基于核心素養(yǎng)培育的小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)研究

扶 榮，賈雨婷

(廊坊燕京職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北廊坊，065000)

隨著核心素養(yǎng)這一概念的提出，許多學(xué)校和教師紛紛開展以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的有關(guān)理論和教學(xué)實踐改革的研究。然而一些課堂教學(xué)雖然打著核心素養(yǎng)的旗號，將課堂學(xué)習(xí)活動組織得熱鬧非凡，但學(xué)生大多只是掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號知識，卻沒有對學(xué)科形成應(yīng)有的意義理解和遷移應(yīng)用的能力，導(dǎo)致學(xué)生整體的學(xué)科核心素養(yǎng)難以得到有效提高，基礎(chǔ)教育改革和立德樹人的目標(biāo)難以落到實處。作為小學(xué)階段重要學(xué)科之一的數(shù)學(xué)迫切需要教學(xué)改革，教師需要在教學(xué)中落實培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)，改變當(dāng)前淺層教學(xué)的現(xiàn)狀，深刻把握教學(xué)內(nèi)容，通過深度教學(xué)讓學(xué)生在深度參與學(xué)習(xí)的過程中超越符號表征的知識，獲得知識的發(fā)展性價值和深層次意義，促使核心素養(yǎng)真正落地生根。

一、深度教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是對教育目標(biāo)的具體指向，是關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識、技能、情感、態(tài)度、價值觀等多方面的綜合要求，具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性和實踐性等特性，能夠為學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)，會隨著經(jīng)驗的豐富和社會的發(fā)展不斷發(fā)展變化，賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生動、具體、形象的情境，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究和問題解決中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度教學(xué)是針對當(dāng)前教學(xué)過程中“表面化、表層化、表演化”的弊端而提出的教學(xué)理念，但是深度教學(xué)不是指教得越深越好，而是教師有意識地從學(xué)生發(fā)展需求層面思考如何促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)有豐富的內(nèi)涵：在知識結(jié)構(gòu)方面，知識與思想、經(jīng)驗、能力、文化等方面是辯證統(tǒng)一的關(guān)系；在教學(xué)過程方面，選擇合適的教學(xué)方式和教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中形成數(shù)學(xué)思維，發(fā)展高階思維能力；在教學(xué)活動方面，關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生在活動中建立新舊知識之間的聯(lián)結(jié)，促進(jìn)知識更深層次的意義生成。

深度教學(xué)追求知識、技能對學(xué)生發(fā)展的意義，關(guān)注學(xué)生的未來成長，指向提升課堂教學(xué)的發(fā)展性品質(zhì)，這與培養(yǎng)人的核心素養(yǎng)目標(biāo)不謀而合，可以說深度教學(xué)是導(dǎo)向培育學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)。深度教學(xué)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)段特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中建構(gòu)知識、訓(xùn)練思維、提升能力，獲得適應(yīng)終身發(fā)展和未來社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)必備品格和關(guān)鍵能力，從而引領(lǐng)學(xué)生不斷向數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)更深處發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培育和深度教學(xué)緊密相關(guān)，是目的和手段的關(guān)系，核心素養(yǎng)是深度教學(xué)的目標(biāo)，深度教學(xué)是培育核心素養(yǎng)的方法。在教學(xué)中落實深度教學(xué)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的特征

小學(xué)數(shù)學(xué)知識具有的基礎(chǔ)性和重要性，以及復(fù)雜性和多層次性決定了小學(xué)數(shù)學(xué)需要深度教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)需要超越淺層教學(xué)，讓學(xué)生通過知識學(xué)習(xí)深入理解學(xué)科本質(zhì)及其內(nèi)在結(jié)構(gòu)，感受知識中蘊(yùn)含的思想和價值，培養(yǎng)高階思維能力，從而提升學(xué)生核心素養(yǎng)。和淺層教學(xué)相比，小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)具有以下幾個方面的特點(diǎn)。

(一)關(guān)注數(shù)學(xué)知識的理解性

小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)應(yīng)該是理解性的教學(xué)，不是灌輸性的教學(xué)。深度教學(xué)注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，創(chuàng)造條件讓學(xué)生對知識的深度理解進(jìn)行自主建構(gòu)，而不是被動地接受教師所傳授的知識，追求學(xué)生對知識理解的豐富性、完整性和多元性。[1]小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容之間、知識與技能之間呈現(xiàn)出復(fù)雜的結(jié)構(gòu)化體系，知識間的橫向聯(lián)系要求在教學(xué)中拓寬知識理解的界域，知識間的縱向聯(lián)系要求在教學(xué)中加深知識理解的深度?？傊?，深度教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識的符號、邏輯、思想的理解，把握知識的本質(zhì)，將外在的、符號化的客觀知識轉(zhuǎn)化為個性化的知識，使學(xué)生真正理解知識的意義，從而引導(dǎo)學(xué)生未來發(fā)展。

