基于改進(jìn)TOPSIS方法的烤煙化學(xué)品質(zhì)綜合評價

張勇剛，任志廣，張曉兵，項波卡，程昌合

浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，杭州市西湖區(qū)科海路118號 310024

煙葉的主要化學(xué)成分是煙葉品質(zhì)鑒定的重要指標(biāo)，是確定煙葉品質(zhì)和風(fēng)格特征的物質(zhì)基礎(chǔ)，煙葉化學(xué)成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和比例直接影響煙葉的品質(zhì)［1］。不同煙葉化學(xué)成分指標(biāo)可以從不同側(cè)面反映煙葉的品質(zhì)狀況，但單個指標(biāo)很難完整表征煙葉化學(xué)成分狀況［2］。借助多指標(biāo)綜合評價方法將多個化學(xué)成分指標(biāo)綜合成一個單指標(biāo)的形式，進(jìn)而開展煙葉化學(xué)成分的綜合評價與分析，對于探究不同生態(tài)區(qū)域、品種的化學(xué)品質(zhì)差異［3-7］以及化學(xué)品質(zhì)對農(nóng)藝措施的響應(yīng)［8］等具有重要作用。

Hwang等［9］于1981年 提 出的 逼 近 理 想解 法（Technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）是系統(tǒng)工程中對有限方案進(jìn)行多目標(biāo)決策分析的決策技術(shù)，其基本原理是先對原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，構(gòu)造得出評價方案中的正、負(fù)理想解，然后分別計算每個評價對象與正、負(fù)理想解的加權(quán)歐氏距離，從而得出該方案與理想解的貼近程度，根據(jù)相對貼近度的大小對評價結(jié)果排序［10-11］。李富欣等［12］、黃瑞寅等［13］采用TOPSIS法開展了煙葉質(zhì)量綜合評價，盧秀萍［14］、李彥平等［15］采用TOPSIS法對烤煙區(qū)域試驗中各品種的多性狀進(jìn)行綜合評判。另外，TOPSIS法也常用于湖泊水質(zhì)評價［16］、電能質(zhì)量評價［17］、土壤質(zhì)量評價［18］等領(lǐng)域，并取得了較好效果。相關(guān)研究表明，TOPSIS法能夠充分利用原始數(shù)據(jù)，計算過程數(shù)據(jù)丟失量較小，幾何意義直觀［19］。但其自身也存在一定不足，如對于位于正理想解和負(fù)理想解連線中垂線上的點，相對貼近度恒為0.5［20］，會出現(xiàn)無法評價的情況；增加或減少評價對象時，如果影響到理想解的改變，那么原有評價對象的優(yōu)劣排序可能發(fā)生變化，導(dǎo)致決策難產(chǎn)或決策混亂［21］。因此，本研究中在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過確定評價對象的絕對理想解、改變評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值的取值范圍、優(yōu)化權(quán)重的加權(quán)時機(jī)，提出一種改進(jìn)的TOPSIS方法，并將其應(yīng)用于煙葉的化學(xué)品質(zhì)評價，以期為煙葉質(zhì)量評價方法的完善提供參考和借鑒。

1 材料與方法

1.1 材料與檢測指標(biāo)

所有煙葉樣本均取自四川省主要植煙市（州）（涼山州、宜賓、瀘州、攀枝花、廣元），品種為云煙87，等級為B2F，取樣時間為2020年，共計45個樣本，測定與計算的指標(biāo)包括煙堿、總糖、還原糖、氯、鉀、總氮、氮堿比和糖堿比，測定方法參考文獻(xiàn)［22］進(jìn)行；采用企業(yè)原煙感官質(zhì)量評價方法，由7位獲得國家煙草質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心頒發(fā)的感官評吸證書的評價人員對香氣質(zhì)、香氣量、雜氣、余味、刺激性、柔和度、細(xì)膩度、圓潤感和干燥感等指標(biāo)進(jìn)行定量打分，單項滿分分別為25、20、15、10、10、5、5、5和5分，合計100分，以評價小組打分的平均值作為各項感官質(zhì)量指標(biāo)的最終分值［23-24］。

