金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)蓄水期發(fā)電優(yōu)化調(diào)度研究

馬皓宇，劉亞新，盧 佳，徐 楊，華小軍，汪 濤

(1.三峽水利樞紐梯級(jí)調(diào)度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧長(zhǎng)江與水電科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

2020年以來(lái)，金沙江下游的烏東德、白鶴灘水庫(kù)相繼投產(chǎn)，與溪洛渡、向家壩水庫(kù)共同組成金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)群。在長(zhǎng)江大保護(hù)、電力市場(chǎng)改革與新能源高速發(fā)展的背景下，分析水庫(kù)群的運(yùn)行邊界和調(diào)度約束，研究不同時(shí)期水庫(kù)群的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度空間與優(yōu)化調(diào)度方式，分析梯級(jí)電站優(yōu)化調(diào)度潛力，是目前亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)在蓄水期的調(diào)度運(yùn)行策略對(duì)三峽梯級(jí)水庫(kù)及整個(gè)長(zhǎng)江中下游地區(qū)的影響深遠(yuǎn)，研究其在蓄水期的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度策略，對(duì)提高洪水資源利用率及減輕蓄水對(duì)下游產(chǎn)生的負(fù)面影響具有重要意義。關(guān)于梯級(jí)水庫(kù)蓄水策略的研究，目前已取得一系列成果：蔡卓森等[1]構(gòu)建溪洛渡-向家壩梯級(jí)水庫(kù)的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，以探究蓄水期的適宜生態(tài)流量改變度與梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電量間關(guān)系；歐陽(yáng)碩等[2]基于K值判別法與流域水庫(kù)群蓄水原則，提出一種用于判別水庫(kù)蓄水時(shí)間及次序的新的蓄放水策略；陳炯宏等[3]在綜合考慮防洪、發(fā)電、泥沙等指標(biāo)的條件下，給出溪洛渡、向家壩、三峽水庫(kù)梯級(jí)系統(tǒng)在蓄水期的調(diào)度方案；李赫等[4]為解決西江上游水庫(kù)群汛末難以蓄滿的問(wèn)題，構(gòu)建同時(shí)考慮發(fā)電、蓄水及生態(tài)目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型，通過(guò)DPSA求解并分析相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果；張琪等[5]以汛末蓄水位、總發(fā)電量、總棄水量等為評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出基于水電站調(diào)度圖的改進(jìn)蓄水策略優(yōu)選蓄水方案。

本文以金沙江下游烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩水庫(kù)為研究對(duì)象，將采用還現(xiàn)計(jì)算得到的烏東德水庫(kù)1961～2020年來(lái)水作為輸入，以梯級(jí)發(fā)電量最大為目標(biāo)，構(gòu)建蓄水期聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型。在線性規(guī)劃[6-7]、非線性規(guī)劃[8-10]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法[11-12]、智能優(yōu)化算法[13-14]等方法中，選取兼顧計(jì)算效率與結(jié)果質(zhì)量的基于MIQCP的非線性規(guī)劃進(jìn)行求解，獲取長(zhǎng)系列不同來(lái)水組合下的優(yōu)化調(diào)度方案，對(duì)其進(jìn)行分析并總結(jié)出相應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度規(guī)律，實(shí)時(shí)調(diào)度中可根據(jù)預(yù)報(bào)來(lái)水尋找來(lái)水相似運(yùn)行規(guī)律，從而為中長(zhǎng)期調(diào)度提供參考方向。

1 優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)

式中：E為調(diào)度期內(nèi)梯級(jí)電站總發(fā)電量；T為調(diào)度期內(nèi)時(shí)段數(shù)；M為梯級(jí)電站數(shù)量；Ni，t表示電站i在時(shí)段t的出力，Ki，t為對(duì)應(yīng)的出力系數(shù)，Qi，t則為對(duì)應(yīng)的發(fā)電引用流量，Hi，t為對(duì)應(yīng)的發(fā)電水頭；ΔTt表示t時(shí)段的時(shí)段長(zhǎng)度。

1.2 約束條件

1.2.1 水量平衡約束

Vi,t+1=Vi,t+(Ii,t-Qi,t-Si,t)×ΔTt

(2)

式中：Vi，t為電站i在t時(shí)段初的庫(kù)容；Ii，t為對(duì)應(yīng)的入庫(kù)流量；Qi，t為對(duì)應(yīng)的發(fā)電流量，；Si，t為對(duì)應(yīng)的棄水流量。