(二)強(qiáng)調(diào)思考的深入性

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呈現(xiàn)出功利價值取向，教師為了讓學(xué)生取得好成績，總是花費(fèi)過多課堂時間講授知識和讓學(xué)生做練習(xí)，很少給學(xué)生“長時間思考”的機(jī)會，課堂中呈現(xiàn)出“快思”的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生難以走進(jìn)知識，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)?！伴L時間思考”不是指思考時間的長短，而是指思考的深度，即能否通過長時間的思考達(dá)到更深的思維深度，“長時間思考”是提高學(xué)生思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力的重要途徑。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)思考的深入性，使學(xué)生可以思考得更全面、深入、清晰。當(dāng)學(xué)生能夠深入地進(jìn)行思考時，便會完全沉浸在相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，集中精力理解知識、求解問題，發(fā)展獨(dú)立思考能力，改變淺層教學(xué)狀況。

(三)數(shù)學(xué)活動引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展

“數(shù)學(xué)活動論”認(rèn)為數(shù)學(xué)不等同于具體的概念、公式、原理等數(shù)學(xué)活動形成的最終成果，而應(yīng)該被看作一種富有創(chuàng)造性的活動，包括發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的整個活動過程，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)活動的過程中掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)有賴于數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，在深刻理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上內(nèi)化和建構(gòu)自身的知識體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。[2]在深度教學(xué)的過程中數(shù)學(xué)活動不是單純地強(qiáng)調(diào)“動手”，因為學(xué)生并非實際參與各種數(shù)學(xué)活動就可以學(xué)會數(shù)學(xué)，而是應(yīng)該將數(shù)學(xué)活動看作數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)和直接應(yīng)用，重視怎樣以“動手”促進(jìn)學(xué)生積極“動腦”，使學(xué)生圍繞這些活動進(jìn)行深入的思考，如此才能由“數(shù)學(xué)活動”過渡到“數(shù)學(xué)思維”，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

(四)反思性學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)習(xí)縱深發(fā)展

深度教學(xué)具有反思性，不是接受性的教學(xué)。反思不僅是主體實現(xiàn)自我發(fā)展的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維由較低層次上升到更高層次的有效途徑，學(xué)生通過對自己的活動進(jìn)行反思，促使思維向高一級的層次發(fā)展。深度教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過符號知識的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我反思，促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)自我認(rèn)知、自我發(fā)展、自我超越。學(xué)生在深度教學(xué)中是反思性的實踐者，在反思的過程中需要對自身行為進(jìn)行自覺“反省”，超越原來所從事的活動，進(jìn)行一些新的、更高層次的思考，逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理的思考。反思性學(xué)習(xí)應(yīng)該貫穿整個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，成為學(xué)生思維活動中的重要組成部分，學(xué)生通過反思由符號知識的學(xué)習(xí)走向數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，由淺層學(xué)習(xí)走向縱深發(fā)展，使教學(xué)同時具有深度。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實現(xiàn)路徑

小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)不是教師教得越深越細(xì)，學(xué)生就學(xué)得越深越多，而是以學(xué)生認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，深度挖掘教材，把握學(xué)科本質(zhì)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，在教學(xué)中滲透學(xué)科思想方法，通過組織具有深意的數(shù)學(xué)教學(xué)活動讓學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)具體知識的基礎(chǔ)上促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從淺層的知識教學(xué)走向?qū)W科素養(yǎng)培育的教學(xué)。[3]

(一)合理定位教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是設(shè)計教學(xué)活動的基礎(chǔ)，整個教與學(xué)的過程均要圍繞教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)而實施，小學(xué)數(shù)學(xué)實施深度教學(xué)首先應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)定位于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感幾個方面，通過深度教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的觀察、理解、思考和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，形成數(shù)學(xué)態(tài)度和理性精神。

