• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    兩道“新距離”問題引發(fā)的思考*

    2022-11-24 17:35:06陳元中安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班230601
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期
    關(guān)鍵詞:比雪夫歐氏曼哈頓

    陳元中 (安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班 230601)

    指導(dǎo)教師 洪雨沛 (安徽省合肥市第一中學(xué) 230601)

    1 對兩道新定義類題目的思考

    在高中數(shù)學(xué)中,新定義類題目因設(shè)問情境新穎,能夠凸顯學(xué)生的能力與素養(yǎng),經(jīng)常受到出題人的青睞.除了我們最熟悉的歐氏距離外,其他“新”的距離常被設(shè)置成具體情境考查學(xué)生.下面兩道題目分別定義了兩種全新的距離.

    3 解題反思

    4 解法溯源

    4.1 等差模型

    4.2 等比模型

    問題2在平面直角坐標(biāo)系中,定義d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}為兩點A(x1,y1),B(x2,y2)的“切比雪夫距離”.又設(shè)點P及l(fā)上任意一點Q,稱d(P,Q)的最小值為點P到直線l的“切比雪夫距離”,記作d(P,l).

    思路 其中①③的討論見后文.

    綜上,①②③正確.

    2 兩種“新距離”

    上述兩個題目定義了兩種不同的距離.經(jīng)過查閱資料得知,我們最常使用的距離稱為歐幾里得距離,而問題1、問題2定義的這兩種距離分別被稱為曼哈頓距離和切比雪夫距離.距離究竟是怎樣的數(shù)學(xué)概念,這三種距離有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別,筆者在R2空間中對三種距離進(jìn)行了深入的探討.

    2.1 距離的定義

    我們所熟知的距離本質(zhì)上是泛函分析中的一個基本概念.通過查詢相關(guān)材料,我們能夠得到距離的一般定義:

    設(shè)X是任一非空集,對X中任意兩點x,y,有唯一確定的實數(shù)d(x,y)與之對應(yīng)且滿足: ①非負(fù)性d(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時d(x,y)=0;②對稱性d(x,y)=d(y,x);③三角不等式d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y).稱d(x,y)為x,y之間的距離,(X,d)為度量空間.

    我們不難發(fā)現(xiàn)歐氏距離顯然滿足上述定義.那么曼哈頓距離和切比雪夫距離是否滿足距離的定義呢?

    2.2 曼哈頓距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點的曼哈頓距離可表示為d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.

    由曼哈頓距離的定義易證非負(fù)性與對稱性,下面證明在曼哈頓距離下三角不等式是成立的:

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=|x1-x2|+ |y1-y2|,d(A,M)=|x1-x3|+|y1-y3|,d(M,B)=|x3-x2|+|y3-y2|,則d(A,M)+d(M,B)=|x1-x3|+|y1-y3|+|x3-x2|+

    |y3-y2|≥|x1-x3+x3-x2|+|y1-y3+y3-y2|=|x1-x2|+|y1-y2|=d(A,B).由此可知曼哈頓距離滿足距離的定義.

    曼哈頓距離在實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.一個具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道,從一點到達(dá)另一點的距離可以用南北方向與東西方向的距離之和表示,而這種形式的距離也就是曼哈頓距離,因此曼哈頓距離又稱為“出租車距離”(圖1).

    圖1 曼哈頓距離在城市 中的應(yīng)用

    在計算機(jī)圖形學(xué)中,屏幕由像素構(gòu)成,顯示的每一個點都在像素上,用坐標(biāo)的形式描述屏幕上的點,點的坐標(biāo)也一般是整數(shù).如果直接使用歐氏距離,則必須要進(jìn)行浮點運算,而浮點運算很慢而且有誤差.如果使用曼哈頓距離,則只要進(jìn)行加減法計算即可,這就大大提高了運算速度和運算精度.

    但曼哈頓距離采用了將兩點之間的橫縱坐標(biāo)絕對值的差之和作為刻畫距離的標(biāo)準(zhǔn),多個距離間不方便運算,在這一方面,歐氏距離更占優(yōu)勢.

