2022年高考數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)文化

徐 爭(zhēng) (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

數(shù)學(xué)文化作為一種文化現(xiàn)象已成為共識(shí)．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性，即要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力[1]．從數(shù)學(xué)文化的角度去研究我們的高考數(shù)學(xué)試題，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有重要作用，可以不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值[2]．日本教育家米山國(guó)藏也提出：成功的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)的精神、思想方法深深地永遠(yuǎn)地銘刻在學(xué)生的頭腦里，長(zhǎng)久地活躍于他們?nèi)粘５氖聞?wù)中，雖然那時(shí)，數(shù)學(xué)的知識(shí)可能已經(jīng)淡忘了[3]．

近年來(lái)高考數(shù)學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)文化的考查力度大大增強(qiáng)，試題與傳統(tǒng)文化及時(shí)事相結(jié)合，數(shù)學(xué)文化已成為高考數(shù)學(xué)的重要載體．滲透數(shù)學(xué)文化的高考題主要來(lái)說(shuō)涉及數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與人文四個(gè)方面[4-5]．因此，本文從社會(huì)生活、數(shù)學(xué)史、科技創(chuàng)新、人文藝術(shù)等四個(gè)方面對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題進(jìn)行研究．

1 試題特征

2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷共10套，其中全國(guó)卷6套，分別為甲卷(文科、理科),乙卷(文科、理科),新高考I卷，新高考II卷；自主命題卷4套，分別為北京卷、天津卷、浙江卷及上海卷(延期至七月)．本文基于數(shù)學(xué)文化視角，選取除上海卷外的9套高考數(shù)學(xué)卷作為研究對(duì)象，對(duì)其中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題進(jìn)行分析．

2022年高考數(shù)學(xué)無(wú)論是全國(guó)卷還是自主命題卷，均以立德樹(shù)人為根本任務(wù)，通過(guò)設(shè)置真實(shí)情境命制具有教育意義的試題．由表1可得，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題所占的數(shù)量及分值比重已不容小覷．從微觀上分析，數(shù)學(xué)文化在高考題中通常以選擇題、解答題的形式出現(xiàn)，知識(shí)點(diǎn)分布十分廣泛，涉及幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等主題．宏觀上來(lái)看，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的考題具有較強(qiáng)的時(shí)代性，將時(shí)事熱點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，同時(shí)呈現(xiàn)文、理科交融的局面．

表1 2022年部分高考數(shù)學(xué)卷的數(shù)學(xué)文化考題統(tǒng)計(jì)

從表1可以直觀看出，高考數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)學(xué)文化的考查題型側(cè)重點(diǎn)不同，其中題型更偏向于數(shù)學(xué)文化知識(shí)與選擇題的結(jié)合．在本次考查的10道有關(guān)數(shù)學(xué)文化的題目中，關(guān)于社會(huì)生活的題目占比最大，達(dá)60%，數(shù)學(xué)史2題，人文藝術(shù)與科技創(chuàng)新各1題．社會(huì)生活的題目緊跟時(shí)事熱點(diǎn)，如冬奧會(huì)、嫦娥二號(hào)等，既可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維研究問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題的能力，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)事件，提高自己的社會(huì)責(zé)任感．

2 試題欣賞與評(píng)析

以下對(duì)考試真題進(jìn)行歸類(lèi)，從社會(huì)生活、數(shù)學(xué)史、科技創(chuàng)新和人文藝術(shù)四個(gè)方面對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化題目進(jìn)行賞析．

2.1 社會(huì)生活

數(shù)學(xué)源于社會(huì)生活，同時(shí)又能指導(dǎo)社會(huì)生活．將高考題與社會(huì)生活結(jié)合是近年來(lái)高考命題的主要方向之一，既是數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)，也具有育人價(jià)值，能夠提高學(xué)生的社會(huì)意識(shí)與社會(huì)責(zé)任感．

A．1.0×109m3B．1.2×109m3

C．1.4×109m3D．1.6×109m3

評(píng)析南水北調(diào)工程是緩解我國(guó)北方水資源嚴(yán)重短缺、優(yōu)化水資源配置的戰(zhàn)略性工程，已成為京津等40多座大中城市280多個(gè)縣市區(qū)超過(guò)1.4億人的主要水源．本題以南水北調(diào)工程為背景，學(xué)生需要根據(jù)題目信息結(jié)合棱臺(tái)體積公式求解，屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生的空間想象、運(yùn)算求解能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．南水北調(diào)是重要的民生工程，本題也能讓學(xué)生更加關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)，關(guān)注社會(huì)主義成果，對(duì)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感的形成有重要幫助．

例2(全國(guó)甲卷文、理第2題)某社區(qū)通過(guò)公益講座普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后答題的正確率如圖1所示，則( )．

圖1

A．講座前答題正確率的中位數(shù)小于70%

B．講座前答題正確率的平均數(shù)大于85%

C．講座前答題正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D．講座前答題正確率的極差大于講座后正確率的極差

評(píng)析垃圾分類(lèi)政策是利國(guó)利民的大計(jì)，我國(guó)出臺(tái)了很多政策來(lái)加強(qiáng)垃圾分類(lèi)在全國(guó)范圍內(nèi)的推行，各地也積極響應(yīng)政策在當(dāng)?shù)貙?shí)施垃圾分類(lèi)．本題以社區(qū)環(huán)境建設(shè)中的垃圾分類(lèi)為背景，學(xué)生需要根據(jù)所給出的圖計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差，從而作出判斷，考查學(xué)生統(tǒng)計(jì)知識(shí)以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，提升學(xué)生垃圾分類(lèi)意識(shí)．

