讓“算理”看得見，讓“算法”摸得著

黃 榮

（江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)西善橋中心小學(xué)）

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)生完成各個(gè)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的必備能力。但是如今的計(jì)算課程卻是很多小學(xué)生倍感頭疼的課程，這主要與教師運(yùn)用的教學(xué)方法比較單一，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的計(jì)算興趣有關(guān)，而能夠讓小學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)計(jì)算興趣的方法之一就是游戲教學(xué)法。算法多樣化是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一個(gè)關(guān)鍵理念，從本質(zhì)上看就是尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，倡導(dǎo)個(gè)性化學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己熟悉且感興趣的思維方法解決問題。在促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化的教學(xué)中，教師可以引入游戲教學(xué)方案，讓學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)表現(xiàn)出更強(qiáng)的適應(yīng)能力和主動(dòng)性。

一、案例描述

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算教學(xué)是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“乘法”一單元中的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算和兩位數(shù)乘一位數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)更多位的筆算乘法打下了基礎(chǔ)。現(xiàn)將前后兩種教學(xué)片段進(jìn)行對(duì)比。

片段一：

師：36×12用列豎式怎樣算呢？先用乘數(shù)12個(gè)位上的2 乘36，積72；再用乘數(shù)十位上的1 乘36，積360；最后用72 加360，和432，這里360 個(gè)位上的0 可以省略不寫。

教師把豎式的過程全盤告知學(xué)生，緊接著讓學(xué)生仿照老師的計(jì)算過程自己列豎式計(jì)算。

然而我們發(fā)現(xiàn)即使最終學(xué)生是會(huì)算了筆算，掌握了豎式計(jì)算的基本順序，臨場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)諸多意想不到的問題：為何學(xué)生不能理解豎式的每一步計(jì)算根據(jù)？為何在新授課的過程中會(huì)讓人感覺到老師為了達(dá)到自己的教學(xué)目的，而在試圖用簡(jiǎn)單粗暴的方式強(qiáng)行將學(xué)生的思維拉回到與老師所匹配的思維軌道之上呢？于是乎我們明白：計(jì)算過程中算理的產(chǎn)生是需要在一定的情境中。

片段二：

經(jīng)過反思與改進(jìn)，設(shè)計(jì)如下教學(xué)過程。

師：36×12用列豎式應(yīng)該怎樣算呢？第一步可以先計(jì)算什么呢？

生：可以先把乘數(shù)12 個(gè)位上的2乘36，得到積是72。

師：你是如何想的呢？

生：我可以先算兩個(gè)月的雜志一共需要多少錢。（板書：2×36=72，兩個(gè)月的雜志價(jià)錢）

師：然后呢？

生：然后再把乘數(shù)十位上的1 乘36，得到積是360。

師：這一步又表示什么意思呢？

生：這一步表示的是剩下十個(gè)月的雜志一共需要多少錢。（板書：10×36=360，十個(gè)月的雜志價(jià)錢）

師：最后呢？

生：最后我們把72+ 360= 432，表示十二個(gè)月雜志一共要花多少錢。

師：橫式計(jì)算過程和豎式計(jì)算過程中有沒有相似的地方呢？ 現(xiàn)在你能否解釋出豎式計(jì)算每一步表示的含義各是什么了嗎？

生：乘數(shù)12個(gè)位上的2 乘36，得到積是72，表示的是兩個(gè)月的雜志價(jià)錢。乘數(shù)12十位上的1 乘36，得到積是360，表示十個(gè)月的雜志價(jià)錢，最后72+ 360= 432，表示十二個(gè)月雜志一共要花多少錢。

師：原來我們豎式計(jì)算的道理和橫式計(jì)算的道理是一樣的，誰愿意再來說一說？

從表面看片段二只是比片段一在教學(xué)上稍微細(xì)致了一些，然而實(shí)際上片段二卻對(duì)算理進(jìn)行了深入的理解。片段二將算理的理解放在一定的生活情境中去解決，即為解決某一個(gè)生活實(shí)際問題而產(chǎn)生的情境，這樣做的目的是讓學(xué)生在渾然不覺中涉身其中初步感知。學(xué)生也只有在具體的生活情境中，才會(huì)試圖去尋找解決問題的策略與方法，也只有在解決問題的過程中，才會(huì)追根究底試圖尋求到原始的算理。最后只有在解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)之上才能夠凸顯出算法的合理性，才會(huì)通過比較歸納演繹成一定的計(jì)算模式。