    讓我們再一次回看問題1,不難發(fā)現(xiàn)問題1所提出的距離就是曼哈頓距離,但是它刻畫的是點到直線的曼哈頓距離.

    類比歐幾里得距離,猜測可以將點到直線上點的曼哈頓距離的最小值稱為點到直線的曼哈頓距離.

    為了便于計算點到直線的曼哈頓距離,我們可以分兩種情況進(jìn)行討論:(1)對于與x軸夾角小于45°的直線,曼哈頓距離即為過點的豎直直線與原直線相交形成的線段的長度;(2)對于與x軸夾角大于45°的直線,曼哈頓距離即為過點的水平直線與原直線相交形成的線段長度.下面對情況(2)作簡要證明.

    如圖2,已知平面上有點A與直線l,AB平行于x軸,AB與l的夾角α>45°.M為l上除B外任一點,求證:d(A,M)>d(A,B).

    圖2

    證明d(A,M)=AH+HM,d(A,B)=AB=AH+HB.因為α>45°,所以HM>HB,所以d(A,M)>d(A,B).

    2.3 切比雪夫距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點的切比雪夫距離可表示為d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}.由切比雪夫距離的定義易證非負(fù)性與對稱性,下面證明在切比雪夫距離下三角不等式是成立的.

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=max{|x1-x2|,

    |y1-y2|},d(A,M)=max{|x1-x3|,|y1-y3|},d(M,B)=max{|x3-x2|,|y3-y2|},則d(A,M)+d(M,B)≥max{|x1-x3|+ |x3-x2|,|y1-y3|+|y3-y2|}≥max{|x1-x2|,|y1-y2|}=d(A,B).當(dāng)且僅當(dāng)A,B,M共線且M在線段AB上時等號成立.

    由上可知,切比雪夫距離滿足距離的定義.

    對于問題2中的③,本文給出分類討論的方法.對一般的點到直線的切比雪夫距離進(jìn)行研究,過程較繁瑣,有興趣的讀者可以參閱文[1].

    3 對三種距離的綜合理解

    3.1 不同距離下的曲線形態(tài)

    平面直角坐標(biāo)系中,O為原點.接下來我們通過考慮方程d(O,A)=1所表示的曲線,來研究三種距離的聯(lián)系與區(qū)別.

    圖3 不同距離下的曲線形態(tài)

    3.2 平面直角坐標(biāo)系中切比雪夫距離與曼哈頓距離的轉(zhuǎn)化

    同為正方形,曼哈頓距離與切比雪夫距離之間是否存在一定的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢?

    圖4 曼哈頓距離與 切比雪夫距離的變換

    既然這三個距離之間有許多的性質(zhì)極其相似,那么是否存在一個通式可以把三種距離統(tǒng)一起來呢?

    3.3 閔可夫斯基距離

    觀察這個式子,我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)p=1時得到曼哈頓距離;當(dāng)p=2時得到歐幾里得距離;當(dāng)p→+∞時得到切比雪夫距離.以下對p→+∞時得到切比雪夫距離進(jìn)行說明.

    我們生活中隨處可見的距離,追根溯源,竟是十分高深的數(shù)學(xué)原理!上文所討論的三種距離竟然可以被統(tǒng)一為一個式子.這反映了在眾多繁雜的數(shù)學(xué)概念背后,其實隱藏著的都是相同的本質(zhì),就像一棵大樹,在外有眾多伸向四面八方的枝椏,但最終聯(lián)系它們的都是同一棵主干,這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中萬變不離其宗的大道至簡之美.

