正交多相碼連續(xù)波主動(dòng)聲吶回波檢測(cè)算法設(shè)計(jì)*

顏恒平 劉大利

(1 海鷹企業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司無錫 214061）

(2 天津工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院天津 300387）

(3 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京 100190）

0 引言

常規(guī)脈沖式主動(dòng)聲吶(Pulsed active sonar,PAS)在探測(cè)目標(biāo)時(shí)，首先發(fā)射一個(gè)短時(shí)脈沖波形，然后接收回波，完成目標(biāo)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)和跟蹤識(shí)別等任務(wù)。這種工作方式有一些缺點(diǎn)：發(fā)射功率高；發(fā)射時(shí)間短，時(shí)間處理增益??；脈沖重復(fù)間隔長(zhǎng)，時(shí)間利用率低，目標(biāo)信息更新慢等。這些缺點(diǎn)會(huì)嚴(yán)重影響主動(dòng)聲吶的探測(cè)性能。連續(xù)波主動(dòng)聲吶(Continuous active sonar,CAS)通過發(fā)射連續(xù)波形，可以提供更高的處理增益和更快的目標(biāo)更新率，彌補(bǔ)PAS的部分缺陷。

連續(xù)波探測(cè)技術(shù)最早用于連續(xù)波雷達(dá)中，在20世紀(jì)80年代應(yīng)用在超聲探測(cè)中，使用連續(xù)發(fā)射調(diào)頻信號(hào)(Continuous transmitted frequency modulation,CTFM)，也稱為線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear frequency modulation continuous wave,LFMCW)，用于近距離目標(biāo)定位、分類和識(shí)別[1-5]。CTFM曾用于水下探潛和探雷[6]，受技術(shù)水平限制，沒有進(jìn)一步發(fā)展。最近幾年，隨著水下反潛難度加大，對(duì)CAS技術(shù)的研究逐漸增多。

目前，CAS的研究主要聚焦在波形設(shè)計(jì)、回波檢測(cè)等信號(hào)處理方法，以及相關(guān)的海試驗(yàn)證等方面。在信號(hào)處理方面，研究人員設(shè)計(jì)了多種CAS波形，不同的波形對(duì)應(yīng)著不同的檢測(cè)算法。Hickman等[7]設(shè)計(jì)了SLO-CO波形，該波形能夠同時(shí)提供目標(biāo)距離和多普勒信息，提高了目標(biāo)探測(cè)結(jié)果的數(shù)據(jù)率。de Ferrari等[8]分析了CAS理想波形應(yīng)該具備的特點(diǎn)，基于M序列構(gòu)建了適合水下探測(cè)的連續(xù)波形，并設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的回波檢測(cè)算法。Liang等[9]研究了多基地CAS的發(fā)射和接收問題，設(shè)計(jì)了低相關(guān)旁瓣的探測(cè)波形和目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法。Hague等[10]使用正弦調(diào)頻信號(hào)脈沖串組成連續(xù)波形，信號(hào)之間近似正交，并提出目標(biāo)檢測(cè)算法。Scheklman等[11]研究CAS的波導(dǎo)不變量，用于改善目標(biāo)跟蹤性能。單頻連續(xù)波也用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)，大多研究集中在多基地聲吶的目標(biāo)跟蹤[12-14]。

在CAS相關(guān)的海試驗(yàn)證中，多個(gè)子信號(hào)組合的連續(xù)波和子帶處理方法應(yīng)用比較廣泛。在美國(guó)TREX13海試中，開展了大量CAS相關(guān)研究。Hines等通過試驗(yàn)研究了淺海環(huán)境下CAS和PAS信號(hào)的相關(guān)性，并進(jìn)行比較[15]；通過試驗(yàn)對(duì)比PAS和CAS的性能，CAS的時(shí)間帶寬積并不會(huì)影響信號(hào)的相關(guān)性能，反而降低探測(cè)的隨機(jī)性，減少虛警率[16]。Murphy等[17-18]通過淺海試驗(yàn)比較PAS和CAS性能，使用長(zhǎng)度不同的LFM信號(hào)研究PAS和CAS的信混比差異。在LCAS15海試中，Grimmett等[19]研究了CAS的水聲信道的時(shí)間和多普勒相干極限，F(xiàn)erri等[20]研究了CAS用于近岸水下協(xié)同警戒。