1.2 方法

1.2.1 改進(jìn)TOPSIS方法

1.2.1.1 傳統(tǒng)TOPSIS方法的缺陷

（1）自相矛盾問題：當(dāng)兩點位于正理想解、負(fù)理想解連接線的某根垂線上時，如果該垂線在正、負(fù)理想解連線的中垂線左側(cè)下方，則評價結(jié)果和垂線位于中垂線右側(cè)上方自相矛盾［25］，如圖1所示。

（2）中垂線問題：對于位于正理想解和負(fù)理想解連線中垂線上的點，無法區(qū)分優(yōu)劣，相對貼近度恒為0.5［26］。

為進(jìn)一步說明上述兩點不足，以圖1為例，W、B分別為負(fù)理想解和正理想解，J、K為處于WB連線中垂線右上方的兩個評價對象，C、D為處于WB連線中垂線左下方的兩個評價對象，M、N為處于WB連線中垂線上的兩個評價對象；JL⊥WB，WL=e，LB=f，JK=g，KL=h；相對貼近度用T表示。

圖1 傳統(tǒng)TOPSIS法中的自相矛盾和中垂線問題Fig.1 Issues of self-contradiction and mid-perpendicularity in traditional TOPSIS method

以J、K為例：

TJ與TK的大小取決于兩者根號下數(shù)值的大?。?/p>

由圖1可知，當(dāng)e＞f時，TJ＜TK；當(dāng)e＜f時，TJ＞TK；當(dāng)e=f時，TJ=TK=0.5。

對于上述3對評價對象，按照傳統(tǒng)TOPSIS方法的基本步驟計算可得：TJ＜TK、TC＞TD、TM=TN=0.5，顯然這樣的結(jié)果不合理。因為在C、D和J、K這兩對樣本點中，D和K具有相同的地位（距離WB連線近且距離最優(yōu)點B近），C和J具有相同的地位（距離WB連線遠(yuǎn)且距離最優(yōu)點B遠(yuǎn)），故兩對樣本點各自排序應(yīng)為D優(yōu)于C、K優(yōu)于J或D劣于C、K劣于J。事實上，D與C相比距最優(yōu)點更近，且距WB連線更近，理應(yīng)有D優(yōu)于C，同理應(yīng)有K優(yōu)于J［25］。即TC＜TD，TN＞TM。

（3）逆序問題：當(dāng)增加或減少某些評價對象時，會引起其他評價對象排序的顛倒［27］。逆序問題將使原來所做的評價工作均變得毫無意義［28］。逆序問題產(chǎn)生的根本原因是評價標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化［29］。

1.2.1.2 改進(jìn)TOPSIS方法的建立

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：化學(xué)成分指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化一般采用隸屬度函數(shù)進(jìn)行，根據(jù)已有文獻(xiàn)及產(chǎn)區(qū)實際［3，30-31］，確定隸屬度函數(shù)類型及轉(zhuǎn)折點值見表1。

表1 化學(xué)成分指標(biāo)的隸屬度函數(shù)及拐點值Tab.1 Membership function types and inflection points of chemical component indexes

對于S型指標(biāo)：

對于拋物線型指標(biāo)：

式中：vij為第i個煙葉樣本的第j個化學(xué)成分指標(biāo)的實測值，yij為第i個煙葉樣本的第j個化學(xué)成分指標(biāo)的一次標(biāo)準(zhǔn)化值，q1、q2為隸屬度函數(shù)的轉(zhuǎn)折點。

鑒于評價對象處于中垂線右上方時，能夠獲得較為合理的結(jié)論。本研究中對原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y進(jìn)行二次標(biāo)準(zhǔn)化，取正理想解的1/2進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，使最大值為1，最小值為0.5［公式（6）］，實現(xiàn)所有數(shù)據(jù)約束在正、負(fù)理想解連線垂線的右上方正方形內(nèi)（圖2），這樣自相矛盾及中垂線的問題就能得到解決。

圖2 初始標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的改進(jìn)Fig.2 Improvement of original data standardized matrix

式中：xij為第i個煙葉樣本的第j個化學(xué)成分指標(biāo)的二次標(biāo)準(zhǔn)化值，則原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣轉(zhuǎn)化為X=［xij］mn。

（2）確定正、負(fù)理想解：由標(biāo)準(zhǔn)化公式的特點，絕對正理想解可設(shè)置為1，為防止評價過程中再次出現(xiàn)自相矛盾和中垂線問題，將絕對負(fù)理想解設(shè)置為0，實現(xiàn)理想解不隨評價對象的增減而變動。

