“擇”最佳時機 “創(chuàng)”最大價值
——例談初中數(shù)學(xué)實驗工具的使用策略*

徐秀峰 (江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實驗初級中學(xué) 215200)

初中數(shù)學(xué)實驗工具是幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的重要載體[1]，但是，在實驗教學(xué)中還存在使用工具時機不對、使用方式生硬、與實驗匹配度不高等現(xiàn)象，導(dǎo)致實驗效果不理想，學(xué)生興趣不濃.本文結(jié)合實驗教學(xué)典型案例談數(shù)學(xué)工具的使用策略.

1 用在興趣點，增強真實體驗

工具相比文字、圖片和視頻具有直觀性、可觸摸性等，給學(xué)生真實的身體器官體驗.“具身認(rèn)知”理論認(rèn)為，認(rèn)識過程離不開身體的參與，在身體和世界反復(fù)互動中形成概念和范疇[2].“具身”即身體動作經(jīng)驗，即學(xué)習(xí)的過程需要身體的參與、動作經(jīng)驗的積累.比如學(xué)習(xí)幾何圖形時，可通過創(chuàng)設(shè) 多樣的體驗活動，激發(fā)學(xué)生做數(shù)學(xué)的興趣，豐富對幾何圖形的直觀認(rèn)識，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的深入理解.

案例1 摸幾何體

(1)實驗?zāi)繕?biāo)：經(jīng)歷“欣賞”“操作”“思考”等活動，認(rèn)識簡單立體圖形，能辨析立體圖形中的基本元素，感悟?qū)嶋H生活中豐富的幾何圖形，發(fā)展空間觀念.

(2)工具介紹：幾何體學(xué)具.在不透明口袋中放入常見幾何體模型，另有棱柱、棱錐的展開紙片.

(3)實驗流程：如圖1.

圖1

(4)實驗過程：

①在不透明的口袋中按要求摸出幾何體或猜幾何體，直觀感知幾何體的特征，認(rèn)識面、線、點.

②用紙片折出新幾何體(五棱柱、四棱錐)，直觀感知新幾何體的特征，嘗試從點、線、面的角度，辨析新舊幾何體的共同屬性和差異屬性，感悟研究幾何圖形的方法和路徑.

③將五棱柱、四棱錐也放入口袋中，繼續(xù)按要求摸出幾何體，進(jìn)一步認(rèn)識幾何體的特征，豐富對各類幾何體的認(rèn)識，促進(jìn)知識的重組和經(jīng)驗的積累.

④嘗試按不同標(biāo)準(zhǔn)將口袋中的幾何體分成兩類，進(jìn)一步認(rèn)識幾何體之間的區(qū)別和聯(lián)系，建構(gòu)常見幾何體的知識結(jié)構(gòu).

像這樣，借助幾何體學(xué)具，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、表達(dá)、思考等活動，充分調(diào)動身體各器官參與，帶給學(xué)生真實的身體體驗，促進(jìn)學(xué)生在多樣的活動中認(rèn)識幾何體特征，尤其是兩次“摸一摸”的活動，帶給學(xué)生的不僅是建構(gòu)知識的過程，而且是積累經(jīng)驗、孕育情感的過程.

2 用在關(guān)鍵點，助力深度研究

實物工具直觀、可操作，相比靜態(tài)圖片或視頻演示等，能讓學(xué)生體驗變化過程的關(guān)系.有些數(shù)學(xué)實驗的結(jié)論是抽象的，學(xué)生較難理解，有時在實驗關(guān)鍵節(jié)點使用工具，有助于學(xué)生化抽象為直觀，借助實物演示發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，突破思維障礙，促進(jìn)深度研究.

案例2 鐘面上的數(shù)學(xué)

(1)實驗?zāi)繕?biāo)：經(jīng)歷轉(zhuǎn)指針、畫圖形、算角度、定時間等過程，進(jìn)一步認(rèn)識鐘面上兩根指針轉(zhuǎn)速的關(guān)系，了解指針轉(zhuǎn)動過程中的數(shù)量關(guān)系，將鐘面角問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程問題，感悟轉(zhuǎn)化和模型思想.

(2)工具介紹：每位學(xué)生操作一個模擬時鐘.撥動指針演示指針運動變化情況，揭示角的形象以及運動變化的情況.

(3)實驗流程：如圖2.

圖2

(4)實驗過程：

①轉(zhuǎn)動指針抽象出角，經(jīng)歷從活動現(xiàn)象抽象數(shù)學(xué)對象的過程.

②借助工具理解指針轉(zhuǎn)速的關(guān)系，認(rèn)識角的和差關(guān)系.由特殊時刻(數(shù)格子)到一般時刻(列式計算)計算所成角大小.

③由角度求時刻.先通過轉(zhuǎn)動指針進(jìn)行估計，再抽象成角，用角的和差關(guān)系列方程解決問題.

④轉(zhuǎn)動指針感悟運動變化，尋找類似運動，感悟指針運動實為追擊問題，建立方程模型.

傳統(tǒng)教學(xué)中觀察圖片或者動畫演示都不能帶給學(xué)生真實體驗，缺乏學(xué)生主動參與、自主嘗試的過程.讓學(xué)生操作模擬時鐘，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、操作感知、交流感悟等過程，在操作變化中認(rèn)識角，在親身體驗中感受變化，在運動變化中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，有助于認(rèn)識鐘面角的和差關(guān)系，建立解決鐘面角問題的模型，抽象出一元一次方程模型；從直觀到抽象，從實踐活動到理性思考，有助于認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，深化思維發(fā)展.

