小學(xué)數(shù)學(xué)思維方法的有效滲透實(shí)踐

郭利強(qiáng)

(甘肅省天水市秦州區(qū)藉口鎮(zhèn)藉口中心小學(xué) 甘肅 天水 741014)

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，采取科學(xué)有效的教學(xué)策略，在教學(xué)中滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，能夠使學(xué)生形成良好的理性思維，可以幫助學(xué)生解決在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科上遇到的一些問題。教師要意識(shí)到，如果在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，那么學(xué)生就會(huì)逐漸養(yǎng)成獨(dú)立思考、獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力，在思維方法不斷優(yōu)化的過程中，學(xué)生會(huì)充分體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣[1]。因此對(duì)教師來說，當(dāng)下需要關(guān)注的問題就是如何在教學(xué)中有效滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思維方法。

1.數(shù)學(xué)思維方法的定義

小學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段，在教授數(shù)學(xué)思維方法時(shí)選擇的內(nèi)容難度不宜過高。小學(xué)階段，常見的數(shù)學(xué)思維方法包括轉(zhuǎn)化、邏輯、逆向、對(duì)應(yīng)、創(chuàng)新、系統(tǒng)、類比、形象等。所羅列出的思維方法基本貫穿整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并且這些思維方法充分考慮到了小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)的需要程度。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，很多問題都需要用到上述思維方法進(jìn)行解答，學(xué)生在不斷解答問題的過程中就會(huì)逐步積累相關(guān)的數(shù)學(xué)思維方法，從而進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師一定要清楚地認(rèn)識(shí)到，只講表層數(shù)學(xué)理論和概念的問題是很不完整的教學(xué)，這樣的教學(xué)不能讓學(xué)生真正掌握某一種能力。而只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，不和表層知識(shí)的教學(xué)結(jié)合起來，這種教學(xué)也只會(huì)流于形式。所以，教師要想在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維方法，就要以表層知識(shí)為基礎(chǔ)開展數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，兩者結(jié)合，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升。

2.在教學(xué)中有效滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思維方法的手段

2.1 教學(xué)準(zhǔn)備階段。

2.1.1 分析教材，明確教材中包含的數(shù)學(xué)思維方法。小學(xué)階段的學(xué)科教學(xué)必須要以教材為基礎(chǔ)，教師在教學(xué)時(shí)需要緊緊圍繞教材內(nèi)容來安排教學(xué)活動(dòng)。因此要想開展數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練，首先教師要把握教材重難點(diǎn)，深入分析教材每個(gè)主題蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思維方法。教師要整理教材中的理論和知識(shí)框架，仔細(xì)研究教材內(nèi)容，只有在全面把握教材內(nèi)容后才能開展后續(xù)的教學(xué)工作。在教材分析階段，教師還要掌握學(xué)生的知識(shí)水平，從學(xué)生的實(shí)際水平入手來思考怎樣發(fā)揮教材的價(jià)值，如何安排課堂對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的順序，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸掌握一定的數(shù)學(xué)思維方法。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓”這個(gè)章節(jié)的教學(xué)為例，在正式教學(xué)前教師就需要仔細(xì)分析本章蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思維方法，然后再通過后期的教學(xué)設(shè)計(jì)來讓學(xué)生有機(jī)會(huì)通過一些學(xué)習(xí)活動(dòng)得到數(shù)學(xué)思維的鍛煉。比如在本章節(jié)中存在對(duì)圓面積的學(xué)習(xí)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)可以進(jìn)行化歸法這一思想方法的滲透。因?yàn)樵谙驅(qū)W生直接展示圓面積的計(jì)算公式前，教材中先是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過去一些圖形面積進(jìn)行回顧。那么教師在分析教材時(shí)就要意識(shí)到設(shè)置這部分內(nèi)容的意義，從而圍繞這些內(nèi)容設(shè)計(jì)相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過回顧過去所學(xué)的圖形面積逐步推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

2.1.2 確定教學(xué)目標(biāo)，圍繞目標(biāo)設(shè)置教學(xué)活動(dòng)。在分析完教材后，教師就需要確定教學(xué)目標(biāo)并設(shè)計(jì)教案。既然滲透數(shù)學(xué)思維方法是教師教學(xué)需要完成的任務(wù)，那么教師就要將這個(gè)任務(wù)在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來[2]。教師要通過教材中展示的一些具有代表性的數(shù)學(xué)問題，來分析其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法，將其安排在自己的教案中，讓這個(gè)數(shù)學(xué)思維方法的滲透成為自己教學(xué)目標(biāo)的一部分。