    猜你喜歡
    比雪夫歐氏曼哈頓
    分圓多項式與切比雪夫多項式的類比探究
    對標(biāo)“曼哈頓”,叫板珠江新城!廣州海珠灣憑什么?
    第四類切比雪夫型方程組的通解
    基于方差的切比雪夫不等式的推廣及應(yīng)用
    切比雪夫多項式零點插值與非線性方程求根
    基于多維歐氏空間相似度的激光點云分割方法
    麗江“思奔記”(上)
    探索地理(2013年5期)2014-01-09 06:40:44
    三維歐氏空間中的球面曲線
    歐氏環(huán)中兩元的最大公因式及其性質(zhì)
    曼哈頓中國城失火一人死亡
    热re99久久国产66热| 免费不卡黄色视频| 丁香六月天网| a 毛片基地| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 丝袜喷水一区| 蜜桃国产av成人99| 亚洲第一青青草原| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 男男h啪啪无遮挡| 人人妻人人澡人人看| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国产一区二区 视频在线| 免费不卡黄色视频| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久鲁丝午夜福利片| 热99国产精品久久久久久7| 天美传媒精品一区二区| 美女主播在线视频| 男女无遮挡免费网站观看| 国产日韩欧美视频二区| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 男女免费视频国产| 精品酒店卫生间| 婷婷成人精品国产| av一本久久久久| 美女扒开内裤让男人捅视频| 成人亚洲精品一区在线观看| 如何舔出高潮| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产极品天堂在线| 免费少妇av软件| 波多野结衣av一区二区av| 亚洲国产精品一区三区| 黄片小视频在线播放| tube8黄色片| 午夜福利影视在线免费观看| 免费在线观看黄色视频的| 电影成人av| kizo精华| 国产老妇伦熟女老妇高清| 日本爱情动作片www.在线观看| 哪个播放器可以免费观看大片| 精品一品国产午夜福利视频| 久久久久久人人人人人| 一区二区三区乱码不卡18| 99热国产这里只有精品6| 免费观看人在逋| 蜜桃在线观看..| 咕卡用的链子| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久精品亚洲av国产电影网| 欧美最新免费一区二区三区| 热99久久久久精品小说推荐| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 成年人午夜在线观看视频| e午夜精品久久久久久久| av在线观看视频网站免费| 男女床上黄色一级片免费看| 欧美成人午夜精品| 老司机靠b影院| xxxhd国产人妻xxx| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产黄频视频在线观看| e午夜精品久久久久久久| 精品免费久久久久久久清纯 | www日本在线高清视频| 成人国产麻豆网| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 男女免费视频国产| 欧美xxⅹ黑人| 国产一卡二卡三卡精品 | 精品亚洲乱码少妇综合久久| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 美国免费a级毛片| 久久久久精品久久久久真实原创| 免费不卡黄色视频| 欧美激情高清一区二区三区 | 99热国产这里只有精品6| 亚洲欧洲国产日韩| 国产在线免费精品| 中文字幕人妻丝袜制服| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 男女之事视频高清在线观看 | 男女国产视频网站| 看非洲黑人一级黄片| 高清黄色对白视频在线免费看| 日韩精品免费视频一区二区三区| 久久天堂一区二区三区四区| 一二三四中文在线观看免费高清| 欧美成人午夜精品| 校园人妻丝袜中文字幕| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲色图综合在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 日日撸夜夜添| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 国产精品国产av在线观看| 卡戴珊不雅视频在线播放| xxx大片免费视频| 赤兔流量卡办理| 国产精品久久久av美女十八| 丝袜在线中文字幕| 丰满饥渴人妻一区二区三| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产乱人偷精品视频| 国产免费又黄又爽又色| 午夜免费男女啪啪视频观看| 欧美激情极品国产一区二区三区| 99精国产麻豆久久婷婷| 欧美激情极品国产一区二区三区| 日日啪夜夜爽| 亚洲伊人色综图| 日本欧美国产在线视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 日韩成人av中文字幕在线观看| 两个人看的免费小视频| bbb黄色大片| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 两个人免费观看高清视频| tube8黄色片| 自线自在国产av| 欧美成人午夜精品| av卡一久久| 久久这里只有精品19| 亚洲一区二区三区欧美精品| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产在线一区二区三区精| 亚洲av综合色区一区| 最近的中文字幕免费完整| 热re99久久国产66热| 久久久久视频综合| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 亚洲一区中文字幕在线| 久久热在线av| svipshipincom国产片| 精品福利永久在线观看| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 