在深度教學(xué)下，教師應(yīng)在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，深挖教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)科核心素養(yǎng)為根本，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平制訂不同層次的教學(xué)目標(biāo)，使教學(xué)目標(biāo)清晰、具體、可操作、可評價。例如，在確定單元核心內(nèi)容“大數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)目標(biāo)時，基于核心素養(yǎng)，需要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、歸納總結(jié)和遷移類推的能力。分析學(xué)情可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)掌握了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，抽象思維能力有了較大提高，也具備一定的生活經(jīng)驗。因此，教學(xué)目標(biāo)可以確定為：第一，認(rèn)識計數(shù)單位“萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億”，理解并掌握數(shù)位順序表，了解十進(jìn)制計數(shù)法并感受我國“四位一級”的計數(shù)習(xí)慣。第二，學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)位單位的“發(fā)現(xiàn)”過程中發(fā)展邏輯思維、推理能力、思辨品質(zhì)，借助基于情境的數(shù)量推測培養(yǎng)數(shù)感。第三，感受大數(shù)在日常生活中的作用，體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，體會“積少成多”的辯證思想，了解數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。這個教學(xué)目標(biāo)是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、能力基礎(chǔ)和情感體驗的實際情況設(shè)計的，不僅僅注重學(xué)生對“大數(shù)”相關(guān)的符號概念知識的掌握，而且注重學(xué)生形成完整的知識體系，促使學(xué)生超越知識符號本身，了解知識背后所隱含的原理、價值、意義和方法等內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

(二)深度挖掘教材知識

教材是知識的主要載體，是重要的教學(xué)素材和資源，教材是教師教學(xué)的主要依據(jù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要工具，對教材的深度挖掘是深度教學(xué)的必然要求，教師對知識理解的深刻程度直接影響課堂教學(xué)境界和學(xué)生發(fā)展深度。教師需要樹立教育學(xué)立場的知識觀，從知識學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度組織、挖掘教材知識，根據(jù)學(xué)生的知識經(jīng)驗、認(rèn)知層次、思維規(guī)律、心理特征等實際情況進(jìn)行知識的有效處理。

教師在深度教學(xué)過程中不能只是“教教材”，還應(yīng)該把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，深挖知識背后隱含的豐富的數(shù)學(xué)思想和問題解決策略，并思考如何巧妙地將這些思想和策略融入教學(xué)過程，促使學(xué)生深刻理解知識、提升數(shù)學(xué)能力、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，教授“平行四邊形的面積”時，教師通過梳理教材會發(fā)現(xiàn)每一階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是彼此獨(dú)立又有內(nèi)在聯(lián)系的，“平行四邊形的面積”是在掌握了“長方形面積”計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而“平行四邊形的面積”又是學(xué)習(xí)“三角形的面積”和“梯形面積”的前提。教材在這一課時安排了三道由淺入深的例題，通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作，將圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形，再經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)，研究轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的圖形之間的關(guān)系，學(xué)生經(jīng)歷多種途徑的探索，最終推理出“平行四邊形的面積”公式，得出結(jié)論。在教學(xué)內(nèi)容分析中，教師把握前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，注重挖掘教材知識和活動背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和問題解決策略，幫助學(xué)生自主理解、建構(gòu)知識，引導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想，在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程中提高分析推理的能力，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和語言表達(dá)能力，使學(xué)生具備分析、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

(三)精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

情境是課堂中聯(lián)結(jié)知識符號、現(xiàn)實生活與意義世界的重要通路，也是核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的關(guān)鍵，指向的目標(biāo)應(yīng)該是學(xué)生完整的學(xué)習(xí)過程而不是解釋知識本身，所以深度教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)要讓學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下理解知識表象之下的邏輯和意義，并基于生活世界賦予知識符號現(xiàn)實意義。良好的教學(xué)情境是以學(xué)生為中心創(chuàng)設(shè)的，可以有效激發(fā)學(xué)生遷移運(yùn)用知識、創(chuàng)造性解決問題的能力，為學(xué)生深入探究學(xué)科本質(zhì)提供機(jī)會，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)中教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)必不可少，這要求教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生已有經(jīng)驗和新知識相聯(lián)系的有意義的情境。情境的創(chuàng)設(shè)既要考慮學(xué)生的特征，又要考慮知識的特征，讓知識學(xué)習(xí)不再是外部強(qiáng)加的，而是學(xué)生自愿學(xué)習(xí)的。教學(xué)過程中常常設(shè)置問題情境激發(fā)學(xué)生主動深入思考，例如，教師在教授“小數(shù)的意義”時，將一張正方形的紙平均分成10份，取了6份多一點(diǎn)，從而引出問題“這該用什么數(shù)表示呢”，問題引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，教師通過設(shè)置問題情境使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求，激起學(xué)生探尋有關(guān)小數(shù)知識的欲望，凸顯出知識的價值。教師還可以創(chuàng)設(shè)生動有趣的現(xiàn)實情境，幫助學(xué)生建構(gòu)知識與生活世界的聯(lián)系，此外，還可以創(chuàng)設(shè)其他學(xué)科情境，將數(shù)學(xué)知識和物理、美術(shù)學(xué)科結(jié)合起來優(yōu)化教學(xué)，也可以將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)歷史資料相結(jié)合創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史情境，使學(xué)生了解知識發(fā)生發(fā)展的過程。

