高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的巧解

湯冬健

(江蘇省啟東中等專業(yè)學(xué)校，江蘇啟東 226200)

函數(shù)在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)中具有特殊意義，在高校人才培養(yǎng)，尤其是工程科學(xué)人才培養(yǎng)中發(fā)揮著決定性作用。過去，受下限的限制，數(shù)學(xué)改革對教育的作用顯而易見。函數(shù)教學(xué)有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，形成適用于不同學(xué)科的數(shù)學(xué)多元思想。高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法由于多種因素而成為當(dāng)今的傳統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生教育促進(jìn)多樣性對教師具有重要意義。自學(xué)總體上較弱，限制了學(xué)生在學(xué)校發(fā)展數(shù)學(xué)多樣性思維的空間。為了提高學(xué)生在學(xué)校的創(chuàng)新能力，教師必須首先在高中轉(zhuǎn)變教學(xué)，認(rèn)識多樣性問題的重要性，特別是函數(shù)問題。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的巧解重要性

教學(xué)過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考的能力，提高創(chuàng)新能力，提高解決方案的有效性。研究一門數(shù)學(xué)學(xué)科，就必須具備非常強(qiáng)的邏輯思維能力，無論是在代數(shù)還是幾何問題上都是如此。導(dǎo)出的每個步驟都必須在嚴(yán)格的邏輯下執(zhí)行。高中階段函數(shù)問題經(jīng)常出現(xiàn)在測試結(jié)果中，并經(jīng)常顯示為問題的答案。對這一函數(shù)的回答不僅煩瑣，而且令人困惑。因此，學(xué)生在回答問題時必須堅(jiān)持嚴(yán)格的邏輯提取和回答重要信息。為了培養(yǎng)邏輯能力，重要的是在日常練習(xí)中注重思想的多樣性，而不是局限于簡單地“用公式推導(dǎo)答案”，更深入地分析問題，用不同的思想來看待問題，從而使在校學(xué)生更好地理解函數(shù)知識。

二、高中函數(shù)教學(xué)存在的問題

（一）概念教學(xué)不清晰

初中數(shù)學(xué)函數(shù)存在一定的相似性，因?yàn)樗橄?、更?fù)雜、更全面，包括價值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、逆函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。因此，學(xué)生在理解函數(shù)圖像時，可能會出現(xiàn)影響學(xué)習(xí)效率的混亂現(xiàn)象。一種實(shí)用的引入方案中，一個函數(shù)通常貫穿一個基本概念，直接影響后續(xù)函數(shù)求解概念的效率和準(zhǔn)確性。同時，教師在解釋函數(shù)知識時不太重視，知識講解不夠詳細(xì)，學(xué)生無法理解基礎(chǔ)知識。學(xué)生只能以一種不充分考慮函數(shù)知識的強(qiáng)硬方式學(xué)習(xí)。長此以往，對數(shù)學(xué)的興趣將逐漸喪失。

（二）函數(shù)訓(xùn)練不理想

高中數(shù)學(xué)比較難，數(shù)學(xué)抽象復(fù)雜，知識點(diǎn)之間的聯(lián)系較強(qiáng)，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來負(fù)擔(dān)。為此，教師通常將函數(shù)知識與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，同時促進(jìn)學(xué)生更靈活地理解。例如，在指數(shù)函數(shù)體驗(yàn)中，可以通過函數(shù)知識解決生活中的利息收入問題，這種知識不僅創(chuàng)造了密集的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而且加深了學(xué)生心中對函數(shù)的理解和記憶。但是，科幻方法應(yīng)用于函數(shù)，可以限制學(xué)習(xí)內(nèi)容的提升，使函數(shù)內(nèi)容得到過于詳細(xì)的理解。在這樣的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生的思維方式受到限制，教學(xué)效果受到嚴(yán)重影響。

（三）數(shù)字融合與思想轉(zhuǎn)化的制約因素

數(shù)字聯(lián)想與轉(zhuǎn)化是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須思考的一種問題。數(shù)字集成和思想轉(zhuǎn)化知識使得知識的有效整合和靈活運(yùn)用能夠在實(shí)踐學(xué)習(xí)中提高解決方案的效率。但是，在具體學(xué)習(xí)中，很難有效地將文本內(nèi)容轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像，使學(xué)習(xí)曲線變得復(fù)雜，并從根本上受到驚嚇和拒絕功能體驗(yàn)。因此，函數(shù)學(xué)習(xí)只利用數(shù)學(xué)結(jié)合和思想交流來提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生能夠靈活地將知識付諸實(shí)踐，從而使其更有價值。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的巧解策略