1.2.2 水位約束

(3)

1.2.3 流量約束

(4)

1.2.4 出力約束

(5)

1.2.5 邊界約束

(6)

2 求解方法

上述模型屬于多階段決策問(wèn)題，動(dòng)態(tài)規(guī)劃、線性規(guī)劃是求解該模型的常用方法。但相關(guān)約束條件的設(shè)定使其不滿足無(wú)后效性，且聯(lián)合調(diào)度的電站數(shù)量較多、精度要求較高，故無(wú)法應(yīng)用傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。線性規(guī)劃的尋優(yōu)無(wú)需提供初始水位過(guò)程，最終能收斂至全局最優(yōu)解，且可調(diào)用Lingo，Cplex，Gurobi等成熟的商業(yè)求解器實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算。但由于優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件是非線性的，需要先對(duì)模型進(jìn)行線性化再求解，這將人為引入計(jì)算誤差，可能無(wú)法獲得反映真實(shí)情況的解。

本文對(duì)梯級(jí)各電站的特性曲線進(jìn)行分段多項(xiàng)式擬合，將梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為MIQCP問(wèn)題，調(diào)用Gurobi 9.1.2求解器中的分支定界法獲得計(jì)算結(jié)果。求解流程分為兩部分：Gurobi建模過(guò)程與Gurobi優(yōu)化過(guò)程。建模過(guò)程包括：定義模型所涉及的所有變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù)(集)。優(yōu)化過(guò)程包括：設(shè)置優(yōu)化器的停止條件、容差參數(shù)、調(diào)參參數(shù)、多解參數(shù)等參數(shù)，接著執(zhí)行優(yōu)化，獲取求解器給出的優(yōu)化解(集)。依據(jù)Gurobi求解器計(jì)算水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題的具體計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 基于MIQCP的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow of optimal operation based on MIQCP

3 結(jié)果分析

將烏東德水庫(kù)1961～2020年的還現(xiàn)來(lái)水作為輸入，因金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)的汛期與蓄水期銜接緊密，通常在汛末攔蓄洪水后便開(kāi)始進(jìn)行蓄水，故本文的調(diào)度期選擇7～11月，調(diào)度時(shí)段為旬尺度(未考慮日尺度下的防洪約束)，以梯級(jí)發(fā)電量最大為目標(biāo)，兼顧梯級(jí)棄水，各水庫(kù)調(diào)度期初末的水位設(shè)為汛限水位與正常蓄水位，調(diào)度期內(nèi)不設(shè)置水位范圍約束，只設(shè)置日變幅約束，如表1所示。使用基于MIQCP的求解方法計(jì)算梯級(jí)優(yōu)化調(diào)度模型，獲得60 a純優(yōu)化條件下的優(yōu)化調(diào)度方案集，基于此展開(kāi)分析。

表1 計(jì)算所采用的日變幅約束Tab.1 Daily variation constraints used in calculation

3.1 水庫(kù)蓄滿率

以規(guī)程規(guī)定的各水庫(kù)最小下泄流量為約束，優(yōu)化調(diào)度下60 a各水庫(kù)的蓄滿率均為100%(12月1日均達(dá)到正常蓄水位)。為探討實(shí)際發(fā)電需求限制下各水庫(kù)蓄滿率，分別按2016～2020年各水庫(kù)各旬的實(shí)際出力的旬最小出力和旬平均出力作為時(shí)段出力的下限進(jìn)行分析，則各水庫(kù)蓄滿率如表2所示。

表2 不同出力約束下的水庫(kù)蓄滿率Tab.2 Reservoir filling rate under different output constraints

經(jīng)分析可知，水庫(kù)庫(kù)容大小是影響蓄滿率的因素之一。向家壩水庫(kù)庫(kù)容僅9.03億m3，最易蓄滿；烏東德、溪洛渡水庫(kù)的庫(kù)容分別為24.4億和46.5億m3，當(dāng)出力下限提升時(shí)，蓄滿率降低；白鶴灘水庫(kù)的庫(kù)容為四庫(kù)中最大的75億m3，最難蓄滿。