例如在人教版六年級(jí)上冊(cè)的分?jǐn)?shù)除法這個(gè)章節(jié)中，教學(xué)重點(diǎn)就是讓學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算方法，其運(yùn)算方法可以簡單概括為：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，就相當(dāng)于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。因此為了得出這個(gè)結(jié)論，教師在開展本章內(nèi)容的教學(xué)時(shí)需要先對(duì)學(xué)生進(jìn)行倒數(shù)的教學(xué)，讓學(xué)生知道何為倒數(shù)。然后再通過一些經(jīng)典例題的展示來讓學(xué)生自行思考并歸納總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算規(guī)律。這樣一個(gè)過程就要求學(xué)生學(xué)會(huì)新舊遷移，學(xué)生需要在熟練掌握舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知。觀察題目總結(jié)運(yùn)算規(guī)律這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就是為了讓學(xué)生逐步形成良好的歸納總結(jié)法，這種思維方法也是學(xué)習(xí)中最常見的思維方法。因此在教學(xué)中，教師要知道某個(gè)知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思維方法，然后將其和自己的教學(xué)目標(biāo)結(jié)合起來，進(jìn)一步完善自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。這樣既保證了自己的教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)也能確保學(xué)生在科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)下逐步樹立良好的數(shù)學(xué)思維。

2.1.3 布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)思維。預(yù)習(xí)是正式教學(xué)前不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)思維方法的滲透不能只靠教師的引導(dǎo)，還要靠學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)。而課前預(yù)習(xí)就是一個(gè)很好的能夠讓學(xué)生自主鍛煉數(shù)學(xué)思維的環(huán)節(jié)。教師設(shè)置一些典型的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中進(jìn)行解答，從而讓學(xué)生在自主思考的環(huán)節(jié)中逐漸樹立數(shù)學(xué)思維，總結(jié)數(shù)學(xué)方法。

同樣是以六年級(jí)上冊(cè)“圓”這個(gè)單元為例，教師可以給學(xué)生們準(zhǔn)備一張學(xué)案，學(xué)案上有著這樣幾個(gè)問題：可不可以用方格紙來確定圓的面積；用多個(gè)圓可以變成我們?cè)?jīng)學(xué)過的圖形嗎；如果不能拼，那么采取割補(bǔ)的方式可以形成已經(jīng)學(xué)過的圖形嗎。這幾個(gè)問題充滿了開放性，學(xué)生完全可以根據(jù)自己的想法進(jìn)行解答，等到正式開展相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師將學(xué)生這些預(yù)習(xí)的想法進(jìn)行展示，并要求學(xué)生敘述。學(xué)生的答案會(huì)產(chǎn)生分歧，在討論的過程中，學(xué)生的思維能力、表達(dá)能力、舉一反三能力等都會(huì)得到鍛煉。

2.2 教學(xué)實(shí)踐階段。

2.2.1 設(shè)計(jì)情境，融入數(shù)學(xué)思維方法。邏輯思維、抽象思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的兩種思維能力，但是就目前學(xué)生整體的水平來看，恰好也是這兩種思維能力最難形成[3]。所以在教學(xué)中教師可以給學(xué)生設(shè)置合理真實(shí)的情境，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加形象。

人教版六年級(jí)下冊(cè)中“生活與百分?jǐn)?shù)”這一章節(jié)的教學(xué)就需要教師為學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的情境。這一章節(jié)以真實(shí)生活中的一個(gè)儲(chǔ)蓄概念為載體，來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和生活之間的聯(lián)系。在教學(xué)中教師就可以將課堂模擬成銀行，有負(fù)責(zé)扮演柜員、介紹利率的學(xué)生，也有負(fù)責(zé)扮演來存款、購買國債的學(xué)生。教師給學(xué)生講述利率的概念，并向?qū)W生演示如何計(jì)算利率并應(yīng)用。等到學(xué)生結(jié)束后，便給學(xué)生設(shè)置一個(gè)理財(cái)情境：某國債的三年期利率為5%，五年期利率為5.41?，F(xiàn)在你手上有六萬塊錢，你要怎樣投資才能獲得更高的收益。這樣的情境是生活中會(huì)真實(shí)發(fā)生的情境，學(xué)生需要通過所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來獲取答案。在完成這種類型的題目后，學(xué)生能夠深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)和生活之間的聯(lián)系。除了設(shè)計(jì)生活化的教學(xué)情境以外，教師還可以借助現(xiàn)代技術(shù)的力量，使用多媒體、白板等技術(shù)開展信息化的情境教學(xué)。比如說在學(xué)習(xí)圓柱的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教材上是由長方體導(dǎo)入的，同學(xué)們需要借助插圖尋找圓柱和長方體之間的關(guān)系。為了幫助學(xué)生掌握長方體的長就是圓柱的底面周長，教師可以通過多媒體的三維動(dòng)畫功能給學(xué)生進(jìn)行演示，借助動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫學(xué)生可以更加清楚地看明白長方體是如何轉(zhuǎn)變成近似的圓柱體的。抽象的數(shù)學(xué)只是變得形象化起來。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生也會(huì)試著聯(lián)系生活實(shí)際解決問題，這也就實(shí)現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的形象思維的目標(biāo)。