99九九在线精品视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 色网站视频免费| 欧美成人午夜精品| 精品一区在线观看国产| 婷婷色麻豆天堂久久| 亚洲在久久综合| 嫩草影视91久久| 一本久久精品| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 午夜久久久在线观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲天堂av无毛| 两性夫妻黄色片| 男女免费视频国产| 99精国产麻豆久久婷婷| 十八禁高潮呻吟视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 久久精品国产综合久久久| 久久99热这里只频精品6学生| 一级,二级,三级黄色视频| 在线看a的网站| 国产男女超爽视频在线观看| 国产一区二区激情短视频 | 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 日韩 亚洲 欧美在线| 精品少妇久久久久久888优播| 少妇人妻久久综合中文| 老鸭窝网址在线观看| 国产男女超爽视频在线观看| 欧美最新免费一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 五月开心婷婷网| 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 性高湖久久久久久久久免费观看| 女性生殖器流出的白浆| 黄色一级大片看看| 成年人免费黄色播放视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区 | 国产福利在线免费观看视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 又大又爽又粗| 国产午夜精品一二区理论片| 在线观看一区二区三区激情| 成年人午夜在线观看视频| 国产激情久久老熟女| 日韩人妻精品一区2区三区| 国产一区二区三区综合在线观看| 嫩草影视91久久| 丝袜在线中文字幕| 水蜜桃什么品种好| 久久久久网色| 黄色视频在线播放观看不卡| 一区二区三区乱码不卡18| 丝袜在线中文字幕| 久久久久国产精品人妻一区二区| av女优亚洲男人天堂| 男男h啪啪无遮挡| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 精品卡一卡二卡四卡免费| 综合色丁香网| 久久久久精品性色| 午夜福利视频精品| 午夜免费鲁丝| 一二三四中文在线观看免费高清| 国产精品欧美亚洲77777| 中国国产av一级| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 我的亚洲天堂| 亚洲国产中文字幕在线视频| 女人精品久久久久毛片| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 男女之事视频高清在线观看 | 建设人人有责人人尽责人人享有的| 男人爽女人下面视频在线观看| 97人妻天天添夜夜摸| 人妻人人澡人人爽人人| 免费看av在线观看网站| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 91精品伊人久久大香线蕉| 一区二区三区乱码不卡18| 久久97久久精品| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 国产一区亚洲一区在线观看| 视频区图区小说| 美女扒开内裤让男人捅视频| 日韩中文字幕视频在线看片| 日韩制服骚丝袜av| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 欧美日韩成人在线一区二区| 精品久久久久久电影网| 精品国产乱码久久久久久小说| 欧美日韩一级在线毛片| 在线观看免费午夜福利视频| 一区二区三区精品91| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 国产麻豆69| 又大又黄又爽视频免费| 亚洲国产欧美在线一区| 久久这里只有精品19| 校园人妻丝袜中文字幕| 精品一区二区三区av网在线观看 | 99国产综合亚洲精品| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产精品成人在线| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲欧美一区二区三区久久| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲第一青青草原| 亚洲av电影在线进入| 亚洲第一青青草原| 国产在线免费精品| 日本黄色日本黄色录像| 欧美人与善性xxx| 热99久久久久精品小说推荐| 国产亚洲精品第一综合不卡| 老汉色∧v一级毛片| 另类精品久久| 青春草亚洲视频在线观看| 国产成人欧美在线观看 | 男女国产视频网站| 中国三级夫妇交换| 久久久久精品国产欧美久久久 | 日本色播在线视频| 国产免费福利视频在线观看| 色94色欧美一区二区| 午夜福利,免费看| 欧美av亚洲av综合av国产av | 日本黄色日本黄色录像| av视频免费观看在线观看| 欧美黑人精品巨大| 下体分泌物呈黄色| 一本大道久久a久久精品| av女优亚洲男人天堂| 国产免费视频播放在线视频| 青春草亚洲视频在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 精品一区二区免费观看| 日韩精品有码人妻一区| 欧美日韩一级在线毛片| 在线观看免费日韩欧美大片| 日韩人妻精品一区2区三区| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲久久久国产精品| 国产精品久久久人人做人人爽| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 成年av动漫网址| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲熟女毛片儿| 9热在线视频观看99| 