烏東德水庫(kù)來(lái)水則是影響蓄滿率的另一因素：2011年的總來(lái)水量?jī)H為528億m3(1961～2020年倒數(shù)第3)，當(dāng)實(shí)際出力的旬最小出力作為出力下限時(shí)，白鶴灘、溪洛渡水庫(kù)均未蓄滿；1970年的總來(lái)水量達(dá)到806億m3，屬于平水年，但來(lái)水集中在7月下旬至8月中旬，后續(xù)時(shí)段來(lái)水偏枯，在實(shí)際出力的旬平均出力作為出力下限時(shí)，白鶴灘、溪洛渡水庫(kù)均未蓄滿。

3.2 水位控制過(guò)程

圖2給出各水庫(kù)各旬初的運(yùn)行水位散點(diǎn)圖及相應(yīng)的均值線與25%，75%分位線，以期獲得金沙江下游各水庫(kù)大概率下的水位優(yōu)化控制區(qū)間。

注：圖3～6所用圖例相同。圖2 各水庫(kù)1961～2020年的水位過(guò)程Fig.2 Water level process of each reservoir from 1961 to 2020

由圖2可以看出，金沙江下游4庫(kù)從上游至下游，開(kāi)始攔蓄的時(shí)間依次延后，總體呈現(xiàn)烏東德、白鶴灘水庫(kù)先蓄，溪洛渡、向家壩水庫(kù)后蓄的規(guī)律，與調(diào)度規(guī)程中的蓄水要求一致。且經(jīng)優(yōu)化調(diào)度后，各水庫(kù)在后續(xù)時(shí)段上游來(lái)水較大時(shí)，均出現(xiàn)預(yù)泄以避免棄水的情況；在后續(xù)時(shí)段上游來(lái)水較小時(shí)，通常選擇在前期抬升水位，以增發(fā)電量。與規(guī)程相比，烏東德、白鶴灘水庫(kù)在來(lái)水較大時(shí)，提前至7月抬升水位，以提升水頭效益，溪洛渡、向家壩水庫(kù)則提前至8月抬升水位。

金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)主要在7月和8月上旬進(jìn)行攔蓄，共攔蓄水量105.14億m3，時(shí)段攔蓄量均在20億m3以上，其中7月上旬、中旬主要由烏東德、白鶴灘水庫(kù)攔蓄，7月下旬、8月上旬主要由白鶴灘、溪洛渡水庫(kù)攔蓄，金沙江下游各水庫(kù)蓄水情況見(jiàn)表3。

表3 蓄水情況統(tǒng)計(jì)Tab.3 Storage situation of each reservoir

將金沙江下游4庫(kù)不同時(shí)段的水位控制的范圍總結(jié)如下：

(1)烏東德水庫(kù)在7月20日至8月9日的水位不低于965 m，8月10日至9月9日不低于970 m，9月10日后按975 m控制。

(2)白鶴灘水庫(kù)在8月1～19日的水位不低于800 m，8月20日至9月19日不低于815 m，9月20日后按825 m控制。

(3)溪洛渡水庫(kù)在8月10～31日的水位不低于570 m，9月1～9日不低于590 m，10月10日后按600 m控制。

(4)向家壩水庫(kù)在7月1～31日的水位不高于372 m，9月1～19日不低于374 m，9月20日后按380 m控制。

3.3 出庫(kù)流量與出力過(guò)程

1961～2020年金沙江下游4庫(kù)優(yōu)化調(diào)度后，各水庫(kù)的出庫(kù)流量及對(duì)應(yīng)的出力如圖3～6所示。

圖3 烏東德水庫(kù)出庫(kù)流量與出力統(tǒng)計(jì)Fig.3 Statistics of outflow and output of Wudongde Reservoir

圖4 白鶴灘水庫(kù)出庫(kù)流量與出力統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistics of outflow and output of Baihetan Reservoir

圖5 溪洛渡水庫(kù)出庫(kù)流量與出力統(tǒng)計(jì)Fig.5 Statistics of outflow and output of Xiluodu Reservoir

圖6 向家壩水庫(kù)出庫(kù)流量與出力統(tǒng)計(jì)Fig.6 Statistics of outflow and output of Xiangjiaba Reservoir

烏東德水庫(kù)7月上旬出庫(kù)流量的25%分位點(diǎn)，接近設(shè)定的最小出庫(kù)流量1 160 m3/s；在來(lái)水較大的8，9月，出庫(kù)流量的均值在7 200 m3/s以上，相應(yīng)的時(shí)段出力在850萬(wàn)kW以上。

