多元線性回歸法在雷達(dá)波測流系統(tǒng)中的應(yīng)用分析
——以黑河正義峽水文站為例

朱 詠，蘭芝梅，王啟優(yōu)，鄭自寬

(1.甘肅省水文站，甘肅 蘭州 730030； 2.甘肅省張掖水文站，甘肅 張掖 734000)

0 引 言

雷達(dá)波測流系統(tǒng)是一種非接觸式水面流速監(jiān)測系統(tǒng)，主要分為固定探頭式和移動軌道式，其測流原理是基于聲學(xué)多普勒頻移，利用面積流速法進(jìn)行流量計算，可實現(xiàn)實時在線監(jiān)測[1]。系統(tǒng)主要設(shè)備包括雷達(dá)波測速儀、雷達(dá)水位計、數(shù)據(jù)采集終端(RTU)、通信設(shè)備及管理軟件，根據(jù)需求將監(jiān)測數(shù)據(jù)上傳至控制中心，接受控制中心的遠(yuǎn)程控制。雷達(dá)波測流適用于流速快、水流紊亂、漂浮物多且波浪較明顯的水流條件，在低流速或水面較平靜的水流情況下，需適時優(yōu)化測驗方案[2]。劉代勇等[3]研究表明：雙軌道雷達(dá)波測流系統(tǒng)不受漂浮物、滾石影響，特別適合山溪性河流高流速測驗。楊建東等[4]對雷達(dá)波測流和流速儀測流做了比測分析，但并沒有改進(jìn)雷達(dá)波測流的流量計算方法。根據(jù)雷達(dá)波測流系統(tǒng)試驗應(yīng)用情況分析可知，其流量測驗的關(guān)鍵在于水面測點流速與斷面平均流速能夠有較好的單值對應(yīng)關(guān)系[5]。在流量計算過程中，須保證測點流速和涉及到的水面流速系數(shù)、流量系數(shù)、岸邊系數(shù)有較高精度。雷達(dá)波測流系統(tǒng)流量計算公式如下：

(1)

Q0=K雷達(dá)波Q雷達(dá)波

(2)

根據(jù)式(1)，(2) 發(fā)現(xiàn)，若在不同水位級按照相同的系數(shù)計算，會影響測驗精度。因此，為提高雷達(dá)波測流系統(tǒng)的流量監(jiān)測精度，本文分別在提高水面測點流速精度和優(yōu)化流量計算方法兩個方面進(jìn)行研究。

1 研究區(qū)域及測站概況

1.1 區(qū)域概況

黑河是中國第二大內(nèi)陸河，發(fā)源于青藏高原北部祁連山北麓，途經(jīng)青海、甘肅和內(nèi)蒙古3省區(qū)，干流全長821 km，流域面積約為14.29萬 km2。根據(jù)地理結(jié)構(gòu)差異，黑河出祁連山口鶯落峽以上為上游祁連山地區(qū)，河道兩岸山高谷深，植被豐富，多年平均氣溫低于2 ℃，年平均降雨量200～500 mm，是黑河流域的主要產(chǎn)流區(qū)；鶯落峽到正義峽為中游河西走廊平原區(qū)，兩岸地勢平坦，干旱嚴(yán)重，年平均降雨量120～200 mm，年蒸發(fā)能力達(dá)1 410 mm，人工綠洲面積大，是典型的農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)；正義峽以下為下游金塔—鼎新盆地、額濟(jì)納旗盆地，東鄰巴丹吉林沙漠，西靠走廊北山，屬典型的大陸性干旱氣候，年平均降雨量不足50 mm[6]。

自2000年，中華人民共和國水利部依據(jù)“九二方案”和“九七方案”，制定并實施水利部水資源[2000]221號《黑河干流年度水量實時調(diào)度方案》，即根據(jù)當(dāng)年度分水方案中鶯落峽不同保證率來水量，正義峽下泄水量需達(dá)到一定指標(biāo)[7]。為確保水量調(diào)度的準(zhǔn)確性、實時性，測驗斷面處需應(yīng)用較高精度的現(xiàn)代化流量測驗設(shè)備。

1.2 測站概況

正義峽水文站位于張掖市高臺縣羅城鄉(xiāng)天城村，是黑河中游和下游的分界斷面和黑河流出張掖地區(qū)進(jìn)入酒泉、內(nèi)蒙古的國家重要控制水文站；于1943年建站，位于東經(jīng)100°09′，北緯40°40′，集水面積35 634 km2，距河源488 km。測驗河段順直，正義峽水文站測驗斷面(鉛魚纜道處斷面)上游1.5 km處有山洪溝兩個；下游300 m處有彎道控制[8]，斷面無明顯沖淤變化(圖1)，水位-面積關(guān)系單一(圖2)。

