高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

山東省淄博市桓臺第一中學(xué) 耿 琪 王靖釗

分類討論思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最常見的數(shù)學(xué)邏輯思維方式，它可以針對不同類型、不同難度的數(shù)學(xué)問題，分析出與之相對應(yīng)的解題方法。將分類討論思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程中，可以慢慢培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，提升他們面對不同數(shù)學(xué)問題的邏輯思維敏感度。分類討論思想的培養(yǎng)有助于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，它還適用于高中所有學(xué)科以及日常生活中遇到的現(xiàn)實問題。本文就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做出了以下探究，希望能對廣大數(shù)學(xué)教學(xué)者有所幫助。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）學(xué)生對分類討論思想不感興趣

從初中到高中，學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法各方面跨度都比較大，很多學(xué)生一開始很難適應(yīng)這種轉(zhuǎn)變，在課堂上跟不上教師的節(jié)奏，對教師在課堂教學(xué)中引入的分類討論思想，也沒有做好相應(yīng)的準(zhǔn)備。學(xué)生一旦跟不上教師的教學(xué)步伐，就會產(chǎn)生沮喪心理，失去對分類討論思想的興趣，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。再加上部分學(xué)生還沒有掌握正確的學(xué)習(xí)方法，不會進行知識的整合與框架的構(gòu)建，而分類討論思想對整體知識框架的要求比較高，零散的知識體系會阻礙學(xué)生對分類討論思想的建立。

（二）學(xué)生不適應(yīng)分類討論

任何一種學(xué)習(xí)思維方式都不是短期直接形成的，它需要很長的時間熏陶和實踐練習(xí)。然而，現(xiàn)在很多高中數(shù)學(xué)教師都以學(xué)生的學(xué)習(xí)成績?yōu)橹兀谌粘＝虒W(xué)中，只會生硬地套用新課改中提倡的教學(xué)觀念和教學(xué)方法，不會根據(jù)課堂實際教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情況和學(xué)生的學(xué)科基礎(chǔ)進行適當(dāng)調(diào)整。就分類討論思想的培養(yǎng)來說，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中跟不上教師的教學(xué)步伐，不知道在什么時候，什么情況下進行分類討論，也不清楚怎樣開展分類討論。從一開始就不具備牢固的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因而很難在后期學(xué)習(xí)過程中有更大的進步。

（三）分類討論設(shè)置不合理

作為一個數(shù)學(xué)思考方式，分類討論思想應(yīng)該以單獨的教學(xué)課題出現(xiàn)，但是現(xiàn)在很多教師為了趕課程進度都是將其作為一個知識點在講課過程中隨意貫穿。這樣無法加強學(xué)生對分類討論思想的重視，導(dǎo)致學(xué)生分類討論意識薄弱，即使遇到需要分類討論的問題，也無法調(diào)動思維靈活分析。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用策略

（一）注意知識點的結(jié)合，構(gòu)建完整的知識框架

對高中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是極其難掌握的一門學(xué)科，學(xué)科知識點多、基礎(chǔ)要求性高，還要有具體的解題思路，學(xué)習(xí)難度很大。學(xué)生要想快速提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，跟上高中教師的講課思路，就必須從一開始打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，熟練掌握基本的學(xué)科知識點，包括小學(xué)、初中所學(xué)的所有難易知識點。從基礎(chǔ)知識點出發(fā)，逐步分析解剖更高層次的邏輯問題，構(gòu)建完善的知識框架，通過對基礎(chǔ)知識進行梳理，自覺構(gòu)建知識網(wǎng)以提高學(xué)生的理解能力，增強學(xué)科記憶。分類討論思想的運用需要學(xué)生對題目有清晰的理解力和足夠的敏感度，要能快速、準(zhǔn)確分析出題者所要考查的知識點；如果學(xué)科知識基礎(chǔ)薄弱，就很難靈活準(zhǔn)確地找出題目中已知的信息、條件與新舊知識之間的關(guān)系，調(diào)動不了基礎(chǔ)知識來為分類討論解題提供知識支撐。解題步驟和解題思路對成功解題來說都是至關(guān)重要的，基礎(chǔ)知識掌握不準(zhǔn)確還容易導(dǎo)致分類討論過程中出現(xiàn)解題步驟錯誤。需要運用分類討論思想的題目一般解題系統(tǒng)都比較大、步驟多，一旦中途有一步出現(xiàn)錯誤，就會導(dǎo)致最終答題結(jié)果不正確。