2.2.2 設(shè)計(jì)經(jīng)典題型，培養(yǎng)各種思維。通過做題來檢驗(yàn)學(xué)生有沒有掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不能缺少的一種方法。一些經(jīng)典例題的呈現(xiàn)，就能幫助學(xué)生逐漸形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維，收獲多樣的數(shù)學(xué)方法。并且在做題的過程中，如果可以，針對(duì)同一道題目教師應(yīng)該要求學(xué)生盡可能想出不同的解法。在這樣的要求下，學(xué)生就能通過做題養(yǎng)成開放性思維、類比思維、化歸思維等。例如在人教版六年級(jí)上冊(cè)“比例”這個(gè)章節(jié)的教學(xué)中，教師首先給學(xué)生展示一組比，并讓學(xué)生算出這些比的比值。這個(gè)環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生回顧過去所學(xué)的關(guān)于比的知識(shí)，能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)用舊知牽引新知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。等到算出比值后，教師讓學(xué)生進(jìn)行觀察并總結(jié)規(guī)律，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)比的比值是相等的，兩組比可以用等號(hào)串聯(lián)。根據(jù)這道題目總結(jié)出比例的概念，那就是“表示兩個(gè)比相等式子叫做比例?！边@個(gè)問題就能鍛煉學(xué)生探索規(guī)律的思維。然后利用同一道題目，讓學(xué)生再次觀察總結(jié)，重新熟悉比和比例的概念，要求學(xué)生說出比和比例的差異。通過觀察，學(xué)生要得出以下結(jié)論：比表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例則是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。這樣的對(duì)比歸納活動(dòng)就能讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)中的比較法，同時(shí)又再次培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)思維。

2.3 課后反思階段。

2.3.1 總結(jié)復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維。每堂課快要結(jié)束的時(shí)候，教師都需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧[4]。那么在這個(gè)歸納復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)中，除了要帶領(lǐng)學(xué)生再次梳理本節(jié)課強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以外，還要在其中滲透數(shù)學(xué)思維方法。教師幫學(xué)生歸納數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生知道在今后遇到同類型的題目時(shí)可以運(yùn)用怎樣的思維。

比如說同樣是以比例這一章節(jié)為例，在課堂復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生提出這樣一些問題：本堂課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？比例的定義是什么？比例和我們過去所學(xué)的知識(shí)有什么聯(lián)系？應(yīng)用比例可以解決哪些問題？這幾個(gè)問題需要學(xué)生對(duì)本堂課的知識(shí)進(jìn)行綜合性的回顧，在解答本堂課的新知識(shí)和過去所學(xué)的舊知識(shí)有什么聯(lián)系這類問題時(shí)，就要學(xué)生應(yīng)用類比法進(jìn)行概括，又起到了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的目的。因此在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)中，教師同樣要滲透數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，并且這個(gè)環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)思維方法的滲透往往是多種方法并行的。重視總結(jié)和復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的引導(dǎo)與點(diǎn)撥對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)一定的數(shù)學(xué)思維方法很有幫助。

2.3.2 引導(dǎo)學(xué)生自我反思。除了教師要不斷滲透數(shù)學(xué)思維方法的概念以外，還需要學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行一個(gè)自主性的反思[5]。這個(gè)獨(dú)立自主的反思過程只能靠學(xué)生自己的努力和自覺，別人是沒有辦法替代的。在教學(xué)中教師只是負(fù)責(zé)告訴并引導(dǎo)學(xué)生一些數(shù)學(xué)思維方法的定義和使用方法，但能不能熟練應(yīng)用、能不能遷移到自己其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中都是要靠學(xué)生自主吸收、獨(dú)立嘗試的。在教學(xué)中教師要留出一定的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行一個(gè)反思，通過反思來回顧自己依靠怎樣的方式解決了數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中應(yīng)用了哪些有效科學(xué)的技巧，在思考的過程中出現(xiàn)了怎樣的問題，有沒有走彎路，并從這些問題和彎路上總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，做到下次不犯。要真正成為一個(gè)具備優(yōu)秀數(shù)學(xué)思維方法的人，學(xué)會(huì)自我反思是不可或缺的。

