關(guān)于多元化教學(xué)模式融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

遲子孟 王秋琳

天津財(cái)經(jīng)大學(xué)珠江學(xué)院，天津 301811

高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，是高等院校很多專業(yè)開設(shè)的必修課之一，也是相關(guān)專業(yè)研究生入學(xué)考試的一門重要科目。它具有嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性等特點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這門課程過程中逐漸失去興趣和耐心。隨著時(shí)代的不斷進(jìn)步和科技的不斷創(chuàng)新，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)同時(shí)也暴露出很多問題。所以尋求一種更適合、更有效的教學(xué)模式迫在眉睫。由于高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建立一種多元化教學(xué)模式，同時(shí)注重傳統(tǒng)教學(xué)手段和現(xiàn)代教學(xué)手段的結(jié)合，使學(xué)生能夠增加學(xué)習(xí)的自覺性和主動(dòng)性，通過教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力以及相關(guān)的綜合能力。使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠準(zhǔn)確并牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并逐步形成數(shù)學(xué)思維以及利用數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問題的能力。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）高等數(shù)學(xué)這門課程，是大一新生最早接觸的一門基礎(chǔ)課，具有課時(shí)多、教學(xué)時(shí)間長的特點(diǎn)。對于剛剛結(jié)束高考的這些學(xué)生，他們放松了一整個(gè)暑假，又來到一個(gè)新的學(xué)習(xí)、生活環(huán)境，對周圍的一切都充滿好奇。因此，對學(xué)習(xí)自然就提不起興趣和積極性，同時(shí)，也更缺乏對學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和緊張感。

（二）隨著人工智能時(shí)代的到來，過去高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方法和方式顯然也不能滿足同學(xué)的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)期待。過去傳統(tǒng)的授課過程中教師只是單一地使用的教材、板書或者多媒體課件，向?qū)W生灌輸所講內(nèi)容，學(xué)生則是被動(dòng)地接受。另外，又由于高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，使得這門課程不太容易吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，很難發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生會(huì)覺得高等數(shù)學(xué)這門課程枯燥乏味，甚至覺得這門課程毫無用處。

（三）有些同學(xué)只唯成績論。在學(xué)習(xí)過程中，理論基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，計(jì)算推導(dǎo)能力也較弱，僅憑考試之前臨陣磨槍。雖然成績也能勉強(qiáng)合格通過，但是他們對高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科其實(shí)并沒有清晰的認(rèn)識(shí)，對于它的知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)也沒有清楚掌握，學(xué)習(xí)水平和綜合能力沒有明顯提高，甚至還不如高中階段。這樣，學(xué)生既沒有扎實(shí)的學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，又沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，非常不利于后續(xù)專業(yè)課知識(shí)的學(xué)習(xí)。

二、探尋多元化教學(xué)模式解決問題的有效舉措分析

（一）充分利用MOOC平臺(tái)和相關(guān)資源

慕課（Massive Open Online Course，簡稱MOOC），意為“大規(guī)模的、開放的在線課程”，它是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代與高等教育結(jié)合的新型產(chǎn)物［1］。慕課上知識(shí)的呈現(xiàn)方式較為多元化，學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)容也極為豐富化。慕課的出現(xiàn)打破了傳統(tǒng)獲得知識(shí)的局限性，開放式的學(xué)習(xí)平臺(tái)給學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)空間上一個(gè)更自由的選擇。一個(gè)完整的MOOC一般包括：課程教學(xué)大綱、課程公告、課程內(nèi)容、課程視頻教學(xué)和相關(guān)PPT、作業(yè)和小測驗(yàn)等。教師在慕課教學(xué)過程中要與學(xué)生較為頻繁的溝通、互動(dòng)或答疑。教師也可以通過慕課平臺(tái)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)和數(shù)據(jù)，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況［2］。但是根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)以及學(xué)科特點(diǎn)，將慕課作為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要方式和主要途徑，顯然并不合理。我們應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到慕課的利弊因素，將其作為傳統(tǒng)授課方式的一種補(bǔ)充或延伸，而不是一步到位的全部使用慕課平臺(tái)和相關(guān)資源。

