基于LSTM的三峽水庫(kù)短期上游水位預(yù)測(cè)方法研究

徐 楊，劉亞新，汪 濤，孟慶社

(1.三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧長(zhǎng)江與水電科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

三峽工程是中國(guó)最大的水利樞紐工程，是治理和開發(fā)長(zhǎng)江的關(guān)鍵性骨干工程，三峽主電站裝機(jī)容量為22 400 MW，機(jī)組32臺(tái)，單機(jī)容量700 MW，其中左岸、右岸、地下電站分別安裝14，12和6臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組，另外還有2臺(tái)單機(jī)50 MW的電源機(jī)組；三峽水庫(kù)調(diào)節(jié)庫(kù)容165億m3，防洪庫(kù)容221.5億m3，總庫(kù)容450.11億m3。三峽工程在防洪、航運(yùn)及生態(tài)供水、發(fā)電等方面發(fā)揮了巨大的綜合效益。

三峽水庫(kù)上游水位代表站為鳳凰山水位站。受電站短期(小時(shí)尺度)運(yùn)行約束和調(diào)度計(jì)算體系的影響，其水庫(kù)上游水位預(yù)測(cè)面臨諸多技術(shù)難題，主要表現(xiàn)為以下方面。

(1) 三峽庫(kù)區(qū)面積較大，采用反映水面線變化的動(dòng)庫(kù)容方法計(jì)算得出三峽入庫(kù)流量，入庫(kù)流量采用的計(jì)算點(diǎn)見圖1。動(dòng)庫(kù)容入庫(kù)流量與小時(shí)尺度內(nèi)的水庫(kù)上游水位存在不匹配的問題，利用水量平衡方程(通過時(shí)段初的上游水位以及該時(shí)段內(nèi)入庫(kù)流量和出庫(kù)流量計(jì)算時(shí)段末的上游水位)，計(jì)算誤差較大。實(shí)際調(diào)度中，一般考慮三峽庫(kù)尾水量傳播時(shí)間為12～18 h，將動(dòng)庫(kù)容入庫(kù)流量計(jì)算值后推估算靜庫(kù)容入庫(kù)流量后，再采用水量平衡方程計(jì)算上游水位。

圖1 三峽庫(kù)區(qū)多算點(diǎn)水位示意Fig.1 Schematic diagram of multi-point water level in the Three Gorges Reservoir Area

(2) 當(dāng)三峽水電站承擔(dān)調(diào)峰、調(diào)頻任務(wù)時(shí)，其出力和下泄流量可能發(fā)生劇烈變化，以致水庫(kù)上游水位短時(shí)間大幅度波動(dòng)，基于水量平衡原理的傳統(tǒng)計(jì)算方法無法完全反映該狀態(tài)下水位的動(dòng)態(tài)變化過程，預(yù)測(cè)誤差較大。

(3) 目前，三峽入庫(kù)流量的計(jì)算頻次為2 h，1 h尺度水庫(kù)出入庫(kù)計(jì)算流量數(shù)據(jù)的缺失，也導(dǎo)致基于水量平衡原理進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算的傳統(tǒng)方式失效。

為解決復(fù)雜情況下的水位預(yù)測(cè)問題，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于長(zhǎng)短時(shí)記憶(LSTM)模型的水位預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了大量研究和應(yīng)用。例如，劉亞新[1]利用LSTM模型實(shí)現(xiàn)葛洲壩下游水位連續(xù)6 h和上游水位連續(xù)3 h的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；王亦斌[2]以南水北調(diào)工程某河流每隔1 h的瞬時(shí)流量、流速和水深監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，采用EMD-LSTM模型進(jìn)行建模，試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)水位、水速和瞬時(shí)流量連續(xù)12 h和6 h的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；唐鳴[3]將LSTM預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于南水北調(diào)中線京石段的閘前水位預(yù)測(cè)，與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高精度等。考慮到傳統(tǒng)基于水量平衡原理進(jìn)行水位預(yù)測(cè)方法的弊端，本文提出基于LSTM的短期三峽上游水位預(yù)測(cè)方法來提高復(fù)雜情況下水位預(yù)測(cè)精度，為保障三峽工程綜合效益的發(fā)揮和安全穩(wěn)定運(yùn)行提供重要技術(shù)支持。

