混凝土聲發(fā)射信號源定位精度的細觀模型計算分析*

黃逸群 孫岳陽王 洋胡少偉

(1福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院 福州350118)

(2蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院 蘇州215009)

(3武漢大學(xué)水利水電學(xué)院 武漢430000)

(4重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶400000)

0 引言

聲發(fā)射是材料在產(chǎn)生變形或損傷時以彈性波形式釋放應(yīng)變能的自然現(xiàn)象。多數(shù)材料的聲發(fā)射強度不高，人耳無法直接聽到，需借助靈敏的電子儀器進行探測。

聲發(fā)射技術(shù)作為一項新興的無損、動態(tài)的檢測技術(shù)，目前在混凝土材料斷裂損傷機理的研究中已得到了廣泛的應(yīng)用：如運用混凝土破壞過程中的聲發(fā)射基本參量或二次處理參量(能量、振鈴計數(shù)、撞擊數(shù)，RA值等)變化趨勢表征來預(yù)測或判斷混凝土的破壞程度[1-9]；結(jié)合混凝土受載破壞全過程的能量變化率建立相應(yīng)的混凝土本構(gòu)模型[10-11]；通過信號識別及處理，反演混凝土內(nèi)部損傷[7-8]；通過聲發(fā)射源的定位確定混凝土加載過程的內(nèi)部裂縫開展路徑[9]等。

相較于一般的均勻材料如金屬、塑料，混凝土是一種由骨料、砂漿、骨料砂漿交界面、內(nèi)部孔隙等組成的多相非均勻準脆性材料[12]。而由于目前聲發(fā)射的定位計算方法假設(shè)聲速在材料內(nèi)勻速傳播，因此混凝土內(nèi)部的非均勻性決定了在對其進行聲發(fā)射源定位時必然會出現(xiàn)一定的誤差。對于誤差的程度，目前的研究定性分析較多，定量分析較為罕見。為詳細了解混凝土內(nèi)細觀因素對混凝土內(nèi)部聲發(fā)射源定位精度的影響，本文從細觀尺度出發(fā)，基于混凝土細觀結(jié)構(gòu)與在遺傳算法基礎(chǔ)上實現(xiàn)的時差定位算法，定量計算分析了骨料含量、聲速偏差對混凝土材料定位精度的影響。

1 計算模型

1.1 混凝土二維細觀多邊形骨料模型

混凝土常見的骨料形狀多為帶棱角的多面體，在細觀力學(xué)問題中，采用多邊形(多面體)而不是圓形(球)對骨料進行模擬更為符合實際情況。本文所采用的方法是對基礎(chǔ)多邊形進行擴充，生成復(fù)雜多邊形，隨后逐個將其投入指定區(qū)域，采用相應(yīng)算法排除骨料重疊情況，最終生成骨料結(jié)構(gòu)[13]，如圖1所示。

圖1 多邊形骨料結(jié)構(gòu)生成示意圖Fig.1 The generation of polygon aggregates

1.2 基于遺傳算法的聲發(fā)射時差定位算法

時差定位算法是通過傳感器接收到同一聲發(fā)射信號的時間差，結(jié)合傳感器布置位置，采用數(shù)學(xué)方法對聲發(fā)射信號源進行定位的方法。其基本原理如圖2所示，以二維問題為例，假定聲發(fā)射信號源坐標為(x,y)，各聲發(fā)射傳感器的坐標為(xi,yi)，則聲發(fā)射信號源到各聲發(fā)射傳感器的距離Si為

圖2 聲發(fā)射定位示意圖Fig.2 Acoustic emission positioning diagram

定義第i個聲發(fā)射傳感器探測到某一聲發(fā)射事件與聲發(fā)射事件產(chǎn)生時的絕對時差為ti，則各聲發(fā)射傳感器之間測得的同一聲發(fā)射事件的時間差Δtij為

假設(shè)所測物內(nèi)部為均勻介質(zhì)，其聲速為v，則各傳感器測得同一聲發(fā)射事件的時間差滿足如下公式：

由式(3)可得

根據(jù)式(4)，在定位計算中，假定近似的聲發(fā)射信號源坐標為(x*,y*)，定義χ2為

若計算得到的近似聲發(fā)射信號源越接近實際聲發(fā)射信號源，則有χ2越接近于零[14]。因此，基于聲發(fā)射時差的信號源定位本質(zhì)上是一個χ2最小值的求解問題，是一個典型的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。