現(xiàn)階段，可以針對高等數(shù)學(xué)中有關(guān)章節(jié)，教師通過選擇慕課平臺(tái)上的相關(guān)資源或者自己錄制慕課視頻，提前發(fā)布給學(xué)生，讓學(xué)生提前做好預(yù)習(xí)工作。相關(guān)資源和視頻時(shí)間不宜過多或過長，以免引起學(xué)生消極和抵觸情緒。慕課的另一特點(diǎn)就是學(xué)習(xí)者可以暫停、回放、反復(fù)觀看和學(xué)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，直至聽明白為主。學(xué)生也可以針對有疑問的問題繼續(xù)在平臺(tái)上尋找其他資源，從多渠道獲得知識(shí)，掃除知識(shí)盲區(qū)和誤區(qū)。這樣在面對面授課過程中，根據(jù)提前的預(yù)備工作，教師通過采取提問或者通過做練習(xí)題的方式，檢驗(yàn)同學(xué)的預(yù)習(xí)情況和掌握程度。并針對本節(jié)課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及易錯(cuò)點(diǎn)等問題反復(fù)強(qiáng)調(diào)與練習(xí)，以此來強(qiáng)化和鞏固所學(xué)的知識(shí)。學(xué)生也可以根據(jù)所學(xué)知識(shí)與同學(xué)或老師進(jìn)行交流和探討，并且分享優(yōu)質(zhì)的慕課平臺(tái)資源，以此改善學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)習(xí)效率，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

另一方面，教師在教學(xué)過程中也應(yīng)該從多渠道尋找和挖掘良好的、適合所教學(xué)生的慕課資源。也可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)需要，把優(yōu)秀的慕課資源分類分享給不同的學(xué)生，讓學(xué)生各取所需。同時(shí)教師也應(yīng)該隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)狀態(tài)，全面客觀地分析教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，并及時(shí)修訂相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃以及教學(xué)內(nèi)容?；蛘吒鶕?jù)學(xué)生的反饋意見，及時(shí)調(diào)整慕課資源以及教學(xué)進(jìn)度和難度。為學(xué)生打造適合他們自己學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)需要的慕課平臺(tái)，從而更好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自信心，并提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情和主動(dòng)性。

（二）適時(shí)采取翻轉(zhuǎn)課堂

翻轉(zhuǎn)課堂譯自“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可譯為“顛倒課堂”，是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時(shí)間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生［3］。翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)際就是將教師講授知識(shí)的課堂，轉(zhuǎn)變成教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生交流互動(dòng)的課堂。它是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性和主動(dòng)性，從而達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果的一種模式。高等數(shù)學(xué)由于自身理論性和邏輯性較強(qiáng)，當(dāng)學(xué)生有了一定高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和自學(xué)能力之后，我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)的安排翻轉(zhuǎn)課堂。課堂下，學(xué)生根據(jù)教師提出的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)計(jì)劃，建立自己的學(xué)習(xí)小組，不受學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)時(shí)間的限制，通過互聯(lián)網(wǎng)或者圖書館等多種途徑查詢資料，小組成員之間通過學(xué)習(xí)交流，互相補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)等來完成老師交代的學(xué)習(xí)任務(wù)。課堂上，教師傾聽并了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)困難，及時(shí)給予有效的輔導(dǎo)。教師也可以針對學(xué)習(xí)內(nèi)容由淺及深的提出相關(guān)問題，以此檢驗(yàn)學(xué)生對該問題理解的正誤，并進(jìn)一步判斷學(xué)生對此問題理解的深淺程度。同時(shí)對學(xué)生提出的問題和想法給予及時(shí)反饋，糾正和探討。每個(gè)小組的學(xué)生成員也可以根據(jù)課堂上大家的討論和總結(jié)，對自己的學(xué)習(xí)情況有個(gè)初步判斷并查缺補(bǔ)漏，這樣對所學(xué)知識(shí)就又有了一個(gè)新的鞏固和內(nèi)化的過程。通過翻轉(zhuǎn)課堂教師為學(xué)生提供了一個(gè)豐富多彩的環(huán)境，讓學(xué)生有更多思考、分析和表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)。這樣也非常有利于形成良好的課堂氛圍，同時(shí)也有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，對以后的學(xué)習(xí)和工作也受益匪淺。

