水泥改良土的拉伸強(qiáng)度特性及其計算方法

魏洪山，王偉志，徐永福，白宇帆，嚴(yán)禎強(qiáng)，王 浩

（1.上海鐵路樞紐工程建設(shè)指揮部, 上海 200003；2.上海交通大學(xué)土木工程系, 上海 200240）

水泥改良土的固化過程猶如沉積巖的造巖過程，水泥起到膠結(jié)物作用，水泥加入土中就如同硅質(zhì)膠結(jié)的人工快速造巖過程，形成堅(jiān)硬的水泥改良土[1-2]。水泥改良土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度的研究成果很多，如：王許諾等[3]開展了系列凍結(jié)水泥土無側(cè)限抗壓性能室內(nèi)試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)溫度對水泥土抗壓強(qiáng)度的影響顯著，水泥土無側(cè)限抗壓強(qiáng)度隨溫度降低、水泥摻入比增加呈線性增大，隨養(yǎng)護(hù)齡期增加呈對數(shù)增大。耿凱強(qiáng)等[4]根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)研究了砒砂巖水泥土的能量耗散與強(qiáng)度衰減的關(guān)系，砒砂巖水泥土單軸受壓破壞過程中，破壞總能量和耗散能均呈“S”狀增長，彈性應(yīng)變能呈先增加后減小 的“凸”狀趨勢發(fā)展。陳鑫等[5]揭示了尺寸效應(yīng)和加載速率效應(yīng)對凍結(jié)水泥改良土力學(xué)特性的影響規(guī)律，隨著高徑比增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯彈性屈服點(diǎn)，峰后脆性增強(qiáng)，試樣破壞形式由劈裂破壞變?yōu)閱我患羟衅茐?，推薦試驗(yàn)采用高徑比宜為1.62～2.02，凍結(jié)水泥土抗壓強(qiáng)度與加載速率的關(guān)系可用冪函數(shù)表示。

水泥改良土的拉伸強(qiáng)度是防治裂縫產(chǎn)生和衡量抗沖蝕性能的重要力學(xué)指標(biāo)[6-8]。水泥改良土的拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)主要有土梁彎曲試驗(yàn)（圖1a）[9-10]、軸向壓裂試驗(yàn)（圖1b）[11-12]、徑向壓裂試驗(yàn)（圖1c）[8,13]、三軸拉伸試驗(yàn)（圖1d）[14-15]和單軸拉伸試驗(yàn)（圖1e）[16-18]。根據(jù)土梁彎曲試驗(yàn)、軸向壓裂試驗(yàn)和徑向壓裂試驗(yàn)分別給出拉伸強(qiáng)度σt的計算公式為：式中各符號意義如圖1 所示。

圖1 拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)方法Fig.1 Method of tensile strength tests

Consoli 等[7-8]根據(jù)徑向壓裂試驗(yàn)測量了水泥改良土的拉伸強(qiáng)度，建立了拉伸強(qiáng)度與n/C（n是孔隙率，C是水泥含量）之間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

土梁彎曲試驗(yàn)、軸向壓裂試驗(yàn)和徑向壓裂試驗(yàn)為間接測試方法，間接測試法操作簡單，但試驗(yàn)結(jié)果不能直接反映實(shí)際拉伸強(qiáng)度[19-22]。三軸拉伸試驗(yàn)和單軸拉伸試驗(yàn)為直接測試方法，其中單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果物理意義直接明了，但拉伸儀器與土樣間的連接是個關(guān)鍵技術(shù)難題[23-26]。

針對單軸拉伸試驗(yàn)中拉伸儀器與土樣間連接難的問題，在試樣制作方法上做了很多改進(jìn)。David等[16]在拉伸試驗(yàn)盒里設(shè)置金屬棒，保證土樣與拉伸試驗(yàn)盒固定在一起，測量直接拉伸強(qiáng)度，如圖2（a）所示。Ibarra 等[23]在柱狀土樣中部用圓形板刮除部分土體，形成啞鈴狀的拉伸試驗(yàn)土樣，如圖2（b）所示。Lakshmikantha 等[24]、Stirling 等[25]研發(fā)了雙三角形拉伸試驗(yàn)土樣的制作方法，如圖2（c）所示。Tamrakar等[27]研制了雙球形拉伸試驗(yàn)土樣，用于測量直接拉伸強(qiáng)度，如圖2（d）所示。

圖2 直接拉伸試驗(yàn)的土樣改進(jìn)方法Fig.2 Improved method of soil samples for direct tensile test

