數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑和方法

王玉海，于 卓

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)知識包括定理、定義及其公式公理等，高等數(shù)學(xué)知識本身就具有一定的抽象性，教學(xué)內(nèi)容單調(diào)、枯燥乏味，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法受中學(xué)應(yīng)試教育的影響，仍然采用填鴨式教學(xué)模式，學(xué)生只是機(jī)械性地記憶高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，大量地演題做題，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量停滯不前。為了使學(xué)生全面了解高等數(shù)學(xué)，并不斷探求高等數(shù)學(xué)的深度與廣度，調(diào)動其學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，高等數(shù)學(xué)教學(xué)必須融入數(shù)學(xué)文化的要素，這樣既有利于提高教學(xué)質(zhì)量和效率，又能提升學(xué)生的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

一、數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的價值

文化是人類創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和，而數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的文化也是一種文化，是人們多年不斷積淀下來的全部與數(shù)學(xué)相關(guān)文化的總稱，當(dāng)然數(shù)學(xué)文化也包括數(shù)學(xué)家以及與之相關(guān)的故事和事跡。數(shù)學(xué)家顧沛教授在闡述數(shù)學(xué)文化時表述：數(shù)學(xué)文化從狹義和廣義兩方面來看，所言狹義方面的數(shù)學(xué)文化是說數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，包括它的思想、方法、觀點、精神、語言等等；廣義方面的數(shù)學(xué)文化是說不只包括上述內(nèi)容，還應(yīng)該包含與其他文化之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與其他文化的聯(lián)系等內(nèi)容。

（一）數(shù)學(xué)文化的融入可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

到了高等教育階段，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加深入，深度和廣度都在不斷提高，而且高等數(shù)學(xué)內(nèi)容更加抽象，難于理解。對學(xué)生來說，他們學(xué)習(xí)起來理解起來比較困難，高等數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)中往往采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，直接給學(xué)生講數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式以及與之相關(guān)的證明、推導(dǎo)及演算，很少講授高等數(shù)學(xué)知識的社會背景、產(chǎn)生過程以及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也讓學(xué)生有一種錯覺，認(rèn)為學(xué)好高等數(shù)學(xué)就是記住公式、熟悉定義、定理，做對題、會做題，同時傳統(tǒng)的教學(xué)方法簡單枯燥，也會讓學(xué)生對學(xué)好高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，難以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，當(dāng)然對高等數(shù)學(xué)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)也不能產(chǎn)生很好的效果，從而降低了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量及效率。而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，不僅拓展了數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵有了全新的認(rèn)識，同時學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的情感也得到了升華，打開了學(xué)生的眼界，鞏固了知識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)文化融入應(yīng)從定理、公式、定義的由來，有關(guān)數(shù)學(xué)家的經(jīng)典故事，以及高等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用幾方面進(jìn)行，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的滲入加深了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的感觀認(rèn)識，既激發(fā)了學(xué)生探索高等數(shù)學(xué)的興趣，又調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極性。同時，教師在融入數(shù)學(xué)文化的過程中給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，促使其將教材中的案例與數(shù)學(xué)文化緊密銜接，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）融入數(shù)學(xué)文化能提高學(xué)生的藝術(shù)素質(zhì)與審美能力

數(shù)學(xué)文化的融入有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)知，數(shù)學(xué)本身從某種意義上說就是一種藝術(shù)，它是一門有著美學(xué)特征的學(xué)科，從數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的圖形、數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)公式、符號等方面來看，數(shù)學(xué)就有著一種和諧的美、奇異的美，這些都具有獨特的美學(xué)特征。我們也可從多角度體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)美有著多種不同的表現(xiàn)方式，既有數(shù)學(xué)定義、概念的簡潔之美，也有如符號、公式的形狀之美，還有如不同幾何圖形的變化之美等等。對高等數(shù)學(xué)來說美包含深層次的內(nèi)容，有數(shù)學(xué)極限語言的簡潔之美；有展示數(shù)字與圖形完美統(tǒng)一的笛卡爾坐標(biāo)系；有展示數(shù)學(xué)對稱美的三葉、四葉玫瑰線，所有這些都展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的美學(xué)特征。而數(shù)學(xué)運(yùn)算體現(xiàn)出來的則是具有實用價值的數(shù)學(xué)文化之美。數(shù)學(xué)文化之美已經(jīng)成為審美文化的一部分。從另一角度來看，數(shù)學(xué)家推動數(shù)學(xué)文化之美不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)文化之美的進(jìn)步也促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。一方面要展現(xiàn)和傳播數(shù)學(xué)之美，另一方面要在數(shù)學(xué)的方方面面感知數(shù)學(xué)之美。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要不斷傳播、不斷展示數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感知能力，提高學(xué)生的審美情趣和對新知識的渴望，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力。如正弦函數(shù)圖像就如美麗的波浪或者連綿的群山，給人以感觀美的享受。而分解一個相對普通的函數(shù)，也能呈現(xiàn)出其完美的一面，具有十分和諧的美。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以從不同角度展示數(shù)學(xué)美的獨特魅力，同時還要懂得欣賞數(shù)學(xué)之美，欣賞與眾不同的數(shù)學(xué)美也是一種快樂的學(xué)習(xí)感受。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)概念相互聯(lián)系的統(tǒng)一之美，這樣的教學(xué)方式不是單純的數(shù)學(xué)知識講授，更是在激發(fā)學(xué)生去探尋數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美，可以提升他們的人格，陶冶他們的情操，進(jìn)而提高他們的藝術(shù)素質(zhì)和審美能力。