2.3.3 規(guī)避數(shù)學(xué)思維方法的一些不利影響。數(shù)學(xué)思維方法并不是一成不變的，在不斷總結(jié)歸納的過程中傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法會(huì)逐漸完善并有所創(chuàng)新。如果說在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生只知道照搬一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法，不知道根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行一定創(chuàng)新的話，那么這樣的數(shù)學(xué)思維方法其實(shí)也是無用的。創(chuàng)新是在滲透數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)中必須要想學(xué)生強(qiáng)調(diào)的一種概念，并且教師也要做到要求學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)新、學(xué)會(huì)創(chuàng)新[6]。好的經(jīng)過創(chuàng)新的思維方法對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)效率大有裨益，反之如果是一成不變的，沒有經(jīng)過實(shí)際情況調(diào)整而照搬的數(shù)學(xué)思維方法，只會(huì)給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添壓力。所以對(duì)教師來說，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維和方法，就要克服每種思維和方法上的保守性，要挖掘某種思想方法的弊端，并通過創(chuàng)新解決弊端，從而確保這種思想方法在學(xué)生的學(xué)習(xí)中只會(huì)產(chǎn)生優(yōu)勢(shì)，而不會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

3.小學(xué)階段需要滲透的數(shù)學(xué)思維方法

無論是目前正在使用的數(shù)學(xué)教材還是過去的教材，教材設(shè)置上都十分重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，要求學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段初步認(rèn)識(shí)并逐步掌握化歸、數(shù)學(xué)模型、符號(hào)化思想還有分類思想等等。在具備這些數(shù)學(xué)思維以后，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力會(huì)大大提高。所以當(dāng)教師清楚如何開展培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)后，還要明確在小學(xué)教育階段應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)思維。

3.1 數(shù)形結(jié)合思想。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生就強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，他認(rèn)為：“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微?！边@句話就直接闡述了在數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)和圖形是相互依賴的。所謂數(shù)形幾何，就是通過一些簡單直白的圖形來使一些數(shù)量關(guān)系更加明確清楚。比如說在做題時(shí)教師就經(jīng)常會(huì)強(qiáng)調(diào)畫線段圖來做題、將一些只有數(shù)字的題目轉(zhuǎn)換為圖形。

以小學(xué)六年級(jí)學(xué)生需要學(xué)習(xí)并運(yùn)用的“單位一”概念為例，有這樣一道題目：小明第一天看了這本數(shù)的六分之一，小明第二天看了四十二頁，已知最終小明看的頁數(shù)和沒有看的頁數(shù)成2：3，請(qǐng)問這本數(shù)總共多少頁。當(dāng)學(xué)生第一眼看到這道題目時(shí)會(huì)覺得無從下手，不知道其中的一些數(shù)量關(guān)系。所以在解決這道問題時(shí)，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方式來解決這道問題，通過線段圖學(xué)生能夠明顯發(fā)現(xiàn)第二天看的42頁，其實(shí)就是最開始的六分之一和最終看完的五分之二之間的差值，那么這樣就可以知道42頁占據(jù)整本書的幾分之幾，這樣題目的難度就大大降低了。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力尚不成熟，光靠文字學(xué)生很難真正體會(huì)單位一的概念，但是如果通過一些數(shù)學(xué)圖形的話，學(xué)生可以直接理解題目的含義，在形的幫助下，數(shù)學(xué)難題可以被很快解決。

3.2 化歸思想。化歸思想，就是對(duì)現(xiàn)有的問題進(jìn)行一些變形，將看似難理解的題目變成我們?cè)?jīng)學(xué)過的、解決過的問題。化歸思想和一般的轉(zhuǎn)換或者是轉(zhuǎn)化是不同的，它強(qiáng)調(diào)的是化未知為已知，化復(fù)雜為簡單。在小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多題目都需要用到化歸思想，所以小學(xué)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)內(nèi)容之一就是讓學(xué)生掌握化歸思想。

