直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的低頻效率計(jì)算公式*

陳睿 沈勇 馮雪磊

(南京大學(xué)聲學(xué)研究所 近代聲學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京210093)

0 引言

很多便攜式產(chǎn)品(如便攜式音箱、手機(jī))要求揚(yáng)聲器系統(tǒng)輕便、小巧的同時(shí)，具有更長的工作時(shí)間[1]，因此更高的電聲轉(zhuǎn)換效率是揚(yáng)聲器系統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的重要目標(biāo)[2]。目前，揚(yáng)聲器系統(tǒng)在電聲轉(zhuǎn)換時(shí)會(huì)有較大損失，其效率僅為0.2%～2%[3-4]，已成為相關(guān)產(chǎn)品提升工作時(shí)間的短板弱項(xiàng)。

揚(yáng)聲器系統(tǒng)的效率是設(shè)計(jì)和優(yōu)化揚(yáng)聲器系統(tǒng)的重要指標(biāo)，可以用于分析揚(yáng)聲器系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)對(duì)效率的影響，并尋求最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)效率的提升?，F(xiàn)有的研究通常根據(jù)TS參數(shù)計(jì)算揚(yáng)聲器系統(tǒng)的標(biāo)稱效率，相關(guān)公式由Small[5]給出。然而，標(biāo)稱效率將揚(yáng)聲器系統(tǒng)的電阻抗視為音圈的直流電阻，對(duì)于阻抗變化較大的低頻并不適用[6-7]，制約了揚(yáng)聲器系統(tǒng)低頻效率的優(yōu)化提升。Keele[8-9]提出“真實(shí)”效率的定義，對(duì)比了不同Bl值的揚(yáng)聲器系統(tǒng)的標(biāo)稱效率和“真實(shí)”效率。利用“真實(shí)”效率的定義，可以計(jì)算揚(yáng)聲器系統(tǒng)的低頻效率，相較于標(biāo)稱效率，低頻效率具有更廣適用范圍，能更清晰地揭示各個(gè)參數(shù)對(duì)效率的影響，更有利于揚(yáng)聲器系統(tǒng)效率優(yōu)化提升。本文的研究對(duì)象是采用動(dòng)圈式揚(yáng)聲器單元的直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)，旨在基于TS參數(shù)，提出封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)和倒相式揚(yáng)聲器系統(tǒng)低頻效率的計(jì)算公式，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 低頻效率的計(jì)算方法

本文的研究對(duì)象是采用動(dòng)圈式揚(yáng)聲器單元的直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)，它一般包含揚(yáng)聲器單元、腔體、倒相管或無源輻射體以及泄漏等部分?？紤]各個(gè)部分的聲阻抗以及電阻抗，可以畫出直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的聲學(xué)類比線路圖和電學(xué)類比線路圖，如圖1所示[5]。圖1(a)、圖1(b)中各參數(shù)的含義分別如表1、表2所示。圖1(a)中的電流表示體積速度，通過求出揚(yáng)聲器系統(tǒng)所有向外輻射聲能的部位的體積速度之和，可計(jì)算揚(yáng)聲器系統(tǒng)的輸出聲功率；利用圖1(b)中的電學(xué)類比線路圖求其總電阻抗，可進(jìn)一步計(jì)算揚(yáng)聲器系統(tǒng)的輸入電功率。其他相關(guān)參數(shù)為：ρ0：空氣密度；c0：空氣中的聲速；f：聲波頻率，對(duì)應(yīng)角頻率ω=2πf；s=jω：復(fù)頻率；k：聲波波數(shù)；a：揚(yáng)聲器單元等效半徑；揚(yáng)聲器單元共振頻率，并令ωs=2πfs，Ts=1/ωs；Qes=2πfsCmesRe：揚(yáng)聲器單元的電學(xué)品質(zhì)因數(shù)；Qms=2πfsCmesRes：揚(yáng)聲器單元的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)；Qts=1/(1/Qes+1/Qms)：揚(yáng)聲器單元的總品質(zhì)因數(shù)；τ=Qms/Qes：揚(yáng)聲器單元的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)和電學(xué)品質(zhì)因數(shù)之比；α=Cas/Cab：揚(yáng)聲器系統(tǒng)聲順比。

圖1 直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的聲學(xué)、電學(xué)類比線路圖Fig.1 Acoustic and electrical analog circuit of the direct-radiator loudspeaker system