（3）權(quán)重確定：采用基于幾何平均復(fù)合判斷矩陣的層次分析法［32］確定化學(xué)成分指標(biāo)權(quán)重，防止評價對象增減時因采用主成分分析法等客觀賦權(quán)法導(dǎo)致的權(quán)重值發(fā)生變化。

假設(shè)有l(wèi)個專家依據(jù)層次分析法的1～9標(biāo)度對化學(xué)成分重要性進(jìn)行兩兩比較，并賦值得到l個判斷矩陣A（l）=（aij）nn=（aij=1/aji；l=1，2，…，k），采用方根法計算判斷矩陣的最大特征值λmax、特征向量和一致性比例CR（Consistency ratio），并進(jìn)行一致性檢驗。當(dāng)一致性比例CR＜0.1時，判斷矩陣一致性檢驗通過，即認(rèn)為該判斷矩陣具有滿意的一致性，所得權(quán)重有效，否則對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。

為進(jìn)一步綜合多個專家的意見，本研究中針對不同判斷矩陣的對應(yīng)元素求取幾何平均值，構(gòu)造得出復(fù)合判斷矩陣。已有研究［33-34］表明，在采用層次分析法進(jìn)行群決策時，若k個專家給出的所有判斷矩陣具有滿意一致性，則幾何平均復(fù)合判斷矩陣也具有滿意的一致性，綜合群體意見的同時不必再進(jìn)行一致性檢驗。對于具有滿意一致性的k個判斷矩陣A（l），幾何平均復(fù)合判斷矩陣為：

（4）計算距離：傳統(tǒng)的TOPSIS法計算距離時，平方后權(quán)重之和不再等于1，權(quán)重的影響被放大，從而擴(kuò)大了權(quán)重對決策結(jié)果的影響［35］。因此，本研究中將先加權(quán)后計算歐氏距離改為求取歐氏距離同時加權(quán)，保證不改變標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，符合權(quán)重使用的原意［27］。

每個煙葉樣本到正理想解的距離Si+和到負(fù)理想解的距離Si-，可改寫為：

（5）計算每個煙葉樣本與理想解的貼近度：

Ti∈［0，1］，Ti越大，表示烤煙化學(xué)品質(zhì)越優(yōu)。

由上述步驟可知，在實際評價時，增加或者減少評價對象，對已有評價對象的標(biāo)準(zhǔn)化值無影響，權(quán)重值、理想解均不會發(fā)生變化，改進(jìn)TOPSIS方法評價結(jié)果具有抗逆序性［36-37］。

2 結(jié)果與分析

2.1 化學(xué)成分的標(biāo)準(zhǔn)化

45個煙葉樣本不同化學(xué)成分指標(biāo)的描述性統(tǒng)計結(jié)果見表2。結(jié)合表1，煙葉樣品間化學(xué)指標(biāo)整體表現(xiàn)為總糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)偏高、氮堿比適中偏低、氯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)偏低；另外，氯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布于適宜區(qū)間（q1～q2）的比例最小，僅為2.22%，其變異程度明顯高于其他指標(biāo)，達(dá)56.56%；還原糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布于適宜區(qū)間的比例最大，為82.22%，在樣品間變異程度相對較小，為9.25%。

表2 化學(xué)成分指標(biāo)的描述性統(tǒng)計Tab.2 Descriptive statistics of chemical component indexes

依據(jù)公式（4）、公式（5）和公式（6）分別對不同化學(xué)成分指標(biāo)進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)化和二次標(biāo)準(zhǔn)化，其基本描述統(tǒng)計結(jié)果分別見表3和表4。

表3 化學(xué)成分指標(biāo)的一次標(biāo)準(zhǔn)化值Tab.3 Primary standardized values of chemical component indexes

由表4可知，經(jīng)二次標(biāo)準(zhǔn)化后，不同化學(xué)成分指標(biāo)的變異系數(shù)均變小，縮小了數(shù)據(jù)之間的差異，但由于采用的是線性轉(zhuǎn)換，不會改變同一化學(xué)成分不同煙葉樣本標(biāo)準(zhǔn)化值的優(yōu)劣排序。

表4 化學(xué)成分指標(biāo)的二次標(biāo)準(zhǔn)化值Tab.4 Secondary standardized values of chemical component indexes