另一方面，當(dāng)翻轉(zhuǎn)課堂形式被同學(xué)接受和認(rèn)可后，我們也可以利用翻轉(zhuǎn)課堂完成更多的教學(xué)內(nèi)容。教師可以根據(jù)所教學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，提出與專業(yè)相關(guān)的高等數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生以小組的形式研究和探討，讓高等數(shù)學(xué)真正地起到與專業(yè)課銜接的橋梁作用。此外，教師也應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生不斷總結(jié)自己所學(xué)的知識(shí)，讓知識(shí)點(diǎn)看起來更具有連續(xù)性和邏輯性。比如在學(xué)習(xí)完極限之后，學(xué)生能否總結(jié)出針對不同形式的函數(shù)，當(dāng)自變量趨于某種變化時(shí)，應(yīng)該如何來求函數(shù)的極限。特別是針對求解極限過程中，未定式極限的求解一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在求解的過程中自己是否找到某些計(jì)算規(guī)律，同學(xué)之間的互相分享、集思廣益會(huì)使得這個(gè)知識(shí)點(diǎn)變得形象起來，學(xué)生對此也會(huì)印象深刻，對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)達(dá)到了事半功倍的效果。另外，教師也應(yīng)該建議學(xué)生多關(guān)注高等數(shù)學(xué)的發(fā)展前沿、某個(gè)概念或者定理的具體應(yīng)用，提早鍛煉學(xué)生查閱資料和文獻(xiàn)的能力，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和科學(xué)研究能力。

（三）注重以數(shù)學(xué)建模為引導(dǎo)

早在2005年時(shí)，李大潛院士就曾提出要“將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程”的主張［4］。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的各種問題，從而實(shí)現(xiàn)“學(xué)與用”的統(tǒng)一。

高等數(shù)學(xué)與過去高中數(shù)學(xué)的計(jì)算和推導(dǎo)不同，它更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。由于高等數(shù)學(xué)是大一新生的必修課，學(xué)生的相關(guān)專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備還不夠，所以在講授課程的過程中，就更要注重學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。特別地在引入新概念的時(shí)候，盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生直觀形象的認(rèn)識(shí)。另外，也可以從具體的實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和自主學(xué)習(xí)意識(shí)。在授課過程中讓學(xué)生了解和體會(huì)到變量之間的關(guān)系，以及考慮具體問題的各種約束條件，逐步強(qiáng)化學(xué)生的建模思想、提高學(xué)生的建模能力。例如在講授導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，關(guān)于邊際成本和邊際利潤的問題，也能讓學(xué)生提前了解專業(yè)課的有關(guān)知識(shí)，有效將高等數(shù)學(xué)與專業(yè)知識(shí)銜接起來。在講解極值最值的問題中時(shí)，可以先提出一些具體情境下的關(guān)于生產(chǎn)計(jì)劃問題、人力資源安排問題、運(yùn)輸?shù)葐栴}，為達(dá)到生產(chǎn)成本的最低化或者利潤的最大化的目的，我們應(yīng)該如何做。這樣學(xué)生認(rèn)清問題本質(zhì)后，可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為高等數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在尋求當(dāng)下問題的解決辦法的過程，也是建模思想逐步形成的過程。同時(shí)，學(xué)生也能切實(shí)地體會(huì)到所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的相關(guān)性，了解到我們所學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)是人類社會(huì)文明的基礎(chǔ)，也是所有重大科技創(chuàng)新的基礎(chǔ)，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，堅(jiān)定學(xué)生的學(xué)習(xí)信念。