研制特殊形狀的拉伸試驗(yàn)土樣，能夠確保拉伸應(yīng)力直接施加在土樣上。但特殊形狀拉伸試驗(yàn)土樣仍有不足之處：土樣制作復(fù)雜，土樣很難保證均勻、各向同性；拉伸應(yīng)力作用的地方容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，造成拉伸強(qiáng)度失真；與間接試驗(yàn)方法類似，采用特殊形狀土樣直接測量的拉伸強(qiáng)度與真正意義上的拉伸強(qiáng)度仍有差別。Namikawa 等[28]對比了直接拉伸試驗(yàn)與土梁彎曲試驗(yàn)測得的水泥改良土的拉伸強(qiáng)度，土梁彎曲試驗(yàn)測得的水泥改良土拉伸強(qiáng)度相對小一些。與非飽和土的拉伸強(qiáng)度不同，非飽和土的拉伸強(qiáng)度是基質(zhì)吸力的函數(shù)[29-30]，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度主要取決于水泥的加固改良作用，取決于水泥摻入量和土樣的密實(shí)程度。水泥改良土的拉伸試驗(yàn)操作困難，對水泥改良土的拉伸強(qiáng)度研究成果很少，水泥改良土的計算方法更是很少。土的無側(cè)限壓縮試驗(yàn)操作非常簡單，對水泥改良土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度研究非常充分，Consoli等[7]、Lorenzo 等[31]建立了水泥改良土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度與土樣密實(shí)度（n或et）和水泥含量（C）或水泥摻量（A）的相關(guān)關(guān)系。類似地，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度是與土樣密實(shí)度和水泥含量或水泥相關(guān)參量的函數(shù)。本文采用直接拉伸試驗(yàn)測量了水泥改良土的拉伸強(qiáng)度，分析了水泥摻量、齡期、含水率和干密度對水泥改良土單軸拉伸強(qiáng)度的影響，采用水泥土的孔隙率（et）與水泥摻量（A）之比（et/A）作變量，提出水泥改良土的拉伸強(qiáng)度與et/A的相關(guān)關(guān)系，用于計算水泥改良土的拉伸強(qiáng)度。

1 拉伸試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

鉆渣取自滬蘇湖城際鐵路上海段施工VII 標(biāo)鉆孔灌注樁施工現(xiàn)場（圖3），呈淡黃色，鉆渣的有機(jī)質(zhì)含量為0.5%。 鉆渣顆粒分布曲線如圖4 所示，粒徑大于0.075 mm 的顆粒質(zhì)量占比為28%，小于50%，屬于細(xì)粒土，歸類為粉土。鉆渣在塑性圖上的位置如圖5 所示，鉆渣都落在B 線左側(cè)、A 線附近，塑性指數(shù)除個別點(diǎn)外均大于10，鉆渣屬于低液限黏土或低液限粉土，可以定名為低液限粉質(zhì)黏土。

圖3 鉆渣試樣Fig.3 Sample of the bored pile mud

圖4 鉆渣的顆分曲線Fig.4 Particle-size distribution curve of the bored pile mud

圖5 鉆渣在塑性圖上的位置Fig.5 Plasticity chart of the bored pile mud

1.2 試驗(yàn)方法

將鉆渣風(fēng)干、敲碎，稱取一定質(zhì)量的干土，按照目標(biāo)含水率噴灑蒸餾水、充分拌合，裝入保鮮袋密封保存，靜置12 h。按計算好的水泥摻入量添加水泥，充分拌合后立即開始制樣（每組3 個），用作單軸抗拉試驗(yàn)。根據(jù)目標(biāo)干密度和含水率計算單個土樣的質(zhì)量，分5 等份在三瓣膜內(nèi)逐層擊實(shí)，制成水泥土試樣高度h=80 mm、直徑d=39.1 mm，每層土之間用小刀均勻刮毛，保證土樣的整體性和均勻性。脫模后將試樣用保鮮膜包裹嚴(yán)實(shí)，放入保鮮袋中，貼上標(biāo)簽，放入保濕缸中養(yǎng)護(hù)至規(guī)定齡期，進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)。

采用單軸拉伸試驗(yàn)直接測量水泥改良土的拉伸強(qiáng)度，試驗(yàn)裝置由單軸壓縮儀改造而成，實(shí)時記錄豎向拉力與拉伸位移。采用等速率位移加載，拉伸速率為0.4 mm/min，設(shè)置數(shù)據(jù)采集頻率為1 次/2s，直至試樣破壞。水泥土試樣與單軸試驗(yàn)儀的頂、底座間采用AB 膠粘結(jié)，土樣與頂、底座之間的膠結(jié)力要求大于試樣的拉伸強(qiáng)度，底座為有機(jī)玻璃圓盤，用G 型夾將圓盤固定在試驗(yàn)儀底座上，如圖6 所示。

