地磁水平分量的測量

胡小鵬，周 進(jìn)

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

地磁水平分量的測量

胡小鵬，周 進(jìn)

(南京大學(xué) 物理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

用動(dòng)力學(xué)的方法測量了地磁場的水平分量. 通過改變電路中電流的大小和方向，測量磁針在地磁場水平分量和外加亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的合磁場的共同作用下的簡諧振動(dòng)周期，用作圖法得到合磁場為零的電流值，從而得到地磁場水平分量.

地磁場；亥姆霍茲線圈；補(bǔ)償法；振動(dòng)

地球是一個(gè)巨大的磁體，根據(jù)1965年的科學(xué)測定，地磁北極位于東經(jīng)139.9°，南緯66.6°的南極洲威爾斯附近；地磁南極位于西經(jīng)100.5°，北緯75.5°的北美洲帕里群島附近. 地磁兩極和地理兩極并不重合，地球及近地空間存在著磁場，叫做地磁場. 在不太大的區(qū)域內(nèi)，地磁場基本上是均勻的，可以用3個(gè)參量來表示地磁場的大小和方向，即水平分量、磁偏角和磁傾角. 地磁水平分量是地磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B在水平面上的投影. 測量地磁場的水平分量或者地磁場的強(qiáng)度，常用的方法有正切電流計(jì)法[1]、霍爾傳感器測量法[2]、磁阻傳感器法[3]、磁力計(jì)法[3]、磁聚焦法[4]、磁針動(dòng)力學(xué)法[5]、電子自旋共振測量法[6]等. 本文主要介紹在南京大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中使用的磁針動(dòng)力學(xué)法，即通過亥姆霍茲線圈中心部分產(chǎn)生的輔助磁場，測量小磁針在合磁場中運(yùn)動(dòng)來測得本地區(qū)的地磁水平分量.

1 測量原理

地磁水平分量是該地理位置和地表層狀態(tài)的函數(shù)，在一定區(qū)域內(nèi)可以看作常量，這個(gè)值一般來說只能由實(shí)驗(yàn)方法來確定. 本文中確定實(shí)驗(yàn)所在區(qū)域地磁感強(qiáng)度的水平分量B∥,測量的思路是將小磁針用細(xì)線掛在磁場中，使其受到微擾而振動(dòng)，測定其振動(dòng)周期，從而確定磁感強(qiáng)度B的水平分量.

圖1中，B∥為均勻磁場的水平分量，懸吊的小磁針可以繞懸線C自由振動(dòng)，當(dāng)懸線與B∥夾角為θ時(shí)，受到的磁力矩為

L=-MB∥sinθ,

(1)

其中，M為小磁針的磁矩. 當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ≈θ，則(1)式變?yōu)?/p>

L=-MB∥θ.

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，力矩等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量乘以角加速度,有

(2)

即

(3)

圖1 磁針放置于地磁場水平分量中示意圖

這是簡諧運(yùn)動(dòng)方程，周期為

(4)

則

(5)

小磁針的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I以及磁矩M未知時(shí)，可以外加1個(gè)輔助磁場，一般為電流i產(chǎn)生的磁場，其大小為B′=ki.

當(dāng)B′的方向與地磁水平分量方向相同時(shí)，合磁場B為

B=B∥+ki,

(6)

(5)式將變?yōu)?/p>

(7)

調(diào)節(jié)電流i，從而改變T的大小，作出T-2與i的線性關(guān)系圖，可以得出，當(dāng)T-2=0時(shí)，有合磁場B→0，即

B∥=-ki.

(8)

本實(shí)驗(yàn)中采用亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場. 亥姆霍茲線圈(如圖2所示)，由2個(gè)半徑均為R、匝數(shù)均為N、相距為R的通電線圈組成.其圓心連線中點(diǎn)即O點(diǎn)附近的磁場是均勻的，其方向由安培定律確定，其大小與線圈半徑R、匝數(shù)N、通電電流i有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)公式為

(9)

也可以用螺線管作補(bǔ)償?shù)碾姶艌觯瑒t在管內(nèi)中心點(diǎn)O附近產(chǎn)生的均勻磁場的大小為

(10)

式中L是螺線管長度，i是流過的電流，N是匝數(shù).

圖2 亥姆霍茲線圈

2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)中提供了直流穩(wěn)壓電源、滑線變阻器、磁針、電子計(jì)時(shí)器、單刀開關(guān)S1、換向開關(guān)S2、安培表，以及產(chǎn)生磁場的亥姆霍茲線圈等儀器.

首先，調(diào)節(jié)亥姆霍茲線圈的方位，使其軸線與小磁針指向相同，即將線圈產(chǎn)生的磁場Be調(diào)至地磁水平分量的方向. 圖3為線圈控制電路，包含電流方向改變和電流大小的變化.

圖3 測地磁場水平分量電路圖

接好線路后，判斷亥姆霍茲線圈串接是否正確，即兩線圈的軸線中間產(chǎn)生疊加磁場. 判斷電流正反方向，當(dāng)電流i產(chǎn)生的Be與B∥方向相同時(shí)為“+”，相反時(shí)則為“-”.

3 數(shù)據(jù)記錄及處理

表1 不同電流下的磁針振動(dòng)周期

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，作出T-2-i的變化關(guān)系圖. 數(shù)據(jù)作圖時(shí)，將磁針指向發(fā)生反轉(zhuǎn)，即合磁場方向和地磁場水平分量反向時(shí)測得的數(shù)據(jù)對橫軸做鏡像，從而作出圖4. 擬合出的直線和橫軸的交點(diǎn)處電流的大小即為合磁場為零時(shí)對應(yīng)的線圈中的電流，從圖4中得到i0=5.05 mA.