国产亚洲av高清不卡| av女优亚洲男人天堂| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 咕卡用的链子| 少妇人妻精品综合一区二区| 欧美亚洲日本最大视频资源| 午夜福利视频在线观看免费| 亚洲美女搞黄在线观看| kizo精华| 欧美xxⅹ黑人| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 久久久精品94久久精品| 91精品国产国语对白视频| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 久久久精品区二区三区| tube8黄色片| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 一级片免费观看大全| 日韩伦理黄色片| 亚洲av男天堂| 国产av国产精品国产| 丁香六月欧美| 国产1区2区3区精品| 中文字幕精品免费在线观看视频| 伊人久久国产一区二区| 亚洲中文av在线| 亚洲伊人久久精品综合| xxx大片免费视频| 国产一区二区在线观看av| 2018国产大陆天天弄谢| 最近中文字幕高清免费大全6| 卡戴珊不雅视频在线播放| 五月天丁香电影| 久久久精品区二区三区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 18禁观看日本| 天天影视国产精品| 成人午夜精彩视频在线观看| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲七黄色美女视频| 一级,二级,三级黄色视频| 国产片内射在线| 久久精品国产综合久久久| 韩国av在线不卡| 高清在线视频一区二区三区| 国产成人精品久久久久久| 欧美精品一区二区免费开放| 亚洲av福利一区| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 香蕉丝袜av| 在线天堂中文资源库| 精品福利永久在线观看| 国产精品国产三级专区第一集| 亚洲熟女精品中文字幕| 777米奇影视久久| av免费观看日本| 中文字幕av电影在线播放| 婷婷色av中文字幕| av线在线观看网站| 人妻 亚洲 视频| 亚洲中文av在线| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 一区二区三区乱码不卡18| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 黄色视频不卡| 日韩人妻精品一区2区三区| 亚洲成国产人片在线观看| 高清不卡的av网站| 在线观看www视频免费| 久久久欧美国产精品| 久久人妻熟女aⅴ| 国产极品粉嫩免费观看在线| 亚洲国产中文字幕在线视频| 美国免费a级毛片| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 天天操日日干夜夜撸| 成人国语在线视频| 亚洲国产精品一区三区| 国产精品三级大全| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产av国产精品国产| 99久国产av精品国产电影| 2021少妇久久久久久久久久久| 曰老女人黄片| 久久久久久人妻| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 十八禁网站网址无遮挡| 亚洲精品aⅴ在线观看| 在线观看免费午夜福利视频| 各种免费的搞黄视频| 久久青草综合色| 午夜91福利影院| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 丝袜喷水一区| 国产男女超爽视频在线观看| 午夜福利网站1000一区二区三区| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 亚洲精品在线美女| 国产伦理片在线播放av一区| 看免费成人av毛片| 亚洲天堂av无毛| 色婷婷av一区二区三区视频| 毛片一级片免费看久久久久| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 在线观看人妻少妇| 国产不卡av网站在线观看| 欧美xxⅹ黑人| 黄片无遮挡物在线观看| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲精品久久午夜乱码| 狂野欧美激情性bbbbbb| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 亚洲精品一区蜜桃| 另类亚洲欧美激情| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲免费av在线视频| 男女高潮啪啪啪动态图| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲国产精品成人久久小说| 妹子高潮喷水视频| 亚洲精品一区蜜桃| 国产av一区二区精品久久| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 午夜影院在线不卡| 久久鲁丝午夜福利片| 免费观看av网站的网址| 在线天堂中文资源库| 美女大奶头黄色视频| 最新的欧美精品一区二区| 欧美少妇被猛烈插入视频| 两个人看的免费小视频| 久久久久久人人人人人| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 一区二区三区乱码不卡18| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲精品国产av蜜桃| 免费少妇av软件| 女性生殖器流出的白浆| 永久免费av网站大全| 久久久久视频综合| 青青草视频在线视频观看| 老司机在亚洲福利影院| 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲国产精品999| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 一区二区三区四区激情视频| 热99国产精品久久久久久7| 国产精品久久久久久精品古装| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲第一区二区三区不卡| 