（一）深化對函數(shù)概念的認(rèn)識和理解

高中函數(shù)培訓(xùn)中，教師應(yīng)發(fā)揮領(lǐng)導(dǎo)作用，注重創(chuàng)新和思想現(xiàn)代化，學(xué)生從概念轉(zhuǎn)向概念，充分利用函數(shù)概念，靈活應(yīng)對數(shù)學(xué)變化，靈活運(yùn)用函數(shù)知識。對函數(shù)概念的理解和記憶可以在教程示例中使用，以滿足這一要求，高效地處理各種變量的函數(shù)關(guān)系，連接實(shí)際數(shù)值，解決函數(shù)問題和函數(shù)關(guān)系。家庭用電和水費(fèi)的計算與實(shí)際消費(fèi)、用電之間的關(guān)系，可以通過函數(shù)推理來解決。這不僅能培養(yǎng)學(xué)生的能力和實(shí)踐能力，還能解除書本和課堂的限制，加深功能知識，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（二）突出學(xué)生的地位，逐步引導(dǎo)

在高中函數(shù)培訓(xùn)中，學(xué)習(xí)要困難得多，有的學(xué)生只是很難調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。課堂參與不足導(dǎo)致函數(shù)性學(xué)習(xí)效率提高得太慢。教師在角色教學(xué)課程中應(yīng)充分考慮學(xué)生的角色，簡化復(fù)雜的抽象角色知識，考慮到學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。在本教程的準(zhǔn)備階段，將函數(shù)的基本特征結(jié)合起來，逐步進(jìn)行教程，使學(xué)生更好地了解函數(shù)知識。例如，在解釋函數(shù)奇偶校驗(yàn)時，可以更好地理解定義范圍內(nèi)的奇數(shù)函數(shù)表示為f(-x)=-f(x)，然后在(0，+)范圍內(nèi)遞增奇數(shù)函數(shù)。這種分段學(xué)習(xí)，在熟悉功能的同時，更容易被學(xué)生接受，以便進(jìn)一步探索和分析學(xué)生的函數(shù)能力。

（三）注重應(yīng)用多媒體教學(xué)工具

關(guān)于f(-x)=-f(x)函數(shù)的知識傳授，可以通過有效地中介和轉(zhuǎn)化學(xué)生人數(shù)來提高多媒體技術(shù)的學(xué)習(xí)，從而加深對函數(shù)的理解和記憶。例如，使用多媒體技術(shù)說明f(x)函數(shù)的函數(shù)圖像和運(yùn)動規(guī)律，并使其更清晰可見。鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)，積極參與學(xué)習(xí)。多媒體演示，幫助開發(fā)數(shù)學(xué)建模思想，整合函數(shù)和圖像內(nèi)容，提高函數(shù)體驗(yàn)的有效性，為繼續(xù)教育奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）課程前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

作為高中生，如果想提高學(xué)習(xí)函數(shù)的整體效率，就應(yīng)該在春季練習(xí)中注重實(shí)質(zhì)內(nèi)容。當(dāng)我們自己學(xué)習(xí)函數(shù)時，首先要了解教科書函數(shù)的基本原則。先看問題的后半部分，直到你了解原理。在實(shí)踐學(xué)習(xí)過程中，一些學(xué)生缺乏良好的函數(shù)基礎(chǔ)，因此需要對教材進(jìn)行深入分析，才能充分把握基本原則的函數(shù)?？梢娚险n前的演示應(yīng)該是學(xué)習(xí)功能的基礎(chǔ)和前提。功能基礎(chǔ)較強(qiáng)的高中生可以成功應(yīng)對一些挑戰(zhàn)。特別是，在預(yù)操作過程中，最好了解關(guān)鍵點(diǎn)，以便深入了解關(guān)鍵點(diǎn)。如果完全了解函數(shù)的基本原理和問題的解決方案，則需要以下案例研究。近年來，與函數(shù)相關(guān)的問題也集中在回歸函數(shù)的定義上，因?yàn)槲覀兺耆斫夂瘮?shù)的定義。如果我們認(rèn)為在預(yù)打包過程中不了解某些重要問題，則應(yīng)強(qiáng)調(diào)這些問題，以便可以與教師和其他學(xué)生一起上課。偏見對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要，這并不是說你打算讀書，而是為了有針對性地學(xué)習(xí)。若要學(xué)習(xí)這些函數(shù)，應(yīng)在課程之前了解這些功能，并在課程過程中及時重復(fù)本指南中包含的舊知識。舊知識是新知識的基礎(chǔ)，與新知識密切相關(guān)。事前，我們應(yīng)注重個案研究，對本課程運(yùn)用原則的情況進(jìn)行比較標(biāo)準(zhǔn)化的闡述，加深實(shí)踐中對原則的理解，同時培養(yǎng)我們自己解決問題的標(biāo)準(zhǔn)化方法。