1 基本思路

1.1 預(yù)測(cè)方法構(gòu)建

水庫(kù)水位數(shù)據(jù)為時(shí)間序列且呈非線性變化。時(shí)間序列的特點(diǎn)是不同時(shí)刻間的觀測(cè)值在時(shí)間維度上相互聯(lián)系，在預(yù)測(cè)方法構(gòu)建時(shí)，應(yīng)考慮這一特點(diǎn)并充分利用時(shí)間維的聯(lián)系，使歷史水位信息在時(shí)間維上連續(xù)傳遞。因此，本文認(rèn)為理想的方式是將多元回歸和時(shí)間序列的思想相結(jié)合，使水位預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確和完善。而傳統(tǒng)的多元回歸建模方法未考慮時(shí)序聯(lián)系，傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析法處理要素單一且對(duì)非線性數(shù)據(jù)處理效果不好，因而需要尋求一種方法，能夠同時(shí)兼顧多元回歸和時(shí)間序列的思想。機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的深度學(xué)習(xí)方法有更高的抽象能力，更適合于檢測(cè)數(shù)據(jù)中復(fù)雜、分散和細(xì)微的模式，為實(shí)現(xiàn)模型設(shè)計(jì)思想提供了可能性。根據(jù)數(shù)據(jù)特征和對(duì)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的研究，預(yù)測(cè)模型適宜使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)類別中的LSTM網(wǎng)絡(luò)模型來構(gòu)建，具體原因如下。

(1) LSTM網(wǎng)絡(luò)是一種具有普適性和前景的自適應(yīng)序列處理方法，其潛在應(yīng)用領(lǐng)域比其他循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更廣。

(2) 對(duì)于研究目標(biāo)，由于水位是在時(shí)間維度上連續(xù)變化的量，且與歷史狀態(tài)關(guān)系密切，采用LSTM網(wǎng)絡(luò)，使水位信息在逐個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上記憶并傳遞顯得更為合理，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間序列的思想。

(3) LSTM網(wǎng)絡(luò)還具有較大的靈活性，可以有多個(gè)輸入，于是可兼顧多元回歸思想，將多個(gè)影響因素與水位變化建立聯(lián)系。

本文基于LSTM模型實(shí)現(xiàn)考慮動(dòng)庫(kù)容影響下的三峽水庫(kù)上游水位預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)尺度以1 h為步長(zhǎng)，預(yù)見期為未來24 h。模型基于水量傳播、水位-出力之間相應(yīng)關(guān)系等物理機(jī)制，構(gòu)建預(yù)測(cè)因子，以水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行數(shù)據(jù)多元回歸的角度研究上游水位的預(yù)測(cè)，同時(shí)結(jié)合數(shù)據(jù)特征，將時(shí)間序列的思想融入其中，并借助深度學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建了三峽水庫(kù)短期上游水位預(yù)測(cè)方法，并分析了模型預(yù)測(cè)精度。

1.2 RNN與LSTM網(wǎng)絡(luò)模型

RNN是一種本身是包含循環(huán)的特殊網(wǎng)絡(luò)，可以通過其特定結(jié)構(gòu)，將過去時(shí)刻的影響反映到當(dāng)前的預(yù)測(cè)之中；同時(shí)由于共享不同時(shí)刻的權(quán)值矩陣，減少了參數(shù)數(shù)目，大大提高訓(xùn)練效率，且可以處理任意長(zhǎng)度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因此在時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。RNN結(jié)構(gòu)示意見圖2，xt為網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)，ht為網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)，A為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖2 RNN結(jié)構(gòu)示意Fig.2 RNN structure diagram

