基于遺傳算法的Delta 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)工作空間逆解研究

張廣祥，李玉爽，查子延

（1.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息與人工智能學(xué)院，安徽蕪湖 241003；2.蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，安徽蕪湖 241006；3.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

隨著工業(yè)自動(dòng)化、智能化的發(fā)展，在生產(chǎn)制造中人工無(wú)法完成或工作效能較低的情況下，工業(yè)機(jī)器人發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，正在逐漸替代人工體力勞動(dòng)。目前并聯(lián)機(jī)器人的主要特點(diǎn)是質(zhì)量輕、速度快、精度高和穩(wěn)定性高，在提高工作效率的同時(shí)，其結(jié)構(gòu)也比較穩(wěn)定，能夠在不同環(huán)境下進(jìn)行作業(yè)。并聯(lián)機(jī)器人現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于食品醫(yī)療、物流分揀等領(lǐng)域。在廉價(jià)勞動(dòng)力逐漸減少、人口紅利逐漸削弱的時(shí)代，采用并聯(lián)工業(yè)機(jī)器人替代人工進(jìn)行生產(chǎn)作業(yè)，可以提高企業(yè)的生產(chǎn)效率、有效降低企業(yè)人工的勞動(dòng)成本。[1]

1 并聯(lián)機(jī)器人工作空間分析

并聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)研究分析主要是根據(jù)動(dòng)平臺(tái)位置坐標(biāo)求解驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角度的變化，當(dāng)一定的約束關(guān)系在機(jī)器人的各結(jié)構(gòu)上設(shè)定后，其動(dòng)平臺(tái)中心所能夠企及的范圍就構(gòu)成了工作空間。機(jī)器人工作空間是評(píng)估機(jī)器人機(jī)械運(yùn)動(dòng)性能的一項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)[2]，對(duì)于工作空間的分析和計(jì)算是設(shè)計(jì)研究并聯(lián)機(jī)器人的重要組成部分。

1.1 建立尺度綜合目標(biāo)函數(shù)

尺度綜合是指在給定工作空間的條件下求解未知的機(jī)器人結(jié)構(gòu)特征參數(shù)尺寸，旨在使其結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能達(dá)到最佳。已知Delta 并聯(lián)機(jī)器人工作空間?1200 ×300 mm，需要求解以下參數(shù)：（1）主動(dòng)臂長(zhǎng)度 L1；（2）從動(dòng)臂長(zhǎng)度 L2；（3）動(dòng)靜平臺(tái)半徑差e；（4）工作空間上極限位到靜平臺(tái)距離 H。建立向量P =[L1，L2，e，H ]T，使得根據(jù)條件已建立的函數(shù)值最小，即minF(P)，從而求得尺度綜合參數(shù)的最優(yōu)解。

1.2 尺度綜合主函數(shù)

可達(dá)工作空間是指動(dòng)平臺(tái)上的點(diǎn)在整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行最大限度運(yùn)動(dòng)時(shí)所能到達(dá)的點(diǎn)的集合，而設(shè)計(jì)工作空間是指機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合或需求空間下對(duì)其所限定的工作空間。由對(duì)工作空間的分析可知，要想使機(jī)器人結(jié)構(gòu)滿足原始條件，可達(dá)工作空間要大于設(shè)計(jì)工作空間。在設(shè)計(jì)工作空間上選取八個(gè)點(diǎn)Q1～Q8，保證可達(dá)工作空間包含這八個(gè)點(diǎn)即滿足要求。假設(shè)這八個(gè)點(diǎn)到可達(dá)工作空間表面的距離為h，h 數(shù)值越小表示空間越接近，利用極限思想可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求取h 最小值。

定義主函數(shù)

設(shè)計(jì)工作空間內(nèi)接底面邊長(zhǎng)均為a、高為b的長(zhǎng)方體上八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如圖1 所示。其中四邊形A0B0C0D0對(duì)角線長(zhǎng)度為設(shè)計(jì)工作空間的圓柱底面直徑R，長(zhǎng)方體高度為設(shè)計(jì)工作空間高度。

圖1 設(shè)計(jì)工作空間坐標(biāo)圖

當(dāng)hi＜0 時(shí)，設(shè)計(jì)工作空間任一點(diǎn)P 位于可達(dá)工作空間內(nèi)部；當(dāng)hi＞0 時(shí)，點(diǎn)P 位于工作空間外部；當(dāng)hi=0 時(shí)，點(diǎn)P 在工作空間的邊界上。若設(shè)計(jì)工作空間上的八個(gè)點(diǎn)都在工作空間范圍內(nèi)[3]，則有主函數(shù)：

1.3 基于空間點(diǎn)位置的懲罰函數(shù)

如果設(shè)計(jì)工作空間上的部分Qk點(diǎn)在可達(dá)工作空間范圍之外，則不符合機(jī)器人結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，為保證所有的點(diǎn)都包含在空間內(nèi)，則定義第一個(gè)懲罰函數(shù)：

其中，

1.4 基于機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性能的懲罰函數(shù)

F1 和F2 兩個(gè)函數(shù)只能保證結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)工作空間要求，但要使機(jī)械結(jié)構(gòu)保持較好的運(yùn)動(dòng)性能，則需要考慮其運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)。為此，我們通常選用雅可比矩陣J 的條件數(shù)T。當(dāng)T＜5 時(shí)，機(jī)械結(jié)構(gòu)具有較好的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能；當(dāng)T＞5 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)性能變差，甚至出現(xiàn)奇異位形?，F(xiàn)引入運(yùn)動(dòng)性能指標(biāo)雅可比矩陣條件數(shù)T=cond（J）。

