• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    兩道“新距離”問(wèn)題引發(fā)的思考*

    2022-11-24 17:35:06陳元中安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班230601
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年10期
    關(guān)鍵詞:比雪夫歐氏曼哈頓

    陳元中 (安徽省合肥市第一中學(xué)高三35班 230601)

    指導(dǎo)教師 洪雨沛 (安徽省合肥市第一中學(xué) 230601)

    1 對(duì)兩道新定義類(lèi)題目的思考

    在高中數(shù)學(xué)中,新定義類(lèi)題目因設(shè)問(wèn)情境新穎,能夠凸顯學(xué)生的能力與素養(yǎng),經(jīng)常受到出題人的青睞.除了我們最熟悉的歐氏距離外,其他“新”的距離常被設(shè)置成具體情境考查學(xué)生.下面兩道題目分別定義了兩種全新的距離.

    3 解題反思

    4 解法溯源

    4.1 等差模型

    4.2 等比模型

    問(wèn)題2在平面直角坐標(biāo)系中,定義d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}為兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的“切比雪夫距離”.又設(shè)點(diǎn)P及l(fā)上任意一點(diǎn)Q,稱(chēng)d(P,Q)的最小值為點(diǎn)P到直線l的“切比雪夫距離”,記作d(P,l).

    思路 其中①③的討論見(jiàn)后文.

    綜上,①②③正確.

    2 兩種“新距離”

    上述兩個(gè)題目定義了兩種不同的距離.經(jīng)過(guò)查閱資料得知,我們最常使用的距離稱(chēng)為歐幾里得距離,而問(wèn)題1、問(wèn)題2定義的這兩種距離分別被稱(chēng)為曼哈頓距離和切比雪夫距離.距離究竟是怎樣的數(shù)學(xué)概念,這三種距離有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別,筆者在R2空間中對(duì)三種距離進(jìn)行了深入的探討.

    2.1 距離的定義

    我們所熟知的距離本質(zhì)上是泛函分析中的一個(gè)基本概念.通過(guò)查詢(xún)相關(guān)材料,我們能夠得到距離的一般定義:

    設(shè)X是任一非空集,對(duì)X中任意兩點(diǎn)x,y,有唯一確定的實(shí)數(shù)d(x,y)與之對(duì)應(yīng)且滿足: ①非負(fù)性d(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)d(x,y)=0;②對(duì)稱(chēng)性d(x,y)=d(y,x);③三角不等式d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y).稱(chēng)d(x,y)為x,y之間的距離,(X,d)為度量空間.

    我們不難發(fā)現(xiàn)歐氏距離顯然滿足上述定義.那么曼哈頓距離和切比雪夫距離是否滿足距離的定義呢?

    2.2 曼哈頓距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)的曼哈頓距離可表示為d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.

    由曼哈頓距離的定義易證非負(fù)性與對(duì)稱(chēng)性,下面證明在曼哈頓距離下三角不等式是成立的:

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=|x1-x2|+ |y1-y2|,d(A,M)=|x1-x3|+|y1-y3|,d(M,B)=|x3-x2|+|y3-y2|,則d(A,M)+d(M,B)=|x1-x3|+|y1-y3|+|x3-x2|+

    |y3-y2|≥|x1-x3+x3-x2|+|y1-y3+y3-y2|=|x1-x2|+|y1-y2|=d(A,B).由此可知曼哈頓距離滿足距離的定義.

    曼哈頓距離在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.一個(gè)具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道,從一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的距離可以用南北方向與東西方向的距離之和表示,而這種形式的距離也就是曼哈頓距離,因此曼哈頓距離又稱(chēng)為“出租車(chē)距離”(圖1).

    圖1 曼哈頓距離在城市 中的應(yīng)用

    在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中,屏幕由像素構(gòu)成,顯示的每一個(gè)點(diǎn)都在像素上,用坐標(biāo)的形式描述屏幕上的點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)也一般是整數(shù).如果直接使用歐氏距離,則必須要進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算,而浮點(diǎn)運(yùn)算很慢而且有誤差.如果使用曼哈頓距離,則只要進(jìn)行加減法計(jì)算即可,這就大大提高了運(yùn)算速度和運(yùn)算精度.

    但曼哈頓距離采用了將兩點(diǎn)之間的橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值的差之和作為刻畫(huà)距離的標(biāo)準(zhǔn),多個(gè)距離間不方便運(yùn)算,在這一方面,歐氏距離更占優(yōu)勢(shì).