（三）融入數(shù)學(xué)文化能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力

創(chuàng)新在科技進(jìn)步和社會發(fā)展中具有舉足輕重的作用，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的融入過程就是一個創(chuàng)新的過程。融入數(shù)學(xué)文化可以使學(xué)生繼承數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化、突破常規(guī)，增強(qiáng)挑戰(zhàn)意識和探索精神，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基本方法。一則學(xué)生能更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，增強(qiáng)和提升學(xué)生邏輯思維的能力和水平，培養(yǎng)其推理的潛能和善于發(fā)現(xiàn)問題以及解決實際問題的能力，最終提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。二則教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化這個魂，讓學(xué)生站在更高層面來學(xué)習(xí)和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，時刻接受數(shù)學(xué)文化的熏染與陶冶，使學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)知識更加具有主動性和積極性，學(xué)習(xí)效果也非常好，實現(xiàn)雙贏。經(jīng)過時間的積累，學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識提升，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維水平和能力提高，同時學(xué)生積淀了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，培樹了數(shù)學(xué)精神。數(shù)學(xué)精神一般是指數(shù)學(xué)的理性精神和創(chuàng)新精神以及數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。創(chuàng)新精神則是數(shù)學(xué)精神的核心部分，我們國家對人才培養(yǎng)的基本要求就是培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，在教學(xué)中培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神切實符合目前高等教育的迫切需要。

從字面理解數(shù)學(xué)文化，既包括數(shù)學(xué)又包含文化，數(shù)學(xué)文化融入的目的是“以文化寓于數(shù)學(xué)之中來育人”。數(shù)學(xué)文化融入的切入點是通過數(shù)學(xué)教育來實現(xiàn)，其中就包括高等數(shù)學(xué)教育，教師傳授高等數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)文化，一方面要教會學(xué)生高等數(shù)學(xué)理論知識，另一方面要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。大學(xué)生一般對數(shù)學(xué)已經(jīng)有了相當(dāng)高的認(rèn)識，但他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解還有些偏頗，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了應(yīng)付考試，高等數(shù)學(xué)教育給了我們一個很好的契機(jī)。教師在傳授知識時要加以正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，并能解決一些數(shù)學(xué)的實際問題，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)鉆研數(shù)學(xué)，變被動為主動，主動查找文獻(xiàn)資料，拓寬他們的視野，開闊他們的思維，使學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力再上一個新的臺階，進(jìn)而提高他們的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑和方法

（一）改革與完善高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中出色地完成教學(xué)目標(biāo)，就必須根據(jù)學(xué)生的具體情況，不斷地改革教學(xué)方法和手段，不斷地優(yōu)化與改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，完善教學(xué)效果。高等數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)給予學(xué)生正確指引，讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，其中可以從兩個角度開展教學(xué)，即高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的學(xué)習(xí)，以及運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識主要涵蓋了數(shù)學(xué)理論及公式、定理、定義等。教師既要加強(qiáng)各個學(xué)科之間的緊密銜接，例如數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)以及計算機(jī)等，同時也要給予學(xué)生正確指引，數(shù)學(xué)學(xué)科并不是獨立存在的，它與其他學(xué)科存在著密切的聯(lián)系，例如在學(xué)習(xí)微分方程過程中，就用到了物理及化學(xué)相關(guān)知識。通過各個學(xué)科之間的微妙聯(lián)系，有效地解決教學(xué)中的難題。

高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)勇于打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)文化很好地滲透到實際教學(xué)過程中。對于學(xué)生學(xué)習(xí)教師應(yīng)給予一定的幫助，使學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)的有效方法和思路，并且要端正學(xué)習(xí)態(tài)度，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

同時，為了滿足教學(xué)課程改革的需求，學(xué)校應(yīng)構(gòu)建科學(xué)有效的評價體系。在對學(xué)生進(jìn)行評價時，不僅要考慮學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)習(xí)效果，同時還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度，以及學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，基于此，教師應(yīng)立足于不同角度，并采用多樣化的形式評價學(xué)生，在此過程中也要高度重視學(xué)生之間的差異性，將評價作用發(fā)揮到最大化，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的提升。