比如說在學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的體積時(shí)，有一種非常典型的題目那就是往圓柱形水槽里投入圓錐形積木，要求求圓錐的體積、底面積或者是高之類的題目。那么在做這類題目的時(shí)候就需要運(yùn)用到化歸思想。同學(xué)們初次看到這道題目，不知道圓錐積木和水槽以及漲出來的水的關(guān)系，那么教師就要逐步引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生意識(shí)到，當(dāng)積木投進(jìn)水中以后，漲出來的水就是積木的體積，而這個(gè)漲出來的這部分水其實(shí)就是一個(gè)高發(fā)生了變化、而底面積沒有發(fā)生變化的小圓柱體。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換后，這道題目的難度就大大降低了，學(xué)生只需要求出漲出來的圓柱的體積，再利用公式逆推導(dǎo)，那么很快就可以得出題目中要求的關(guān)于圓錐的信息。

3.3 符號(hào)化思想。數(shù)學(xué)家羅素對(duì)數(shù)學(xué)做出了這樣的定義，他認(rèn)為數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，大致包括這樣幾種符號(hào)，第一種是個(gè)體符號(hào)，就是表示數(shù)字的符號(hào)，像1、2、3、4等，包括在圓這一章經(jīng)常使用的π。第二種是運(yùn)算符號(hào)，常見的就是+、—等，第三種就是關(guān)系符號(hào)，像在比大小中經(jīng)常用到的<、>等，最后一種則是結(jié)合符號(hào)、一些表示計(jì)量單位的符號(hào)。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)用符號(hào)化的語言將抽象復(fù)雜的內(nèi)容變得簡單易懂，很大程度上可以方便做題。用符號(hào)表示內(nèi)容具有廣泛的應(yīng)用性和優(yōu)越性，用符號(hào)來表示的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，可以直接考察學(xué)生的綜合實(shí)力。對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來說，如果學(xué)會(huì)使用符號(hào)化的語言，那么在解決一些數(shù)學(xué)題時(shí)就會(huì)變得比較輕松。

比如說同樣是在學(xué)習(xí)六年級(jí)圓柱、圓錐的知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣一道題目，等底等高的長方體、正方體和圓柱，他們?nèi)齻€(gè)的體積大小存在怎樣的關(guān)系。那么在解決這道問題時(shí)，教師就可以采取符號(hào)化的教學(xué)方式，讓學(xué)生用S表示底面積，用H表示高，在確定這樣的符號(hào)后，教師就要求學(xué)生用只含有這兩個(gè)符號(hào)的式子來表示長方體的體積、圓柱的體積、正方體的體積，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)他們?nèi)叩捏w積都表示為S乘H，再通過分析題目后三個(gè)式子中的面積和高是一樣的，就意味著這三個(gè)立體圖形的體積是一樣的。所以在教學(xué)中教師要經(jīng)常向?qū)W生灌輸用符號(hào)法解決難題的思想，這對(duì)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力很有幫助。

結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思維和方法，是教育改革下教師需要重點(diǎn)完成的任務(wù)。在教學(xué)中，教師要充分考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，結(jié)合學(xué)科要求開展既講述表層知識(shí)又強(qiáng)調(diào)深層知識(shí)學(xué)習(xí)的全滿的數(shù)學(xué)教學(xué)。無論是教學(xué)的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，還是教學(xué)的實(shí)踐環(huán)節(jié)，還是教學(xué)的課后反思環(huán)節(jié)，都需要滲透數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)該貫穿這個(gè)教學(xué)活動(dòng)。在教師的不斷強(qiáng)調(diào)下，學(xué)生將逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生會(huì)學(xué)會(huì)用更加簡便和快捷的方式來解決數(shù)學(xué)上遇到的問題。并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的思維方法也會(huì)幫助學(xué)生攻克其他學(xué)科上遇到的問題。教師除了要明確具體培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的各種教學(xué)途徑以外，教師更要知道對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來說，哪些數(shù)學(xué)思維是這個(gè)階段的學(xué)生需要慢慢積累起來的，像數(shù)形結(jié)合思維、符號(hào)思維、化歸思維等都是學(xué)生需要慢慢掌握的一種能力，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地開展一些特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)來鍛煉學(xué)生這些能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維不斷提升。在這樣的背景下，學(xué)生將逐漸成長為具有創(chuàng)新精神的綜合性人才，學(xué)生將會(huì)逐漸養(yǎng)成優(yōu)秀的思維能力，不斷積累起豐富的學(xué)習(xí)方法，教師的教學(xué)質(zhì)量也有了明顯進(jìn)步。