    讓我們?cè)僖淮位乜磫?wèn)題1,不難發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1所提出的距離就是曼哈頓距離,但是它刻畫(huà)的是點(diǎn)到直線的曼哈頓距離.

    類(lèi)比歐幾里得距離,猜測(cè)可以將點(diǎn)到直線上點(diǎn)的曼哈頓距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到直線的曼哈頓距離.

    為了便于計(jì)算點(diǎn)到直線的曼哈頓距離,我們可以分兩種情況進(jìn)行討論:(1)對(duì)于與x軸夾角小于45°的直線,曼哈頓距離即為過(guò)點(diǎn)的豎直直線與原直線相交形成的線段的長(zhǎng)度;(2)對(duì)于與x軸夾角大于45°的直線,曼哈頓距離即為過(guò)點(diǎn)的水平直線與原直線相交形成的線段長(zhǎng)度.下面對(duì)情況(2)作簡(jiǎn)要證明.

    如圖2,已知平面上有點(diǎn)A與直線l,AB平行于x軸,AB與l的夾角α>45°.M為l上除B外任一點(diǎn),求證:d(A,M)>d(A,B).

    圖2

    證明d(A,M)=AH+HM,d(A,B)=AB=AH+HB.因?yàn)棣?45°,所以HM>HB,所以d(A,M)>d(A,B).

    2.3 切比雪夫距離

    在R2空間中,A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點(diǎn)的切比雪夫距離可表示為d(A,B)=max{|x1-x2|,|y1-y2|}.由切比雪夫距離的定義易證非負(fù)性與對(duì)稱(chēng)性,下面證明在切比雪夫距離下三角不等式是成立的.

    設(shè)M(x3,y3),則d(A,B)=max{|x1-x2|,

    |y1-y2|},d(A,M)=max{|x1-x3|,|y1-y3|},d(M,B)=max{|x3-x2|,|y3-y2|},則d(A,M)+d(M,B)≥max{|x1-x3|+ |x3-x2|,|y1-y3|+|y3-y2|}≥max{|x1-x2|,|y1-y2|}=d(A,B).當(dāng)且僅當(dāng)A,B,M共線且M在線段AB上時(shí)等號(hào)成立.

    由上可知,切比雪夫距離滿足距離的定義.

    對(duì)于問(wèn)題2中的③,本文給出分類(lèi)討論的方法.對(duì)一般的點(diǎn)到直線的切比雪夫距離進(jìn)行研究,過(guò)程較繁瑣,有興趣的讀者可以參閱文[1].

    3 對(duì)三種距離的綜合理解

    3.1 不同距離下的曲線形態(tài)

    平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).接下來(lái)我們通過(guò)考慮方程d(O,A)=1所表示的曲線,來(lái)研究三種距離的聯(lián)系與區(qū)別.

    圖3 不同距離下的曲線形態(tài)

    3.2 平面直角坐標(biāo)系中切比雪夫距離與曼哈頓距離的轉(zhuǎn)化

    同為正方形,曼哈頓距離與切比雪夫距離之間是否存在一定的轉(zhuǎn)化關(guān)系呢?

    圖4 曼哈頓距離與 切比雪夫距離的變換

    既然這三個(gè)距離之間有許多的性質(zhì)極其相似,那么是否存在一個(gè)通式可以把三種距離統(tǒng)一起來(lái)呢?

    3.3 閔可夫斯基距離

    觀察這個(gè)式子,我們可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)p=1時(shí)得到曼哈頓距離;當(dāng)p=2時(shí)得到歐幾里得距離;當(dāng)p→+∞時(shí)得到切比雪夫距離.以下對(duì)p→+∞時(shí)得到切比雪夫距離進(jìn)行說(shuō)明.

    我們生活中隨處可見(jiàn)的距離,追根溯源,竟是十分高深的數(shù)學(xué)原理!上文所討論的三種距離竟然可以被統(tǒng)一為一個(gè)式子.這反映了在眾多繁雜的數(shù)學(xué)概念背后,其實(shí)隱藏著的都是相同的本質(zhì),就像一棵大樹(shù),在外有眾多伸向四面八方的枝椏,但最終聯(lián)系它們的都是同一棵主干,這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中萬(wàn)變不離其宗的大道至簡(jiǎn)之美.