圖4 T-2-i關(guān)系圖

將線圈半徑R=10.00 cm和線圈匝數(shù)N=650，以及i=5.05 mA，代入(9)式，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室本地的地磁場水平分量的大小為B∥=2.95×10-5T.

4 問題與討論

本實(shí)驗(yàn)是對剛?cè)雽W(xué)的一年級學(xué)生開設(shè)的，大部分學(xué)生在中學(xué)時(shí)很少做實(shí)驗(yàn)，所以一些看起來比較簡單的問題也需要教師進(jìn)行引導(dǎo).

大部分學(xué)生在原理上都沒有問題，即使沒有微積分基礎(chǔ)，只要用彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比，即可掌握其原理.

實(shí)驗(yàn)中對亥姆霍茲線圈串接的判斷：對給定的亥姆霍茲線圈，當(dāng)電流串接正確時(shí)兩線圈在中心軸線上磁場是疊加的，否則相互抵消. 實(shí)驗(yàn)中可以引導(dǎo)學(xué)生從磁場與電流的關(guān)系出發(fā)，使得理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合. 電流正負(fù)判斷也如此.

實(shí)驗(yàn)中電流從3.00 mA到-10.00 mA,考慮到2點(diǎn)：

1)磁場強(qiáng)，振動(dòng)得快，測量誤差大.

2)在測量區(qū)間，振動(dòng)周期由快變慢再變快. 許多學(xué)生都會感到困惑，引導(dǎo)學(xué)生，做實(shí)驗(yàn)時(shí)不僅要測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而且要觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，因?yàn)樵诖藚^(qū)間，合成的磁場方向?qū)l(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)中是可以觀察到的.

實(shí)驗(yàn)中由于兩磁場方向調(diào)節(jié)僅僅靠目測是比較粗糙的，而磁場是矢量，一般情況下合成方向與磁場方向基本相同，但在兩磁場大小差不多，方向相反時(shí)就會出現(xiàn)明顯的變化，在實(shí)驗(yàn)中要引導(dǎo)學(xué)生思考“如何根據(jù)該特點(diǎn)，更準(zhǔn)確調(diào)節(jié)兩磁場的平行”.

地磁場是較弱的磁場，測量中很容易受到環(huán)境、實(shí)驗(yàn)儀器的干擾，而實(shí)驗(yàn)環(huán)境干擾是客觀存在的，有時(shí)影響還會比較大；由于實(shí)驗(yàn)場地的限制實(shí)驗(yàn)儀器也會相互影響，所以實(shí)驗(yàn)中測量到的是磁針處的磁場.

本文中介紹的磁針動(dòng)力學(xué)法測量地磁場的水平分量，也可以用類似加輔助磁場的方法，測量磁針轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如可以在磁針的兩端對稱地放上形狀規(guī)則的配重(配重轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可計(jì)算)，通過改變配重在磁針上的相對位置，測量不同狀態(tài)下的磁針振動(dòng)周期，在測得磁場的情況下獲得磁針的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而可以獲得磁針的磁矩[7-8].

實(shí)驗(yàn)中，在一定條件下磁針會出現(xiàn)振動(dòng)-擺動(dòng)-振動(dòng)的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，此現(xiàn)象也常常會引起學(xué)生的興趣.

[1] 楊樹武. 普通物理實(shí)驗(yàn)(電磁學(xué)部分)[M]. 4 版．北京:高等教育出版社，2007:239-243.

[2] 易易，柳玥，陸申龍. 測量地磁場水平分量的兩種方法[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2000，20(9):45-47．

[3] 沈元華，陸申龍，基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京:高等教育出版社,2003：204-208.

[4] 王玉清，楊德甫,劉艷峰，等. 利用磁聚焦法測量地磁場的研究[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2009,28(7):36-38.

[5] 胡小鵬，高文莉，萬春華. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(理科)[M]. 南京：南京大學(xué)出版社,2012:102.

[6] 劉竹琴. 利用電子自旋共振測量地磁場強(qiáng)度及磁傾角[J]. 大學(xué)物理，2012,31(6):37-40.

[7] 朱曄明，王思慧，周進(jìn). 磁場及磁矩的測量實(shí)驗(yàn)[J]. 大學(xué)物理,2006,25(4):58-59.

[8] 王思慧，劉振宇，江洪建，等. 磁針磁矩的測量和耦合磁針的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2016,36(3):19-23.

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Measurements of the horizontal component of geomagnetic field

HU Xiao-peng, ZHOU Jin

(School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

The horizontal component of geomagnetic field was measured using a dynamical method. By changing the value and direction of the current in a circuit, the harmonic vibration periods of a magnetic needle were measured in a hybrid magnetic field, consisting the horizontal component of geomagnetic field and an additional one from a Helmholtz loop. By plotting the data, the critical current was obtained when the net magnetic field on the needle was zero. Then the horizontal component of geomagnetic field was determined.

geomagnetic field; Helmholtz loop; compensation method; vibration

2016-12-19

胡小鵬(1980-)，男，江蘇東臺人，南京大學(xué)物理學(xué)院副教授，博士，從事物理實(shí)驗(yàn)及理論教學(xué)工作.

周 進(jìn)(1959-)，男，江蘇揚(yáng)中人，南京大學(xué)物理學(xué)院教授，碩士，從事物理實(shí)驗(yàn)及理論教學(xué)工作.

O441

A

1005-4642(2017)04-0027-03