白鶴灘水庫(kù)在7月出庫(kù)流量25%分位點(diǎn)，均接近所設(shè)定的最小出庫(kù)流量，7月上中旬為1 260 m3/s，7月下旬為1 160 m3/s。在來(lái)水較大的8，9月，出庫(kù)流量均值在6 500 m3/s以上，出力在1 200萬(wàn)kW以上。

溪洛渡水庫(kù)在7月水庫(kù)出庫(kù)流量的25%分位點(diǎn)，均接近向家壩水庫(kù)設(shè)定的最小出庫(kù)流量1 700 m3/s。在來(lái)水較大的8月和9月，出庫(kù)流量的均值均在6 000 m3/s以上，出力均在1 000萬(wàn)kW以上。

向家壩水庫(kù)在7月的出庫(kù)流量的25%分位點(diǎn)，均接近所設(shè)定的最小出庫(kù)流量1 700 m3/s。在來(lái)水較大的8月和9月，出庫(kù)流量均值均在5 700 m3/s以上，出力均在480萬(wàn)kW以上。

3.4 泄洪水量與對(duì)應(yīng)電量

1961～2020年金沙江下游4個(gè)水庫(kù)各時(shí)段的泄洪量均值見(jiàn)圖7(a)，泄洪量對(duì)應(yīng)的估算電量見(jiàn)圖7(b)?？芍菁?jí)水庫(kù)泄洪集中在來(lái)水較大的8月下旬至9月下旬，旬泄洪量均超過(guò)30億m3，相應(yīng)的估算電量在12億kW·h以上，主要為溪洛渡、向家壩水庫(kù)梯級(jí)進(jìn)行泄洪，占比在68%～82%。

圖7 各水庫(kù)各時(shí)段泄洪量及對(duì)應(yīng)電量Fig.7 Flood discharge and the corresponding electricity of each reservoir in different periods

烏東德、白鶴灘水庫(kù)的泄洪集中在8月下旬與9月上旬。烏東德水庫(kù)的旬泄洪量均值在8.9億m3以上，對(duì)應(yīng)電量的均值在3億kW·h以上；白鶴灘的旬泄洪量的均值在3.4億m3以上，對(duì)應(yīng)電量的均值在1.7億kW·h以上。

溪洛渡、向家壩水庫(kù)的泄洪集中在8月下旬至9月下旬：溪洛渡水庫(kù)的旬泄洪量均值在10億m3以上，對(duì)應(yīng)電量的均值在5.8億kW·h以上；向家壩水庫(kù)的旬泄洪量均值在14億m3以上，對(duì)應(yīng)電量的均值在4億kW·h以上。

4 結(jié) 論

為探究金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)的蓄水期優(yōu)化調(diào)度規(guī)律，本文以烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩水庫(kù)為研究對(duì)象，將烏東德水庫(kù)1961～2020年的還現(xiàn)來(lái)水作為蓄水期優(yōu)化調(diào)度模型的輸入，采用基于MIQCP的非線性規(guī)劃方法獲取優(yōu)化調(diào)度方案的集合，分析并總結(jié)相應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度規(guī)律：金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度初期的余留庫(kù)容與烏東德水庫(kù)來(lái)水的量級(jí)及分布是梯級(jí)水庫(kù)能否蓄滿的主要因素；金沙江下游4庫(kù)從上游至下游，開(kāi)始攔蓄的時(shí)間依次延后，總體呈現(xiàn)烏東德、白鶴灘水庫(kù)先蓄，溪洛渡、向家壩水庫(kù)后蓄的規(guī)律；梯級(jí)水庫(kù)泄洪集中在來(lái)水較大的8月下旬至9月下旬，主要由溪洛渡、向家壩水庫(kù)梯級(jí)進(jìn)行泄洪等。本文對(duì)于改善金沙江下游梯級(jí)水庫(kù)的蓄水期調(diào)度策略及中長(zhǎng)期調(diào)度運(yùn)行有一定的參考價(jià)值。后期將進(jìn)一步開(kāi)展研究金沙江下游-三峽梯級(jí)6庫(kù)的聯(lián)合調(diào)度分析，并進(jìn)一步剖析金沙江下游4庫(kù)蓄水對(duì)三峽梯級(jí)的影響。