(四)組織深度教學(xué)活動

深度教學(xué)的課堂不追求簡單的知識傳遞，而是引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建知識的過程。在深度教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有目的、有計劃、有組織地設(shè)計一系列學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在積極參與活動的過程中經(jīng)歷和體驗知識發(fā)生和發(fā)展過程，為學(xué)生搭建自主建構(gòu)知識和豐富活動經(jīng)驗的平臺。

數(shù)學(xué)不等于各個具體的結(jié)論和公式，而是一種富有創(chuàng)造性的活動。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)化的過程，學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過歸納和反思形成數(shù)學(xué)結(jié)論，從而有效、自主地建構(gòu)知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)活動需要了解和利用學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，聯(lián)系學(xué)生已有的經(jīng)驗，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，按照由淺入深、由易到難的順序安排學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生在活動中進(jìn)行深入思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，“三角形三邊關(guān)系”一課的教學(xué)活動設(shè)計，教師首先借助“直的路近”這個生活經(jīng)驗引發(fā)學(xué)生的探究興趣；然后引導(dǎo)學(xué)生通過“量邊長、寫算式、想特點(diǎn)”等活動初步感知和發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系；最后學(xué)生經(jīng)歷“擺、算、比”的探究活動，利用正反例進(jìn)行深度思辨，得出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論。在鞏固深化教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生六組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)怎樣的三條線才能圍成三角形，給予學(xué)生長時間思考的機(jī)會，鞏固和深化理解，總結(jié)得出“較短的兩條線段之和大于第三條邊便能圍成三角形”。接著再回到“直的路近”的問題，讓學(xué)生應(yīng)用知識解釋原因，使學(xué)生在知識應(yīng)用中深化理解。在這個教學(xué)活動過程中，教師注重每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，促進(jìn)學(xué)生深入的學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和能力的發(fā)展。

(五)有效設(shè)計教學(xué)評價

評價對學(xué)生有診斷、激勵和導(dǎo)向的作用，還能為教師進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)，幫助教師更好地組織課堂教學(xué)，因此，優(yōu)化教學(xué)評價設(shè)計尤為重要。深度教學(xué)評價要充分發(fā)揮評價的教育功能，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，圍繞深度教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動等方面改善深度教學(xué)評價體系，評定學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的各種經(jīng)驗和能力，為改善教學(xué)提供信息反饋。

核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展根植于真實的情境中，所以在教學(xué)評價的內(nèi)容方面，小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)評價不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)過程和發(fā)展水平。[4]以“平行四邊形面積”的教學(xué)評價為例，一方面對學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評價，包括以下幾個方面：考查學(xué)生能否正確掌握面積計算公式，能否利用公式靈活解決實際問題，能否正確進(jìn)行操作和推理，體會轉(zhuǎn)化的思想，能否提升問題解決、合作交流的能力；另一方面對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價，包括以下幾個方面：能否在推導(dǎo)面積公式的過程中主動觀察、猜想、驗證；能否對學(xué)習(xí)過程主動自我反思；能否深入思考解決問題，并積極主動地參與合作學(xué)習(xí)的過程；能否積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)；能否體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，主動建構(gòu)知識體系。

小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)應(yīng)該構(gòu)建多元化的教學(xué)評價體系，采用多樣化的評價方法，將質(zhì)性評價與量化評價相結(jié)合，提高評價的科學(xué)性、有效性和可操作性。[5]例如，可以采用以下幾種評價方法。首先是課堂觀察法。教師在教學(xué)中對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行觀察，并及時記錄在學(xué)習(xí)觀察表中，收集學(xué)生的表現(xiàn)信息。其次是課堂練習(xí)法。通過設(shè)計有代表性和有層次的習(xí)題進(jìn)行課堂練習(xí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識。最后可以在課程結(jié)束后采用學(xué)習(xí)效果測試卷全面系統(tǒng)地考查學(xué)生各方面素養(yǎng)的達(dá)成情況。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要有深度，但是這個深的尺度需要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)需求，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知、經(jīng)驗、能力、思維等方面的發(fā)展水平組織深度教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生開展基于學(xué)科本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在與教材、生活、教師之間進(jìn)行深度對話的過程中觸發(fā)內(nèi)源力，真正參與到學(xué)習(xí)活動過程中，從而內(nèi)化各種知識、技能、思想，發(fā)展高階數(shù)學(xué)思維，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。