高中數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)研究綜述

●趙杰，張麗

數(shù)學(xué)家陳省身曾說“數(shù)學(xué)的主要方法，是邏輯的推理”[1]。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的課程目標(biāo)中，明確提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，以及相關(guān)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀[2]。

顯然，素養(yǎng)是無法教的，它只能在一定的載體下通過潛移默化的熏陶才能逐步形成[3]。為了能在我們的數(shù)學(xué)課堂中更好地培養(yǎng)高中生邏輯推理的核心素養(yǎng)，課題組深入了解已有的研究成果和目前的狀況，查找梳理相關(guān)文獻(xiàn)，為課題研究奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

一、文獻(xiàn)檢索情況

以“中國知網(wǎng)資源總庫”為主要文獻(xiàn)來源，檢索中分別以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)邏輯推理”“高中數(shù)學(xué)邏輯推理”為關(guān)鍵詞檢索，搜索日期截至2021年9月，以“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為關(guān)鍵詞檢索得到2.37 萬條記錄，以“數(shù)學(xué)邏輯推理”為關(guān)鍵詞檢索得到665條記錄，以“高中數(shù)學(xué)邏輯推理”為關(guān)鍵詞得到210條記錄。檢索“高中數(shù)學(xué)邏輯推理”收集到期刊論文145 篇、碩博士學(xué)位論文58 篇、會(huì)議論文6 篇。最后，為保證研究文獻(xiàn)的質(zhì)量和精確性，剔除重復(fù)的以及無關(guān)文獻(xiàn)，最后對剩余的149 篇論文進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有以下特點(diǎn)。

（一）從發(fā)文數(shù)量看

以2017年為時(shí)間分界點(diǎn)來統(tǒng)計(jì)分析高中數(shù)學(xué)邏輯推理的相關(guān)文獻(xiàn)，在2018年以前共有高中數(shù)學(xué)邏輯推理的文獻(xiàn)5 篇，占文獻(xiàn)總數(shù)的3.36%。2018—2021年間共發(fā)文144 篇，占總文獻(xiàn)數(shù)的96.64%。

特別是2020年，有關(guān)高中數(shù)學(xué)邏輯推理的文獻(xiàn)達(dá)到了峰值66 篇。從整體上來看，數(shù)學(xué)邏輯推理的研究呈現(xiàn)增長的趨勢，但是局部呈波動(dòng)狀。這反映了從2018年開始，中國數(shù)學(xué)教育研究者們逐漸重視高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的意義和價(jià)值。

（二）從作者類型看

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，高中數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)備受高校教師研究者、中學(xué)一線教育工作者和教育研究機(jī)構(gòu)的關(guān)注，進(jìn)一步體現(xiàn)出研究高中數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)的重要性。

表1

（三）從研究內(nèi)容看

關(guān)于高中數(shù)學(xué)邏輯推理的文獻(xiàn)中，其中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力教學(xué)的策略及建議的文獻(xiàn)有144篇，占論文總數(shù)的96.64%。由此可以看出，課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的最好形式。同時(shí)分析這144 篇文獻(xiàn)中所涉及的課程分布（如表2所示），可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于幾何課程中培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)的研究較多，而概率與統(tǒng)計(jì)中培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)的研究嚴(yán)重缺乏。

表2

（四）從研究方法看

裴昌根和宋乃慶在文中談到研究方法是決定研究質(zhì)量的重要指標(biāo)，決定了研究結(jié)果的可信度和推廣度，并把研究方法分為非實(shí)證研究和實(shí)證研究[4]。結(jié)合高中數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)的相關(guān)文獻(xiàn)內(nèi)容，得到相應(yīng)研究方法分布（如表3所示）。

表3

上述結(jié)果表明，有關(guān)高中數(shù)學(xué)邏輯推理研究中，思辨研究是目前高中數(shù)學(xué)邏輯推理中主要的研究方法。有文獻(xiàn)指出，中國數(shù)學(xué)教育研究中思辨研究仍舊占有相當(dāng)大的比例，但實(shí)證研究已經(jīng)逐漸占據(jù)主流的地位[5]。

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)邏輯推理指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，對數(shù)學(xué)對象（數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、性質(zhì)、規(guī)則、命題等）進(jìn)行邏輯性思考（觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、演繹），進(jìn)而推出一個(gè)命題的思維過程[6]。數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的（邏輯）思維訓(xùn)練，而訓(xùn)練的基本手段是讓學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算[7]。課題組將上面文獻(xiàn)進(jìn)行整理發(fā)現(xiàn)，國家對高中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)要求有以下三個(gè)階段。