看非洲黑人一级黄片| 欧美少妇被猛烈插入视频| 我要看黄色一级片免费的| 在线 av 中文字幕| 亚洲成人一二三区av| 深夜精品福利| 一级片免费观看大全| 少妇人妻久久综合中文| 久久99热这里只频精品6学生| 亚洲欧美一区二区三区国产| 男人舔女人的私密视频| 国产在线视频一区二区| 一级片免费观看大全| xxx大片免费视频| netflix在线观看网站| 国产精品久久久久久久久免| 两个人免费观看高清视频| 满18在线观看网站| 午夜老司机福利片| 我的亚洲天堂| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 在线观看一区二区三区激情| 国产免费现黄频在线看| 日本vs欧美在线观看视频| 两个人看的免费小视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 欧美97在线视频| 色网站视频免费| 哪个播放器可以免费观看大片| 丰满迷人的少妇在线观看| 免费日韩欧美在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 90打野战视频偷拍视频| 99精品久久久久人妻精品| 国产精品女同一区二区软件| 最近2019中文字幕mv第一页| 欧美在线黄色| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 18在线观看网站| 欧美国产精品一级二级三级| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产成人精品久久二区二区91 | 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国精品久久久久久国模美| 欧美日韩亚洲高清精品| 伦理电影大哥的女人| 男女边摸边吃奶| av一本久久久久| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 成年动漫av网址| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 美女视频免费永久观看网站| 黄色视频不卡| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 精品一区二区三卡| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 日本欧美国产在线视频| 亚洲视频免费观看视频| 美女主播在线视频| 2021少妇久久久久久久久久久| 免费高清在线观看日韩| 久久影院123| 久久久久国产精品人妻一区二区| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 欧美xxⅹ黑人| 波多野结衣一区麻豆| 国产精品国产三级专区第一集| 成年女人毛片免费观看观看9 | 国产精品国产av在线观看| 久久精品亚洲av国产电影网| 99久久99久久久精品蜜桃| 人妻一区二区av| 精品国产乱码久久久久久小说| 少妇人妻精品综合一区二区| 国产精品二区激情视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产免费视频播放在线视频| 国产淫语在线视频| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 亚洲一区中文字幕在线| 午夜福利一区二区在线看| 制服诱惑二区| av电影中文网址| 赤兔流量卡办理| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 一区二区av电影网| 国产精品久久久久久精品电影小说| 国产欧美亚洲国产| 国产一区二区 视频在线| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 黄色 视频免费看| 成年人免费黄色播放视频| 老熟女久久久| 亚洲四区av| 极品少妇高潮喷水抽搐| 免费观看a级毛片全部| 2021少妇久久久久久久久久久| 精品少妇黑人巨大在线播放| 久久久久久久久免费视频了| 97在线人人人人妻| 免费观看av网站的网址| 中文字幕最新亚洲高清| a级毛片黄视频| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 丝袜人妻中文字幕| 国产1区2区3区精品| 18禁国产床啪视频网站| 精品国产乱码久久久久久小说| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产精品久久久av美女十八| 少妇人妻久久综合中文| 韩国av在线不卡| 国产熟女欧美一区二区| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 国产日韩欧美在线精品| av免费观看日本| 自线自在国产av| 91aial.com中文字幕在线观看| 欧美人与性动交α欧美软件| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 丝袜喷水一区| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 国产爽快片一区二区三区| 99国产综合亚洲精品| 久久ye,这里只有精品| 亚洲成人一二三区av| 大话2 男鬼变身卡| 一区二区三区四区激情视频| 国产精品二区激情视频| 国产成人啪精品午夜网站| www.自偷自拍.com| av.在线天堂| 女性被躁到高潮视频| av有码第一页| 久久热在线av| 免费黄频网站在线观看国产| 久久精品亚洲av国产电影网| 国产片特级美女逼逼视频| 美女高潮到喷水免费观看| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲视频免费观看视频| 亚洲av男天堂| 久久久久久久大尺度免费视频| 精品免费久久久久久久清纯 | 一级片免费观看大全| 久久国产亚洲av麻豆专区| 1024香蕉在线观看| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 男女午夜视频在线观看| 超色免费av| 欧美精品av麻豆av| 十八禁高潮呻吟视频| 日日撸夜夜添| 飞空精品影院首页| 汤姆久久久久久久影院中文字幕|