（五）理論學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

函數(shù)很復(fù)雜、公式很多且多種多樣，在解決問題時，許多學(xué)生可能會遇到在學(xué)習(xí)函數(shù)時經(jīng)常遇到的條件混亂、公式錯誤等情況。因此，學(xué)生應(yīng)在學(xué)習(xí)過程中加深對函數(shù)基本概念和特征的理解，及時返工，發(fā)展功能知識體系，靈活地解決問題。從本質(zhì)上講，函數(shù)知識和相關(guān)練習(xí)非常靈活，所以我們應(yīng)該從單一模型中走出來，嘗試解決各種問題。當(dāng)我們遇到某些函數(shù)問題時，經(jīng)常感到困惑，因?yàn)槲覀冞€沒有擴(kuò)大思維，不敢嘗試。因此，如果不熟悉或不知道問題的解決方案，可以在考慮問題的解決方案時暫時忽略它。

（六）了解主題，自我發(fā)展，發(fā)展意識

重復(fù)性是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，通過實(shí)踐可以更好地了解數(shù)學(xué)和函數(shù)。在開始練習(xí)之前，應(yīng)該先選擇練習(xí)，而不是練習(xí)的質(zhì)量，并選擇練習(xí)的典型和代表性。完成練習(xí)后，請注意發(fā)生的錯誤和錯誤原因。準(zhǔn)備筆記本電腦，并將錯誤問題歸類為錯誤。此外，請確定原因以避免再次出現(xiàn)相同的錯誤，解決一個問題的能力部分也是一種思維功能，目的是在解決問題時發(fā)展自己的思維能力，以擴(kuò)大思維。

（七）深化對功能概念的認(rèn)識和理解

學(xué)習(xí)函數(shù)需要了解概念和使用圖像。第一，學(xué)生必須了解函數(shù)概念，教師應(yīng)注重更好地理解函數(shù)概念，闡明函數(shù)概念的基本方法。高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計，教師應(yīng)運(yùn)用學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中可能遇到的事實(shí)，使學(xué)生更好地理解功能概念。設(shè)計范例應(yīng)展示函數(shù)之間的變數(shù)關(guān)系，例如，日常電費(fèi)，因具體功耗而變化。因此，教師設(shè)計必須表明能耗與電費(fèi)最終值之間的關(guān)系，由此產(chǎn)生的電費(fèi)由具體功耗需求的變化決定，以提高性能。使用真實(shí)示例說明生活中的問題，并使用功能概念解決問題，從而消除對本教程中學(xué)習(xí)的依賴，幫助學(xué)生有效地提高功能體驗(yàn)。

（八）突出學(xué)生的地位，循序漸進(jìn)

函數(shù)首先比較抽象，知識點(diǎn)內(nèi)容復(fù)雜，學(xué)生對函數(shù)的概念不了解，無法達(dá)到課堂目標(biāo)。因此，教師在設(shè)計本教程時應(yīng)考慮到學(xué)生突破函數(shù)概念的知識，考慮整個課程中存在的問題，并考慮實(shí)踐教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題。教師需要采用不同的教育方法，使教學(xué)更加有趣，將函數(shù)與有趣的學(xué)習(xí)相結(jié)合，逐漸使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，不能向?qū)W生傳遞任何可能導(dǎo)致他們害怕學(xué)習(xí)函數(shù)的巨大學(xué)習(xí)壓力。例如，在學(xué)習(xí)直線函數(shù)時，教師必須先定義f(-x)=-f(x)范圍，然后逐步將學(xué)習(xí)內(nèi)容擴(kuò)展到后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，從而了解這些概念。此外，借助圖形教學(xué)特性，可以通過應(yīng)用逐步指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而更好地了解如何逐步提高適應(yīng)性。