圖6 土樣與頂、底座間的固定方法Fig.6 Fastened method of the test sample

水泥改良土的水泥摻入量（A）定義為：

式中：mc—水泥質(zhì)量；

ms—干土質(zhì)量。

水泥改良土拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖7 所示。在拉伸試驗(yàn)中，水泥改良土表現(xiàn)為脆性特征，在達(dá)到拉伸強(qiáng)度之前，拉伸應(yīng)力隨著應(yīng)變增加而增加。達(dá)到拉伸強(qiáng)度后，拉伸應(yīng)力突然下降，表明此時試樣已經(jīng)破壞。隨著水泥含量增加，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度增加；隨著齡期增加，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度增加；隨著干密度增加，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度增加；隨著含水率增加，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度減小。

圖7 水泥改良土的拉伸試驗(yàn)曲線Fig.7 Tensile stress-strain curves of the cement stabilized soil

水泥改良土拉伸試驗(yàn)的破壞模式表現(xiàn)為垂直于拉伸應(yīng)力的平面破壞形式，如圖8 所示。水泥改良土在直接拉伸試驗(yàn)中出現(xiàn)明顯的拉伸斷裂面，拉伸斷裂面垂直于施加拉伸的方向。

圖8 水泥改良土的拉伸破壞形式Fig.8 Failure mode of the cement stabilized soil

2 拉伸強(qiáng)度特性

2.1 影響因素分析

水泥改良土的拉伸強(qiáng)度主要受水泥摻入量、齡期、含水率和干密度影響，拉伸強(qiáng)度與水泥摻入量、齡期、含水率和干密度的相關(guān)關(guān)系如圖9 所示。如圖9（a）所示，拉伸強(qiáng)度與水泥摻入量呈線性正相關(guān)關(guān)系，干密度為1.6，1.7 g/m3試樣拉伸強(qiáng)度與水泥摻入量相關(guān)直線的斜率接近。水泥改良土的抗壓強(qiáng)度與水泥摻入量呈線性相關(guān)，因此水泥改良土的拉伸強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度一樣，都與水泥摻入量呈線性相關(guān)。

如圖9（b）所示，拉伸強(qiáng)度與齡期的對數(shù)呈線性正相關(guān)關(guān)系，對于干密度為1.5，1.6，1.7 g/cm3試樣，隨著干密度增加，拉伸強(qiáng)度與齡期的對數(shù)相關(guān)直線的斜率增大，即隨著干密度增加，拉伸強(qiáng)度與齡期增加的幅度增加。與抗壓強(qiáng)度一樣，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度與齡期的對數(shù)呈線性相關(guān)。

如圖9（c）所示，拉伸強(qiáng)度與含水率呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，對于干密度為1.5，1.6，1.7 g/cm3試樣，隨著干密度增加，拉伸強(qiáng)度與含水率相關(guān)直線的斜率減小，即隨著干密度增加，拉伸強(qiáng)度與含水率減小的幅度增加。

如圖9（d）所示，拉伸強(qiáng)度與干密度近似地呈指數(shù)正相關(guān)關(guān)系，對于齡期為28，60 d 的試樣，隨著齡期增加，拉伸強(qiáng)度與干密度相關(guān)直線的斜率減小，即隨著齡期增加，拉伸強(qiáng)度與干密度增加的幅度減小。

圖9 水泥改良土的拉伸強(qiáng)度的影響因素Fig.9 Factors affecting the tensile strength of the cement stabilized soil

2.2 與抗壓強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系

水泥改良土的拉伸強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系如圖10 所示。鉆渣和水泥改良土的拉伸強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度都呈正比例關(guān)系，用統(tǒng)一的公式表示為：

圖10 拉伸強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系Fig.10 Relationship between the tensile strength and compressive strength

式中：σt、σc—拉伸強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度；

k—比例系數(shù)。

鉆渣的比例系數(shù)k=0.06，水泥改良土的比例系數(shù)k=0.11。水泥改良土的拉伸強(qiáng)度有很大增加，抗裂性能得到顯著改善。

2.3 與基質(zhì)吸力的相關(guān)關(guān)系

鉆渣和水泥改良土土-水特征曲線如圖11 所示，土-水特征曲線表示了鉆渣和水泥改良土基質(zhì)吸力與重力含水率的關(guān)系，基質(zhì)吸力采用濾紙法測量。如圖11（a）所示，鉆渣（沒有摻入水泥的素土）土-水特征曲線在最左側(cè)，隨著水泥摻量增加，水泥改良土的土-水特征曲線向右側(cè)移動。相同含水率、水泥摻量越大，水泥改良土的基質(zhì)吸力越大。根據(jù)Young-Laplace方程，基質(zhì)吸力與孔隙半徑成反比，基質(zhì)吸力越大，孔隙半徑越小。水泥摻量越大，水泥改良土的基質(zhì)吸力越大、孔隙半徑越小。如圖11（b）所示，隨著齡期增加，水泥改良土的土-水特征曲線向右側(cè)移動。齡期越大，水泥改良土的基質(zhì)吸力越大、孔隙半徑越小。如圖11（c）所示，隨著干密度增加，水泥改良土的土-水特征曲線向右側(cè)移動。干密度越大，水泥改良土的基質(zhì)吸力越大。水泥改良土的基質(zhì)吸力隨干密度增加是必然的，因?yàn)楦擅芏仍酱?，水泥改良土的孔隙越小?/p>