國(guó)內(nèi)對(duì)CAS的研究也取得一系列成果：龐博等[21]提出的CAS調(diào)頻信號(hào)設(shè)計(jì)和性能分析方法，周澤民等[22]提出的CAS直達(dá)波抑制處理方法，張烈山等[23]提出的非線性調(diào)頻連續(xù)波測(cè)距技術(shù)，劉大利等提出了LFMCW信號(hào)的檢測(cè)算法[24]和子帶處理的CAS性能分析方法[25]。

在CAS研究中，子信號(hào)組合的連續(xù)波形由于目標(biāo)信息更新快，被廣泛采用，尤其是海試驗(yàn)證中大多采用LFM子信號(hào)填充連續(xù)波形。LFM子信號(hào)填充的連續(xù)波有兩個(gè)缺點(diǎn)：LFM子信號(hào)的多普勒分辨率有限，難以準(zhǔn)確獲取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度；每個(gè)子信號(hào)帶寬小，距離分辨率和抗混響性能受影響。本文提出一種使用正交多相碼波形填充的連續(xù)信號(hào)，這種波形具有良好的多普勒分辨能力，并且每個(gè)正交多相碼子信號(hào)占用整個(gè)帶寬，頻帶利用率高。論文分析了發(fā)射信號(hào)和目標(biāo)回波模型，設(shè)計(jì)多通道匹配濾波和非相干積累的回波檢測(cè)算法，并通過數(shù)值仿真對(duì)CAS的多普勒分辨率、檢測(cè)性能進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 發(fā)射波形與目標(biāo)回波模型

1.1 發(fā)射信號(hào)模型

一組M個(gè)子信號(hào)的正交多相碼基帶波形可以表示為

相位碼φi(l)(0≤φi(l)＜2π)可以構(gòu)成多相碼相位矩陣ΦM×L，表示為

ΦM×L可以通過多種優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得正交多相碼基帶波形{si(t)}具有良好的自相關(guān)性能和正交性能[26]。

將{si(t)}中子信號(hào)依次順序拼接，得到連續(xù)基帶波形連續(xù)波形長(zhǎng)度為T，T=MTc。將基帶信號(hào)s(t)調(diào)制后，可以作為CAS的發(fā)射波形sT(t)，即

因此，對(duì)目標(biāo)回波檢測(cè)時(shí)，可以使用{si(t)}作為接收機(jī)相關(guān)檢測(cè)器的副本信號(hào)。

1.2 水下目標(biāo)回波模型

當(dāng)水下存在一個(gè)距離R、徑向運(yùn)動(dòng)速度v的目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)的反射回波可以表示為

其中，Kr表示目標(biāo)回波的幅度，與傳播損失和目標(biāo)反射強(qiáng)度有關(guān)；η為時(shí)間尺度因子，與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒效應(yīng)有關(guān)，η=(c-v)/(c+v)，c為水中聲速；τ表示回波信號(hào)的延時(shí)，τ=2R/c；n(t)為噪聲。因此，回波基帶信號(hào)的各個(gè)子信號(hào)可以表示為

其中，τi表示子信號(hào)si(t)的延時(shí)，τi=τ+iTc。不考慮時(shí)延因素，回波基帶子信號(hào)可以表示為

2 目標(biāo)回波檢測(cè)

2.1 多通道匹配濾波器組的設(shè)計(jì)

水聽器陣列接收的目標(biāo)回波在波束形成后，進(jìn)行正交解調(diào)，得到基帶信號(hào)s′(t)，s′(t)中包含M個(gè)子信號(hào)，對(duì)分別進(jìn)行匹配濾波處理后即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。正交多相碼波形是多普勒敏感波形，對(duì)匹配濾波處理時(shí)需要對(duì)濾波器系數(shù)(副本信號(hào))進(jìn)行多普勒頻偏的修正。假設(shè)目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)速度范圍為的多普勒容限值對(duì)應(yīng)的速度為vd，對(duì)目標(biāo)速度進(jìn)行遍歷搜索，間隔為Δv，Δv＜vd，搜索次數(shù)為N=2ceil(vm/Δv)+1，其中ceil表示向上取整。根據(jù)當(dāng)前搜索的目標(biāo)速度vj(0≤j＜N)，可以由發(fā)射基帶子信號(hào)si(t)得到修正的匹配濾波器系數(shù)為si(ηjt)，其中ηj=(c-vj)/(c+vj)。