2.2 化學(xué)成分指標(biāo)權(quán)重計算

由5名獲得國家煙草質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心頒發(fā)的感官評吸證書的人員依據(jù)1.2.1.2節(jié)中的方法對化學(xué)成分指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，結(jié)果見表5?？芍?，依據(jù)1～9標(biāo)度得出的判斷矩陣CR值均小于0.1，具有滿意的一致性，可以構(gòu)建幾何平均復(fù)合判斷矩陣，進(jìn)而求取化學(xué)成分指標(biāo)的復(fù)合權(quán)重。

表5 化學(xué)成分指標(biāo)的權(quán)重Tab.5 Weights of chemical component indexes

采用Spearman等級相關(guān)系數(shù)考察復(fù)合權(quán)重與每位專家賦權(quán)結(jié)果的一致性，復(fù)合權(quán)重與專家1～專家5權(quán)重的相關(guān)系數(shù)分別為-0.048 2（P＞0.05）、0.952 3（P＜0.01）、0.738 1（P＜0.05）、0.809 5（P＜0.05）和0.881 0（P＜0.01），說明基于幾何平均復(fù)合判斷矩陣的層次分析法能夠綜合絕大多數(shù)專家的意見，避免個別專家主觀意見的影響。

2.3 化學(xué)品質(zhì)綜合評價

由改進(jìn)TOPSIS法計算得出的45個煙葉樣本的相對貼近度見表6。

為說明本方法的改進(jìn)效果，分別計算傳統(tǒng)TOPSIS法、改進(jìn)TOPSIS法的相對貼近度與感官質(zhì)量指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)和Spearman等級相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表7所示?？芍?，改進(jìn)TOPSIS法相對貼近度與感官質(zhì)量指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)和Spearman等級相關(guān)系數(shù)的平均值分別為0.214 8和0.189 3，均高于傳統(tǒng)TOPSIS法的0.177 8和0.155 7。改進(jìn)TOPSIS法相對貼近度與雜氣的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.360，與柔和性的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.312，與雜氣的Spearman等級相關(guān)系數(shù)為0.311，均達(dá)到顯著水平；傳統(tǒng)TOPSIS法相對貼近度僅與雜氣達(dá)顯著水平。說明改進(jìn)TOPSIS法與感官質(zhì)量較傳統(tǒng)TOPSIS法更為密切，所得評價結(jié)果基本可行，具有一定的可靠性。

表7 TOPSIS相對貼近度與感官質(zhì)量指標(biāo)的相關(guān)性分析①Tab.7 Correlation analysis between TOPSIS relative closeness degree and sensory quality indexes

基于改進(jìn)TOPSIS法的相對貼近度，采用平方歐氏距離-Ward系統(tǒng)聚類法將45個樣本劃分為3類：第一類包含6個樣本，T均值為0.942 6，為化學(xué)品質(zhì)較好的樣本；第二類包含16個樣本，T均值為0.908 5，為化學(xué)品質(zhì)中等的樣本；第三類包含23個樣本，T均值為0.874 9，為化學(xué)品質(zhì)較差的樣本。不同類別煙葉樣本的相對貼近度對應(yīng)的感官質(zhì)量得分見表8，可知，相對貼近度越高，煙葉樣品的大部分感官質(zhì)量指標(biāo)的平均分值也越高，進(jìn)一步驗證了改進(jìn)TOPSIS法所得評價結(jié)果總體上是可行的。

表8 不同類別煙葉樣本的相對貼近度及感官質(zhì)量得分Tab.8 Relative closeness degrees and sensory quality scores of different type tobacco samples

3 結(jié)論

①二次標(biāo)準(zhǔn)化法使得評價對象均處于正、負(fù)理想解中垂線的右上方，克服了相對貼近度可能無法真實表征評價對象優(yōu)劣的缺陷；②通過設(shè)置絕對理想解、采用主觀賦權(quán)法賦權(quán)和改變加權(quán)時機(jī)，保證了評價對象的增減不會改變正、負(fù)理想解，進(jìn)而可以實現(xiàn)評價結(jié)果的抗逆序；③通過實例計算及其與感官質(zhì)量的比較分析，表明改進(jìn)TOPSIS方法在烤煙化學(xué)品質(zhì)評價中的應(yīng)用是有效的，其評價結(jié)果具有一定合理性。