然而，普通RNN在實(shí)際應(yīng)用過程中存在長(zhǎng)期依賴問題，即信息經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間或多階段傳遞后，會(huì)出現(xiàn)梯度逐漸消失和爆炸的現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)無法保留所有歷史時(shí)刻的信息，從而使模型喪失了學(xué)習(xí)到更早信息的能力。

為解決這一問題，1997年Hochreiter等[4]提出了一種改進(jìn)RNN模型——LSTM網(wǎng)絡(luò)，通過引入門的設(shè)置來決定控制信息的流動(dòng)，取得成功。

LSTM有輸入門、遺忘門和輸出門3個(gè)門，其結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。相比普通RNN只有一個(gè)傳輸狀態(tài)，LSTM有兩個(gè)傳輸狀態(tài)ct和ht。ct表示隱含層的狀態(tài)單元；ht表示隱含層的輸出；σ和tanh表示激活函數(shù)。當(dāng)前的LSTM接收來自上一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)ct-1以及當(dāng)前LSTM接收的輸入xt，通過輸入門、遺忘門、輸出門操作之后，得到輸出ht[5]。

圖3 LSTM結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Schematic diagram of LSTM structure

2 基于LSTM的水庫(kù)短期上游水位預(yù)測(cè)

2.1 總體設(shè)計(jì)

為確保準(zhǔn)確預(yù)測(cè)三峽水庫(kù)短期上游水位，將采用監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，并為模型提供“輸入-目標(biāo)”序?qū)M(jìn)行訓(xùn)練。監(jiān)督學(xué)習(xí)可分為分類和回歸兩大類，由于水位是一個(gè)連續(xù)變量，且需獲取其精確值，是一個(gè)回歸問題。因此預(yù)測(cè)模型采用多元回歸與時(shí)間序列相結(jié)合的設(shè)計(jì)思想，并通過LSTM網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)該思想。

2.2 模型輸入與輸出數(shù)據(jù)

本文對(duì)2015年1月1日至2019年10月1日的白沙沱水位、忠縣水位、石寶寨水位、萬縣水位、云陽(yáng)水位、奉節(jié)水位、巫山水位、巴東水位、秭歸水位、鳳凰山水位、三峽入庫(kù)流量及三峽棄水流量、三峽全廠出力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

考慮三峽庫(kù)區(qū)水面線傳播對(duì)三峽壩前水位的影響、水量平衡、機(jī)組NHQ關(guān)系等物理機(jī)制，模型的輸入輸出如表1所示。

表1 模型訓(xùn)練輸入與輸出數(shù)據(jù)Tab.1 Model training input and output data

在選擇輸入數(shù)據(jù)時(shí)，從出力-流量-庫(kù)容-水位的傳統(tǒng)計(jì)算思路，將基于水量平衡所需要的全部信息作為輸入數(shù)據(jù)，保證LSTM模型信息的完備。

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

(1) 數(shù)據(jù)歸一化。本文選用的原始數(shù)據(jù)中包含水位、流量以及出力等多種變量，具有不同的量綱和取值范圍，數(shù)值在絕對(duì)值上相差較多。而LSTM網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的范圍格外敏感，尤其在使用激活函數(shù)時(shí)，如果不加處理直接放入模型中，將嚴(yán)重影響計(jì)算效果，因此采用最大-最小歸一化(min-max normalization)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將原始數(shù)據(jù)壓縮到[0，1]的區(qū)間，計(jì)算方法如下式(1)所示。

(1)

式中：Xmax為數(shù)據(jù)中的最大值，Xmin為數(shù)據(jù)中的最小值，Xi為歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