使用N通道修正后的匹配濾波器對(duì)M個(gè)子信號(hào)進(jìn)行相關(guān)檢測(cè)，濾波器輸出為

其中，符號(hào)?表示卷積運(yùn)算，表示si(ηjt)時(shí)間取反再取共軛。M個(gè)子信號(hào)分別經(jīng)過N個(gè)匹配濾波器處理，最終輸出MN個(gè)信號(hào)xij(t)，i和j分別表示子脈沖序號(hào)和多普勒通道序號(hào)。對(duì)同一個(gè)子信號(hào)si(t)的N個(gè)多普勒通道匹配濾波輸出進(jìn)行比較，取相關(guān)峰最大的通道作為si(t)匹配濾波處理的最終結(jié)果yi(t)，即

多通道匹配濾波器組處理過程如圖1所示，匹配濾波器組(步驟B)的輸出為MN個(gè)信號(hào)xij(t)，經(jīng)過多普勒通道比較(步驟C)處理，最終輸出為M個(gè)信號(hào)yi(t)。

在M個(gè)匹配濾波結(jié)果yi(t)中，由于CAS波形的子信號(hào)依次發(fā)射，所以各yi(t)中的相關(guān)峰也有規(guī)律的依次出現(xiàn)。當(dāng)目標(biāo)速度為0，即多普勒頻偏為0時(shí)，多通道匹配濾波器輸出效果如圖2所示。對(duì)于單個(gè)通道，目標(biāo)的相關(guān)峰間隔為發(fā)射波形的周期T；但是，多通道之間的目標(biāo)相關(guān)峰依次間隔Tc?？傮w來看，每隔時(shí)間Tc，就會(huì)有某個(gè)通道輸出一次目標(biāo)信息。

圖2 多通道匹配濾波器輸出示意圖(目標(biāo)速度為0的情況)Fig.2 The output of multi-channel matched filters(when the target velocity is 0)

2.2 多通道非相干積累

多通道匹配濾波器組可以提高目標(biāo)信息更新速率，但是不能提高目標(biāo)檢測(cè)能力。為了進(jìn)一步提高目標(biāo)檢測(cè)能力，在圖1中的“步驟B”和“步驟C”之間加入非相干積累處理。多通道匹配濾波器輸出的MN個(gè)信號(hào)xij(t)中，將多普勒頻偏相同的M個(gè)匹配濾波輸出進(jìn)行非相干積累，再進(jìn)行多普勒通道間的比較。例如，按照0→1→···→M-1的順序?qū)個(gè)輸出信號(hào)xij依次延時(shí)并累加，得到

圖1 多通道匹配濾波器組處理過程Fig.1 Processing of multi-channel matched filter banks

在N個(gè)累加結(jié)果z0j(t)中，取相關(guān)峰最大的通道作為非相干積累處理的最終結(jié)果。

為了提高目標(biāo)檢測(cè)能力同時(shí)保證目標(biāo)數(shù)據(jù)更新率，可按照上述處理方式，按1→···→M-1→0，2→···→M-1→0→1，···，M-1→0→···→M-2的順序依次對(duì)匹配濾波器輸出xij(t)進(jìn)行循環(huán)延時(shí)累加，那么第k路的累加順序?yàn)閗→···→M-1→0→···→k-1，累加結(jié)果可以表示為

其中，l=(i+k)modM，表示0～M-1個(gè)信號(hào)依次延時(shí)循環(huán)累加，k和j分別表示積累通道序號(hào)和多普勒通道號(hào)。相同多普勒頻偏的匹配濾波器輸出循環(huán)疊加得到M個(gè)累加信號(hào)，N種多普勒頻偏的匹配濾波器組共產(chǎn)生MN個(gè)累加結(jié)果。對(duì)N個(gè)不同多普勒頻偏的累加結(jié)果進(jìn)行比較，取相關(guān)峰最大的通道作為最終累加輸出，即

M個(gè)子信號(hào)的非相干積累輸出y′k(t)中，目標(biāo)依次延時(shí)ηjTc，ηj為公式(12)中取最大相關(guān)峰時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度因子。總體來看，每隔時(shí)間ηjTc，就會(huì)有某個(gè)通道輸出一次目標(biāo)信息。多通道非相干積累過程如圖3所示。圖3中，匹配濾波器組(步驟B)與圖2相同，輸出MN個(gè)信號(hào)xij(t)；多通道非相干積累(步驟D)輸出MN個(gè)信號(hào)zkj(t)；多普勒通道比較(步驟C′)與圖2的原理相同，輸入信號(hào)不同，輸出為M個(gè)信號(hào)。