（二）在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的勵志故事

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化教育，就必須加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教育。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適時將相關(guān)數(shù)學(xué)的歷史引入其中，并側(cè)重講解數(shù)學(xué)學(xué)科的形成以及有關(guān)的重要定義，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷程。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容極其豐富，在高等教學(xué)中加入數(shù)學(xué)史的教育能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既突出數(shù)學(xué)理性的內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的理性思維，陶冶學(xué)生情操，又可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和實踐能力。數(shù)學(xué)對于很大一部分學(xué)生來說學(xué)起來很吃力，如不改變教學(xué)方式方法，學(xué)生就會逐漸對學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心，但任何學(xué)習(xí)都有一個循序漸進(jìn)的過程，只有不斷地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生克服困難不斷進(jìn)取的精神，才能完成高等數(shù)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)家的勵志故事和科學(xué)精神。正是由于不同時代、不同國家數(shù)學(xué)家的持續(xù)努力，才有了數(shù)學(xué)今天的光輝歷程，用科學(xué)家的科學(xué)精神去感染學(xué)生，在學(xué)生心目中樹立起精神楷模和榜樣。在榜樣力量的影響下，學(xué)生就會主動地學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)理論，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)的效率。數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和基礎(chǔ)理論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的勵志故事，有利于學(xué)生了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的歷史背景，我國數(shù)學(xué)歷史悠久，成績璀璨，是世界數(shù)學(xué)歷史的源頭。通過數(shù)學(xué)歷史知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解我們祖先的聰明智慧，進(jìn)而更加熱愛祖國，提升同學(xué)們的民族自豪感和自信心，激勵他們發(fā)揚(yáng)科學(xué)精神刻苦學(xué)習(xí)、積極進(jìn)取、勇攀高峰。

（三）提高教師自身的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅承擔(dān)著傳授知識的責(zé)任和義務(wù)，同時，還要傳承數(shù)學(xué)文化。讓數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)融為一體，不斷提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。教師作為數(shù)學(xué)文化的傳承者，首先必須提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，改進(jìn)教學(xué)理念，注重數(shù)學(xué)文化的實用性價值，重視數(shù)學(xué)文化的精神價值。其次教師要提高對知識準(zhǔn)確把握的能力，掌握更多的數(shù)學(xué)文化知識。作為數(shù)學(xué)文化的傳播者，教師要改革傳統(tǒng)的陳舊的教學(xué)模式，探索創(chuàng)新教學(xué)方法，深入挖掘相關(guān)的數(shù)學(xué)文化價值，并且滲透到教學(xué)活動中，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不斷提高。

高等數(shù)學(xué)教師的綜合素質(zhì)對提高課堂教學(xué)質(zhì)量起著積極的作用，要使數(shù)學(xué)文化更好地滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要建設(shè)一支高水平的教師隊伍。高等數(shù)學(xué)教師既要具備較高的學(xué)術(shù)水平，還應(yīng)具備深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。目前來看大部分教師都具備較高的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，但在實際教學(xué)過程中一般只注重數(shù)學(xué)知識的傳授，數(shù)學(xué)文化的融入相對較少，對數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論與數(shù)學(xué)文化缺乏內(nèi)在聯(lián)系。所以教師自身要不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化知識，提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與實際應(yīng)用能力。從學(xué)校層面來說，學(xué)校要組織數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)文化知識的培訓(xùn)，提升教師的數(shù)學(xué)文化水平。同時教師要通過網(wǎng)絡(luò)平臺下載數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)理論方面的資料，利用業(yè)余時間系統(tǒng)地學(xué)習(xí)有關(guān)方面的知識，做到給學(xué)生一碗水自己要準(zhǔn)備一桶水，為高等數(shù)學(xué)教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備。。

（四）組織豐富的高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動

設(shè)計豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是對高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充，而設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)活動要加入數(shù)學(xué)文化作為基礎(chǔ)和依據(jù)，開展數(shù)學(xué)活動的整個過程應(yīng)以數(shù)學(xué)文化為背景，完美演繹高等數(shù)學(xué)知識，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動設(shè)計過程中，應(yīng)充分考慮傳播數(shù)學(xué)文化。讓學(xué)生了解并掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)家在探尋數(shù)學(xué)奧秘過程中的刻苦鉆研精神和強(qiáng)烈的求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和刻苦精神。高?？梢耘e辦如數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)報告會、數(shù)學(xué)文化論壇、數(shù)學(xué)廣角沙龍、數(shù)學(xué)文化周等數(shù)學(xué)文化活動，對參與活動的同學(xué)要給予一定的獎勵，吸引學(xué)生積極參與其中，既拓展了學(xué)生的知識面，又豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識，這種全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識的活動，值得高校進(jìn)一步推廣。教師應(yīng)充分考慮學(xué)生自身的日常生活，并以此為依據(jù)，開展多樣化的教學(xué)活動，同時也要全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及經(jīng)驗儲備，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，以便提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和協(xié)作能力，并掌握更多的學(xué)習(xí)技能，為更好地開展數(shù)學(xué)教學(xué)奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識拓寬想象空間，加強(qiáng)學(xué)生之間的有效交流與互動，完美展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因此組織豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)活動具有重大意義。

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，既有利于培養(yǎng)學(xué)生深厚的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)，又增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，也促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教師提高自身數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，注重傳播數(shù)學(xué)思想，改革教學(xué)模式，完善教學(xué)評價體系，組織豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合。