表1 圖1(a)中參數(shù)的含義Table 1 Meaning of parameters in Fig.1(a)

表2 圖1(b)中參數(shù)的含義Table 2 Meaning of parameters in Fig.1(b)

1.1 標(biāo)稱效率和低頻效率

揚(yáng)聲器系統(tǒng)的效率η是輸出聲功率WA和輸入電功率WE的比值[5]，即

對(duì)于輸出聲功率WA，直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的總輻射聲功率包含揚(yáng)聲器單元、倒相管(或無源輻射體)和泄露輻射的聲功率，因此可得[5]

其中，RAR為揚(yáng)聲器單元的輻射聲阻，U0=Ud+Ul+Up為向外輻射聲能的3部分的體積速度之和[5]。在低頻，即ka?1，3個(gè)部分可視為在同一位置處的點(diǎn)聲源，令p(r)為半空間中距離揚(yáng)聲器系統(tǒng)r處的聲壓有效值，利用點(diǎn)聲源的聲壓計(jì)算公式，有[10]

由此半空間的輻射聲功率表示為

在計(jì)算標(biāo)稱效率時(shí)，假定揚(yáng)聲器系統(tǒng)的電阻抗可視為揚(yáng)聲器單元音圈的直流電阻，此時(shí)輸入電功率為

將式(4)代入式(1)，并將WE,N替代式(1)中的WE，經(jīng)過推導(dǎo)可以得到標(biāo)稱效率ηN為[5]

ηN由兩部分組成，其中G(s)=sMasU0/pg[5]，是揚(yáng)聲器系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)；系數(shù)稱為參考效率，是一個(gè)與頻率無關(guān)的常數(shù)，用η0表示[5,11]。

實(shí)際上，揚(yáng)聲器系統(tǒng)的總電阻抗|ZE|并非常數(shù)，而是一個(gè)隨頻率變化的值。在揚(yáng)聲器系統(tǒng)的質(zhì)量控制區(qū)，|ZE|接近常數(shù)，而在低頻，|ZE|與Re有較大的區(qū)別，因此WE,N適用的頻率范圍有限[7]。低頻段作用在揚(yáng)聲器系統(tǒng)上的有功功率WE,L為[8]

其中，Re表示取實(shí)部。因此，將式(4)代入式(1)，并將式(7)中的WE,L代入式(1)中的WE，可以得到低頻效率ηL為

1.2 基于TS參數(shù)的低頻效率計(jì)算公式

在低頻段，揚(yáng)聲器單元電感的感抗ωLe很小，因此可以忽略電感。令Zes=1(1/Res+sCmes+Ras+sMas+1/sCas)、Zaa=RalZap/(Ral+Zap)，此時(shí)電阻抗Ze和聲壓p(r)分別為

將式(9)和式(10)帶入到式(8)，可得到標(biāo)稱的表達(dá)式為

封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)和倒相式揚(yáng)聲器系統(tǒng)均屬于直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)，接下來計(jì)算它們的低頻效率公式。

1.2.1 封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)

封閉式揚(yáng)聲器系統(tǒng)(以下簡稱為封閉箱)不包括倒相管或無源輻射體等部件，所以Zap→∞，

1.2.2倒相式揚(yáng)聲器系統(tǒng)

對(duì)于倒相式揚(yáng)聲器系統(tǒng)(以下簡稱為倒相箱)，忽略倒相管內(nèi)的聲能損耗，其聲阻抗和對(duì)應(yīng)電阻抗分別為Zap=sMap，Zep=1/sCmep。令表示后腔和倒相管的共振頻率；令Ql=1/2πfbRelCmep，表示倒相箱的泄漏損耗品質(zhì)因數(shù)；令h=fb/fs，表示調(diào)諧比；令表示中心頻率。利用公式(11)計(jì)算得到倒相箱的低頻效率為

其中，令Ql→∞，可以去掉系數(shù)中與Ql有關(guān)的所有項(xiàng)，此時(shí)的式(13)為不考慮泄漏時(shí)倒相箱的低頻效率。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的基于TS參數(shù)的低頻效率計(jì)算公式，分別設(shè)計(jì)制作了兩個(gè)封閉箱(封閉箱A和封閉箱B)和兩個(gè)倒相箱(倒相箱A和倒相箱B)，其中封閉箱A采用揚(yáng)聲器單元1，封閉箱B采用揚(yáng)聲器單元2，倒相箱A和倒相箱B均采用揚(yáng)聲器單元3。4個(gè)揚(yáng)聲器系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 四款揚(yáng)聲器系統(tǒng)的照片F(xiàn)ig.2 Photos of four loudspeaker systems