分別是其最大的特征值和最小的特征值。

2 基于遺傳算法的最優(yōu)值求解

在經(jīng)過(guò)進(jìn)化、基因突變和自然選擇之后，種群里最能適應(yīng)生存環(huán)境的物種會(huì)逐漸出現(xiàn)。將這種生物學(xué)遺傳方式延伸至數(shù)學(xué)分析上，類比于自然選擇而對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在生成初始種群之后，我們需要計(jì)算其適應(yīng)度數(shù)值并對(duì)每個(gè)個(gè)體的環(huán)境適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估，然后判斷其是否符合需求。該種群經(jīng)過(guò)交叉組合、變異等操作過(guò)程，新的種群得以產(chǎn)生，而后我們對(duì)其進(jìn)行新一次的適應(yīng)度評(píng)估，最后可以尋得最優(yōu)結(jié)果。根據(jù)適者生存的理念，我們反復(fù)進(jìn)行上述操作，直至對(duì)環(huán)境適應(yīng)度較高的種群產(chǎn)生。[4]

2.1 基于遺傳算法的程序

在并聯(lián)機(jī)器人尺度綜合問(wèn)題的分析和計(jì)算中，需要求解四個(gè)特征參數(shù) L1、L2、e、H 及其對(duì)應(yīng)遺傳算法中種群的四個(gè)個(gè)體。這四個(gè)參數(shù)不斷交叉、變異，產(chǎn)生新的一組參數(shù)，我們通過(guò)計(jì)算目標(biāo)總函數(shù)F=F1+F2+F3的值來(lái)選擇種群。此算法在進(jìn)行一定迭代之后，最優(yōu)解就會(huì)產(chǎn)生，其優(yōu)化過(guò)程如圖2 所示。

圖2 基于遺傳算法的綜合流程圖

2.2 遺傳算法的參數(shù)設(shè)定

遺傳算法的計(jì)算是利用MATLAB 的“Optimization Tool”中的“Genetic Algorithm”算法進(jìn)行尺度綜合計(jì)算的，需要設(shè)定其參數(shù)，且為避免種群早熟，需要按一定規(guī)則進(jìn)行選取，具體規(guī)則如下：（1）種群規(guī)模：如果規(guī)模太小，就會(huì)出現(xiàn)近親交配，導(dǎo)致有效基因缺失；規(guī)模太大，會(huì)使得結(jié)果難以收斂。一般建議取值為0～100。（2）變異概率：如果概率太小，會(huì)引起多樣性下降得太快，造成有效基因的缺失；概率太大，雖能保證基因多樣性，但高階模式被破壞的概率也隨之增加。一般建議取值 0.0001～0.2。（3）交配概率：概率太大，則容易破壞有利模式，錯(cuò)失最優(yōu)個(gè)體[5]；概率太小，則無(wú)法保證種群更新。一般建議取值0.4～0.99。（4）進(jìn)化代數(shù)：如果代數(shù)太小，結(jié)果不容易收斂；代數(shù)太大，則種群早熟不可能收斂。一般建議取值10～500。

所選取各參數(shù)如表1 所示，各參數(shù)取值范圍如表2 所示。

表1 遺傳算法參數(shù)

表2 變量取值范圍

4 個(gè)變量取值范圍設(shè)定為[0 0 0 0]～[1000 1000 1000 1000]，將表1 遺傳算法參數(shù)輸入到MATLAB 的“Genetic Algorithm”計(jì)算界面，依據(jù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果如表3 所示。

表3 最優(yōu)尺寸參數(shù)

由運(yùn)算結(jié)果可知，動(dòng)靜平臺(tái)半徑差為160 mm，考慮到靜平臺(tái)上需要一定空間安裝電機(jī)支架以及減速器等部件，所以動(dòng)平臺(tái)半徑的取值可初步考慮為90 mm，靜平臺(tái)半徑為250 mm。

3 工作空間繪制

我們根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型編制MATLAB 程序，即在已知主動(dòng)臂、從動(dòng)臂、靜平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)尺寸的條件下，通過(guò)MATLAB 軟件進(jìn)行編程并運(yùn)行相應(yīng)程序，繪制出了3 個(gè)工作空間視圖，如圖3、圖4和圖5 所示。

圖3 工作空間XY 平面視圖

圖4 工作空間XZ 平面視圖

圖5 機(jī)器人工作空間

由圖3、圖4 和圖5 可知，所設(shè)計(jì)機(jī)器人的可達(dá)工作空間為一橢球形狀，所要求的設(shè)計(jì)工作空間包含在該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的可達(dá)工作空間范圍之內(nèi)，該機(jī)械結(jié)構(gòu)尺度綜合參數(shù)值為：( )L1,L2,e,H =(370,950,160,900)，滿足工作空間的要求。

4 結(jié)論

并聯(lián)機(jī)器人的尺度綜合設(shè)計(jì)是機(jī)器人設(shè)計(jì)研究過(guò)程中的重要部分，其工作空間逆解的研究，對(duì)于提高機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)性能具有重要意義。我們利用遺傳算法優(yōu)化計(jì)算，并得到了尺度綜合參數(shù)的最優(yōu)解。另外，工作空間視圖的繪制也驗(yàn)證了遺傳算法計(jì)算結(jié)果的合理性。[6]遺傳算法的引入，提高了并聯(lián)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尺寸的精確度，優(yōu)化了并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能。