圖3 多通道非相干積累積累處理過程Fig.3 Processing of multi-channel incoherent integration method

下面以目標(biāo)速度為0即ηj=1為例，對(duì)循環(huán)非相干積累過程進(jìn)行說明。如圖4所示，x0(t)～xM-1(t)分別為M個(gè)子信號(hào)的匹配濾波結(jié)果(省略了表示多普勒通道號(hào)的下標(biāo))，第一個(gè)目標(biāo)峰值分別出現(xiàn)在t0、t1、···、tM-1處，第二個(gè)峰值分別出現(xiàn)在tM、tM-1、···、t2M-1處，發(fā)射波形的周期為T，所以單個(gè)匹配濾波器輸出的峰值間隔為T；每個(gè)子信號(hào)長(zhǎng)度為Tc，所以M個(gè)匹配濾波器輸出峰值依次延時(shí)Tc，且T=MTc。將x0(t)、x1(t)、···、xM-1(t)依次延時(shí)(M-1)Tc、(M-2)Tc、···、0，然后累加生成非相干積累的輸出，在tM-1時(shí)刻出現(xiàn)第一個(gè)非相干積累的峰值；將x1(t)、x2(t)、···、xM-1(t)、x0(t)依次延時(shí)(M-1)Tc、(M-2)Tc、···、0，在tM時(shí)刻出現(xiàn)第二個(gè)峰值。同理，依次對(duì)M個(gè)輸出按照公式(11)所示，進(jìn)行循環(huán)延時(shí)累加，將會(huì)在tM-1+i時(shí)刻出現(xiàn)第i個(gè)峰值。單個(gè)匹配濾波器的目標(biāo)出現(xiàn)間隔為T，經(jīng)過非相干積累后，目標(biāo)出現(xiàn)的間隔為Tc，目標(biāo)信息更新速率提高M(jìn)倍。

圖4 非相干積累處理過程(目標(biāo)速度為0的情況)Fig.4 Processing of multi-channel incoherent integration(when the target velocity is 0)

3 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

仿真中，正交多相碼相位矩陣為Φ10×64，即子信號(hào)個(gè)數(shù)M=10，每個(gè)子信號(hào)中相位碼的數(shù)量L=64，采用文獻(xiàn)[26]方法進(jìn)行優(yōu)化。生成的CAS發(fā)射波形，子信號(hào)長(zhǎng)度為Tc=256 ms，總長(zhǎng)度T=2.56 s，帶寬為B=250 Hz，中心頻率為fc=10 kHz，采樣率為fs=100 kHz，基帶信號(hào)采樣率為fbs=2 kHz，回波檢測(cè)采用本文提出的多通道匹配濾波器組和非相干積累處理方法。作為對(duì)比，取正交多相碼第一個(gè)子信號(hào)，采用同樣調(diào)制方式生成PAS波形，長(zhǎng)度為256 ms，使用傳統(tǒng)匹配濾波器方法進(jìn)行回波檢測(cè)。

正交多相碼的相位值為偽隨機(jī)序列，調(diào)制后波形具有多普勒敏感性，需要對(duì)波形的多普勒容限進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)，需要驗(yàn)證多個(gè)匹配濾波結(jié)果非相干積累后的多普勒容限的變化。對(duì)CAS波形和PAS波形加入多普勒頻偏后分別進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，得到峰值與多普勒頻偏的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 CAS和PAS多普勒容限的比較Fig.5 Comparison of Doppler tolerance between CAS and pas

從圖5可以看出，非相干積累后的CAS波形的多普勒容限與PAS波形幾乎相同，-3 dB處的多普容限為Δf=1.72 Hz≈0.44/Tc，多普勒分辨力為0.88/Tc，滿足大多水下探測(cè)應(yīng)用需求。

對(duì)于信噪比相同的CAS和PAS回波信號(hào)，PAS信號(hào)經(jīng)過匹配濾波處理，CAS信號(hào)經(jīng)過本論文提出的多通道匹配濾波和多通道非相干積累處理后，處理結(jié)果如圖6所示(數(shù)據(jù)截取位置不同，兩個(gè)峰值分開，保證觀察效果)?？梢钥闯觯珻AS波形經(jīng)過非相干積累后，噪聲“波動(dòng)”變小，有利于目標(biāo)判決。

圖6 CAS和PAS的處理結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of processing results between CAS and PAS

