费电影在线观看免费观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 一级二级三级毛片免费看| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 美女内射精品一级片tv| 欧美三级亚洲精品| 午夜激情福利司机影院| 亚洲精品成人久久久久久| 九九爱精品视频在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 成人午夜精彩视频在线观看| 综合色丁香网| 三级经典国产精品| 免费观看的影片在线观看| 久久久久久九九精品二区国产| 国产中年淑女户外野战色| 久久99精品国语久久久| 国产精品久久电影中文字幕| 精品午夜福利在线看| 日韩一区二区视频免费看| 激情 狠狠 欧美| 亚洲,欧美,日韩| 嫩草影院新地址| 国产毛片a区久久久久| 国产av一区在线观看免费| 欧美xxxx性猛交bbbb| 伦理电影大哥的女人| 亚洲无线在线观看| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 亚洲欧洲国产日韩| 久久草成人影院| 欧美+亚洲+日韩+国产| 亚洲最大成人av| 成人综合一区亚洲| 国产精品av视频在线免费观看| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产黄a三级三级三级人| av在线老鸭窝| 床上黄色一级片| av在线亚洲专区| 男女视频在线观看网站免费| 免费观看在线日韩| 少妇熟女欧美另类| 26uuu在线亚洲综合色| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 97超视频在线观看视频| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 欧美三级亚洲精品| 少妇人妻精品综合一区二区 | 青春草国产在线视频 | 色视频www国产| 在线观看一区二区三区| 欧美激情在线99| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 热99re8久久精品国产| 免费观看a级毛片全部| 啦啦啦啦在线视频资源| 欧美日韩精品成人综合77777| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产亚洲91精品色在线| 久久久久久久久久成人| 男插女下体视频免费在线播放| 亚洲精品自拍成人| 亚洲av电影不卡..在线观看| 欧美精品国产亚洲| 少妇的逼水好多| 69人妻影院| 成年女人看的毛片在线观看| 免费在线观看成人毛片| 婷婷六月久久综合丁香| 精品国内亚洲2022精品成人| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 亚洲欧美成人精品一区二区| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 欧美+日韩+精品| 国模一区二区三区四区视频| 在线天堂最新版资源| 一边摸一边抽搐一进一小说| 日韩欧美 国产精品| 亚洲一区高清亚洲精品| 在线免费观看的www视频| 日韩一区二区视频免费看| 狠狠狠狠99中文字幕| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 麻豆乱淫一区二区| 草草在线视频免费看| 国产探花在线观看一区二区| а√天堂www在线а√下载| 亚洲中文字幕日韩| 久久人人爽人人片av| 99久久精品热视频| 久久久久久久久中文| 日韩av在线大香蕉| 久久热精品热| 欧美极品一区二区三区四区| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 免费av观看视频| 性插视频无遮挡在线免费观看| ponron亚洲| 欧美成人免费av一区二区三区| 婷婷六月久久综合丁香| 日韩大尺度精品在线看网址| 欧美一区二区国产精品久久精品| 99久久九九国产精品国产免费| 麻豆成人午夜福利视频| 26uuu在线亚洲综合色| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 久久久久久久久大av| 国产av麻豆久久久久久久| 91久久精品国产一区二区成人| 国产精品一区二区性色av| 国产一级毛片在线| 国产一区亚洲一区在线观看| 免费看光身美女| 国产老妇伦熟女老妇高清| 最好的美女福利视频网| 国产色爽女视频免费观看| 深夜精品福利| 欧美日本视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 免费看a级黄色片| 久久久a久久爽久久v久久| 乱人视频在线观看| 在线观看66精品国产| 三级毛片av免费| 热99在线观看视频| 麻豆一二三区av精品| 国产成人a∨麻豆精品| 亚洲精品亚洲一区二区| 日韩欧美国产在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲中文字幕日韩| 欧美丝袜亚洲另类| av免费在线看不卡| 欧美激情国产日韩精品一区| 毛片女人毛片| 国产一区二区在线观看日韩| 青春草视频在线免费观看| 亚洲国产精品成人综合色| 免费观看在线日韩| 久久精品夜色国产| 国产亚洲5aaaaa淫片| 久久久成人免费电影| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 国产精品一及| 日韩一区二区视频免费看| 欧美性猛交黑人性爽| 一个人看视频在线观看www免费| 国产成年人精品一区二区| 99九九线精品视频在线观看视频| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲成a人片在线一区二区| 日韩中字成人| 日本三级黄在线观看| 我的女老师完整版在线观看| 日韩视频在线欧美| 91久久精品国产一区二区三区| 久久久久免费精品人妻一区二区| 69av精品久久久久久| 日本成人三级电影网站| 好男人在线观看高清免费视频| 日韩一本色道免费dvd| 啦啦啦啦在线视频资源| 欧美bdsm另类| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 一级毛片久久久久久久久女| h日本视频在线播放| 免费观看的影片在线观看| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 色视频www国产| 国产精品av视频在线免费观看| 国产成人精品一,二区 | 特大巨黑吊av在线直播| 美女国产视频在线观看| 精品久久久噜噜| 亚洲最大成人av| 亚洲欧美日韩东京热| 在现免费观看毛片| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 中国美白少妇内射xxxbb| 午夜精品在线福利| 国产精品av视频在线免费观看| 欧美日韩国产亚洲二区| 精品欧美国产一区二区三| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 中国美白少妇内射xxxbb| 99在线视频只有这里精品首页| 精品一区二区免费观看| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲人与动物交配视频| 日韩三级伦理在线观看| 亚洲欧美日韩东京热|