二、案例分析

1 .更新教學(xué)觀念，指導(dǎo)學(xué)生說算理

片段一這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，整節(jié)課下來，大多數(shù)學(xué)生掌握了豎式計(jì)算的基本過程，然而卻沒幾個(gè)同學(xué)能說出其中的道理來。而片段二教學(xué)時(shí)，大多數(shù)同學(xué)都能結(jié)合具體的生活情境說出每一步的計(jì)算根據(jù)來。固然，要求學(xué)生脫離具體的生活情境而說出算理是有難度的，但若要求學(xué)生結(jié)合題目的具體生活情境說出其中的情境來就明顯降低了難度。在此基礎(chǔ)上，在接下來的計(jì)算訓(xùn)練中，要求學(xué)生嘗試脫離生活情境說出純算式的算理，如26×23，可以把乘數(shù)23 看成20和3，先算3 個(gè)26，再算20 個(gè)26，最后相加。經(jīng)過多次訓(xùn)練之后，學(xué)生對(duì)算理的理解可以更上一個(gè)臺(tái)階，自然而然學(xué)生的計(jì)算熟練程度也能得到相應(yīng)的提升，最終達(dá)到提高學(xué)生計(jì)算能力的目的。從唯命到自覺、從模糊到清晰認(rèn)知、從給予到內(nèi)化，經(jīng)歷這樣的研究與摸索，學(xué)生對(duì)算理的理解與運(yùn)用便能上升到一定的高度。

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。在運(yùn)算教學(xué)中，可以借助生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到在解決實(shí)際問題中理解算理的目的。此外，在課堂教學(xué)中，貼近學(xué)生的生活實(shí)際舉例，也能激發(fā)學(xué)生的親切感，消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)的抵觸心理，從而幫助學(xué)生更順暢地探索知識(shí)。

經(jīng)過對(duì)三年級(jí)學(xué)生的計(jì)算能力問卷調(diào)查研究，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：有的班級(jí)學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確率很高，且算理也能闡述得非常明白，而也有一些班級(jí)學(xué)生盡管計(jì)算正確率同樣很高，但是對(duì)于算理卻是一知半解。顯然，后者是在機(jī)械重復(fù)的計(jì)算訓(xùn)練中達(dá)成的，學(xué)生是依葫蘆畫瓢，對(duì)于計(jì)算方法知其然不知其所以然。針對(duì)這種情況教師要進(jìn)行反思，反思自己的教學(xué)方法與教學(xué)理念，是否在教學(xué)過程中只是注重結(jié)果，而忽視了對(duì)計(jì)算算理的概念滲透教學(xué)，讓學(xué)生重復(fù)進(jìn)行簡(jiǎn)單機(jī)械的套公式計(jì)算。教師應(yīng)該及時(shí)改正這種不良的教學(xué)觀念，否則學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力得不到培養(yǎng)。

2.創(chuàng)造輕松環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生說算理

盡管新課標(biāo)中指出計(jì)算教學(xué)要淡化算理，但并非指教師在教學(xué)過程中可以忽視對(duì)算理的教學(xué)。計(jì)算過程是樹，算理是樹之根，樹沒了根會(huì)死，計(jì)算教學(xué)沒了算理便無生長(zhǎng)之源頭。相較于死記硬背，不如讓學(xué)生自主探索。自主歸納的方式來理解算理，以這樣的方式可以幫助學(xué)生更加牢固又靈活地理解算理。計(jì)算教學(xué)的最終目的不光是讓學(xué)生知道怎樣計(jì)算，更應(yīng)該讓學(xué)生明白為什么要這樣算，教師要幫助學(xué)生做到知其然，也知其所以然。