    猜你喜歡
    比雪夫歐氏曼哈頓
    分圓多項(xiàng)式與切比雪夫多項(xiàng)式的類(lèi)比探究
    對(duì)標(biāo)“曼哈頓”,叫板珠江新城!廣州海珠灣憑什么?
    第四類(lèi)切比雪夫型方程組的通解
    基于方差的切比雪夫不等式的推廣及應(yīng)用
    切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)插值與非線性方程求根
    基于多維歐氏空間相似度的激光點(diǎn)云分割方法
    麗江“思奔記”(上)
    探索地理(2013年5期)2014-01-09 06:40:44
    三維歐氏空間中的球面曲線
    歐氏環(huán)中兩元的最大公因式及其性質(zhì)
    曼哈頓中國(guó)城失火一人死亡
    男女边吃奶边做爰视频| 国产三级黄色录像| 国产免费视频播放在线视频| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 一级,二级,三级黄色视频| 久久人妻熟女aⅴ| 成人亚洲精品一区在线观看| 亚洲成人国产一区在线观看 | 无遮挡黄片免费观看| 国产片特级美女逼逼视频| 一区二区三区乱码不卡18| 午夜久久久在线观看| 亚洲精品乱久久久久久| av片东京热男人的天堂| 香蕉国产在线看| 久久精品亚洲av国产电影网| 久久久久久久久久久久大奶| 日本a在线网址| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 国产亚洲精品久久久久5区| 亚洲九九香蕉| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 免费观看av网站的网址| 中文字幕人妻丝袜制服| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产在线免费精品| www.999成人在线观看| 欧美日本中文国产一区发布| 久久久久精品人妻al黑| 男女床上黄色一级片免费看| 国产主播在线观看一区二区 | 一区二区三区精品91| 1024视频免费在线观看| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 大话2 男鬼变身卡| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 成人免费观看视频高清| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲,欧美精品.| 免费在线观看完整版高清| 欧美在线黄色| 欧美黑人精品巨大| 最新在线观看一区二区三区 | 亚洲av日韩在线播放| 久久中文字幕一级| 国产免费福利视频在线观看| 1024香蕉在线观看| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久久国产欧美日韩av| 丝袜喷水一区| av在线老鸭窝| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 新久久久久国产一级毛片| 国产成人系列免费观看| 日本91视频免费播放| 午夜福利视频在线观看免费| 国产亚洲精品第一综合不卡| 涩涩av久久男人的天堂| 天天影视国产精品| 国产免费又黄又爽又色| 欧美av亚洲av综合av国产av| 亚洲成人免费av在线播放| 丁香六月天网| 美女午夜性视频免费| av视频免费观看在线观看| 国产不卡av网站在线观看| 欧美激情 高清一区二区三区| 亚洲国产精品999| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 亚洲久久久国产精品| 国产在线免费精品| 国产亚洲欧美在线一区二区| 国产免费现黄频在线看| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 母亲3免费完整高清在线观看| 最新的欧美精品一区二区| 国产精品成人在线| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲av男天堂| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产99久久九九免费精品| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产精品免费视频内射| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲图色成人| 赤兔流量卡办理| 亚洲,欧美,日韩| 国产免费现黄频在线看| 在线看a的网站| 欧美日韩视频精品一区| 午夜av观看不卡| 亚洲精品乱久久久久久| 欧美少妇被猛烈插入视频| 中文字幕av电影在线播放| 好男人视频免费观看在线| a级毛片黄视频| 国产精品国产三级国产专区5o| 丝瓜视频免费看黄片| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲国产日韩一区二区| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 日韩一本色道免费dvd| 国产成人av教育| 男女边吃奶边做爰视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 美国免费a级毛片| 9热在线视频观看99| 久久精品久久久久久久性| 极品少妇高潮喷水抽搐| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产免费福利视频在线观看| 亚洲五月婷婷丁香| 免费在线观看黄色视频的| 最新在线观看一区二区三区 | 亚洲欧美清纯卡通| 一级黄色大片毛片| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 美女午夜性视频免费| 尾随美女入室| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 婷婷色麻豆天堂久久| 爱豆传媒免费全集在线观看| 欧美另类一区| 亚洲精品av麻豆狂野| 一级黄片播放器| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲精品美女久久av网站| 