（一）第一階段：教學(xué)大綱的要求

教育部1956年發(fā)布的教學(xué)大綱中首次提出了發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的要求。1963年發(fā)布的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》 將邏輯推理技能作為教學(xué)目標(biāo)所需的數(shù)學(xué)技能之一。1978年，又將這種數(shù)學(xué)能力更改為邏輯思維能力，2003年版課程標(biāo)準(zhǔn)將提高理論證明能力和抽象能力作為高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)之一。王朝輝提出了培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的途徑：首先，必須重視操作性的訓(xùn)練，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，在教學(xué)中，必須注重基本概念、基本技能、推理方法、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以便形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；再次，培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性[8]。

賀聯(lián)梅在《論高中數(shù)學(xué)邏輯與教學(xué)方法》中談到，高中數(shù)學(xué)的邏輯教學(xué)內(nèi)容主要涉及常用的邏輯和邏輯推理，但目前在高中數(shù)學(xué)邏輯的教學(xué)中存在著不少問題[9]。

史寧中在文中談到對數(shù)學(xué)教育特別是基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育至少應(yīng)當(dāng)清晰兩件事情：一是，不能單純讓學(xué)生記住一些概念，掌握一些解題的技巧，而應(yīng)形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，特別是邏輯推理素養(yǎng)；二是，學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上不是靠教師“教”出來的，而是靠學(xué)生“悟”出來的[10]。

（二）第二階段：教學(xué)課程的要求

對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，推理論證能力是數(shù)學(xué)學(xué)科高考首要考查的能力，又是利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法去分析問題、解決問題的關(guān)鍵能力[11]。

梁宇學(xué)認(rèn)為要重視中學(xué)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)認(rèn)為在解題教學(xué)中要求學(xué)生做到邏輯嚴(yán)密，通過解題提高學(xué)生對數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密性的理解，實(shí)際上就是在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。這是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)推理能力的一個(gè)重要觀念[12]。

王會(huì)針對教師利用新教材落實(shí)邏輯推理提出了基本要求：了解教材內(nèi)容的變化，了解教材落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的程度，在教材的基礎(chǔ)上開展教學(xué)活動(dòng)。也給出具體的教材使用建議：注重常用邏輯用語的教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)公式的教學(xué)，注重學(xué)生活動(dòng)的時(shí)效性，注重習(xí)題的利用[13]。

沈佳星通過研究得出如下結(jié)論：一是在立體幾何的教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)的重要性十分肯定，但在實(shí)際的立體幾何課堂教學(xué)中的落實(shí)情況并不樂觀。二是基于邏輯推理核心素養(yǎng)的立體幾何教學(xué)，應(yīng)明確邏輯推理在立體幾何中的表現(xiàn)，合理選用教學(xué)模式，注重教學(xué)設(shè)計(jì)的完整性，加強(qiáng)幾何語言的培養(yǎng)與訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[14]。

王志玲和王建磐在文中總結(jié)出高中數(shù)學(xué)邏輯推理核心素養(yǎng)的教學(xué)層面的研究主要呈現(xiàn)四大趨勢：一是提出數(shù)學(xué)邏輯推理的教學(xué)策略；二是構(gòu)建邏輯推理的教學(xué)模式，旨在為教學(xué)實(shí)踐提供可操作的教學(xué)模式；三是開發(fā)邏輯推理的教學(xué)案例，旨在為教學(xué)實(shí)踐提供可靠依據(jù)，四是提出邏輯推理的教學(xué)方式[15]。

（三）第三階段：對人才的要求

中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《中國教育現(xiàn)代化2035》提出，加強(qiáng)創(chuàng)新人才特別是拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，加大應(yīng)用型、復(fù)合型、技術(shù)技能型人才培養(yǎng)比重[16]。

任子朝、趙軒認(rèn)為高考作為上接高等教育、下連基礎(chǔ)教育的重要環(huán)節(jié)和紐帶，要基于國家對人才的要求，發(fā)揮考試評價(jià)的反撥作用，加強(qiáng)對學(xué)生邏輯思維能力的考查[17]。

史寧中指出數(shù)學(xué)的思維就是邏輯推理。數(shù)學(xué)的發(fā)展主要依賴的是邏輯推理，通過邏輯推理得到數(shù)學(xué)的結(jié)論，也就是數(shù)學(xué)命題[18]。

劉文強(qiáng)探究了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之邏輯培養(yǎng)策略，即借助合作探究形式，對學(xué)生思維從抽象到具體進(jìn)行訓(xùn)練；巧用合作探究，加強(qiáng)一般思維規(guī)律訓(xùn)練；加強(qiáng)學(xué)生想象力的培養(yǎng)[19]。

通過上述文獻(xiàn)梳理可知，把邏輯推理當(dāng)作一種能力研究的多，但是把它作為素養(yǎng)來研究的較少；研究邏輯推理的文獻(xiàn)很多，但普遍偏重演繹推理，對歸納推理等能培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力的研究相對較少；大部分邏輯推理的研究局限在幾何方面，涉及以數(shù)量關(guān)系、概率與統(tǒng)計(jì)等為載體通過多角度全方位研究邏輯推理素養(yǎng)的研究少之又少。