為了進(jìn)一步驗(yàn)證CAS的目標(biāo)檢測(cè)能力，使用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)特性試驗(yàn)方法，分析提出的信號(hào)處理算法對(duì)正交多相碼CAS波形的檢測(cè)能力，并與PAS進(jìn)行比較。通過對(duì)虛警概率和檢測(cè)概率的統(tǒng)計(jì)分析，得到兩種波形的接收機(jī)工作特性(Receiver operating characteristic,ROC)曲線，如圖7所示。仿真過程中，CAS信噪比設(shè)置為-17 dB和-15 dB，PAS的信噪比設(shè)置為-10 dB、-9 dB和-7 dB，仿真中的信噪比均為信號(hào)功率與噪聲功率的比值。

圖7 CAS和PAS的ROC曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of ROC curves between CAS and PAS

由圖7可知，CAS在信噪比-15 dB時(shí)的檢測(cè)性能略優(yōu)于PAS在-7 dB時(shí)的性能，虛警概率為10-8時(shí)，檢測(cè)概率超過80%。另外，CAS在信噪比-17 dB時(shí)的性能介于PAS在-9 dB和-10 dB的性能之間。因此，與PAS相比，經(jīng)過非相干積累處理后，10個(gè)子信號(hào)的CAS檢測(cè)性能大約提高8 dB。需要注意的是，本論文只分析了單目標(biāo)情況，當(dāng)存在多目標(biāo)時(shí)，強(qiáng)目標(biāo)的互相干函數(shù)會(huì)對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)產(chǎn)生干擾，影響CAS的性能。論文提出的算法對(duì)多目標(biāo)的檢測(cè)性能需要進(jìn)一步研究。

為了驗(yàn)證CAS的目標(biāo)信息更新率，將多通道非相干積累后的處理結(jié)果顯示在同一圖片中，如圖8所示，10個(gè)通道的非相干積累結(jié)果分別用不同顏色表示。對(duì)于單個(gè)通道的處理結(jié)果，兩個(gè)目標(biāo)峰值間隔為2.56 s，即目標(biāo)更新時(shí)間為CAS波形長(zhǎng)度或發(fā)射周期。但是，相鄰?fù)ǖ乐g，目標(biāo)峰值依次有0.256 s(子信號(hào)的長(zhǎng)度)的延時(shí)，這意味著，每隔0.256 s，10個(gè)通道中的某個(gè)通道就會(huì)有目標(biāo)信息更新，目標(biāo)信息更新速率提高了10倍。

圖8 多通道非相干積累的輸出結(jié)果Fig.8 Output results of multi-channel incoherent integration

4 結(jié)論

為了提高CAS波形多普勒分辨力和頻譜利用率，本文提出一種使用正交多相碼波形合成的連續(xù)波信號(hào)。論文建立了發(fā)射信號(hào)和目標(biāo)回波信號(hào)模型，設(shè)計(jì)了多通道匹配濾波器組完成回波檢測(cè)。為了進(jìn)一步提高檢測(cè)性能，提出多通道非相干積累的處理方法。通過數(shù)值仿真,分析得到CAS波形的多普勒容限為0.44/T,滿足水下探測(cè)的應(yīng)用需求。通過蒙特卡洛法獲取并比較CAS和PAS的ROC曲線，在均勻混響背景下檢測(cè)單目標(biāo)情況時(shí)，經(jīng)過非相干積累處理后，10個(gè)子信號(hào)的CAS檢測(cè)性能比PAS提高約8 dB。論文給出了CAS目標(biāo)信息更新速率提高后的效果，目標(biāo)信息更新時(shí)間由一個(gè)發(fā)射周期縮短為單個(gè)子信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)。本文提出的正交多相碼連續(xù)波和相應(yīng)的回波檢測(cè)算法，在保證了目標(biāo)信息更新速率前提下，在提升CAS多普勒分辨性能和均勻混響背景下的單目標(biāo)檢測(cè)能力方面，具有明顯效果。

需要注意的是，本論文只分析了單目標(biāo)情況。當(dāng)存在多目標(biāo)或者非均勻混響時(shí)，臨近強(qiáng)干擾、強(qiáng)散射區(qū)域(如非均勻、起伏的海底)所形成的相干函數(shù)旁瓣(主要指自相關(guān)函數(shù)旁瓣和互相關(guān)函數(shù))會(huì)對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)產(chǎn)生干擾，影響CAS的性能。未來將對(duì)多目標(biāo)、非均勻混響環(huán)境中CAS的檢測(cè)性能進(jìn)一步開展研究。