遺傳算法是一種通用而有效的求解最優(yōu)化問題的方法，適合用于尋找文中χ2的最小值。其基本原理為：首先產(chǎn)生一組初始解，這組初始解稱為群體。群體中的每一個個體即為待優(yōu)化問題的一個解，這些個體在后續(xù)的迭代中與較優(yōu)的個體通過交叉及變異的運算方式產(chǎn)生下一代的個體，其稱為后代。由于后代繼承了上一代種群中的優(yōu)點，因此整體性能要優(yōu)于上一代種群。經(jīng)過若干代的迭代之后，種群收斂于最好的個體，一般來說，該個體即為問題的最優(yōu)解。

針對二維問題，本文采用遺傳算法對聲發(fā)射信號源定位的方法為

(1)在包含真實信號源的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一系列的個體，使其形成初始種群。其中每個個體的值為其中T為遺傳代數(shù)，i為其所代表的個體編號，對于初始種群，T為1。

(2)根據(jù)式(5)計算當前種群中每個個體的χ2值，找出χ2值最小的個體，稱之為最優(yōu)個體，其值為

(3)將當前種群中所有個體與最優(yōu)個體進行交叉及變異運算，得到下一代的種群。下一代種群的生成公式為

式(6)中，R1、R2為0～1的隨機數(shù)。

(4)判斷是否滿足收斂條件，若不滿足，返回步驟(2)繼續(xù)迭代；若滿足，則退出迭代，輸出最后一代的優(yōu)勢個體，并以其為最優(yōu)解。

圖3給出了該定位方法的程序框圖。

圖3 定位算法的程序框圖Fig.3 The algorism of positioning

1.3 聲發(fā)射時差定位算法的可靠性驗證

為了驗證聲發(fā)射定位算法的可靠性，本文進行了一組模擬實驗。模擬試驗如圖4所示，聲發(fā)射探頭布置在0.3 m×0.3 m的均質(zhì)正方形區(qū)域的4個頂點。假定該正方形區(qū)域內(nèi)的聲速為3000 m/s，區(qū)域內(nèi)放置了一系列聲發(fā)射信號源，這些信號源沿豎直方向呈正弦函數(shù)分布，由于聲發(fā)射信號在該區(qū)域內(nèi)勻速傳播，各聲發(fā)射探頭測得的同一聲發(fā)射事件的時間差為

圖4 聲發(fā)射定位模擬試驗示意圖Fig.4 The arrangement of AE positioning simulation experiment

式(7)中：Si為第i個探頭與聲發(fā)射信號源的距離，v為該傳播介質(zhì)內(nèi)的聲速。

圖5為計算后的聲發(fā)射信號源與預(yù)設(shè)定聲發(fā)射信號源的對比?？梢钥闯觯嬎愕玫降穆暟l(fā)射信號源與預(yù)設(shè)定信號源位置基本重合，通過誤差分析，其平均誤差距離約為0.03 mm，最大誤差距離不超過0.1 mm，是該區(qū)域?qū)蔷€長度的0.033%，表明在均質(zhì)體內(nèi)使用遺傳算法對聲發(fā)射源進行定位具有可行性。

圖5 聲發(fā)射信號源定位模擬實驗結(jié)果圖Fig.5 The result of AE positioning simulation experiment

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

雖然混凝土在本質(zhì)上是一種由骨料、砂漿以及骨料-砂漿交界層構(gòu)成的三相模型，但由于骨料-砂漿交界層的厚度不超過100 μm[15]，遠小于骨料和砂漿的尺寸，聲發(fā)射信號在該區(qū)域傳播時間極短，可不考慮其影響，因此在計算時將混凝土視作由砂漿以及骨料構(gòu)成的二相模型。典型的混凝土二相模型如圖6所示。