99精品久久久久人妻精品| 人人澡人人妻人| 久久人人爽人人片av| 一区二区三区精品91| 永久免费av网站大全| 观看av在线不卡| 日韩av免费高清视频| 亚洲情色 制服丝袜| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 一级毛片电影观看| 男女免费视频国产| 国产在线一区二区三区精| 色婷婷久久久亚洲欧美| 两个人看的免费小视频| 亚洲国产av影院在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 啦啦啦 在线观看视频| av在线老鸭窝| 久久精品久久久久久久性| 一级毛片女人18水好多 | 亚洲精品国产av成人精品| 搡老乐熟女国产| 777米奇影视久久| 在线观看免费日韩欧美大片| 精品国产一区二区三区久久久樱花| tube8黄色片| 在线观看www视频免费| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 精品亚洲成a人片在线观看| 国产又色又爽无遮挡免| 国产精品.久久久| 日韩一本色道免费dvd| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 操美女的视频在线观看| av一本久久久久| 国产av国产精品国产| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 涩涩av久久男人的天堂| 大香蕉久久网| 男女下面插进去视频免费观看| 久9热在线精品视频| 欧美国产精品一级二级三级| 午夜日韩欧美国产| 黄网站色视频无遮挡免费观看| cao死你这个sao货| 日韩大片免费观看网站| 一本色道久久久久久精品综合| 午夜激情久久久久久久| 黑人欧美特级aaaaaa片| 9热在线视频观看99| 久久久久久久国产电影| 两个人免费观看高清视频| 免费高清在线观看日韩| 丝袜人妻中文字幕| 七月丁香在线播放| av天堂久久9| 最近手机中文字幕大全| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 午夜福利一区二区在线看| 国产精品一区二区在线观看99| 只有这里有精品99| 美女扒开内裤让男人捅视频| av国产久精品久网站免费入址| 在线观看www视频免费| 欧美在线黄色| 亚洲,欧美精品.| 精品免费久久久久久久清纯 | 久久久久久久久久久久大奶| 国产极品粉嫩免费观看在线| 一边亲一边摸免费视频| 黄片播放在线免费| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 热99国产精品久久久久久7| 国产精品久久久久久精品古装| 欧美97在线视频| videosex国产| 日本色播在线视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 女性被躁到高潮视频| 乱人伦中国视频| 国产在线视频一区二区| 这个男人来自地球电影免费观看| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 丁香六月欧美| 国产成人欧美| kizo精华| 母亲3免费完整高清在线观看| 亚洲精品乱久久久久久| 午夜福利视频精品| 又紧又爽又黄一区二区| av在线老鸭窝| 久久鲁丝午夜福利片| 嫁个100分男人电影在线观看 | 91字幕亚洲| 午夜免费观看性视频| 精品亚洲成国产av| 少妇精品久久久久久久| 亚洲av在线观看美女高潮| 亚洲图色成人| av在线app专区| 亚洲第一av免费看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国产av一区二区精品久久| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 99热网站在线观看| 99热网站在线观看| 看免费成人av毛片| 99精国产麻豆久久婷婷| 桃花免费在线播放| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 亚洲av综合色区一区| 一二三四社区在线视频社区8| 香蕉国产在线看| 久久精品久久精品一区二区三区| 国产爽快片一区二区三区| 国产精品av久久久久免费| 国产精品亚洲av一区麻豆| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲第一青青草原| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 婷婷成人精品国产| cao死你这个sao货| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲国产精品999| 亚洲综合色网址| 午夜精品国产一区二区电影| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 高清视频免费观看一区二区| 桃花免费在线播放| 老司机靠b影院| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 99九九在线精品视频| 深夜精品福利| 日韩av免费高清视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 久久精品国产综合久久久| 国产精品二区激情视频| 2018国产大陆天天弄谢| 丝瓜视频免费看黄片| 久久九九热精品免费| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲av日韩精品久久久久久密 | 精品视频人人做人人爽| 老司机午夜十八禁免费视频| 激情视频va一区二区三区| 永久免费av网站大全| 午夜日韩欧美国产| 精品少妇黑人巨大在线播放| 久久久精品94久久精品| 国产精品久久久av美女十八| 久久这里只有精品19| 蜜桃国产av成人99| 久久久亚洲精品成人影院| 我要看黄色一级片免费的| 五月开心婷婷网| 少妇人妻久久综合中文| 免费在线观看影片大全网站 | 欧美 亚洲 国产 日韩一| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 两个人看的免费小视频| 午夜福利乱码中文字幕| 最新在线观看一区二区三区 | 91国产中文字幕| 