（九）注重多媒體教學(xué)工具

函數(shù)轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)機(jī)會也不足，教師可以利用現(xiàn)代多媒體內(nèi)容作為學(xué)習(xí)工具，為學(xué)生提供創(chuàng)新的學(xué)習(xí)模式。現(xiàn)代多媒體應(yīng)用程序允許呈現(xiàn)圖像、文本、視頻等，使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)功能內(nèi)容和功能。通過使用現(xiàn)代多媒體教程，可以更清晰地顯示功能圖像。例如，f(x)=log2(3x+1)使用多媒體屬性表示不同的功能變體，而學(xué)生則有興趣說明功能之間的關(guān)系。學(xué)生還將通過把早期形象發(fā)展為思維模式，從而避免只想著問題，從而更好地理解和學(xué)習(xí)。

（十）教師必須通過運(yùn)用有效的導(dǎo)入方法激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師。利用有效的班級導(dǎo)入激發(fā)對高中學(xué)習(xí)功能的興趣。教學(xué)旨在使其在教學(xué)中正確發(fā)揮功能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)功能的情緒和動力，激發(fā)學(xué)生的興趣，充分調(diào)動學(xué)生的動力，實(shí)現(xiàn)更好的學(xué)習(xí)成功。因此，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)采用多種新的導(dǎo)入方法為學(xué)生導(dǎo)入新課程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在函數(shù)課程中，最有效的導(dǎo)入方法是懷疑、模擬、分層導(dǎo)入、視頻導(dǎo)入方法、臨時新導(dǎo)入方法、實(shí)際現(xiàn)有導(dǎo)入方法、多媒體導(dǎo)入方法等。在函數(shù)知識教學(xué)中，教師可以從熟悉的學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)象入手，引入更復(fù)雜、未知的數(shù)學(xué)知識，可視化抽象函數(shù)問題，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維活動。例如，在引入“三角函數(shù)”功能時，教師可以利用學(xué)生已經(jīng)掌握的三角函數(shù)的知識導(dǎo)入關(guān)聯(lián)。此外，教師可以借助可疑的進(jìn)口法律，通過提問解決學(xué)生的矛盾觀點(diǎn)、激發(fā)學(xué)生討論和思考以及激發(fā)學(xué)生對知識的強(qiáng)烈興趣，將新知識引入教學(xué)中。例如，在引入對數(shù)函數(shù)時，教師可以利用現(xiàn)有的指數(shù)函數(shù)知識，通過比較兩個圖像之間的差異和相關(guān)性引導(dǎo)學(xué)生。這導(dǎo)致強(qiáng)烈的心理矛盾，激起學(xué)生的好奇心。

（十一）教師必須規(guī)范班級秩序

良好有序的課堂管理是確保所有教學(xué)活動順利進(jìn)行的基本保證，有助于正確管理課堂，穩(wěn)定師生情緒，促進(jìn)學(xué)生之間的信息交流。為了提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，教師必須嚴(yán)格控制學(xué)生，保持教學(xué)氣氛，控制課堂秩序，確保不同學(xué)生了解功能。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不專心時，老師必須用正確的語言或動作指示學(xué)生，更好地控制學(xué)生的學(xué)習(xí)溫度，從而專注于平衡教育的目標(biāo)。此外，教師可以通過課堂提問吸引學(xué)生的注意力，從而提高課堂效率。