對(duì)于小學(xué)階段的低年級(jí)學(xué)生來說，語言表達(dá)能力還有待提高，想要讓學(xué)生完整順暢地表達(dá)出算理，還有些許的難度，而借助情境可以幫助學(xué)生有效地理解算理，并方便學(xué)生說清算理。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”例1：做一朵綢花要用米綢帶。小芳做3 朵這樣的綢花，一共要用綢帶幾分之幾米？第一步：要求學(xué)生在直條上標(biāo)注出米是多少，緊接著再標(biāo)注出3朵是多長(zhǎng)。第二步：要求學(xué)生列出算式第三步：學(xué)生嘗試計(jì)算在解釋時(shí)，教學(xué)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合直條圖形解釋算理，×3表示三朵綢花用的綢帶，表示的也是三朵綢花用的綢帶的和，這兩個(gè)式子表示的含義是一樣的，所以分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘可以轉(zhuǎn)化成幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加，而就是同分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法，分子上的3+3+3表示的也是3 朵綢花所用的綢帶。通過創(chuàng)設(shè)合適的情境以及繪制合適的圖形，學(xué)生可以結(jié)合實(shí)例和圖形說清算理，不僅有利于學(xué)生理解算理，也降低了學(xué)生說清算理的難度，從而使算理真正的“摸得著”。

3.重視示范引領(lǐng)，使學(xué)生說對(duì)算理

小學(xué)階段的學(xué)生具有很強(qiáng)的模仿能力，這就要求教師要以身作則，在日常教學(xué)的過程中時(shí)刻規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，給學(xué)生樹立良好的示范作用，在潛移默化中教授學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來描述算理。在日常數(shù)學(xué)語言表達(dá)中，有一些數(shù)學(xué)詞語需要進(jìn)行區(qū)分與強(qiáng)調(diào)，比如除與除以，乘與乘以，數(shù)位與位數(shù)，數(shù)與數(shù)字，等等。只有教師說對(duì)了，學(xué)生才能學(xué)對(duì)。

實(shí)現(xiàn)從算理到算法的過渡，教師可以從以下三點(diǎn)進(jìn)行把握：一是算法的生成必須要以深刻理解算理為基礎(chǔ)。倘若學(xué)生尚未充分理解算理，所收獲的算法必定是膚淺的、缺乏靈活性的。二是教師準(zhǔn)確把握歸納算法的時(shí)機(jī)。如果算法提煉時(shí)間點(diǎn)過早，學(xué)生對(duì)算理的理解尚且不夠深刻，必然影響學(xué)生對(duì)算法的掌握；若算法提煉時(shí)間點(diǎn)過遲，也無法幫助學(xué)生形成真正的運(yùn)算技能。三是教師引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)語言歸納算法。學(xué)生能夠用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出每一步的含義，只有這樣才是對(duì)算理真正的理解。

算理和算法是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的一體兩翼，兩者是相輔相成的關(guān)系。因此，學(xué)生僅僅理解了數(shù)學(xué)計(jì)算的算理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師只有去幫助學(xué)生溝通算理與算法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)算理中提煉出數(shù)學(xué)算法，只有如此，才可有效促進(jìn)算法的生成，并最終提高學(xué)生的運(yùn)算技能。而學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的培養(yǎng)和提升不是一蹴而就的，隨著學(xué)生年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)計(jì)算會(huì)變得越來越復(fù)雜，學(xué)生必然會(huì)遇到各種各樣的新問題。然而，數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)卻是有跡可循的，只要教師能夠兼顧算理與算法，使二者實(shí)現(xiàn)有機(jī)的融合，就能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

古人語：“授之以魚，不如授之以漁?！睘榱诉_(dá)到使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)具有可持續(xù)發(fā)展的張力的目的，教師在日常的課堂教學(xué)中，應(yīng)該幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，抓住一切可利用的機(jī)會(huì)將學(xué)習(xí)的方法教授給學(xué)生。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師在計(jì)算教學(xué)中要想提高學(xué)生的計(jì)算能力，重點(diǎn)就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生弄清楚算理，從而幫助學(xué)生更加合理地應(yīng)用計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。