圖11 鉆渣和水泥改良土的土-水特征曲線Fig.11 Soil-water characteristic curves of the bored pile mud and cement stabilized soil

水泥改良土拉伸強(qiáng)度與基質(zhì)吸力的相關(guān)關(guān)系如圖12 所示，土樣的干密度ρd=1.6 g/cm3、水泥摻量A=4%。

從圖12 中看出，水泥改良土拉伸強(qiáng)度與基質(zhì)吸力呈冪函數(shù)正相關(guān)關(guān)系：

圖12 水泥改良土拉伸強(qiáng)度與基質(zhì)吸力的相關(guān)關(guān)系Fig.12 Relationship between the tensile strength and matric suction of the cement stabilized soil

式中：a、b—擬合系數(shù)。

隨著齡期增加，冪函數(shù)的指數(shù)b增加，表明隨著齡期增加，水泥改良土的拉伸強(qiáng)度隨基質(zhì)吸力增加幅度增大。

3 拉伸強(qiáng)度計算

水泥改良土的拉伸強(qiáng)度取決于土樣的物理狀態(tài)、水泥摻入量和齡期。水泥改良土的物理狀態(tài)包括含水率和土粒比重，水泥改良土的孔隙率et表示為：

式中：wt—齡期為t的水泥改良土的含水率；

Gs—土的比重；

ρ、ρw—水泥改良土的密度和水的密度。

引用參量et/A作為變量表示水泥改良土的拉伸強(qiáng)度，并假設(shè)水泥的重度等于土粒的重度：

式中：Vv、Vc、Vs—孔隙體積、水泥體積和土粒體積；

mc、ms—水泥質(zhì)量和土粒質(zhì)量；

γc、γs—水泥重度和土粒重度。

因此，假設(shè)土粒的重度與水泥顆粒的重度相等，參量et/A的數(shù)值近似等于水泥改良土的孔隙體積與水泥體積之比，可以作為獨(dú)立的變量表示水泥改良土的拉伸強(qiáng)度。

水泥改良土拉伸強(qiáng)度與et/A的相關(guān)關(guān)系如圖13所示。水泥改良土拉伸強(qiáng)度的對數(shù)與et/A呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系：

圖13 水泥改良土拉伸強(qiáng)度與et/A 的相關(guān)關(guān)系Fig.13 Relationship between the tensile strength and et/A of the cement stabilized soil

式中：M、N—統(tǒng)計常數(shù)，這里M=1.7、N=-0.073；

pa—大氣壓力，pa=100 kPa。

M與固化劑的類型、含量有關(guān)，N與土質(zhì)條件有關(guān)。與水泥改良土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度類似[31]，以et/A作為變量表示水泥土的拉伸強(qiáng)度，式（11）提供了水泥改良土拉伸強(qiáng)度的計算方法。圖13 中不同齡期水泥改良土拉伸強(qiáng)度的對數(shù)與et/A具有很好的相關(guān)性，R2=0.954，證明了水泥改良土拉伸強(qiáng)度用變量et/A表示是可行的，且有很好的相關(guān)性。齡期為t的水泥改良土的孔隙比et根據(jù)式（9）計算，計算et的公式中包含了水泥含水率和齡期的影響，因此孔隙比et同時體現(xiàn)了含水率和齡期的影響。另外，結(jié)合水泥相關(guān)參量的影響，變量et/A同時包含了水泥摻量、含水率和齡期的影響，幾乎包含了水泥改良土主要影響因素，因此，變量et/A適宜表示水泥改良土的拉伸強(qiáng)度，公式（11）很可能是反映水泥改良土材料特性的表達(dá)式。

4 結(jié)論

（1）基于對單軸壓縮儀的改進(jìn)，提出了水泥改良土拉伸強(qiáng)度的直接測量方法。水泥改良土的拉伸強(qiáng)度隨水泥摻入量、齡期和干密度增大而增大、隨含水率增大而減小。

（2）水泥改良土的拉伸強(qiáng)度與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度呈正比、與基質(zhì)吸力呈冪函數(shù)正相關(guān)關(guān)系。

（3）水泥改良土拉伸強(qiáng)度表示為et/A的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，即σt=M·pa·exp[-N·(et/A)]，為水泥改良土拉伸強(qiáng)度計算提供了理論方法。