3 用在生長點，促進(jìn)自然發(fā)展

工具使用方式應(yīng)不拘泥于預(yù)設(shè)，根據(jù)實驗進(jìn)程恰當(dāng)選擇，根據(jù)學(xué)生情況適時調(diào)整，可用在實驗發(fā)展的生長點，實現(xiàn)實驗各環(huán)節(jié)間的自然過渡，推動實驗自然發(fā)展，推動學(xué)生認(rèn)識逐級深入.教師應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，理解實驗?zāi)康暮透鳝h(huán)節(jié)的意圖，認(rèn)識工具的特性和價值.

案例3 算24點

(1)實驗?zāi)繕?biāo)：經(jīng)歷用撲克牌“算24”的過程，在活動中提高運算能力，促進(jìn)數(shù)感發(fā)展，進(jìn)一步認(rèn)識“算24”的基本原理，感悟模型思想和轉(zhuǎn)化思想.

(2)工具介紹：磁性撲克牌(按大小分為教師用和學(xué)生用).與圖片相比，撲克牌可讓學(xué)生經(jīng)歷觸摸、擺放、展示等活動.磁性撲克牌可以吸在黑板上，利于師生互動和展示交流，在多種器官真實感知中促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識發(fā)展，激發(fā)主動探究的興趣.

(3)實驗流程：如圖3.

圖3

(4)實驗過程：

①在完成簡單數(shù)字計算后，順勢抽出“J”“Q”“K”“A”，提出“字母怎么辦”，引入字母表示數(shù)，激發(fā)符號意識.

②在完成紅色牌面數(shù)字計算后，將紅2換成黑2，提出“同一個數(shù)字但顏色不同怎么辦”，引入負(fù)數(shù)，過渡到有理數(shù)的四則運算.

③觀察顏色變化后所列式子的異同，提問“顏色變化后，所列式子有什么聯(lián)系”，理解“負(fù) 數(shù)”的運算可轉(zhuǎn)化成“正數(shù)”的運算，感悟化歸思想.

④將其中大牌改成小牌，由并排放改成錯位放，即將學(xué)生撲克牌(小牌)放到教師撲克牌(大牌)的上方，提出“變化位置會想到什么運算？”引入乘方，拓展到有理數(shù)的混合運算.

⑤組織小組活動，隨機抽牌進(jìn)行計算，并總結(jié)常見算法模型，也認(rèn)識到存在無法計算的情況.

像這樣，在教師或?qū)W生“不經(jīng)意”的動作或提問下，在實驗發(fā)展的生長節(jié)點發(fā)揮撲克牌特性，推動實驗逐級發(fā)展，在變化中感悟所包含的數(shù)學(xué)問題(有理數(shù)的混合運算)，在解決問題中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維(模型思想、轉(zhuǎn)化思想)的生長.

4 用在疑難點，模擬真實發(fā)生

使用工具的價值還應(yīng)是能解決常規(guī)活動不能解決的問題，或者完成不易操作的活動，如實驗操作難度大、實驗材料復(fù)雜、實驗次數(shù)多等.一些創(chuàng)新的工具可以模擬實驗發(fā)生，替代實驗發(fā)展，突破實驗開展瓶頸，突破實驗疑難之處.

案例4 探索正方體截面的形狀(2018年江蘇省數(shù)學(xué)實驗總結(jié)表彰大會展示課)

(1)實驗?zāi)繕?biāo)：經(jīng)歷用“水”立方探索正方體截面形狀的過程，認(rèn)識簡單平面圖形，發(fā)展空間觀念和簡單推理能力.

(2)工具介紹：“水”立方.透明正方體方盒中裝有適量水(圖4)，用水面模擬截面(依據(jù)水量分兩種規(guī)格以便于出現(xiàn)不同截面形狀).相比于用刀切正方體模型，“水”立方能重復(fù)使用，沒有安全隱患.

圖4

(3)實驗過程：如圖5.

圖5

(4)實驗過程：

①出示正方體模型，想象用刀切得截面的形狀，激發(fā)探究欲望.

②出示“水”立方，想象成用刀切，體會工具使用方法和作用.

③分組轉(zhuǎn)動“水”立方，認(rèn)識截面即水面的形狀.

④提出問題“截面可以是七邊形嗎”“截面可以是哪些四邊形”等，引導(dǎo)學(xué)生借助工具進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)確定截面形狀的要素，形成數(shù)學(xué)認(rèn)識.

⑤提出問題“正四面體的截面可能是什么形狀”，類比發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步理解此類問題的本質(zhì)，發(fā)展空間觀念.

“水”立方能突破常規(guī)工具的局限，真實模擬切正方體的情況，是頗具創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)實驗工具.學(xué)生在操作中感悟面與面、面與體相交的過程，充分感受、體驗三維與二維圖形的相互轉(zhuǎn)換，形成、積累圖形想象的經(jīng)驗[3].當(dāng)然，在數(shù)學(xué)實驗過程中也可以應(yīng)用幾何畫板、GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件，模擬實際操作，提供動態(tài)演示和大量例證，比畫圖、剪拼等常規(guī)手段更直觀、更豐富，有助于突破學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙.

總之，數(shù)學(xué)實驗工具有直觀、可操作、呈現(xiàn)方式靈活、可創(chuàng)新等特性，能充分調(diào)動學(xué)生多感官體驗，將結(jié)果性知識轉(zhuǎn)變成過程性知識，將接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成探究性學(xué)習(xí).教師要準(zhǔn)確把握實驗要求和目的，選擇使用工具的最佳時機，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣點、理解實驗的關(guān)鍵點、開展實驗的生長點、組織實驗的疑難點，充分發(fā)揮工具價值，將其作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的有效載體，促進(jìn)數(shù)學(xué)實驗取得實效，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)提升.