2.2 數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史作為試題背景，主要包括數(shù)學(xué)家生平故事、數(shù)學(xué)史事件、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史等．從數(shù)學(xué)史中挖掘素材，并將數(shù)學(xué)史巧妙地融入數(shù)學(xué)試題中，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

評(píng)析我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立提出的“三斜求積術(shù)”載于《數(shù)書(shū)九章》第五卷第二題，它是利用三角形三邊邊長(zhǎng)直接求出三角形面積的公式，充分展現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧與創(chuàng)造，是古代數(shù)學(xué)的輝煌成就之一．本題屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生只需將對(duì)應(yīng)的值代入即可得出答案，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，也能讓學(xué)生感受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的魅力所在，激起民族自豪感.

2.3 科技創(chuàng)新

習(xí)近平總書(shū)記指出：“中國(guó)要強(qiáng)盛、要復(fù)興，就一定要大力發(fā)展科學(xué)技術(shù)，努力成為世界主要科學(xué)中心和創(chuàng)新高地．”“要把滿(mǎn)足人民對(duì)美好生活的向往作為科技創(chuàng)新的落腳點(diǎn)，把惠民、利民、富民、改善民生作為科技創(chuàng)新的重要方向．”高考數(shù)學(xué)題與科技創(chuàng)新結(jié)合，既可以展示科技的迅速發(fā)展，展示大量科技創(chuàng)新成果，也能突顯數(shù)學(xué)在科技創(chuàng)新、科技發(fā)展中的基礎(chǔ)地位與重要作用．

A．b1

C．b6

評(píng)析2022年是中國(guó)的航天大年，是完成中國(guó)空間站建造的決戰(zhàn)決勝之年．嫦娥二號(hào)是中國(guó)探月計(jì)劃中的第二顆繞月人造衛(wèi)星，也是中國(guó)探月工程二期的技術(shù)先導(dǎo)星，以中國(guó)古代神話人物嫦娥命名．本題選取我國(guó)科技進(jìn)步的代表領(lǐng)域——航天，以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)為情境，將嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值與數(shù)列、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生可根據(jù)題意計(jì)算對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的值進(jìn)行比較，具有一定計(jì)算量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理在內(nèi)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，又能激起學(xué)生的民族自豪感．

2.4 人文藝術(shù)

數(shù)學(xué)不僅有抽象的美，還蘊(yùn)含著簡(jiǎn)單的美．?dāng)?shù)學(xué)中的美體現(xiàn)在人文藝術(shù)之中，塑造了繪畫(huà)、建筑、音樂(lè)以及文學(xué)中的不同流派與風(fēng)格．正如彭加勒指出：“數(shù)和形的和諧感，幾何上的雅致感，這些數(shù)學(xué)美感是一切真正的數(shù)學(xué)家都知道的審美感……正是這種特殊的審美感，起著我曾說(shuō)過(guò)的微妙篩選作用．”[6]

圖2 圖3

A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9

評(píng)析中國(guó)古代建筑具有獨(dú)特的美，框架式木結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了舉架結(jié)構(gòu)，是中國(guó)古代人民智慧的結(jié)晶．本題以中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景，學(xué)生利用OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比以及等差數(shù)列的關(guān)鍵信息得出k1,k2,k3的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．本題體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的同時(shí)考查學(xué)生綜合應(yīng)用等差數(shù)列、解析幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．不僅能培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等多方面核心素養(yǎng)，也能讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在建筑中的重要作用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．

3 啟示

課程標(biāo)準(zhǔn)提出高考試題中要融入數(shù)學(xué)文化，因此有必要在日常的教學(xué)中將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)試題，讓數(shù)學(xué)文化滲透到日常的課堂教學(xué)中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力．

3.1 將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

張奠宙教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正感受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品味和人情味．”[7]高考試題將數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)史、科技、人文藝術(shù)相結(jié)合，考查形式靈活多變，這就需要數(shù)學(xué)教師能夠挖掘生活中的數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)文化融入日常的數(shù)學(xué)課堂.比如在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)背景，給出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的例題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)文化，不斷培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的敏感性，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

3.2 介紹數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歷史，引起學(xué)生的興趣

數(shù)學(xué)史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)本身或者背后蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化．教師在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可介紹數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歷史，講述知識(shí)起源．比如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，教師可引入三次數(shù)學(xué)危機(jī)，讓學(xué)生回顧數(shù)系發(fā)展的歷史，即從自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)，最后到復(fù)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程．既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能促進(jìn)學(xué)生更好地掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)．

3.3 開(kāi)展數(shù)學(xué)文化專(zhuān)題教學(xué)

學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)模塊的學(xué)習(xí)是間斷的，比如學(xué)習(xí)幾何與代數(shù)這一模塊，我們先在必修部分學(xué)習(xí)平面向量、復(fù)數(shù)與立體幾何，再在選修部分學(xué)習(xí)空間向量、平面解析幾何，所以教學(xué)時(shí)段并不集中．隨著數(shù)學(xué)文化在高考中的比重加大，教師可以開(kāi)展數(shù)學(xué)文化專(zhuān)題教學(xué)．通過(guò)專(zhuān)題集中教學(xué)，既能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，更好地將題目從文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)．