圖6 混凝土二相模型示意圖Fig.6 The concrete aggregate-mortar meso model

在進行模擬試驗時，由于骨料與砂漿的聲傳播速度不同，聲發(fā)射信號從信號源傳播到聲發(fā)射探頭所需的時間需特別計算，在不考慮信號反射和折射的情況下，其計算方法如圖7所示：首先將模擬信號源與探頭位置相連，形成一條線段；然后分別統(tǒng)計該線段上通過骨料以及砂漿區(qū)域的長度；最后計算聲發(fā)射信號從模擬信號源傳至探頭的時間，其計算公式如下：

圖7 混凝土中聲發(fā)射信號傳播示意圖Fig.7 Propagation of acoustic emission signal in concrete

則各傳感器測得的同一模擬聲發(fā)射事件時間差為

2.1 骨料含量對混凝土平均聲速的影響

由于時差定位算法本質(zhì)上是一種將被測物體設(shè)為均質(zhì)物的計算方法，在計算時需首先提供被測物的平均聲速。本節(jié)將對混凝土的平均聲速通過模擬試驗進行統(tǒng)計分析，首先應(yīng)確定砂漿與骨料的聲速取值。值得注意的是，根據(jù)文獻[9]，混凝土的波速在傳播距離超過200～300 mm后會出現(xiàn)一個明顯的衰減，這是由于速度較快的縱波在傳播距離較大時幅值會大幅衰減，從而導(dǎo)致在距離較大時傳感器只能接收到橫波信號，而無法接收到縱波信號。由于本文中后續(xù)的測試區(qū)域尺寸均在300 mm以內(nèi)(實際試驗時測試區(qū)域的大小通常也與這一尺寸相當[1-3])，因此，文中主要使用縱波的時間差用以定位。根據(jù)彈性力學(xué)[16]，固體的波速(縱波)可采用如下公式計算：

式(10)中：v為固體內(nèi)縱波波速，E為該固體彈性模量，ρ為其密度。

根據(jù)文獻[15,17–18]，骨料及砂漿的基本材料參數(shù)取值如表1所示。

表1 混凝土各組分材料參數(shù)Table 1 Material parameters of concrete components

已知混凝土聲發(fā)射信號從信號源傳播至傳感器所需的時間可通過式(8)求得，根據(jù)圖7，則易得混凝土中平均聲速的計算公式為

為了探究不同骨料含量對混凝土平均聲速的影響，進行了6組0.3 m×0.3 m的試件的平均聲速統(tǒng)計試驗。每組試驗有3個試件，用以消除離散性。試件形式如圖8所示，骨料含量(空間占比)分別為20%、25%、30%、35%、40%、45%，骨料粒徑范圍在5～31.5 mm，符合連續(xù)級配。

圖8 不同骨料含量的試件Fig.8 The specimens with different aggregate content

為了更好地表現(xiàn)區(qū)域內(nèi)聲速的分布規(guī)律，在上述試件內(nèi)沿水平、豎直方向均勻布置81個理想聲發(fā)射信號源，這些信號源的信號規(guī)律被假設(shè)為完全一致，且在信號傳播過程中不考慮其能量衰減以及折射反射。此外，還在試件的4個頂點放置4個傳感器，如圖9所示。

圖9 聲發(fā)射模擬信號源及探頭布置Fig.9 The arrangement of AE analog signal source and AE sensors

通過計算，不同骨料含量的平均混凝土聲速值統(tǒng)計分析如圖10所示。隨著骨料含量的增加，混凝土內(nèi)部平均聲速隨之線性增長，但各測試點統(tǒng)計而得到的聲速差異系數(shù)(波速標準差/波速平均值)基本不變，表明骨料含量只對平均聲速有影響，對混凝土內(nèi)部材料的均勻性影響不大。