將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去實(shí)際上也是對授課教師的一種挑戰(zhàn)，教師要根據(jù)講授內(nèi)容不斷尋找合適的教學(xué)案例，并適時(shí)的更新自己的教學(xué)案例。案例的選擇或者貼近生活，或者與學(xué)生的專業(yè)有關(guān)，這樣的案例探討起來學(xué)生才覺得生動(dòng)有意義。當(dāng)然也可以和學(xué)生一起研究數(shù)學(xué)建模的經(jīng)典案例，一起探討案例中使用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而一起探討是否還有其他更好更適合的模型。這樣也會(huì)刺激學(xué)生的求知欲望，同時(shí)也會(huì)逐步培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識(shí)和能力。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模思想更多的是期待學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和工作中能夠有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法去解決生活工作中的實(shí)際問題、具體問題。

（四）逐步完善成績評價(jià)體系

現(xiàn)階段的高等數(shù)學(xué)的總評成績主要是通過平時(shí)成績和期末成績共同體現(xiàn)。期末成績就是學(xué)生考試的筆試成績，它是一學(xué)期學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的直接體現(xiàn)。而平時(shí)成績目前一般就是上課出勤、課堂表現(xiàn)及作業(yè)完成情況的綜合表達(dá)，其體現(xiàn)過于主觀化、單一化。所以應(yīng)該逐步建立并完善一個(gè)公開、合理以及客觀的平時(shí)成績評價(jià)體系，以有效提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。結(jié)合上述討論的多種教學(xué)模式，高等數(shù)學(xué)的評價(jià)方式也應(yīng)隨之作以改變，學(xué)生在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)的表現(xiàn)都應(yīng)該在平時(shí)成績中有充分的體現(xiàn)。比如慕課教學(xué)過程中，學(xué)生的參與程度、互動(dòng)程度以及完成程度都是可視化的，可以將這些碎片化的成績整理加權(quán)算進(jìn)到平時(shí)成績評價(jià)體系中去。另外，在翻轉(zhuǎn)課堂中，針對每個(gè)小組的完成情況、討論情況以及小組成員的參與度和合作程度等都可以在翻轉(zhuǎn)課堂中直接給分，然后計(jì)入到平時(shí)成績中。這種公開化的成績也能讓學(xué)生直接了解到自己的進(jìn)步和將要努力的方向。另外作為平時(shí)成績考量的課后作業(yè)也應(yīng)避免形式單一化，過去的作業(yè)大多是課后練習(xí)題，學(xué)生也都是敷衍了事或者照抄照搬同學(xué)的作業(yè)。教師應(yīng)該設(shè)計(jì)一些開放的題目供學(xué)生去選擇，比如具體實(shí)際問題（如電話套餐的選擇、合理安排時(shí)間、合理安排每月生活支出等）的數(shù)學(xué)建模、某一知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)或者某一前沿科學(xué)問題的綜述，這樣既可以鍛煉學(xué)生的查閱能力、學(xué)習(xí)能力，還可以鍛煉學(xué)生的論文撰寫能力。通過建立健全合理的、全面的考評機(jī)制，能夠大大增加學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的參與度和積極性，保證高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有序有效的組織與開展。

三、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中將多元化教學(xué)模式融入其中，不僅能為學(xué)生提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)環(huán)境，還能促使學(xué)生能夠更主動(dòng)、更專注地研究所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。在此過程中教師一定要循序漸進(jìn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)模式，不能本末倒置，拔苗助長，為了好的教學(xué)效果而忽略教學(xué)內(nèi)容本身和學(xué)生的接受程度。良好的教學(xué)模式是在完成基本教學(xué)任務(wù)和教學(xué)計(jì)劃后，更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和發(fā)展，以此來有效提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。