(2) 樣本集的構(gòu)建。采用滑動(dòng)窗口方法構(gòu)造“輸入-目標(biāo)”序?qū)?。由于模型?gòu)造選用前48 h的梯級(jí)電站運(yùn)行狀況預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的梯級(jí)電站上下游水位，預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度為24 h，因此在5 a水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行數(shù)據(jù)中，用連續(xù)72 h長(zhǎng)度時(shí)間序列的窗口來框住部分?jǐn)?shù)據(jù)，然后將窗口在該數(shù)據(jù)集系列上每滑動(dòng)一個(gè)單位構(gòu)成一條樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)而組成樣本數(shù)據(jù)集。本文將上述樣本數(shù)據(jù)集的75%作為模型訓(xùn)練集，25%作為模型驗(yàn)證集。

LSTM模型對(duì)輸入的三維張量的格式要求是[數(shù)據(jù)樣本(samples)，時(shí)間步長(zhǎng)(time steps)，數(shù)據(jù)特征(features)]。根據(jù)樣本集構(gòu)造的特點(diǎn)，輸入?yún)?shù)特征值分別為：時(shí)間步長(zhǎng)24，數(shù)據(jù)特征13。

2.4 模型建立及評(píng)價(jià)

三峽水電站上游水位預(yù)測(cè)模型采用Python和深度學(xué)習(xí)框架Keras編寫，以1層LSTM網(wǎng)絡(luò)作為隱層(hidden layer)，用全連接層(Dense Layer)作為輸出層，與隱層直接相連。LSTM 層中的 batch size設(shè)置為64，epoch 設(shè)置為60，激活函數(shù)等按默認(rèn)設(shè)置，模型參數(shù)更新方法選用 Adam 算法，損失函數(shù)采用均方誤差(MSE)來衡量水位預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差。模型預(yù)測(cè)采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)(rolling forecast)方法。

選取絕對(duì)平均誤差(MAE)和最大誤差(MAXE)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算方法如下式(2)～(3)所示。

(2)

(3)

上述式中：y實(shí)測(cè)(i)為水位實(shí)測(cè)值；y預(yù)測(cè)(i)為水位預(yù)測(cè)值。絕對(duì)平均誤差(MAE)衡量模型的穩(wěn)定性，最大誤差(MAXE)衡量模型的預(yù)測(cè)精度。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 總體分析

以2018年三峽水庫(kù)運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，三峽上游水位(鳳凰山)預(yù)見期24 h水位連續(xù)變化過程計(jì)算水位與實(shí)測(cè)水位對(duì)比結(jié)果見圖4，其中，圖4(a)是鳳凰山水位預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖，圖4(b)是2018年整年的預(yù)測(cè)水位過程與實(shí)測(cè)水位誤差過程的對(duì)比。

圖4 鳳凰山全年計(jì)算水位與實(shí)測(cè)水位對(duì)比Fig.4 Comparison of annual calculated water level and measured water level in Fenghuang Mountain

圖4顯示鳳凰山水位預(yù)測(cè)效果整體較好，滾動(dòng)預(yù)測(cè)2018年整年水位均方根誤差為0.067 m。分別選取三峽水庫(kù)的消落期、汛期、蓄水期與高水位運(yùn)行期的局部預(yù)測(cè)效果如圖5所示。

圖5 鳳凰山不同調(diào)度期水位預(yù)測(cè)效果Fig.5 Prediction effect of water level in different dispatching periods of Fenghuang Mountain

從2018年三峽消落期、汛期、蓄水期與高水位運(yùn)行期的鳳凰山水位預(yù)測(cè)結(jié)果來看，從模型可以獲取各個(gè)調(diào)度期的水位變化特征，在消落期的水位降低過程和汛期的電站調(diào)峰過程中表現(xiàn)出良好的擬合精度；在蓄水期和高水位運(yùn)行期也體現(xiàn)了水位變化的主要趨勢(shì)，但是呈現(xiàn)出明顯的鋸齒波動(dòng)特征，這是下一步模型改進(jìn)的方向。

3.2 不同預(yù)見期誤差分析

三峽水庫(kù)承擔(dān)著重要的綜合利用任務(wù)，保障梯級(jí)電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要，因此不但要評(píng)估模型計(jì)算結(jié)果的誤差均值，更要評(píng)估模型的最大誤差。通過不同預(yù)見期的最大誤差判斷模型在幾個(gè)小時(shí)內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果是可信的、水庫(kù)調(diào)度為此要預(yù)留出多大的水位空間。