亚洲一区中文字幕在线| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 中文字幕色久视频| 乱人伦中国视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲三区欧美一区| 欧美精品一区二区大全| 老司机深夜福利视频在线观看 | 国产97色在线日韩免费| 三上悠亚av全集在线观看| 亚洲人成电影观看| 国产精品久久久久久精品电影小说| 久久人妻福利社区极品人妻图片 | 亚洲黑人精品在线| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 九草在线视频观看| 9色porny在线观看| 国产欧美日韩一区二区三 | 精品少妇久久久久久888优播| 国产午夜精品一二区理论片| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲成人免费av在线播放| 精品国产一区二区久久| 999精品在线视频| 日韩大码丰满熟妇| 97人妻天天添夜夜摸| 亚洲七黄色美女视频| 国产在视频线精品| 亚洲人成77777在线视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 深夜精品福利| 久久国产精品人妻蜜桃| 久热这里只有精品99| 大片电影免费在线观看免费| 丁香六月天网| 少妇人妻久久综合中文| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 国产1区2区3区精品| 久久久久精品人妻al黑| 人人澡人人妻人| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 欧美另类一区| 午夜免费观看性视频| 婷婷丁香在线五月| 国产一区有黄有色的免费视频| 日韩制服骚丝袜av| 午夜精品国产一区二区电影| 中文字幕人妻熟女乱码| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲五月婷婷丁香| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 老司机在亚洲福利影院| 交换朋友夫妻互换小说| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 成年美女黄网站色视频大全免费| 婷婷色综合www| 国产av精品麻豆| av国产久精品久网站免费入址| 波野结衣二区三区在线| 午夜福利视频精品| 岛国毛片在线播放| 亚洲 欧美一区二区三区| 在线精品无人区一区二区三| 黄片播放在线免费| 欧美黑人欧美精品刺激| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 久久亚洲国产成人精品v| 久久午夜综合久久蜜桃| 黄片小视频在线播放| 丰满迷人的少妇在线观看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 欧美久久黑人一区二区| 熟女av电影| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲男人天堂网一区| 人人澡人人妻人| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 午夜免费鲁丝| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 久久久久精品国产欧美久久久 | 视频区欧美日本亚洲| 久久国产亚洲av麻豆专区| 性高湖久久久久久久久免费观看| 久久久精品94久久精品| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 麻豆国产av国片精品| 天堂俺去俺来也www色官网| 大香蕉久久成人网| 免费看av在线观看网站| 一级,二级,三级黄色视频| 午夜福利视频精品| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲精品久久午夜乱码| av欧美777| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 日本午夜av视频| 老司机靠b影院| 中文字幕人妻熟女乱码| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 十八禁高潮呻吟视频| 成人国产av品久久久| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产真人三级小视频在线观看| 成年女人毛片免费观看观看9 | 久久精品久久久久久噜噜老黄| 成年av动漫网址| 国产一区二区在线观看av| 亚洲伊人色综图| 少妇人妻久久综合中文| av在线老鸭窝| 2018国产大陆天天弄谢| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产视频首页在线观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 欧美激情极品国产一区二区三区| 精品少妇内射三级| 色网站视频免费| 又黄又粗又硬又大视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 视频在线观看一区二区三区| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 999久久久国产精品视频| 亚洲伊人久久精品综合| 午夜福利视频在线观看免费| 大码成人一级视频| 午夜福利一区二区在线看| 中国国产av一级| 高清视频免费观看一区二区| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 亚洲人成77777在线视频| 又黄又粗又硬又大视频| 男的添女的下面高潮视频| 99热全是精品| 制服诱惑二区| 亚洲专区中文字幕在线| 免费不卡黄色视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 激情五月婷婷亚洲| 欧美人与善性xxx| 久久 成人 亚洲| 黑丝袜美女国产一区| 欧美精品啪啪一区二区三区 | av福利片在线| videos熟女内射| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 