圖10 骨料含量對平均聲速的影響Fig.10 The impact of aggregate content on average wave velocity

2.2 混凝土骨料含量對聲發(fā)射信號定位精度的影響

為了探究不同骨料含量對混凝土內(nèi)部信號源定位精度的影響，進行了6組0.3 m×0.3 m的試件的平均聲速模擬統(tǒng)計試驗，其中骨料的體積含量分別為20%、25%、30%、35%、40%、45%，每組試驗有3個試件，試件形式如圖8所示。信號源及探頭的布置同圖9所示。定位計算時采用之前已通過計算得到的不同骨料含量的聲速，典型的計算結(jié)果如圖11所示，藍點為信號源的位置，紅點為定位計算得到的位置?？梢钥闯觯捎诨炷羶?nèi)部有砂漿和骨料兩種不同傳播介質(zhì)，導(dǎo)致聲波從聲發(fā)射信號源到各探頭的傳播速度不一致，而定位計算時采用的是平均聲速，必然導(dǎo)致了定位上的偏差，因此使得混凝土這種非均勻介質(zhì)的聲發(fā)射信號源定位的效果不如均勻介質(zhì)的定位效果。

骨料含量對定位誤差的影響如圖12所示，圖中縱坐標的含義為定位計算結(jié)果與實際信號源之間的距離，聲發(fā)射源的定位的絕對誤差值基本不受骨料含量的影響。模擬結(jié)果表明，在骨料含量的正常變化范圍內(nèi)，骨料含量并不會對混凝土內(nèi)部的均質(zhì)性以及相應(yīng)的定位精度產(chǎn)生太大的影響。

圖12 混凝土定位誤差與骨料含量關(guān)系圖Fig.12 The impact of aggregate content on positioning error

2.3 聲速取值偏差對定位的影響

在實際對混凝土進行聲發(fā)射定位時，由于一些客觀因素，平均聲速的取值往往會存在一定的偏差。為了分析聲速取值偏差對定位的影響，采用0.3 m×0.3 m的測試區(qū)域，骨料含量為30%，根據(jù)之前的計算得到的平均聲速，取基準聲速為3748 m/s，對定位計算時采用的聲速進行-20%、-10%、0、+10%、+20%的偏差化處理，簡單研究了聲速取值偏差對定位誤差的影響，計算結(jié)果如圖13(a)～(e)所示?？梢钥闯?，相較于細觀骨料的因素，聲速的取值偏差對定位誤差的影響十分明顯，當聲速取值小于平均聲速，定位得到的結(jié)果整體往區(qū)域中心集中；而當聲速取值大于平均聲速時，定位結(jié)果整體向外部擴散，且聲發(fā)射源越靠外側(cè)，誤差顯現(xiàn)的越明顯。圖13(f)為定位絕對誤差(平均值)與聲速取值偏差的關(guān)系圖，結(jié)果表明定位誤差與聲速偏差基本呈線性關(guān)系，且聲速取值偏差對定位的影響在測試區(qū)域的邊緣處遠超材料不均勻性。

圖13 聲速偏差對聲發(fā)射源定位的影響Fig.13 The impact of wave velocity deviation on AE positioning

3 結(jié)論

本文基于多邊形骨料細觀混凝土結(jié)構(gòu)以及遺傳算法，對混凝土聲發(fā)射定位精度開展了定量的分析和研究，主要得到了以下結(jié)果及結(jié)論：

(1)建立了一種混凝土聲發(fā)射定位誤差計算模型，該模型可用于定量的分析并評估細觀結(jié)構(gòu)及計算參數(shù)對定位精度的影響，相較于傳統(tǒng)的經(jīng)驗判斷更為清晰直觀。

(2)基于所建立的計算模型，定量研究了骨料含量及聲速取值偏差對定位精度的影響，得出：1○在正常的骨料含量變化范圍內(nèi)，混凝土的骨料含量對定位精度基本不產(chǎn)生影響；2○相較于細觀的因素，聲速取值偏差對定位結(jié)果造成的偏移程度遠大與細觀構(gòu)造對定位結(jié)果的影響。

基于以上結(jié)論，可以得出，在實際使用聲發(fā)射對混凝土內(nèi)信號源定位時，應(yīng)通過調(diào)整探頭的布置，盡可能地使?jié)撛诘穆暟l(fā)射信號源處于測試區(qū)域的中心，使其到各探頭的距離偏差不要過大，從而減小因聲速取值導(dǎo)致的定位誤差。

此外，值得指出的是，本文所進行的研究是在二維理想情況下進行的，而實際情況下混凝土是三維結(jié)構(gòu)。因此，后續(xù)相應(yīng)三維計算模型的建立以及與實際試驗結(jié)果對比的分析研究仍有待進一步開展。