為直觀反映不同預(yù)見期水位預(yù)測(cè)誤差的分布，繪制了水位預(yù)測(cè)誤差的箱型圖，如圖6所示。具體步驟為：① 將預(yù)見期相同的水位預(yù)測(cè)誤差從大到小排列，分別計(jì)算該系列上四分位數(shù)，中位數(shù)，下四分位數(shù)；② 計(jì)算得到四分位距；③ 上下極限分別取1.5倍四分位距值；④ 上下極限之外的數(shù)值被定義為異常值，用箱體外部的圓點(diǎn)表示；⑤ 中位數(shù)在箱體中間用短線表示；⑥ 均值在箱體內(nèi)部用圓點(diǎn)表示。

圖6 箱型圖示意Fig.6 Schematic diagram of box type

不同預(yù)見期水位預(yù)測(cè)誤差分散情況和分布特征如圖7所示，2018年整年鳳凰山水位，預(yù)測(cè)誤差上四分位數(shù)在24 h預(yù)測(cè)期內(nèi)均低于0.2 m，最大誤差低于0.4 m，預(yù)測(cè)效果較好。

圖7 鳳凰山水位1 h尺度預(yù)測(cè)誤差分布箱型Fig.7 Box diagram of 1-hour scale prediction error distribution of Fenghuangshan water level

3.3 誤差年內(nèi)分布分析

為了分析模型在各個(gè)調(diào)度期的預(yù)測(cè)效果，按照三峽調(diào)度規(guī)程將1 a劃分為4個(gè)調(diào)度期，分別為：消落期(1月1日至6月10日)、汛期(6月10日至9月10日)、蓄水期(9月10日至10月31日)和高水運(yùn)行期(10月31日至12月31日)。鳳凰山水位預(yù)測(cè)誤差各調(diào)度期分布餅狀圖見圖8。

圖8 鳳凰山水位預(yù)測(cè)誤差分布餅狀圖Fig.8 Pie chart of water level prediction error distribution in Fenghuang Mountain

由圖8可知，鳳凰山水位高于0.2 m的預(yù)測(cè)誤差主要發(fā)生在汛期，此時(shí)三峽上游水位受動(dòng)庫(kù)容影響較大，容易造成上游水位預(yù)測(cè)誤差。

4 結(jié) 語(yǔ)

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水位是保障三峽工程綜合效益發(fā)揮的重要支撐。本文分析了三峽水庫(kù)短期上游水位預(yù)測(cè)面臨的技術(shù)難題和現(xiàn)有水位預(yù)測(cè)方法的弊端，根據(jù)水庫(kù)的水位數(shù)據(jù)為時(shí)間序列且呈非線性變化的特性，考慮三峽動(dòng)庫(kù)容、調(diào)峰及流量計(jì)算密度不夠等影響，提出基于LSTM算法的水位預(yù)測(cè)方法思路，構(gòu)建了三峽水庫(kù)短期上游水位預(yù)測(cè)模型，并采用2018年三峽水庫(kù)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬計(jì)算。結(jié)果表明：該方法全年水位預(yù)測(cè)誤差上四分位數(shù)在24 h預(yù)測(cè)期內(nèi)均低于0.2 m，最大誤差低于0.4 m，預(yù)測(cè)效果較好，復(fù)雜情況下較傳統(tǒng)方法水位過程預(yù)測(cè)精度提升較多，可在三峽水庫(kù)實(shí)時(shí)調(diào)度中得到應(yīng)用。后期可進(jìn)一步加強(qiáng)LSTM等深度學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用，優(yōu)化模型輸入輸出，改善目前模型蓄水期和高水位運(yùn)行期水位預(yù)測(cè)呈現(xiàn)明顯鋸齒波動(dòng)特征的計(jì)算結(jié)果。