圖1 正義峽水文站2014～2019年實測大斷面Fig.1 Measured large section of Zhengyixia Hydrological Station from 2014 to 2019

圖2 水位-面積關(guān)系Fig.2 Relationship between water level and area

正義峽水文站流量測驗方式為全年駐測，采用傳統(tǒng)的流速儀鉛魚纜道測流法和涉水測流法，實測數(shù)據(jù)可靠。正義峽水文站測驗斷面上游有彎道控制，斷面基本穩(wěn)定，使得斷面控制良好，暢流期水位流量關(guān)系呈單一曲線。應(yīng)用2017～2018年實測水位流量資料繪制歷年綜合水位流量關(guān)系曲線(圖3)。

圖3 水位-流量綜合關(guān)系線Fig.3 Comprehensive relation line between water level and discharge

正義峽水文站于2018年在原來的測驗斷面上游70 m處新設(shè)一雷達(dá)波測流斷面，安裝TEL-12的雙軌全自動雷達(dá)波在線測流系統(tǒng)，系統(tǒng)由雷達(dá)波流速儀、雷達(dá)運行車、測流控制及數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)、自動在線充電系統(tǒng)、無線電臺、水位計、太陽能供電系統(tǒng)、配套支架和中心站管理軟件等組成。系統(tǒng)利用兩根不銹鋼鋼絲繩做導(dǎo)軌，雷達(dá)波測速儀、步進(jìn)電機、雷達(dá)測速控制器、鋰電池和無線電臺等設(shè)備安裝在雷達(dá)運行車內(nèi)。在基本斷面安裝雷達(dá)水位計，該系統(tǒng)控制器可同時采集水位數(shù)據(jù)，再將水位、流速等數(shù)據(jù)發(fā)送給流量計算終端，實時計算斷面流量。系統(tǒng)設(shè)定每天08∶30自動施測，流速測量范圍0.15～15.00 m/s，測驗數(shù)據(jù)直接上傳服務(wù)器，用戶可以在網(wǎng)上登錄賬戶直接獲取數(shù)據(jù)。目前該系統(tǒng)運行穩(wěn)定，每次自動施測均能記錄各垂線水面測點流速。

1.3 數(shù)據(jù)分析

本研究共獲取2019年正義峽纜道式雷達(dá)波測流系統(tǒng)水面流速試驗成果82份，其中垂線數(shù)為10的試驗成果有60份，實測水位變化范圍2.70～3.44 m，根據(jù)水位-流量關(guān)系曲線查得流量變化范圍24.8～65.3 m3/s，水位變幅占2019年實測水位變化范圍(2.24～5.26 m)的24.5%；垂線數(shù)為12的試驗成果有22份，水位變化范圍3.52～3.83 m，流量變化范圍76.1～116 m3/s，水位變幅占2019年實測水位變化范圍(2.24～5.26 m)的10.3%。按照正義峽水文站水位(流量)級劃分結(jié)果，這82份試驗成果屬中低水期，具有一定的代表性。由于雷達(dá)波測流系統(tǒng)斷面與流速儀鉛魚纜道斷面不重合，兩斷面相距70 m，左右岸平行，河床沖淤變化不大，中間無匯流，故雷達(dá)波實測水面流速與鉛魚纜道斷面水面流速近似相等。按照歷年綜合水位流量關(guān)系表中查取斷面流量，并根據(jù)水位-面積關(guān)系曲線求得斷面面積，最終得到斷面平均流速。

在垂線數(shù)為10的60份試驗成果中隨機選取10份作為回歸模型的檢驗樣本，剩余50份成果作為求取多元線性回歸模型系數(shù)的訓(xùn)練樣本；垂線數(shù)為12的22份試驗成果中隨機選取5份作為回歸模型的檢驗樣本，剩余17份試驗成果作為求取多元線性回歸模型系數(shù)的訓(xùn)練樣本。

2 研究方法

2.1 水面測點流速測驗方法

影響水面測點流速精度的主要因素有風(fēng)向風(fēng)力、測流角度及單次測流歷時，且對于不同大小的流速，每秒測得的流速個數(shù)不同[9]。雷達(dá)波測流原理如圖4所示，水面流速不同，最佳的測流角度略不同，本研究選定測流角45°；歷時取定時長60 s，將測得的流速按照從小到大順序排列，去除最大最小流速后再取平均值，作為最終的水面測點流速，以此增強單點流速的可靠性，減少雙軌受振動等誤差影響。