（十二）教師必須培養(yǎng)自己的文化藝術(shù)，用魅力吸引學(xué)生

學(xué)生經(jīng)常喜歡這個科目，因?yàn)樗麄兿矚g一個老師，這樣他們就能積極地專心學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)教師必須提升自己的文化藝術(shù)，提高其吸引力，以便向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)功能領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識。教師的魅力在于整體和個性。因此，教師首先必須努力改進(jìn)自己的文學(xué)性，使自己的知識越來越廣泛，并以豐富的知識誘導(dǎo)學(xué)生。其次，教師必須更好地把握自己的情緒，不要把不愉快的感情帶入課堂，而是尊重鼓勵積極表達(dá)自己想法的每一個學(xué)生，必要時給予學(xué)生表達(dá)意見的自由。一個聰明、有修養(yǎng)、風(fēng)趣、友好、有愛心的老師需要受到學(xué)生的歡迎，同時提高教師的教學(xué)效率。

（十三）教師必須把職務(wù)榮譽(yù)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來

函數(shù)知識是描述生命和其他學(xué)科的數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)等學(xué)科，在函數(shù)變量之間有著密切的聯(lián)系。函數(shù)在某種意義上是描述自然的數(shù)學(xué)模型。為此，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)通過學(xué)生熟悉的實(shí)例直觀化抽象函數(shù)概念，使學(xué)生有機(jī)會從感性發(fā)展到理性理解。但是，有一系列的概念老師不能在一兩個課程中記住，以提醒學(xué)生。因此，教師經(jīng)常需要帶著學(xué)生重復(fù)功能的概念。例如，教授反三角函數(shù)時，教師必須學(xué)會如何重復(fù)三角函數(shù)，利用這兩個函數(shù)的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)地打動學(xué)生。這使學(xué)生能夠更好地理解功能概念和其他功能知識，并加深對功能概念的理解。

（十四）結(jié)合數(shù)學(xué)例子，在思想中形成認(rèn)知，反應(yīng)能力的發(fā)展

函數(shù)內(nèi)容不僅使學(xué)生能夠傳授知識，還能擴(kuò)大知識。因此，教師在制訂函數(shù)問題時，必須注重促進(jìn)學(xué)生的傳播思維，以便他們能夠不斷嘗試新的方法來擴(kuò)大自己的學(xué)習(xí)途徑，提高學(xué)習(xí)能力，教師可以在教學(xué)中相應(yīng)地將相關(guān)的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，解釋概念，并當(dāng)教師談一個函數(shù)的基本特性，可以首先向?qū)W生解釋函數(shù)的基本特性，例如奇偶性、單調(diào)性。教師也可以結(jié)合相關(guān)實(shí)例加以說明，也可以說明知識的重點(diǎn)，然后結(jié)合實(shí)例，使學(xué)生能夠在教學(xué)中逐步解釋知識，學(xué)生可以閱讀自己的思想，理解和糾正教師，同時教師也可以交替教學(xué)，學(xué)生發(fā)展反向方法的能力。

（十五）培養(yǎng)懷疑能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平

高中教育中，教師可以利用錯誤的學(xué)習(xí)資源質(zhì)疑學(xué)生，然后鼓勵學(xué)生做好正確的錯誤準(zhǔn)備，整合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和實(shí)例，在一定程度上擴(kuò)大學(xué)生的知識點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，及時教育老師。舉例來說，根據(jù)“函數(shù)應(yīng)用”一章的描述，教師可以通過在演示中使用錯誤的資源來設(shè)置相關(guān)主題，鼓勵學(xué)生思考知識，在教學(xué)中有效地與學(xué)生互動，更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。同時在教學(xué)中也可以設(shè)置糾錯函數(shù)，例如，有關(guān)數(shù)學(xué)問題應(yīng)盡量簡短，以避免一些學(xué)生忽視質(zhì)量完成四重任務(wù)，而有關(guān)錯誤模式則分析和總結(jié)數(shù)學(xué)錯誤，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)繼續(xù)教育，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)中，由于函數(shù)知識更抽象，所以學(xué)生很難理解和保存學(xué)習(xí)興趣，傳統(tǒng)教育方法的局限性、課堂情緒、學(xué)生的動機(jī)，使得他們即使熟悉函數(shù)，但在實(shí)踐中卻要做得太多，無法靈活地整合學(xué)習(xí)。為了有效地解決這個問題，需要進(jìn)一步整合和轉(zhuǎn)變思想，體現(xiàn)學(xué)生的立場，提供正確的指導(dǎo)和幫助，靈活開展多媒體下的學(xué)習(xí)活動，提升教學(xué)效果，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)內(nèi)容。