實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析低頻效率的理論值和實(shí)驗(yàn)值，首先采用Klippel電聲測量儀測量揚(yáng)聲器系統(tǒng)的阻抗和TS參數(shù)，分別采用式(12)和式(13)計(jì)算得到低頻效率的理論值，然后測量揚(yáng)聲器系統(tǒng)的軸向頻率響應(yīng)，采用式(8)得到低頻效率的測量值。為對(duì)比低頻效率和標(biāo)稱效率的區(qū)別，采用式(6)得到標(biāo)稱效率的理論值，采用式(4)和式(5)得到標(biāo)稱效率的測量值。4個(gè)揚(yáng)聲器系統(tǒng)的部分參數(shù)測量值如表3所列。

表3 實(shí)驗(yàn)用揚(yáng)聲器系統(tǒng)的部分參數(shù)Table 3 Partial parameters of the loudspeaker systems used in the experiments

對(duì)于軸向頻率響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)在南京大學(xué)消聲室進(jìn)行，通過B&K PULSE聲頻分析儀饋給揚(yáng)聲器系統(tǒng)測量信號(hào)并分析傳聲器的測量數(shù)據(jù)，傳聲器(B&K 4191)距離揚(yáng)聲器系統(tǒng)1 m，測量頻率范圍為20～1000 Hz，揚(yáng)聲器系統(tǒng)的輸入電壓為0.5 V。

四款揚(yáng)聲器系統(tǒng)低頻效率的理論值和實(shí)測值如圖3所示。由圖3可見，低頻效率的理論值和實(shí)測值較為符合，20～300 Hz范圍內(nèi)的平均效率的相對(duì)誤差分別為封閉箱A 8.47%，封閉箱B 6.7%，倒相箱A 2.81%，倒相箱B 4.26%。

為對(duì)比封閉箱和倒相箱低頻效率和標(biāo)稱效率的區(qū)別，圖3中也給出了標(biāo)稱效率的理論以及實(shí)測曲線。從圖3(a)、圖3(b)中可以看出，對(duì)于封閉箱，隨著頻率提升，低頻效率曲線很快上升，在揚(yáng)聲器系統(tǒng)fsc附近達(dá)到最高值，隨后快速下降并逐漸趨于平直，在低于400 Hz的低頻段，封閉箱低頻效率明顯高于標(biāo)稱效率。從圖3(c)、圖3(d)可以看出，對(duì)于倒相箱，隨著頻率提升，倒相箱的低頻效率曲線總體呈快速上升趨勢并達(dá)到最高值，但期間有可能短暫下降并出現(xiàn)一個(gè)極大值(例如倒相箱A)，隨后便和封閉箱一樣，快速下降并逐漸趨于平直，在低于400 Hz的低頻段，倒相箱低頻效率明顯高于標(biāo)稱效率。從對(duì)圖3的分析中可以看出，標(biāo)稱效率與低頻效率在低頻段有著較大的差異。

圖3 揚(yáng)聲器系統(tǒng)效率理論值和實(shí)測值的對(duì)比Fig.3 Comparison between theoretical and measured values of loudspeaker system efficiency

3 分析與討論

3.1 低頻效率與標(biāo)稱效率的關(guān)系

對(duì)于標(biāo)稱效率和低頻效率的關(guān)系為

對(duì)于封閉箱，在其共振頻率fsc處，轉(zhuǎn)換函數(shù)有最大值，兩種效率的差別很大，例如圖4(a)中封閉箱A在fsc處的低頻效率達(dá)標(biāo)稱效率的11.8倍；對(duì)于倒相箱，轉(zhuǎn)換函數(shù)在低頻段有兩個(gè)極大值，例如圖4(d)中低頻效率可達(dá)到標(biāo)稱效率的5倍以上。當(dāng)頻率逐漸升高，效率轉(zhuǎn)換函數(shù)的值趨近于1，低頻效率與標(biāo)稱效率的區(qū)別不再明顯。此外值得注意的是，由于|ZE|≥Re，|ZE|≥Re(ZE)，效率轉(zhuǎn)換函數(shù)的值恒大于等于1，也就是說直接輻射式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的低頻效率恒大于或等于標(biāo)稱效率。