比如，在學(xué)習(xí)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第二單元“復(fù)數(shù)”這一塊知識的時候，經(jīng)常會有這樣的題目?！耙阎獜?fù)數(shù)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)?！币胝_解答這個問題，需要學(xué)生準(zhǔn)確調(diào)動關(guān)于復(fù)數(shù)的概念，根據(jù)z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念，判斷實部與虛部的取值情況。采用分類討論的方法，分別計算當(dāng)z為實數(shù)、z為虛數(shù)、z為純虛數(shù)時，a的取值結(jié)果。z為實數(shù)時：a2-5a-6=0，a2-1≠0，以此得出a=6，同理繼續(xù)計算下面兩種情況的結(jié)果，最終解出此題。通過對實部的分類和討論，學(xué)生能總結(jié)出復(fù)數(shù)的不同情況，通過討論來深入學(xué)習(xí)，并能實現(xiàn)舉一反三。

（二）調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)其應(yīng)用分類思想

在高中數(shù)學(xué)實踐教學(xué)過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，不能一味地進行知識的傳輸，要在教學(xué)過程中認(rèn)真觀察每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，實施正確的教學(xué)活動，以實現(xiàn)教學(xué)結(jié)果的最大化。分類討論思想作為一種學(xué)習(xí)思考模式，教師為了確保每一個學(xué)生都能熟練掌握這種思考模式，要采取積極有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生對分類討論思想的學(xué)習(xí)興趣。高中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)壓力很大，一旦學(xué)生日常使用的學(xué)習(xí)方法很枯燥、無聊，就容易加劇學(xué)生的學(xué)習(xí)厭倦感，降低學(xué)習(xí)效率。分類討論思想作為一項新的學(xué)習(xí)方式，可以有效調(diào)節(jié)學(xué)生枯燥、單一的學(xué)習(xí)模式，通過調(diào)動學(xué)生的思維，活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)心情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力。

例如，在講人教A版必修二“立體幾何”這一章節(jié)的時候，由于這一知識本來就比較抽象，不容易理解，所以教師可以在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)匾梅诸愑懻撍枷?。“在空間四邊形ABCD中，AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°，M，N分別為AB和CD的中點，則線段mn的長度為多少？”要解這一題，需要對∠MEN進行分類討論，因為平面上包含平面與立體兩種情況，所以一定要分類討論當(dāng)∠MEN分別為60°和120°時，mn的不同長度。通過分類討論快速準(zhǔn)確地解題，讓學(xué)生意識到分類討論法的便捷，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)質(zhì)量。

（三）教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生掌握分類討論思想

作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)的作用，及時反思改正自己的教學(xué)行為，結(jié)合新課標(biāo)改革研究出更多積極有效的教學(xué)方式。在教學(xué)過程中，結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，合理利用分類討論法。用類似的知識來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和掌握教材中的知識，并且可以將所學(xué)知識運用到實際解題過程中，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)題目的分析能力和解題能力，可以準(zhǔn)確找到數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵點，然后得出問題的準(zhǔn)確答案。在講新課或者是講題的時候，教師要有意無意地將分類討論法運用其中，通過不斷熏陶，讓學(xué)生意識到分類討論思想的重要作用，加深這類問題解題思路的理解和掌握。

比如，在高中人教A版必修二“概率”這一章節(jié)會有很多不同種類、不同情況需要分類討論的練習(xí)題。學(xué)生在解決概率問題時要根據(jù)事件發(fā)生的不同情況來進行分類，之后依托概率的相關(guān)知識解決問題?！耙獙⑽迕麑嵙?xí)教師分配到高中一年級的三個班，并確保每個班至少有一名實習(xí)教師，一共有多少種分配方案？”教師在課堂講解時可以適當(dāng)引用分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生的分類意識，幫助學(xué)生全面準(zhǔn)確、有條理地分析出每一種情況，避免漏分。用此方式來充分了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，熟練掌握同一類知識的解題思路，學(xué)會根據(jù)不同類型的知識點，選擇合理的討論方式。拓寬解題思路，提高做題正確率。

三、結(jié)語

總而言之，培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思想是至關(guān)重要的，無論教師還是學(xué)生，都要高度重視分類討論思想的培養(yǎng)。教師在日常教學(xué)過程中要把分類討論思想貫穿課堂教學(xué)始終，用科學(xué)積極有效的方法不斷向?qū)W生滲透分類討論思想，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力，幫助他們建立分類討論思想意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中要積極配合教師的教學(xué)指導(dǎo)，學(xué)會構(gòu)建知識體系，充分掌握不同的分類解題思路，提高做題正確率。