圖4 雷達(dá)波測流原理Fig.4 Principle of radar wave current measurement

2.2 基于多元線性回歸模型的流量計算方法

水面浮標(biāo)測流法屬流速面積法的范疇，適用于流速儀測流困難或超出流速儀范圍情況的流量測驗[10]，分為均勻浮標(biāo)法和中泓浮標(biāo)法。根據(jù)GB 50179-2015《河流流量測驗規(guī)范》，均勻浮標(biāo)法流量計算公式為

(3)

根據(jù)GB 50179-2015《河流流量測驗規(guī)范》，中泓浮標(biāo)法流量計算公式為

(4)

在線性相關(guān)條件下，研究兩個或兩個以上自變量與一個因變量的變化關(guān)系，稱為多元線性回歸分析。在不同的水位級情況下，以水面測點流速為自變量，斷面平均流速為因變量，可建立不同垂線數(shù)的多元線性回歸模型。在實際測驗中，對于基本穩(wěn)定的斷面，以水邊為始測點，沿水面橫向依次等間距布設(shè)垂線，直到對面水邊。不同水位級垂線數(shù)目由等間距和水面寬共同決定，水面寬變幅超過等間距，水位級改變，相應(yīng)的垂線數(shù)目就增加或減少1條。在水位變化一定范圍內(nèi)，垂線數(shù)不變，對應(yīng)的模型系數(shù)也不變。

(5)

式中：g為重力加速度。最終得出斷面平均流速的多元線性回歸模型表達(dá)式：

(6)

式中：βn為回歸系數(shù)。

再與由水位查得的斷面面積相乘得到斷面流量：

(7)

2.3 模型參數(shù)估計及檢驗方法

利用收集、整理的因變量和多個自變量的歷史觀測值，一般應(yīng)用最小二乘法對模型的未知參數(shù)給出估計，確定多元線性回歸方程[12]，通過回歸方程來預(yù)測因變量的變化趨勢。擬合優(yōu)度檢驗一般用于檢驗樣本回歸對觀測值的擬合程度，用判定系數(shù)R2衡量估計，R2的值越接近于1，表明回歸方程對實際觀測值的擬合效果越好，反之越接近0，表明擬合效果越差[13]?；貧w殘差獨立性的判斷用德賓-沃森(DW)檢驗統(tǒng)計量，DW值接近2，表明殘差不存在自相關(guān)性，模型設(shè)計較好[14]。F檢驗可用來檢驗回歸方程因變量對自變量整體線性的顯著性，給定顯著性水平σ=0.05，即置信度為95%，查表得到臨界值F0.05。若F>F0.05(或p值小于0.05)則拒絕原假設(shè)，即判定回歸方程整體上的線性關(guān)系顯著。

3 應(yīng)用結(jié)果與分析

3.1 模型構(gòu)建及檢驗

表1 垂線數(shù)目為10的模型參數(shù)

表2 垂線數(shù)目為12的模型參數(shù)

(8)

(9)

由以上結(jié)果可得，引入水位變量的回歸模型的各項指標(biāo)均較好，說明水位是計算流量的重要因素；各個測點流速的系數(shù)值較小，整體線性關(guān)系顯著。模型中測點流速的系數(shù)值不大，但方程整體有效，說明測點流速雖對斷面平均流速值的貢獻(xiàn)率不大，但可能起到重要的誤差修正作用。

3.2 模型驗證

將垂線數(shù)目為10和12的測試樣本分別帶入相應(yīng)的多元回歸模型中，計算斷面平均流速，并與實測值對比分析，可得表3～4。

表3 垂線數(shù)目為10的斷面平均流速

表4 垂線數(shù)目為12的斷面平均流速

4 結(jié) 論

本文基于黑河正義峽水文站非接觸式雷達(dá)波測流系統(tǒng)的實測數(shù)據(jù)，建立了計算斷面平均流速的多元線性回歸模型。結(jié)果表明：在低水期和中水期，基于多元線性回歸的雷達(dá)波測流方法測驗精度高，結(jié)果滿足規(guī)范要求；在回歸模型中引入水位變量，可明顯提高模型的各項檢驗指標(biāo)，表明水位是影響模型精度的重要因素。但是，在雷達(dá)波測流系統(tǒng)應(yīng)用中也存在不足之處：① 雷達(dá)測流系統(tǒng)對硬件設(shè)備的穩(wěn)定性、可靠性要求較高，受風(fēng)力、降雨等極端天氣影響也較大；② 流量計算過程中，借用大斷面的誤差可能較大，需配備測深儀，同步測取各測點水深。