午夜福利乱码中文字幕| 人人澡人人妻人| 亚洲av日韩精品久久久久久密 | 女人久久www免费人成看片| 免费在线观看完整版高清| 久久九九热精品免费| 自线自在国产av| 中文字幕色久视频| 亚洲精品一二三| 国产99久久九九免费精品| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产片特级美女逼逼视频| 日韩大码丰满熟妇| 成人国产一区最新在线观看 | 熟女av电影| 丁香六月欧美| 久久精品国产亚洲av高清一级| 一级黄色大片毛片| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 一个人免费看片子| 中文字幕最新亚洲高清| 国产在线免费精品| 老司机亚洲免费影院| 麻豆av在线久日| 蜜桃国产av成人99| 在线av久久热| 18禁国产床啪视频网站| 99久久综合免费| 99国产精品一区二区蜜桃av | 日本vs欧美在线观看视频| 天天影视国产精品| 丰满迷人的少妇在线观看| 成人亚洲精品一区在线观看| 美国免费a级毛片| 老鸭窝网址在线观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲第一av免费看| 青青草视频在线视频观看| 亚洲人成77777在线视频| 国产精品久久久久久精品电影小说| 91国产中文字幕| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 在线观看一区二区三区激情| 久久午夜综合久久蜜桃| 老司机影院毛片| 欧美精品亚洲一区二区| 婷婷色综合大香蕉| 搡老岳熟女国产| 中国国产av一级| 90打野战视频偷拍视频| 国产精品99久久99久久久不卡| 后天国语完整版免费观看| 精品亚洲乱码少妇综合久久| av一本久久久久| 国产在线免费精品| a级毛片黄视频| 香蕉国产在线看| 91成人精品电影| 免费av中文字幕在线| 欧美激情极品国产一区二区三区| 老司机影院成人| 成人手机av| 亚洲国产精品国产精品| 欧美少妇被猛烈插入视频| 黄色一级大片看看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 成人黄色视频免费在线看| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 国产精品一区二区免费欧美 | 七月丁香在线播放| 18禁国产床啪视频网站| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 国产黄色免费在线视频| 亚洲国产精品国产精品| 久久ye,这里只有精品| 久久久国产精品麻豆| 欧美日韩av久久| 免费在线观看黄色视频的| 青春草视频在线免费观看| 我的亚洲天堂| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲av综合色区一区| 成年女人毛片免费观看观看9 | 亚洲国产av影院在线观看| 两个人免费观看高清视频| 真人做人爱边吃奶动态| a级毛片在线看网站| 自线自在国产av| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产免费现黄频在线看| 亚洲精品第二区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| av视频免费观看在线观看| 午夜日韩欧美国产| 最新的欧美精品一区二区| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲情色 制服丝袜| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 一区二区三区激情视频| 爱豆传媒免费全集在线观看| 欧美黑人欧美精品刺激| 免费日韩欧美在线观看| 欧美日韩视频精品一区| 国产又爽黄色视频| 看免费av毛片| 精品福利永久在线观看| 国产成人欧美| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 人妻人人澡人人爽人人| 只有这里有精品99| 欧美精品高潮呻吟av久久| 国产成人av激情在线播放| 大话2 男鬼变身卡| 999久久久国产精品视频| 黑人猛操日本美女一级片| 免费高清在线观看日韩| 天堂俺去俺来也www色官网| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲av美国av| 国产老妇伦熟女老妇高清| 日本一区二区免费在线视频| 国产av一区二区精品久久| 脱女人内裤的视频| 成在线人永久免费视频| 亚洲国产精品成人久久小说| 最黄视频免费看| 少妇被粗大的猛进出69影院| av国产久精品久网站免费入址| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产真人三级小视频在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 精品人妻一区二区三区麻豆| 黄色a级毛片大全视频| 人成视频在线观看免费观看| 好男人电影高清在线观看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 亚洲精品在线美女| 成人三级做爰电影| 色94色欧美一区二区| 午夜两性在线视频| 婷婷丁香在线五月| 色94色欧美一区二区| 激情视频va一区二区三区| 久久久国产一区二区| 看十八女毛片水多多多| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 成年女人毛片免费观看观看9 | 高潮久久久久久久久久久不卡| 男女下面插进去视频免费观看| 99久久人妻综合| 9色porny在线观看| 欧美精品一区二区大全| 国产日韩欧美亚洲二区| xxxhd国产人妻xxx| 日韩av不卡免费在线播放| 男女午夜视频在线观看| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 中国美女看黄片| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产1区2区3区精品| 只有这里有精品99| 日韩精品免费视频一区二区三区| 99久久99久久久精品蜜桃| 男人操女人黄网站| 国产欧美日韩一区二区三 |