圖4 四款揚(yáng)聲器系統(tǒng)的效率轉(zhuǎn)換函數(shù)Fig.4 Efficiency conversion functions of four loudspeaker systems

3.2 低頻效率的優(yōu)勢

信號(hào)源傳遞給揚(yáng)聲器系統(tǒng)的電功率由輸入電壓和揚(yáng)聲器系統(tǒng)電阻抗決定，揚(yáng)聲器系統(tǒng)的電阻抗值不僅與Re有關(guān)，還與揚(yáng)聲器系統(tǒng)的其他參數(shù)有關(guān)，是個(gè)隨頻率變化而變化的值。在低頻，揚(yáng)聲器系統(tǒng)電阻抗值的變化很大，對(duì)于封閉箱，電阻抗曲線在共振頻率fsc處出現(xiàn)一個(gè)峰[12]，對(duì)于倒相箱，則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)峰[13]，峰值都遠(yuǎn)大于Re，當(dāng)頻率逐漸升高，到達(dá)中頻的質(zhì)量控制區(qū)，電阻抗值才逐漸趨近于常數(shù)，因此利用式(5)中WE,N計(jì)算得到的標(biāo)稱效率η0僅代表質(zhì)量控制區(qū)的效率[14]。式(7)中的WE,L計(jì)算了信號(hào)源實(shí)際作用在揚(yáng)聲器系統(tǒng)上的有功功率，考慮了揚(yáng)聲器系統(tǒng)電阻抗隨頻率變化的特點(diǎn)，所以利用WE,L計(jì)算得到的低頻效率ηL不僅適用于質(zhì)量控制區(qū)，也能夠適用于低頻。

由于具有更廣的適用范圍，相比標(biāo)稱效率，低頻效率能準(zhǔn)確、直觀地反映揚(yáng)聲器系統(tǒng)參數(shù)值對(duì)其效率的影響情況。以參數(shù)Re為例，保持其他參數(shù)不變，改變表3中的封閉箱A和倒相箱A的Re值，分別觀察其低頻效率和標(biāo)稱效率的變化情況，如圖5所示。圖5(a)中標(biāo)有1、2、3的曲線對(duì)應(yīng)的Re值分別為1.7 Ω、3.3 Ω、6.6 Ω，其他參數(shù)均未改變；圖5(b)中標(biāo)有1、2、3的曲線對(duì)應(yīng)的Re值分別為2.8 Ω、5.6 Ω、11.2 Ω，其他參數(shù)均未改變。

圖5 不同Re值對(duì)效率的影響Fig.5 Effect of different values of the Re on efficiency

從圖5可以看出，兩種效率與Re值的關(guān)系有所不同，對(duì)于Re更小的揚(yáng)聲器系統(tǒng)，標(biāo)稱效率在部分頻段更高，在部分頻段更低，低頻效率則在整個(gè)頻段都會(huì)更高。實(shí)際上，低頻效率曲線在整個(gè)中低頻段都準(zhǔn)確、直觀地反映了Re對(duì)效率的影響，而標(biāo)稱效率在低頻段是不適用的，因此在需要提高揚(yáng)聲器系統(tǒng)效率時(shí)，設(shè)計(jì)者不需要因?yàn)轭櫦刹糠值皖l段標(biāo)稱效率的下降而不選擇低Re值的揚(yáng)聲器系統(tǒng)。

4 結(jié)論與展望

本文從電學(xué)和聲學(xué)類比線路圖出發(fā)，針對(duì)封閉箱和倒相箱，給出了基于TS參數(shù)的低頻效率計(jì)算公式，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論公式的正確性。進(jìn)一步分析了低頻效率與標(biāo)稱效率，結(jié)果表明低頻效率恒大于等于標(biāo)稱效率，并且低頻效率具有使用范圍更廣、更加直觀的優(yōu)勢。本文提出的計(jì)算公式，可以在揚(yáng)聲器系統(tǒng)及相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段，便捷快速地得到低頻效率，有助于提升和優(yōu)化揚(yáng)聲器系統(tǒng)及相關(guān)產(chǎn)品的聲學(xué)性能。